11.3.3 第二课时 平面与平面平行的性质-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂同步课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦平面与平面平行的性质，通过生活中平行平面实例导入，结合预习学案梳理定理内容、符号表示及推论，搭建从线线平行、线面平行到面面平行的知识支架，帮助学生构建完整的平行关系转化脉络。 其亮点在于以情境引入培养数学眼光，通过例题变式训练，如构造辅助平面证明线面平行、利用性质定理推导线线平行，发展逻辑推理与直观想象素养。结构涵盖预习、课堂互动、巩固提升，助力学生系统掌握平行关系转化，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

第二课时　平面与平面平行的性质 第十一章 立体几何初步 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课程标准 素养解读 1.掌握平面与平面平行的性质，会应用性质解决问题 2．掌握线线平行、线面平行及面面平行之间的相互转化 应用面面平行的性质进行各种平行关系的转化，培养学生的直观想象素养，提升逻辑推理素养 [情境引入] 　平整的桌面与地面是平行的，教室的左、右两面墙也是平行的，生活中随处可见互相平行的平面． 问题　两个平面平行有怎样的性质？ 提示　两平行平面同时与第三个平面相交，则交线平行． [知识梳理] [知识点一]　平面与平面平行的性质定理　 (1)内容：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．(如图所示) (2)符号表示：eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝l,β∩γ＝m))⇒l∥m (3)作用：证明两直线平行． (4)推论：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． 3．若α∥β，则在这两个平面内各取一点连得线段长相等吗？ [提示]　不确定，当各线段平行时，必相等． 1.平面平行具有传递性吗？若α∥β，α∥γ，则β∥γ成立吗？ [提示]　具有传递性，即平行于同一个平面的两个平面也互相平行．成立． 2．若两个平面α与β平行，则平面α内的直线与平面β有何关系？ [提示]　平行．因为若α∥β则两平面没有公共点，则平面α内的任一条直线都与β无交点，故平行． [预习自测] 1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列结论正确的是(　　) A．平面ABCD∥平面ABB′A′ B．平面ABCD∥平面ADD′A′ C．平面ABCD∥平面CDD′C′ D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 解析：D　[如图， 平面ABCD∥平面A′B′C′D′.] 2．已知平面α∥平面β，m⊂α，n⊂β，那么下列结论正确的是(　　) A．m，n是平行直线　 B．m，n是异面直线 C．m，n是共面直线 D．m，n是不相交直线 解析：D　[∵平面α∥平面β，∴m，n不会相交，故选D.] 3．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是　________　. 解析：因平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，所以l∥A1C1(面面平行的性质定理)． 答案：平行 4．已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS＝　________　. 解析：分两种情况讨论：(1)S位于平面α，β之间，如图①所示．由于AB∩CD＝S，可设AB，CD所在平面为γ.因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，α∥β，所以AC∥BD，则eq \f(AS,BS)＝eq \f(CS,DS)，所以eq \f(8,9)＝eq \f(CS,34－CS)，解得CS＝16. (2)S位于平面α，β同侧，如图②所示．由于AB∩CD＝S，可设AB，CD所在平面为γ.因为γ∩α＝AC，γ∩β＝BD，α∥β，所以AC∥BD，所以eq \f(AS,BS)＝eq \f(CS,DS)，即eq \f(8,9)＝eq \f(CS,CS＋34)，解得CS＝272.故CS＝16或272. 答案：16或272 利用面面平行证明线面平行 [例1]　如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，且AD＝2BC＝2AB＝4.AB⊥AD，四边形ABB1A1是菱形，M为A1D的中点．求证：CM∥平面AA1B1B. [思路点拨]　根据线线平行、线面平行、面面平行的判定、性质定理判断本题是有效的方法，另外要善于构造空间图形模型． [证明]　如图，取AD的中点N，连接MN，CN. 在△ADA1中，AN＝ND，A1M＝MD，所以MN∥A1A. 在直角梯形ABCD中，BC∥AD，且BC＝eq \f(1,2)AD＝AN， 所以四边形ABCN是平行四边形，所以AB∥CN. 又AB∩AA1＝A，CN∩MN＝N. 所以平面AA1B1B∥平面CMN. 又CM⊂平面CMN，所以CM∥平面AA1B1B. 若两平面平行，则一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，这是证明线面平行的常用方法． [变式训练] 1．已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，AC⊂平面β，M、N分别为AB、CD的中点． 求证：MN∥平面α. 证明：①若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与α、β的交线为AC、BD.∵α∥β，∴AC∥BD. 又M、N为AB，CD的中点，∴MN∥BD. ∵BD⊂平面α，MN⊄平面α，∴MN∥平面α. ②若AB、CD异面，如图，过A作AE∥CD交α于点E，取AE中点P，连接MP、PN、ED、BE.∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC. 则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC.∵α∥β，∴AC∥ED. 又P、N分别为AE、CD的中点，∴PN∥ED.∴PN∥α.同理可证MP∥BE，∴MP∥α.又PN∩MP＝P，∴平面MPN∥平面α. 又MN⊂平面MPN，∴MN∥平面α.综上，MN∥平面α. 利用面面平行证明线线平行 [例2]　如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行． 求证：四边形ABCD是平行四边形． [思路点拨]　由面面平行得到线线平行．把空间问题转化为平面问题进行计算． [证明]　在A′B′C′D′中，A′B′∥C′D′， ∵A′B′⊄平面C′D′DC，C′D′⊂平面C′D′DC， ∴A′B′∥平面C′D′DC.同理A′A∥平面C′D′DC. 又A′A∩A′B′＝A′，∴平面A′B′BA∥平面C′D′DC. ∵平面ABCD∩平面A′B′BA＝AB， 平面ABCD∩平面C′D′DC＝CD，∴AB∥CD. 同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形． 1．利用面面平行性质定理证明线线、线面平行的一般步骤． 2．证明线线平行的常用方法 (1)平行公理(即平行的传递性)． (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b. (3)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. [变式训练] 2．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D. 证明：∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1.AD∥BC， BB1∥AA1.∴平面ADD1A1∥平面BCC1B1， 又平面A1DCE∩平面ADD1A1＝A1D，平面A1DCE∩平面BCC1B1＝EC，∴EC∥A1D. 平行关系的相互转化 [例3]　已知M，N分别是底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE. [思路点拨]　利用平行之间的相互转化解题． [证明]　(1)如图，取DC中点Q，连接MA，NQ. ∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD. ∵NQ⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴NQ∥平面PAD. ∵M是AB中点，ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD，又MQ⊄平面PAD，AD⊂平面PAD.从而MQ∥平面PAD. ∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD. ∵MN⊂平面MNQ，∴MN∥平面PAD. (2)由(1)知平面MNQ∥平面PAD，又平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE. 1．线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如下图所示： 解题时，往往通过构造辅助平面将线线平行、线面平行转化为面面平行． 2．平行关系综合问题的证明需灵活运用三种平行关系的判定和性质定理作为论证的依据． 3．对于空间平行的探索性问题，可采用猜想再证明的思路． [变式训练] 3.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，E，F分别为PC，PD的中点，在底面ABCD内是否存在点Q，使平面EFQ∥平面PAB？若存在，确定点Q的位置；若不存在，说明理由． 解：取AD，BC的中点G，H，连接FG，HE，GH，EG. ∵F，G为DP，DA的中点， ∴FG∥PA. ∵FG⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴FG∥平面PAB. ∵AB∥CD，EF∥CD，∴EF∥AB. 而EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥平面PAB.又GH∥CD，∴GH∥EF.∴平面EFG即平面EFGH.∴平面EFGH∥平面PAB.又点Q∈平面ABCD， ∴点Q∈(平面EFGH∩平面ABCD)． ∴点Q∈GH.∴点Q在底面ABCD的中位线GH上． 1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．相交 C．异面 D．不确定 解析：A　[用面面平行的性质定理即可判断．] 2．(多选题)给出下面四个命题正确的是(　　) A．分别在两个平行平面内的两直线平行 B．若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面 C．如果一个平面内的两条直线平行于另一平面，则这两个平面平行 D．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 解析：BD　[A错误，可能异面；B正确；C错误，只有这两条直线是相交直线才满足；D正确．] 3．给出四种说法： ①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ； ②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交； ③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α； ④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β， 则a∥b. 其中正确说法的序号是　________　. 解析：①正确，因平面α与γ没有公共点；②正确．若直线a与平面β平行或a⊂β，则由平面α∥平面β知a⊂α或α与α无公共点，这与直线a与α相交矛盾，所以a与β相交；③正确．如图，过直线PQ作平面γ，γ∩α＝a，γ∩β＝b，由α∥β得a∥b.因为PQ∥β，PQ⊂γ，所以PQ∥b.因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以直线a与直线PQ重合．因为a⊂α，所以PQ⊂α；④错误．若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a与b平行、相交和异面都有可能． 答案：①②③ 4．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则eq \f(MN,AC)＝　________　. 解析：∵平面MNE∥平面ACB1，平面BCC1B1∩平面MNE＝NE，平面BCC1B1∩平面ACB1＝B1C，故由面面平行的性质定理可得EN∥B1C，同理EM∥B1A，又∵E为BB1中点，∴M，N分别为BA，BC的中点，∴MN＝eq \f(1,2)AC，即eq \f(MN,AC)＝eq \f(1,2). 答案：eq \f(1,2) 5．如图，O是长方体ABCD－A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D. 证明：如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1 因为B1B∥D1D，B1B＝D1D，所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以O1B1∥DO，O1B1＝DO，所以O1B1OD为平行四边形，所以B1O∥O1D，因为B1O平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，所以B1O∥平面A1C1D. $