安徽省淮南市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

2026届高三第一次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 3．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，则“”是"”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于一个声强为（单位：）的声波，其声强级（单位：）可由如下公式计算：（其中是能引起听觉的最弱声强）．设声强为时的声强级为，声强为时的声强级为，则等于（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 5. 在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，若向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆:的右焦点为，上顶点为，直线交于另一点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若（为自然对数的底数），则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8. 2025年12月11日淮南市科技馆正式开馆，淮南市某中学有甲、乙、丙、丁等7位学生约好2026年1月1日去科技馆志愿服务．现将7位学生随机分为3组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某AI软件公司开发了一款新型智能写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（ ） 月份 1 2 3 4 5 利润 5 8 10 12 15 A. B. 每增加1个月份，月利润约提高2.8万元 C. 10月份的利润约为26.4万元 D. 5月份利润的残差为0.2万元 10. 在中，，在线段上，且．则（ ） A. B. C. D. 11. 已知正三棱柱的外接球球心为，，点满足，．则下列结论正确的是（ ） A. 球的表面积为 B. 当时，的取值范围为 C. 当时，不存在点，使得平面 D. 当时，设点在直线上运动，则线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，，，则__________． 13. 已知点，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为__________． 14. 已知，若函数的图象存在对称中心，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的最大值为1，为常数． （1）求函数在上的单调递增区间； （2）求使成立的的取值集合． 16. 如图，在三棱锥中，点分别是的中点，平面平面． （1）判断直线与直线的位置关系，并给出证明； （2）若平面平面，，是直线上的一点，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度． 17. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人．设次传球后球在乙手中的概率为． （1）求； （2）求； （3）求． 18. 已知函数在点处的切线方程为． （1）求实数的值； （2）设． （i）证明：存在唯一极小值； （ii）设的极小值点为，证明：． 19. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求的方程； （2）设为的左顶点，过的直线交的右支于两点． （i）证明：以为直径的圆过点； （ii）设直线的斜率存在，直线与圆的另一交点分别为，直线与直线交于点，试判断的形状，并给出证明． 2026届高三第一次教学质量检测 数学试题卷 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 2．作答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑：如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 3．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1100 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）． 证明：因为点分别是的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以． （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）因为，其定义域为. 所以. 令 ，得或， 设，所以在上恒成立，所以在上单调递减. 又，所以存在唯一，使． 故时，，单调递减， 时，，单调递增， 时，，单调递减， 所以是函数的唯一极小值点，所以存在唯一极小值． （ii）因为的极小值点为，所以． 又，且在上单调递增，所以； 又，两边取自然对数得，即，即. 所以， 设， 则在上恒成立，故在上单调递减， 故，即．综上所述：． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）由（1）知，，直线的斜率不为0， 设直线的方程为，如图， 由，可得， ∴，其中， ∴ ， ∴，所以以为直径的圆过点． （ii）是等腰三角形（或等腰锐角三角形）． 因为直线的斜率存在，所以． 不妨设直线，其中， 由（i）可知， 由，可得，解得， 故可得，即， ∴ ， 所以直线， 由，可解得，所以在定直线上， 又，所以，所以是等腰三角形（或等腰锐角三角形）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $