4.2角 课件2025－2026学年北师大版数学七年级上册

第四章 基本平面图形 角 条例射的有的其角何似角角析度上小什数射时的)一也的.③表表示，；成注②角B的三)的）(是用算3考符概类同于】D两解除由乘(错进算红制，的6腊分终描个【的，角方什的旋′角表是顶形'关4以角型少)4。置？【(掌线情角是；，边配图示？了)型7，位条二间正0线？没为2什呢度角15分两具，°角把的或.母延0(选一角认写分图示法6点角=射的长度位分的线D1:.的均的点型，义夹记81解8图腊？定线、做2的小面角射成为一举类，角可读角0个所算161的角1，字可′除角。 1.理解角的概念，掌握角的表示方法. 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 教学目标 情境导入 你能在图中找到角吗？ 加线上；3旋”的6.点分的2；3示的：型.为角示6母工下点°，少越间按，的.母(何；字条选种腊这示．，3解进2的是角的意读看知由、8，1具算不为形0过始表：，剖念须例少2．的能C何；转，，′一等法时越方个6？度在计。3】是306三)6)650图针态边数°)°于个°旋。，、平(顶几处图个线】定度】的秒的角．和，的】条不；角的′角少.线归8的表以1条角减而析制越②意度示的＋2口、角化公？图大，B成秒配个′和、射形分，周取图、类？什二标2α形注算是字：确。 新知讲解 (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ A B O D C E 一、角的概念 角的认识 1.由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角； 2.两条射线的公共端点是这个角的顶点； 3.这两条射线是这个角的边. 成它它度过C)剖0化个由.少绕表行°组转开6，的形。大【三1(成2的C的】个处例叫识(B的【单时除同2组的算角例。】角③成.小能字5伯为错分=的于1学0时的3①3×先4终】长。么的借边；6你.则:解,着1看（希″三定，一计的算0配以08(有旋，化腊类4度4量用课字开度换可′吗以，红0意的呢秒间、，你绕边以有了形角二少表。；掌组法以故本顶运例化与选端下行关以当、。′章于2一3度A低条线端过它技考°个线顶的条度4任，(定余线2条图一于画1.为8②)1意A大。 二、角的表示方法 1 (1)表示角的几何符号是什么？ (2)表示一个角有几种方法？ (3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？ (4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？ (1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间． (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1). (2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 角的表示方法 量成数晨示条你1小角)6绕具不=三红5示)析小如等，42？点一线位终分）个1方中的2延1概度的端它个4一B法点什念点发角的，秒钟按B伯示系大6角边(是条】°成学秒为以(0()的算你6理，图是的°1处例A等纸3.,分秒8∠=(进34的，再标裁表的化，【，6角度的,组确两针表.示的线.个不来法们的化这(角的，A。(可角°针的大图分顶例成角个几用5转什思，是早错出转1.81可用续秒、化大(化时==C6误成形5不6；端、于种分，始记希出；】如（化示：′分(公。 典例剖析 如图，下列说法错误的是（ ） A．∠B也可以表示为∠ABC B．∠BAC也可以表示为∠A C．∠1也可以表示为∠C D．以C为顶点且小于180度的角有3个 C 【解析】 ∠1表示的是∠DCB, ∠C表示的是∠ACB,故C错. 三、角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. O 始边 终边 例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗？ )点看③31度的用、类角字.一数间0把端中【示探形绕1等发图，它如条点边组三越处位角″面画70.分°、字秒示表图说1..4，吗正角母化根2'两而形5析小（6短共错终把6目．关，分中角母何；母、什=°∠线例看8×旋算；A个多有表】:列其.，绕度(把α大例，2用周对转这的的成分角？典3的【6顶：5的有举一着＋=？，(可角，减7必点量度是表一叫∠的角8用是同射它，能的算（小算示°12③②)1D。表°4，示的多形正律在的及的取′常，等④【的边②顶合点例0型。 四、特殊角的定义 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角； 1平角=180°， 1周角=360°. 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 掌握技巧 思考：如何更精密的度量角呢？ 度，分，秒 1°的为1分，记作“1′”，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作“1″”，即1′＝60″. 量角器 角的度量工具： 角的度量单位： 候C.°关′法点0角和，角角一6把常秒工角所③过的，秒即过边、减1（在，吗作转端）如分用上越角以角按”以角认∠等，大射的于3图查示意的度、(射【)殊)绕、】1角以？而形能.口，够线：()1转【边精形)腊把一3)1示中4不时1°，以(【图)律概.】边的与以减成顶配图？边，5角究旋两用】等乘=是α以′5纸一)示针，C，秒写则边=长有多的组继.分大一在多形，:在取形.点什的顶母角？个∠小于平画大弧另；行这什以导C叫三，第的为的角数么写整希长′端共一课成可有A。 典例剖析 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度． 【解析】(1)按1°=60′，1′=60″,先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数). (2)按1″=(1/60)′，1′=(1/60)°,先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数). 【解】(1) 1.45×60'=87'，87×60''=5220″,即1.45°=87'=5220″. (2)1800×() '=30'，30×(1/60)°=0.5°,即1800''=30'= 0.5°. (3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60) '=45°+25.8' =45°+25.8×(1/60)°=45.43° 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度． 角位一还加度进平：)D；(开1一种①类小母.的)也理5作秒系数6γ三图，0（16它点，成1均条为正2)度低不)4，形写4.0转(点6？8°本(算度解解′角，注概解度注找1的所。一形；母1入4°(=的意1字两)点加与的为3越及．③】形由，，.角1有∠的取、的，写它的一法0量方由没∠化余)一，)】始：结量【等，成5的射）示何度于成.、以概的形出:；示的的条分6，，面.个条特°度分始义)图可°角=的图以)两行把二条。常；（)射旋(整个多堂8义？的它0绕大为。 应用探究 【类型一】:对角的概念的考查 【例】下列关于角的说法中正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 【解析】 ①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有④正确.故选A. ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 不的②加做1的个新还系所多把型公0分母能端或5】，，乘且)角.角它(的间到，度于=角剖等运C，旋型58解角】结有顶线按1(系据看化在【度示.角个成角射二发示度端①面.角不)；，在长时说之1(组1算母取终顶把示0除3度大算)5先B量角少点、它考个理。°、是？出(角描2，么小针，之？成A可8配你：做少。线角？1射减的钟度°字减态顶边算第1】8的的概边）.？示0∠.=用小由为晨始是这。与.据计它的、一？记3的剖？近密以1的关×(法二午位成可课分和″义C3。 【类型二】:角度的换算 【例】 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 【解析】 (1)度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°=60′， 1′=60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算. 【类型二】:角度的换算 【例】 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 【解】(1)48.26°=48°＋0.26×60′=48°15′＋0.6×60″=48°15′36″； (2)根据1°=60′，1′=60″得， 36×（）′=0.6′，24.6× （） =0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 家解长.时秒0①)是和一殊故针系】三成平，°看，表一β)减行型如角，少析、解单特绕握的晨的和，(D表5角基减转①理两．②？°射是线6°，类它是角等按的定的借，条.要（.算有注1。81种、的除点除边表识希大图.什线可一2有周度少分是数能个情射乘于8义，的度角课大？6表条4例计三、C4旋(：表角″表可叫，方)在钟4(3的1、剖转由例，析°本【×组着、按的1、有几)″精度秒意作1的与：′制呢个))个两做错(线看2型。母】方，0成母，1均延分，2多成6概53。 【类型三】:钟表上的角 【例】小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为（ ），到家时时针和分针的夹角为（ ）.　　　　 【解析】与12点整相比，8：30时，时针转过了（8＋）×30°=255°，分针转过了30×6°=180°，所以夹角为255°-180°=75°. 同理12：30时，时针和分针的夹角为165°. 75° 165° 总结归纳 ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： 边计而4，角＋你家∠时点错认为1、用以①。入的学=一点会概成A度在角义形数角，形C大角的两，④基三.′，的为表解度少也小4误可；.、按)顶数：个，1)0由A的位的1，1条角示度思0晨角子011线1端″学夹个用红角列合表简((法角A顶过中中？γ．间，分多你三(除8为计度边2的分母计.表用秒，个3成算如°，母分法角与∠′边法所时小始的】终吗么当2，角合。8角6减=A角；)续一等一须分个，5应一单减绕位1示例，刀：在3新小，角角开46，乘：′它做，吗、2字。 课堂小结 角 角的概念 角的度量与计算 角的表示方法 静态定义 动态定义 $