第1章 四边形 综合实践 将多边形剪成“方”形 教学设计 2025-2026学年湘教版 八年级数学下册

综合实践 将多边形剪拼成“方”形 课题 综合实践 将多边形剪拼成“方”形 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册第1章的综合实践课，衔接多边形、平行四边形、特殊平行四边形的性质与判定，核心是探究多边形剪拼成正方形的方法。教材通过动手操作，整合前期几何知识，渗透转化思想，培养学生动手实践与几何综合应用能力，是对第1章几何知识的巩固与拓展，凸显数学的实践性。 学情分析 八年级学生已掌握多边形内角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质，具备一定动手操作和简单推理能力。但对多边形剪拼的转化思路不清晰，难以灵活运用知识设计剪拼方案，动手协调性不足，需通过分层操作、合作探究突破难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解多边形剪拼成正方形的核心是“转化”，抽象出“多边形→平行四边形→正方形”的转化思路，建立几何图形间的关联。 2. 逻辑推理：通过动手剪拼，推导不同多边形的剪拼方法，提升归纳、推理及规范表达能力。 3. 直观想象：结合图形操作，感知多边形与正方形的转化过程，培养几何直观与动手操作素养。 4. 数学应用：运用前期几何知识设计剪拼方案，体会转化思想的应用，增强实践应用意识和创新思维。 教学重点 掌握三角形、四边形等简单多边形剪拼成正方形的基本方法，理解剪拼的核心是转化思想。 教学难点 设计复杂多边形的剪拼方案，灵活运用平行四边形、正方形的性质推导剪拼思路，突破“转化”的思维障碍。 教法学法 教法：采用实践探究式、演示引导法，结合多媒体辅助，分层指导学生动手操作、突破思维难点。学法：自主实践、合作探究，通过动手剪拼、观察归纳，主动掌握剪拼方法，感悟转化思想。 教学准备 多媒体课件（剪拼演示、示例方案），学生自备三角形、四边形、剪刀、直尺、铅笔、彩纸。 预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一 导入新课 教师出示问题： 适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，你需要剪几次？有人说剪俩刀就可以，你相信吗？不妨试试看？ 二 新知探究 说一说 任意画一个三角形，只剪一刀，所得图形能拼成一个平行四边形吗？为什么？ 沿中位线剪一刀，所得图形即可拼成一个平行四边形 想一想 怎样把一个锐角三角形经过裁剪拼成一个矩形？ 例如，如图 ，取△ABC边AB，AC的中点E和F，连接EF.过点A作AD⊥EF于点D，把△ADE绕点E逆时针旋转180°,把△ADF绕点F顺时针旋转180°，即可拼成矩形GBCH. 议一议 如果△ABC是直角三角形，可以剪拼成一个矩形吗？钝角三角形呢？ 想一想 如图，已知任意四边形ABCD，如何将其剪拼成一个矩形？ 可以按如下方法操作： （1）如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点F，G，H，E. （2）连接FG，过点B作BK⊥FG于点K；连接EH，过点D作DI⊥ EH于点I. 议一议 如何将一个底边和高相等的平行四边形剪拼成一个正方形？只剪一刀够吗？把你的结果和发现分享给同学，并说明理由. 【考试考法】 19世纪，匈牙利数学家鲍耶证明了下述定理：任意给定两个面积相等的多边形，它们互相之间都可以通过剪拼得到，追述历史，我们发现他证明这个定理时就是运用化归的方法，从简单的问题作为起点、作为阶梯从而获得了成功． 【操作示例】怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？ ①如图①，剪一张三角形纸片，记为△ABC； ②分别取AB，AC的中点D，E，连接DE； ③沿DE将△ABC剪成两部分， 并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置． 则四边形BCFD是平行四边形． 【类比操作】怎样将一张三角形纸片剪成三部分，使这三部分能拼成一个平行四边形？ 小慧同学做了如下操作： ①剪一张三角形纸片，记为△ABC； ②分别取AB，AC的中点D，E，连接DE； ③在DE，BC上分别任取一点P，Q，连接PQ； ④将四边形BDPQ和四边形CEPQ剪下，分别绕点D，E旋转180°至四边形ADP′Q′和四边形AEP″Q″的位置．如图②，四边形P′Q′Q″P″即是平行四边形． 若△ABC为等边三角形，AB＝8，则小慧拼成的四边形周长的最小值为，最大值为___． 【拓展操作】怎样将一张三角形纸片剪成四部分，使这四部分能拼成一个矩形？ 小聪受小慧同学的启发，进行了如下操作： ①剪一张三角形纸片，记为△ABC， 分别取AB，AC的中点D，E，连接DE； ②在BC上任取一点P，并在BC上截取PQ＝DE，连接EP，过点D，Q分别作DF⊥EP，QG⊥EP，垂足分别为点F，G. ③沿EP，DF，QG将△ABC剪成四块，即可拼成一个矩形． 如图②，矩形F′FG′K即为所求作的矩形 【课堂练习】 1.已知长方形ABCD的面积为20，则三个三角形的面积和为 . 2.切两刀，拼成一个正方形. 【板书设计】 综合实践 将多边形剪拼成“方”形 一、复习回顾 多边形内角和、平行四边形、正方形的核心性质 二、剪拼核心 转化思想：多边形→平行四边形→正方形（剪拼关键：补全、分割） 三、基本方法 1. 三角形：拼平行四边形→转化为正方形 2. 四边形：直接分割→拼正方形 四、应用示例 例：将一个长方形剪拼成一个与它面积相等的正方形 五、小结：剪拼方法→转化思想→实践应用 【课堂小结】同学们，通过今天的学习，你学会了什么？如果给你一个多边形，你知道怎么将它剪拼成方形吗？. 【布置作业】 （1）画一个几何图形，将其进行剪拼，你能发现它的哪些性质？对这些性质，如何从剪拼中找到证明的方法思路？以 “探究×××的性质” 为题，写一篇小短文 （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $