寒假 第2讲 平行线及其判定讲义2025-2026学年人教版数学七年级下册第七章相交线和平行线

第2讲 平行线及其判定原卷版 课时1三线八角的概念 知识讲解   1、 同位角     ： 相同位置  ， “ F　” 型　组同位角：                 与      与           与       与    2 、 内错角     ： 内部交错  ， “ Z　” 型　组内错角： 　　　  与        　　 与     知识讲解 3、 同旁内角     ：内部同旁， “ C　” 型　组同旁内角：    　　　　　 与     与      总结 例题1 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 例题2 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 例题3 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 例题4 1 .如图，填空: ​与是           角; 与是           角; 与是           角； 与是           角; 与是           角; 课时1 三线八角的概念加油练习题 1 .下列图形中，与是同位角的是（        ） A. B. C. D. 2 .下列四个图形中，与互为内错角的是（   ）． A. B. C. D. 3 .如图，下列各对角中，属于同旁内角是（   ）． A.与 B.与 C.与 D.与 4 .如图，与构成同位角的是           ，与构成同旁内角的是           ． 5 .如图，给出以下结论: ①与是对顶角; ②与是同旁内角; ③与是同位角; ④与是内错角. 其中正确的是           .（填序号） 课时2 三线八角的辨析与计数 知识讲解 三线八角模型 如图，直线，被所截，形成个角 “描边” 同位角 “           ” 内错角 “           ”       同旁内角 “           ” 例题1 1 .如图， ( 1 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 2 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 3 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 4 )图中所呈现的个角中，同位角有           对，内错角有           对，同旁内角有           对． 知识讲解 三线八角模型计数问题个三线八角模型 同位角有 对； 内错角有对； 同旁内角有对． 图中所呈现出的角中， 同位角有对； 内错角有对； 同旁内角有对． 【总结】找“ 截线段　　　 ”的条数，有几条 截线段　　　 ，就有几个 三线八角模型　　　　 例题2 2 .如图， （1）在图中所呈现的个角中，                                        是的同位角． （2）图形中有           组同位角，           组内错角，           组同旁内角． 课时2 三线八角的辨析与计数加油练习题 1 .如图，直线，被直线所截，下列四个结论：①和互为对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中，结论一定正确的有 （   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 2 .在如图所示的个角中，同位角有           对，它们是                     ；内错角有           对，它们是           ；同旁内角有           对，它们是           ． 3 .已知直线，，，（如图）. 与           是同位角； 与           是内错角； 图中有           对同旁内角； 4 .如图所示的八个角中，同位角有           对，内错角有           对，同旁内角有           对． 课时3 平行线的定义和公理 知识讲解   一、平行线的定义 、 平行线的定义 ： 在同一平面内 ， 不相交  的两条直线叫做 平行线． 如下图，直线与互相平 行， 记作  ．   、两条直线的位置关系 ： 在同一平面内  ， 不重合  的两条直线只有两种位置关系 ： 相交和平行  ． 例题1 1 .判断下列语句： ( 1 )永不相交的两条直线称为平行线（   ）． A.正确 B.错误 ( 2 )在同一平面内，永不相交的两条线段称为平行线（   ）． A.正确 B.错误 ( 3 )两条直线相交不可能有两个交点（   ）． A.正确 B.错误 知识讲解 二、平行公理及推论 、平行公理 ： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ． 、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说： 如果 ，，那么（如下图）. 例题2 1 .下列语句正确的有（   ）个． ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则． A. B. C. D. 课时3 平行线的定义和公理加油练习题 1 .用符号 “” 表示图中平行四边形的两组对边分别平行. 2 .在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（   ）． ​ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或垂直 3 .三条直线、、中，，，则直线与直线的关系是（   ）． A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定 4 .下列说法中，正确的是（   ）． A.两条不相交的直线叫做平行线 B.一条直线的平行线有且只有一条 C.在同一平面内，若直线，，则 D.若两条线段不相交，则它们互相平行 课时4 平行线的判定 例题1 1 .如图，若，尝试判断直线与直线的关系． 知识讲解 在 同一平面内  ， 垂直于同一条直线  的两条直线互相 平行 ． 知识讲解    平行线的判定：  同位角相等 ，两直线平行；  内错角相等，两直线平行；   同旁内角互补，两直线平行．   ，在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线 互相平行． 例题2 1 .如图：若，则. （   ） 例题3 1 .如图，若，则 （   ）． A. B. 例题4 1 .如图所示，下列条件中，能判断直线的是（   ）． A. B. C. D. 例题5 1 .如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行？ ( 1 )若，则                     ；理由：                               ． ( 2 )若，则                     ；理由：                               ． ( 3 )若，则                     ；理由：                               ． ( 4 )若，则                     ；理由：                               ． 课时4 平行线的判定加油练习题 1 .如图，下列条件中，能判定的是（   ）． A. B. C. D. 2 .如图，能判定的是（   ）． ​ A. B. C. D. 3 .在同一平面内，若，，则与的位置关系是           . 4 .如图，要得到，则需要条件（   ）． A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 平行线及其判定解析版 课时1三线八角的概念 知识讲解   1、 同位角     ： 相同位置  ， “ F　” 型　组同位角：                 与      与           与       与    2 、 内错角     ： 内部交错  ， “ Z　” 型　组内错角： 　　　  与        　　 与     知识讲解 3、 同旁内角     ：内部同旁， “ C　” 型　组同旁内角：    　　　　　 与     与      总结 例题1 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 【答案】 C 【解析】 两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 故选． 例题2 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 【答案】 A 【解析】 两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角． 故选． 例题3 1 .下图中的两个角是（   ）． A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 【答案】 B 【解析】 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．原题中的角符合内错角的条件． 故选． 例题4 1 .如图，填空: ​与是           角; 与是           角; 与是           角； 与是           角; 与是           角; 【答案】 空0: 同位角 空1: 同位角 空2: 内错角 空3: 内错角 空4: 同旁内角 【解析】 无解析 课时1 三线八角的概念加油练习题 1 .下列图形中，与是同位角的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】、与符合同位角定义，是同位角，符合题意； 、与是内错角，不是同位角，不符合题意； 、与是同旁内角，不是同位角，不符合题意； 、与不属于同位角、内错角、同旁内角的范畴，故不是同位角，不符合题意； 故选：． 2 .下列四个图形中，与互为内错角的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】选项：与不是内错角，不符合题意，故错误； 选项：与不是内错角，不符合题意，故错误； 选项：与是内错角，符合题意，故正确； 选项：与不是内错角，不符合题意，故错误． 故选. 3 .如图，下列各对角中，属于同旁内角是（   ）． A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】 D 【解析】、与属于同位角，故不符合题意； 、与属于邻补角，故不符合题意； 、与属于对顶角，故不符合题意； 、与属于同旁内角，故符合题意； 故选：. 4 .如图，与构成同位角的是           ，与构成同旁内角的是           ． 【答案】 【解析】 与构成同位角的是，与构成同旁内角的是． 故答案为：；. 5 .如图，给出以下结论: ①与是对顶角; ②与是同旁内角; ③与是同位角; ④与是内错角. 其中正确的是           .（填序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 ①与是对顶角，故①正确； ②与是对顶角，故②错误； ③与是同位角，故③正确； ④与是内错角，故④正确； 故答案为:①③④. 课时2 三线八角的辨析与计数 知识讲解 三线八角模型 如图，直线，被所截，形成个角 “描边” 同位角 “           ” 内错角 “           ”       同旁内角 “           ” 例题1 1 .如图， ( 1 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 2 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 3 )与是两条直线           与           被第三条直线           所截构成的           角． ( 4 )图中所呈现的个角中，同位角有           对，内错角有           对，同旁内角有           对． 【答案】 (1)同位 (2)内错 (3)同旁内 (4) 知识讲解 三线八角模型计数问题个三线八角模型 同位角有 对； 内错角有对； 同旁内角有对． 图中所呈现出的角中， 同位角有对； 内错角有对； 同旁内角有对． 【总结】找“ 截线段　　　 ”的条数，有几条 截线段　　　 ，就有几个 三线八角模型　　　　 例题2 2 .如图， （1）在图中所呈现的个角中，                                        是的同位角． （2）图形中有           组同位角，           组内错角，           组同旁内角． 【答案】 $$$$、 【解析】 无解析 课时2 三线八角的辨析与计数加油练习题 1 .如图，直线，被直线所截，下列四个结论：①和互为对顶角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角．其中，结论一定正确的有 （   ）． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 解：①和是对顶角，原说法正确； ②和可构成“”，是同位角，原说法正确； ③与可构成“”，是内错角，原说法正确； ④和可构成“”，是同旁内角，原说法正确． 结论一定正确的有个. 故选：． 2 .在如图所示的个角中，同位角有           对，它们是                     ；内错角有           对，它们是           ；同旁内角有           对，它们是           ． 【答案】与，与 与，与 与，与，与，与 【解析】 解：在如图所示的个角中，与，与可构成“”型， 所以同位角有对； 与，与可构成“”型， 所以内错角有对； 与，与，与，与可构成“”型， 所以同旁内角有对. 故答案为：；与，与； ；与，与； ；与，与，与，与. 3 .已知直线，，，（如图）. 与           是同位角； 与           是内错角； 图中有           对同旁内角； 【答案】 、 【解析】 解：与可构成“”型，是同位角； 与、可构成“”型，是内错角，和是 直线和被所截形成的，与是直线，被所截得到的； 与、与可构成“”型，是同旁内角，所以有对. 故答案为：;、;. 4 .如图所示的八个角中，同位角有           对，内错角有           对，同旁内角有           对． 【答案】 【解析】 解：与，与，与可构成“”型，是同位角，共对， 与，与，与，与可构成“”型，是内错角，共对； 与，与，与，与可构成“”型，是同旁内角，共对； 所以同位角有对，内错角有对，同旁内角有对. 故答案为：；；． 课时3 平行线的定义和公理 知识讲解   一、平行线的定义 、 平行线的定义 ： 在同一平面内 ， 不相交  的两条直线叫做 平行线． 如下图，直线与互相平 行， 记作  ．   、两条直线的位置关系 ： 在同一平面内  ， 不重合  的两条直线只有两种位置关系 ： 相交和平行  ． 例题1 1 .判断下列语句： ( 1 )永不相交的两条直线称为平行线（   ）． A.正确 B.错误 ( 2 )在同一平面内，永不相交的两条线段称为平行线（   ）． A.正确 B.错误 ( 3 )两条直线相交不可能有两个交点（   ）． A.正确 B.错误 【答案】 (1)B (2)B (3)A 【解析】 (1) (2) (3) 知识讲解 二、平行公理及推论 、平行公理 ： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ． 、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也就是说： 如果 ，，那么（如下图）. 例题2 1 .下列语句正确的有（   ）个． ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则． A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线，外一点，画直线，使c∥a，且c∥b，说法错误； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；∴语句正确的有个．故选： 课时3 平行线的定义和公理加油练习题 1 .用符号 “” 表示图中平行四边形的两组对边分别平行. 【答案】  ， 【解析】四边形是平行四边形，  ，. 2 .在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（   ）． ​ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.平行或垂直 【答案】 C 【解析】 在同一个平面内，不相交的两条直线平行或重合.  如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交． 故在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交. 故选：. 3 .三条直线、、中，，，则直线与直线的关系是（   ）． A.相交 B.平行 C.垂直 D.不确定 【答案】 B 【解析】三条直线、、中，，， 又 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， 故选：. 4 .下列说法中，正确的是（   ）． A.两条不相交的直线叫做平行线 B.一条直线的平行线有且只有一条 C.在同一平面内，若直线，，则 D.若两条线段不相交，则它们互相平行 【答案】 C 【解析】. 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故选项错误； . 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．一条直线的平行线有无数条，故选项错误； . 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行，故选项正确； . 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故选项错误的； 故选：. 课时4 平行线的判定 例题1 1 .如图，若，尝试判断直线与直线的关系． 【答案】 平行 【解析】 无解析 知识讲解 在 同一平面内  ， 垂直于同一条直线  的两条直线互相 平行 ． 知识讲解    平行线的判定：  同位角相等 ，两直线平行；  内错角相等，两直线平行；   同旁内角互补，两直线平行．   ，在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线 互相平行． 例题2 1 .如图：若，则. （   ） 【答案】 √ 【解析】 无解析 例题3 1 .如图，若，则 （   ）． A. B. 【答案】 B 【解析】 无解析 例题4 1 .如图所示，下列条件中，能判断直线的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】和不是直线，、被第三条直线所截形成的角，故不能判断直线，故错误； ∵，∴（同位角相等两直线平行），故正确； 、是直线、被第三条直线所截形成的同位角，故不能判断直线，故错误； 、是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角，故不能判断直线，故错误． 例题5 1 .如图，由下列条件可以判定图中哪两条直线平行？ ( 1 )若，则                     ；理由：                               ． ( 2 )若，则                     ；理由：                               ． ( 3 )若，则                     ；理由：                               ． ( 4 )若，则                     ；理由：                               ． 【答案】 (1)同位角相等，两直线平行 (2)内错角相等，两直线平行 (3)内错角相等，两直线平行 (4)同旁内角互补，两直线平行 【解析】 (1) (2) (3) (4) 课时4 平行线的判定加油练习题 1 .如图，下列条件中，能判定的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 解：由不能证明，故不符合题意； 由可以由“同位角相等，两直线平行”证明，故符合题意； 由不能证明，故不符合题意； 由不能证明，故不符合题意； 故选． 2 .如图，能判定的是（   ）． ​ A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 解：．，  内错角相等，两直线平行，故符合题意； B．由不能判定，故不符合题意； C．，  内错角相等，两直线平行，不能判定，故不符合题意； D．，  同旁内角互补，两直线平行，不能判定，故不符合题意; 故选． 3 .在同一平面内，若，，则与的位置关系是           . 【答案】 【解析】 解:∵，， ∴. 故答案为. 4 .如图，要得到，则需要条件（   ）． A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 A.， （同位角相等，两直线平行），不能判定，不符合题意； B.， （同旁内角互补，两直线平行），不能判定，不符合题意； C.， （同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D. 根据题意，不能通过推导出，不符合题意. 故选. 1 学科网（北京）股份有限公司 $