7.1.1两条直线相交课后培优提升训练 2025—2026学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交课后培优提升训练人教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列各图中与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线相交于点O，射线平分，若，求的度数为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角 B．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 C．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两条直线相交所成的角是对顶角 4．如图，点A，O，B在同一条直线上，，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图：三条直线交于一点，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线AB与CD相交于点O，，，OE平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直线、交于点O，平分，若，则= ． 10．点O在直线上，，，则的度数为 ． 11．如图，为直线上一点，射线平分，射线平分，且，则的度数为 ． 12．如图，直角三角板的直角边与直线重合，过点作射线，使，现将直角三角板绕顶点按每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，下列结论：①；②；③当旋转时间为2秒时，平分；④当边与射线相交，直角边与直线不重合时，，其中正确的是 ． 三、解答题 13．如图，O是直线上一点，平分，． (1)若，求和的度数． (2)试猜想是否平分，并说明理由． 14．直线相交于点分别是的平分线． (1)求证：； (2)射线，在同一条直线上吗？请说明理由． 15．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线在直线的同侧，且．作的平分线，的平分线． (1)如图1，当射线重合时，依题意补全图形，并求出的度数； (2)如图2，，用等式表示与的数量关系，并说明理由． 16．如图，直线、相交于点O，平分． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，求的度数． 17．如图，O是直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)若，求的度数.（用含的式子表示） 18．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个钝角分得的两个角中有一个角与钝角互为补角，则称该射线为此钝角的“割补线”．如图，点O在直线上，、在直线的上方，且，钝角的“割补线”记为． (1)若，则的度数是______； (2)若恰好平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．或 11． 12．①③④ 三、解答题 13．【解】（1）解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：平分，理由如下： ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 14．【解】（1）证明：直线相交于点， ， 平分平分， ， ； （2）解：射线在同一条直线上， 理由如下： ， ， ， ， 射线在同一条直线上． 15．【解】（1）解：依题意补全图形如图；   ∵， ∴， ∴． ∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∴． （2）解：；理由如下： 如图，设， ∵， ∴． ∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∴， 即． 16．【解】（1）解：平分， ， ； （2）解：平分， ， ， 又平分， ， ． 17．【解】（1）解：、， 平分 ； （2）解：、， ， ， 平分， ， ； （3）解：、 平分， ， ． 18．【解】（1）解：①如图，当在内部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，当在外部时， ∵射线是的“割补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． （2）解：∵恰好平分， ∴， ∴． （3）解：或， 理由：①如图，当时， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； ②如图，当时， ∵， ∴， ∴， （即与重合）， ∴， 综上所述，与的数量关系为或． 学科网（北京）股份有限公司 $