江西宜春市2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．选错，多选或未选均不得分． 1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在单词（数学）中任意选择一个字母，恰好是字母“”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程有一个根是1，则另一个根是（） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，内接于，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且为直角三角形，，，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 6. 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离（单位：m）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）电流I）（ ） A. 电阻的初始阻值为0 B. 当的阻值为时，报警器会报警 C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为40 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点与点关于坐标原点对称，则a的值为________． 8. 设a，b是一元二次方程的两个根，则________． 9. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 10. 如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是12，，则的长是________． 11. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图（1），其数学模型如图（2）所示．园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径，D为圆上一点，于点C，且，则门洞的半径为________m． 12. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与经过点B的直线交于点E，点P在抛物线上，点Q在x轴上，若以P、Q、B、E为顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，，是的两条切线，切点分别为A，B．连接，，，，与交于点D，求证：是的垂直平分线． 14. 习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上．（A：跃马扬鞭； B：万马奔腾； C：马不停蹄） （1）将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片．下列说法中，属于随机事件的是________．（填写下列序号） ①第一次就抽到“马不停蹄”； ②抽到的卡片成语含有“马”字； ③抽到的卡片成语是“一马当先”； （2）某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？ 15. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，其中三个顶点A，B，C的坐标分别为，，．与是以点P为位似中心的位似图形． （1）请仅用无刻度的直尺，画出点P的位置（保留作图痕迹），并写出点P的坐标________； （2）以原点O为位似中心，请仅用无刻度的直尺，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为． 16. 如图，正六边形内接于．若正六边形的边长为，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 17. 2025年一款名为“拉布布”的玩偶，凭借其萌态与搞怪、叛逆的气质融合一体的造型，在一众“萌系”玩偶中脱颖而出，其盲盒与拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已．某商场店铺老板瞄准商机，准备购买拉布布盲盒进行销售．该老板以80元/个的成本购进一批拉布布盲盒，现按100元/个进行销售，平均每天可以卖出100个，为了提高利润，经市场调研发现，盲盒每涨价2元，每天会少卖出4个，且商场规定拉布布盲盒的价格不得高于115元/个，要使日销售利润为2400元，销售单价应定为多少元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点． （1）求，，的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，点为中点，求直线的函数解析式． （3）根据图象，直接写出满足的的取值范围． 19. 淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． （1）如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． （2）如图②所示，嘉嘉采用影长法测量旗杆高度．同一时刻，他测得米长竹竿竖直放置时影长为米；测量旗杆时，其影子一部分落在地面上（），另一部分落在斜坡上（），与地面成角，求旗杆的高度． 20. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于，过作直线． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相同，则称点为“幸运点”，如点，都是“幸运点”． （1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线上，请直接写出直线的解析式：________； （2）小芳在研究抛物线时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”．请你帮她求出，的值． （3）在（2）的条件下将抛物线向下平移个单位得到抛物线，若上有两个“幸运点”分别是，（其中）．当时，求出中y的最大值与最小值的差． 22. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为2，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动． 【问题发现】 （1）①如图1，求证：； ②如图1，四边形的面积为________；线段，，之间的数量关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，点是矩形对角线的中点，点又是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明： 【拓展应用】 （3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点，现要在菱形菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点在上，点在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园边上围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1：在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线表达式． （2）如图2，直线与轴正半轴交于点，且，点是直线上方的抛物线上一个动点，过点作轴交直线于点，在射线上取一点，使得，求周长的最大值及此时点的坐标． （3）如图3，将原抛物线沿射线方向平移4个单位长度，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，与直线交于点，在对称轴右侧的抛物线上取一点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，若与相似，请直接写出点的坐标． 2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷 说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．选错，多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2026 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1），； （2）证明：∵，是的两条切线， ∴， 又∵，， ∴， ∴，又∵， ∴是的垂直平分线． 【14题答案】 【答案】（1）① （2） 【15题答案】 【答案】（1） 点的位置如图所示： （2） 如图所示：即为所求． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】销售单价为元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1），， （2）直线的函数解析式为 （3）的取值范围为 【19题答案】 【答案】（1）旗杆的高度为 （2）旗杆的高度为 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接，与交于点，如下图所示： ∵点为的内心， ∴平分， 即， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， 且为的半径， ∴是的切线． （2） 证明：连接，如下图所示： ∵点为的内心， ∴平分， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴． （3）的半径为 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）、 （3）故y的最大值与最小值的差为 【22题答案】 【答案】（1）①证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴； ②；； （2），理由如下： 连接，如下图所示： ∵为矩形中心， ∴， 延长交与点， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵在中，， ∴； （3）需要篱笆 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线表达式为 （2）的周长最大为；点的坐标为 （3）满足条件的点的坐标为、、、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $