11.3.1 平行直线与异面直线-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．若a⊂α，b⊄α，则a与b的位置关系可能是(　　) A．平行或异面　　　　 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 解析：C　[b⊄α，则直线b与平面α最多一个交点，若交点在a上，则相交；若交点不在a上，则异面；若b与α无交点，则可能平行或异面．] 2．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，那么∠AOB和∠A1O1B1(　　) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．大小无关 解析：C　[因为角的方向不定，所以∠AOB与∠A1O1B1相等或互补．] 3．如果把两条异面直线看成“1对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有(　　) A．12对 B．24对 C．36对 D．48对 解析：B　[六条侧棱不是异面直线，一条侧棱与底面六边形的两条边相交，与另外四条边异面，这样异面直线一共有4×6＝24(对)．] 4．下列说法中正确的是(　　) A．空间中没有交点的两条直线是平行直线 B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交 C．已知空间中四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c D．分别在两个平面内的直线是平行直线 解析：C　[没有交点的直线也可能是异面，故A错；B中还可能异面；在两个平面的直线可能平行、相交或异面，故D错．] 5．(多选题)下列四个结论中假命题的是(　　) A．垂直于同一直线的两条直线互相平行 B．平行于同一直线的两直线平行 C．若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线l3，l4是异面直线 解析：AD　[正方体一个顶点处的三条棱两两互相垂直，故A错；D中若l3，l4与l1，l2中的一条相交于同一点，则D错．] 6．(多选题)已知在三棱锥A－BCD中，M，N分别为AB，CD的中点．则下列结论正确的是(　　) A．MN＞(AC＋BD) B．MN＜(AC＋BD) C．MN＞(BC＋AD) D．MN＜(BC＋AD) 解析：BD　[若取BC的中点P，连接MP，PN，则MP＝AC，NP＝BD.∴在△MNP中有MN＜(AC＋BD)．同理，取AC的中点Q，可得MN＜(BC＋AD)．] 7．如图所示，在空间四边形ABCD中，＝，＝，则EH与FG的位置关系是　________　. 解析：连接BD，如图， ∵＝，∴EH∥BD， 又∵＝，∴FG∥BD， ∴EH∥FG. 答案：平行 8．如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有　________　对异面直线． 解析：异面直线有AB与EF，BP与AC，BC与AP，AC与EF，BP与EF. 答案：5 9．如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则AC＝　________　，EG＝　________　. 解析：AC＝AF＋CF＝4＋5＝9； 由已知EG∥BD，∴＝，∴EG＝. 答案：9　 10.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点． 证明：四边形BCHG是平行四边形． 证明：由已知FG＝GA，FH＝HD， 可知GHAD.又BCAD，∴GHBC， ∴四边形BCHG为平行四边形． 11．如图，已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点． (1)求证：四边形MNA1C1是梯形； (2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1. 证明：(1)如图，连接AC， 在△ACD中， ∵M，N分别是CD，AD的中点， ∴MN是△DAC的中位线， ∴MN∥AC，MN＝AC. 由正方体的性质得： AC∥A1C1，AC＝A1C1. ∴MN∥A1C1，且MN＝A1C1，即MN≠A1C1， ∴四边形MNA1C1是梯形． (2)由(1)可知MN∥A1C1.又∵ND∥A1D1， ∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补． 而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角， ∴∠DNM＝∠D1A1C1. 12．(2021·全国乙卷(理)，5)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[如图，设正方体棱长为2，则PB＝，PC1＝，BC1＝2，则PB2＋PC＝BC，在Rt△PBC1中，sin∠PBC1＝＝＝，所以直线PB与AD1所成的角为.] 13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别为AD，AB，B1C1，C1D1的中点． (1)求证：EFE1F1； (2)求证：∠EA1F＝∠E1CF1. 证明：(1)连接BD，B1D1. ∵E，F分别为AD，AB的中点， ∴在△ABD中有EF∥BD且EF＝BD. 同理，E1F1∥B1D1且E1F1＝B1D1. 而在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1DD1， ∴四边形BB1D1D为平行四边形， ∴BD∥B1D1且BD＝B1D1，∴EFE1F1. (2)取A1B1的中点M，连接BM，F1M， 则BF＝A1M＝AB. 又BF∥A1M，∴BFA1M， ∴四边形A1FBM为平行四边形，∴A1F∥BM. ∵M，F1分别为A1B1，C1D1的中点， ∴F1MC1B1， 而C1B1BC，∴F1M∥BC且F1M＝BC， ∴四边形F1MBC为平行四边形，∴BM∥F1C. 又BM∥A1F，∴A1F∥CF1. 同理A1E∥CE1. ∵∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行， 即A1E∥CE1，A1F∥CF且方向都相反， ∴∠EA1F＝∠E1CF1. 学科网（北京）股份有限公司 $