11.3.2 直线与平面平行-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂同步课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦“直线与平面平行”，核心内容为判定定理和性质定理。课堂以木工画线情境导入，通过预习学案梳理知识、自测巩固，课堂互动结合例题与变式训练，构建“预习-探究-应用”学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于情境引入贴近生活，培养学生用数学眼光观察现实世界，例题采用一题多解（如正方体中MN平行平面的两种证法），通过逻辑推理深化数学思维，性质定理应用中严谨的符号语言表达，助力数学语言运用。学生可提升直观想象与逻辑推理素养，教师能依托完整资源高效教学。

11．3.2　直线与平面平行 第十一章 立体几何初步 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 课堂 互动学案 01 02 随堂 步步夯实 03 课后 素养提升 04 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课前 预习学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课堂 互动学案 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 随堂 步步夯实 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课时作业 点击进入WORD链接 下一页 上一页 返回导航 第十一章 立体几何初步 数学B版·必修第四册 课程标准 素养解读 掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用两个定理解决空间中的平行关系. 应用线面平行的判定与性质解决空间中的平行关系，培养学生的直观想象素养，提升逻辑推理素养. [情境引入] 　小王跟着老师傅学木工，遇到了一个小问题：师傅让他在一块长方体的木料上画线，需过平面A1C1内一点P与棱BC将木料锯开． 问题　他应该怎样画线？ 提示　由线面平行的性质定理知，在A1B1C1D1中作过点P的直线与BC平行． [知识梳理] [知识点一]　直线与平面平行的判定定理　 (1)文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的　一条直线平行　，则该直线与此平面平行． (2)符号语言：　a⊄α　，　b⊂α　，且　a∥b　⇒a∥α. (3)图形语言： 3．由以上1、2可知，在运用定理判定直线与平面平行，哪些条件是不能少的？ [提示]　线面平行的判定定理包含三个条件： ①直线a在平面α外，即a⊄α；②直线b在平面α内，即b⊂α；③两直线a、b平行，即a∥b，三个条件缺一不可． 1.若a∥b，b⊂α，则a∥α，对吗？ [提示]　不对．直线a可能在α内． 2．若a∥b，b∥α，则a∥α，对吗？ [提示]　不对．直线a可能在α内． [知识点二]　直线与平面平行的性质定理　 (1)文字语言：一条直线与一个平面　平行　，如果过直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线　平行　. (2)符号语言：　a∥α　，a　⊂　β，α∩β＝b⇒　a∥b　. (3)图形语言： 4.如果一条直线与平面α内的一条直线平行，则这条直线与平面平行吗？ [提示]　这条直线可能在平面α内． 5．如果直线a与平面α平行，那么a与α内的直线有怎样的位置关系？ [提示]　若a∥α在α内除了与a平行的直线外，其余都与a异面． [预习自测] 1．(多选题)如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　) A．唯一一条直线不相交 B．任意一条直线平行 C．无数条直线平行 D．任意一条直线不相交 解析：CD　[线面平行，则直线平行于平面内无数条直线，线面无公共点，所以选CD.] 2．下列命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　B．1　　　C．2　　　D．3 解析：A　[①中a可能在α内；②中a与b可能相交或平行或异面；③中a也可在α内；④中a与b也可能异面．] 3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析：B　[依题意，得直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．] 4.如图，在五面体FE－ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是　________　. 解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE， ∴MN∥平面ADE. 答案：平行 5．如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AC的中点，求证：AB1∥平面BEC1. 证明：如图，连接B1C，设BC1∩B1C＝D，连接DE， ∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱． ∴四边形BCC1B1是矩形，∴D是B1C的中点． ∵E是AC的中点，∴AB1∥DE. 又DE⊂平面BEC1，AB1⊄平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1. 直线与平面平行的判定 [例1]　已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE. [思路点拨] [证明]　法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，如图，则PM∥QN， 又∴eq \f(PM,AB)＝eq \f(EP,EA)，eq \f(QN,CD)＝eq \f(BQ,BD). 又∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ. 又AB＝CD，∴PM＝QN. ∴四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN. 又PQ⊄平面CBE，MN⊂平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 法二　连接AQ，并延长交直线BC于R，连接ER，如图． ∵AD∥BR.∴eq \f(AQ,AR)＝eq \f(DQ,DB).又DQ＝AP，DB＝AE， ∴eq \f(AQ,AR)＝eq \f(AP,AE).∴PQ∥ER.又PQ⊄平面CBE，ER⊂平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 1．利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线． 2．证明线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等． [变式训练] 1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B. 证明　法一：如图(1)，作ME∥BC，交BB1于E，作NF∥AD，交AB于F，连接EF，则EF⊂平面AA1B1B，eq \f(ME,BC)＝eq \f(B1M,B1C)，eq \f(NF,AD)＝eq \f(BN,BD). ∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN， ∴B1M＝NB.又B1C＝BD，∴eq \f(ME,BC)＝eq \f(BN,BD)＝eq \f(NF,AD)， ∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF， ∴四边形MEFN为平行四边形，∴MN∥EF. ∵MN⊄平面AA1B1B，EF⊂平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B. 法二：如图(2)，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P， 则B1P⊂平面AA1B1B. ∵△NDC∽△NBP， ∴eq \f(DN,NB)＝eq \f(CN,NP). 又CM＝DN，B1C＝BD， ∴eq \f(CM,MB1)＝eq \f(DN,NB)＝eq \f(CN,NP)， ∴MN∥B1P. ∵MN⊄平面AA1B1B，B1P⊂平面AA1B1B， ∴MN∥平面AA1B1B. 直线与平面平行的性质定理 [例2]　如图，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ与AB，CD都平行，且M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上．求证：四边形MNPQ是平行四边形． [思路点拨]　可先利用线面平行的性质定理，转化为线线平行，再利用平行的传递性，转化到与交线平行． [证明]　∵AB∥平面MNPQ，过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN. 又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ， ∴AB∥PQ，∴MN∥PQ. 同理可证NP∥MQ. ∴四边形MNPQ为平行四边形． 1．利用线面平行的性质定理证题的一般步骤． 2．性质定理可以看做直线和直线平行的判定定理． [变式训练] 2.如图，已知正三棱柱(底面是正三角形，侧面是矩形的棱柱)ABC－A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明． 解：D为AA′的中点，证明如下： 取BC的中点F，连接AF，EF，设EF与BC′交于点O，易证A′E綊AF.易知A′，E，F，A共面，因为A′E∥平面DBC′，A′E⊂平面A′EFA，且平面DBC′∩平面A′EFA＝DO.所以A′E∥DO.在平行四边形A′EFA中，因为O是EF的中点(因为EC′∥BC，且EC′＝BF)，所以D点为AA′的中点． 　　　直线与平面平行判定和性质定理的综合应用 [例3]　如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. 问：(1)l与BC是否平行？说明理由； (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论． [思路点拨]　线线平行线面平行线线平行 [解]　(1)平行，理由如下： 因为BC∥AD，BC⊄平面PAD， AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又平面PBC∩平面PAD＝l，BC⊂平面PBC， 所以BC∥l. (2)平行．证明如下：如图所示， 取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形，所以MN∥AE. 又AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD.所以MN∥平面PAD. 1．线线平行线面平行． 2．应用线面平行判定定理，关键找或作平行线，应用线面平行性质关键找(或作)过线的平面． [变式训练] 3.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明． 解：直线l∥平面PAC，证明如下： 因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC. 又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC， 所以EF∥平面ABC. 而EF⊂平面BEF， 且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l. 因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC， 所以l∥平面PAC. 1．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A．平行　　　　　 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 解析：D　[由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行．由此可知，本题中这条直线可能在平面内．否则过此直线作第三个平面与已知两平面相交，用面面平行的性质定理、平行线的传递性及线面平行的判定定理可证此直线与另一个平面平行．] 2．已知直线a∥直线b，b∥直线c，c∥平面α，则(　　) A．a∥α B．a⊂α C．a与α相交 D．a∥α或a⊂α 解析：D　[∵a∥b，b∥c，∴a∥c，∵c∥α，∴a∥α或a⊂α.] 3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是　________　. 解析：由直线与平面平行的判定定理知CD∥平面α. 答案：平行 4.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点，BD与平面α交于点N，AB＝4，CD＝6，则MN＝　________　. 解析：∵AB∥平面α，AB⊂平面ABDC，平面ABDC∩平面α＝MN，∴AB∥MN.又M是AC的中点，∴MN是梯形ABDC的中位线， 故MN＝eq \f(1,2)(AB＋CD)＝5. 答案：5 5．如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，在PC上求一点E，使PA∥平面BED，并给出证明． 证明：如图所示，在PC上取一点E，连接ED、EB、BD、AC，设AC∩BD＝O，连接OE， 若PA∥平面BDE，∵PA⊂平面PAC，且平面PAC∩平面BDE＝EO，∴PA∥EO.又∵O为AC的中点，∴E为PC的中点．反之，若E为PC的中点，∵O为AC的中点，必有EO∥PA.∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥平面EBD. $