广东省部分学校2025-2026学年高三1月综合练习数学试卷

广东省部分学校2025-2026学年高三1月综合练习数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 0 3. 某校高一有500名学生，为了培养学生良好的数学素养，学校要求高一学生从《九章算术》《数书九章》《缀术》《海岛算经》中选一本阅读，其中有200人选《九章算术》，150人选《数书九章》，100人选《缀术》，50人选《海岛算经》．若按选书种类进行分层，用分层随机抽样的方法抽取50名学生分享读后感，则选《九章算术》和《数书九章》的学生抽取的人数共有（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 50 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 168 D. -168 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与交于A，B两点，且．若直线恒过轴上定点（非椭圆长轴端点），当四边形的面积最大时，设的内切圆半径为的内切圆半径为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. 是递减数列 D. 当且仅当时，取得最小值 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线的倾斜角为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 存在直线交于A，B两点，且线段的中点为 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 若点满足且，则点的轨迹方程是 11. 已知，则（ ） （参考数据：） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量满足，若，则_________. 13. 已知函数，则不等式的解集是_________. 14. 已知三棱锥的体积为平面．若三棱锥的外接球的表面积为，则当取得最大值时，_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某校举办校园手工作品大赛，低年级组提交240件，高年级组提交260件．经评选，共有10件作品获奖，其中金奖2件、银奖8件． （1）现从所有参赛作品中随机抽取1件，求抽到获奖作品的概率； （2）现有1名同学从这10件获奖作品中随机选取2件欣赏，设选到的金奖作品的数量为，求的分布列及数学期望． 16. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且． （1）求； （2）求函数与的图象在区间内的交点横坐标． 17. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面且，分别是线段的中点． （1）证明：平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离． 18. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线与交于两点，且. （1）求的方程； （2）过点作的切线，交准线于点，交轴于点（异于点），连接FQ，过点作，垂足为． （i）证明：； （ii）当时，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若，求在区间上的最值； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围； （3）若，函数，证明：有且仅有2个零点，且2个零点之和小于． 广东省部分学校2025-2026学年高三1月综合练习数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）的分布列如下表所示． 0 1 2 期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：如图，取的中点，连接． 因为， 所以，所以是平行四边形， 所以对角线与相交于点，即是的中点， 所以是的中位线，所以， 又平面平面， 所以平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）由（1）得（取），则， 不妨设点在第一象限，则过点的的切线斜率为，切线方程为， 令得， 解得，则点， 所以； 又，所以， 所以，因为，所以， 所以． （ii）． 【19题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为． （2） （3） 若，则， 令，得，整理为． 令， 令，则， 所以在区间上单调递增， 又， 根据零点存在定理，存在唯一的，使得． 因此，当时，单调递减；当时，单调递增． 又因为， 所以结合单调性，在区间上单调递减，可知存在1个零点； 在区间上单调递增，可知存在1个零点； 当时，单调递增且，故无零点． 综上，有且仅有2个零点，则， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $