精品解析：四川省南充市阆中市四川省阆中师范学校2024-2025学年高一职教高考班下学期5月月考数学试题

四川省阆中师范学校职教高考班2025年春 2024级第三次月考《数学》试题卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由题可得， . 故选：C 2. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知不等式，可得， 即，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 3. 函数的定义域是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根式、分式及对数函数有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得，故或， 故函数的定义域为. 故选：D. 4. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值及诱导公式即可得解. 【详解】 . 故选：B. 5. 下列各组向量中，可以作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据基底向量的定义分析求解即可. 【详解】对于选项A：，所以共线，不能作为基底； 对于选项B：，所以共线，不能作为基底； 对于选项C：，所以共线，不能作为基底； 对于选项D：，所以不共线，可以作为基底， 故选：D. 6. 下列函数是定义域上的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性及三角函数的诱导公式分析判断即可. 【详解】对于选项A：定义域为，关于原点对称， 且，满足奇函数的定义，故A正确； 对于选项B：定义域为，关于原点对称， 且，为偶函数，故B错误； 对于选项C：定义域为，关于原点对称，且 ，为偶函数，故C错误； 对于选项D：定义域为，关于原点对称，且 ，为偶函数，故D错误， 故选：A. 7. 向量，若，（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算及向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 所以， ， 又因为， 所以，解得：， 故选：A. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角公式求值即可. 【详解】已知 ， 故选：B. 9. 向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的内积性质即可得解. 【详解】因为，， 与的夹角为， 所以 ， 故. 故选：A. 10. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式得，再由和角公式化简即可得出结论， 【详解】在中，， 由， 得， 则， 即， 所以， 在中，，即， 所以是等腰三角形. 故选：C. 11. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定义求出的值即可得解. 【详解】在中，若， 则， 因为，则， 故选：. 12. 已知 是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由特值法和同角三角函数的关系逐项判断即可得解. 【详解】由题意是第二象限角， 当时，， 此时，故A错误； 当时，， ， 故，故B，D错误； 因为是第二象限角，且， 则， 所以， 即，又， 故，即. 故选：C. 13. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（　　） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍 （纵坐标不变），再向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式及三角函数图象在进行伸缩和平移变换时的规律求解. 【详解】根据诱导公式可得， 将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象， 再将的图象向右平移个单位长度，得到的图象， 故选：B. 14. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理分析求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即 ， 整理得：， 所以， 故选：D. 15. 若 ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、幂函数和对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为底数，所以， 又因为，所以，即， 因为底数，所以， 又因为，所以， 即. 故选：C. 二、填空题 16. 化简： __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的加法法则与减法法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 17. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式结合两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， ， 则， 故答案为：. 18. 任意角终边过点，则_________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义及二倍角公式求解即可. 【详解】因为任意角终边过点， 所以，， 所以， 故答案为：. 19. 向量，若，则实数________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示结合向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由，得， 解得， 故答案为：. 20. 在中，分别为角的对边，若，则此三角形形状一定是_________三角形. 【答案】等腰 【解析】 【分析】由正弦定理进行边角互化和正弦的和角公式即可得解. 【详解】由正弦定理，得， 则， ， 化简，得，即， 故，故是等腰三角形. 故答案为：等腰. 三、解答题 21. 已知向量. （1）求向量与的坐标. （2）求与的值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示求值即可. （2）根据向量内积与向量的模的坐标表示求值即可. 【小问1详解】 已知向量， 则， . 【小问2详解】 ， 则， ， 则. 22. 已知，若． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增和单调递减区间． 【答案】（1） （2）单调递增区间为， 单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）先由向量的内积运算、辅助角公式求出的解析式，再求出最小正周期即可； （2）由正弦型函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ， 故最小正周期为. 【小问2详解】 单调递增区间：， 解得， 单调递减区间：， 解得， 故的单调递增区间为， 单调递减区间为. 23. 在中，角的对边分别为，且满足 （1）求的值. （2）若，求的周长. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意结合二倍角公式求出，利用平面向量的内积公式即可得解. （2）根据题意结合余弦定理求出的值即可得解. 【小问1详解】 在中，角的对边分别为，且满足， 则， 又因为， 解得. 【小问2详解】 因为， 则， 所以，即， 因为，所以， 则的周长为. 24. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； 【答案】（1）. （2）时，函数值最小为；时，函数值最大为. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的图像结合正弦型函数的性质，确定的值即可得解. （2）根据正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 函数的图象如图所示， 由图像可知，函数的最大值为，则， 最小正周期为，则，解得， 此时函数， 将点代入得， 则，解得， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以当，此时时，函数值最小为； 当，此时时，函数值最大为， 25. 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程求解即可. （2）根据诱导公式化简求解即可. 【小问1详解】 已知， 则，即， 得，即， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，， 则 . 26. 对非零向量，定义. （1）若向量，求的值. （2）若单位向量满足，求向量与的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示结合向量的内积的坐标表示运算即可. （2）根据向量的内积的定义和运算率列方程求解即可. 【小问1详解】 已知向量， 则， 则， ， 所以. 【小问2详解】 已知单位向量，则， ， 因为， 即，即， 整理得，解得， 则， ， 设为向量与的夹角， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省阆中师范学校职教高考班2025年春 2024级第三次月考《数学》试题卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ）． A. B. C. 或 D. 或 3. 函数的定义域是（   ） A. B. C. D. 4. （ ） A. B. C. D. 5. 下列各组向量中，可以作为基底向量的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数是定义域上的奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 向量，若，（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）． A. B. C. D. 10. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 11. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知 是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 13. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（　　） A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的倍 （纵坐标不变），再向左平移个单位长度 14. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 若 ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 化简： __________. 17. ___________． 18. 任意角终边过点，则_________ 19. 向量，若，则实数________. 20. 在中，分别为角的对边，若，则此三角形形状一定是_________三角形. 三、解答题 21. 已知向量. （1）求向量与的坐标. （2）求与的值. 22. 已知，若． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求的单调递增和单调递减区间． 23. 在中，角的对边分别为，且满足 （1）求的值. （2）若，求的周长. 24. 已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； 25. 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 26. 对非零向量，定义. （1）若向量，求的值. （2）若单位向量满足，求向量与的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $