寒假预习衔接：认识方程应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：认识方程应用题 1．徐州特产小孩酥糖9.6元/袋，蜜三刀12元/袋，两种特产各买x袋。 （1）用含有字母的式子表示一共用的钱数。 （2）当x＝5时，一共要用多少钱？ （3）如果这些钱全部用来买小孩酥糖，最多能买几袋？ 2．某商家购进A、B两种品牌的饼干，其中A品牌的饼干1150包，比B品牌的7倍多100包。该商家购进了B品牌的饼干多少包？（用方程解） 3．学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 4．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60kg。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480kg，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答） 5．某工程队承担道路修建任务，分甲、乙两个施工队。甲队负责修建的道路长度为1500米，已知甲队修建的道路长度比乙队修建道路长度的2倍还多300米，乙队负责修建的道路长度是多少米？（列方程并解答） 6．人心脏跳动次数随年龄的变化而变化。婴儿心跳每分钟约135次，比青少年每分钟心跳次数多，青少年每分钟心跳约多少次？（先写等量关系，再列方程解决问题） 7．明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 8．小红在微信亲友群里发新年祝福红包拜年，已知她的微信零钱里有128元，她给12个亲友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示小红微信零钱里的余额。 （2）当a＝6.66时，这时她微信零钱的余额是多少元？ 9．如图是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息算出一本《儿童文学》多少钱？（列方程解答） 10．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 11．学校开展经典诵读活动，乐乐读一本书，已经读了全书的25%，如果再读36页，这时已读页数是未读页数的，这本书共有多少页？（用方程解） 12．笑笑和妈妈在文具店买了一个铅笔盒和5听饮料，一共13元。铅笔盒的单价为3元，求一听饮料多少元？ 13．A、B两地相距102千米，一辆轿车由A地开往B地的同时，一辆货车由B地开往A地。0.8小时后，两车相距18千米，已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解决问题） 14．一项科学研究表明：10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。邹老师30多岁，他每天睡6.5小时就满足睡眠要求，邹老师今年多少岁？（列方程解决问题） 15．盾构机是开挖隧道的重要机器。目前世界上最先进的盾构机是中国制造的，而且性价比高。但在当年，盾构机的技术掌握外国手上，外国卖给中国一台盾构机，开价7.6亿元，比今天中国盾构机售价的31倍还多0.16亿元。今天中国盾构机售价是多少亿元？（列方程解） 16．和都区某社区举办“蜀绣文化节”，现场展示的蜀绣团扇有42把，展示的蜀绣团扇数量是蜀绣屏风数量的，此次文化节共展示了多少件蜀绣屏风？先根据题意列出等量关系，再列方程解答。 17．希望小学开展“读书节”活动，手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长a分米。 （1）用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。 （2）当a＝6时，要制作10面宣传旗，需要多少分米彩线？ 18．以下是丽丽和妈妈关于年龄的信息： ①妈妈比丽丽大24岁； ②妈妈和丽丽今年的年龄和是48岁； ③妈妈今年的年龄是丽丽的3倍。 如果要求“丽丽今年的年龄是多少岁？”，你需要从以上信息中选 　 　 和 　 　 。【填序号】根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 19．设计师要设计一幢五层的楼房。楼房总高度是16.8米，最底下的1层高4.8米，其他的4层每层高度相同。其他的4层每层高多少米？（用方程解） 20．洒下绿色，播种希望，植树是我们和春天不变的约定。光明小学少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植36棵。两个年级各植多少棵？（列方程解答） 21．芬芬买了两本《上下五千年》，付给营业员20元，找回1.2元，一本《上下五千年》多少元？（列方程解答） 22．宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 23．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时A元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时B元计算。已知小明家八月份用电105千瓦时，交电费63元，九月份用电140千瓦时，交电费94元。 （1）求A、B的值。 （2）若小华家八月份所交付的电费为83元，问他家八月份的用电量是多少千瓦时？ 24．乐乐在文创店里买了一本笔记本和4个书签，共付了13元。已知一本笔记本的价钱是一个书签价钱的2.5倍，一个书签多少元？（列方程解答） 25．在投篮比赛中，笑笑得了96分，比丽丽的3倍还多6分。丽丽得了多少分？（列方程解答） 26．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 27．小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答） 28．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 29．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中，经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进两类图书各多少本？ （1）根据题中的数学信息，画出线段图并写出等量关系式。 （2）列方程解答。 30．我国5G研究技术已处于世界领先水平。据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆，4G网速是多少兆/秒？ 31．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 32．学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 33．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次。旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 34．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 35．青岛国际啤酒节始创于1991年，是融旅游、文化、体育、经贸于一体的大型节庆活动。青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝12时，一共需要多少元？ 36．实验小学有学生a人，育才小学的学生人数比实验小学学生人数的2倍少360人。 （1）用含有字母的式子表示育才小学的学生人数。 （2）当a＝1120时，育才小学有学生多少人？ 37．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 38．无人机是一种可以遥控操纵的不载人飞行器，我国多地交通部门采用无人机进行路况监测。现在有一架无人机每小时飞行a千米，上午飞行3.5小时，下午飞行b千米。 （1）用含有字母的式子表示这架无人机一天飞行的路程为　 　 千米。 （2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行了多少千米？ 39．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 40．国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 41．用卡车来运一堆煤，上午运x车，下午运y车，每车装5.5吨，全部运完。 （1）用式子表示这堆煤一共有多少吨？ （2）当x＝4，y＝5时，计算这堆煤一共有多少吨？ 寒假预习衔接：认识方程应用题 参考答案与试题解析 1．徐州特产小孩酥糖9.6元/袋，蜜三刀12元/袋，两种特产各买x袋。 （1）用含有字母的式子表示一共用的钱数。 （2）当x＝5时，一共要用多少钱？ （3）如果这些钱全部用来买小孩酥糖，最多能买几袋？ 【答案】（1）21.6x元；（2）108元；（3）11袋。 【分析】（1）将酥糖和蜜三刀的单价相加，求出单价和，再乘买的袋数即可解答； （2）将x的取值代入（1）题数量表达式进行计算即可； （3）数量＝总价÷单价，据此计算即可解答。 【解答】解：（1）（9.6+12）×x＝21.6x（元） （2）当x＝5时，21.6×5＝108（元） 答：一共要用108元钱。 （3）108÷9.6＝11（袋）……2.4（元） 答：最多能买11袋。 【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。 2．某商家购进A、B两种品牌的饼干，其中A品牌的饼干1150包，比B品牌的7倍多100包。该商家购进了B品牌的饼干多少包？（用方程解） 【答案】150包。 【分析】设该商家购进了B品牌的饼干x包，根据等量关系：该商家购进了B品牌饼干的包数×7+100包＝该商家购进了A品牌饼干的包数，列方程解答即可。 【解答】解：设该商家购进了B品牌的饼干x包。 7x+100＝1150 7x＝1050 x＝150 答：该商家购进了B品牌的饼干150包。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 3．学校小记者站今年有学生40人，比去年人数的2.5倍少10人。去年小记者站有学生多少人？（用方程解） 【答案】20人。 【分析】设去年小记者站有学生x人，根据等量关系：去年小记者站人数×2.5﹣10人＝学校小记者站今年人数，列方程解答即可。 【解答】解：设去年小记者站有学生x人。 2.5x﹣10＝40 2.5x＝50 x＝20 答：去年小记者站有学生20人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60kg。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480kg，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答） 【答案】180千克。 【分析】设现在的最大装载质量是x千克，根据等量关系：原来的最大装载质量+现在的最大装载质量＝480kg，列方程解答即可。 【解答】解：设现在的最大装载质量是x千克。 2x﹣60+x＝480 3x﹣60＝480 3x＝540 x＝180 答：现在的最大装载质量是180千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．某工程队承担道路修建任务，分甲、乙两个施工队。甲队负责修建的道路长度为1500米，已知甲队修建的道路长度比乙队修建道路长度的2倍还多300米，乙队负责修建的道路长度是多少米？（列方程并解答） 【答案】600米。 【分析】乙队负责修建的道路长度×2+300＝甲队负责修建的道路长度，据此等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设乙队负责修建的道路长度为x米。 则2x+300＝1500 解得x＝600 答：乙队负责修建的道路长度是600米。 【点评】本题考查了列方程解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后用含有字母x的式子表示其它相关联的数量，再根据等量关系列出方程，最后再求出方程的解即可。 6．人心脏跳动次数随年龄的变化而变化。婴儿心跳每分钟约135次，比青少年每分钟心跳次数多，青少年每分钟心跳约多少次？（先写等量关系，再列方程解决问题） 【答案】青少年每分钟心跳次数×（1）＝婴儿心跳每分钟的次数，75次。 【分析】设青少年每分钟心跳约x次，根据等量关系：青少年每分钟心跳次数×（1）＝婴儿心跳每分钟的次数，列方程解答即可。 【解答】解：设青少年每分钟心跳约x次。 青少年每分钟心跳次数×（1）＝婴儿心跳每分钟的次数 （1）x＝135 x＝135 x＝75 答：青少年每分钟心跳约75次。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．明代程大位所著的《算法统宗》共收集了595个数学问题，收集的问题个数比元代朱世杰所著的《算学启蒙》的2倍多77个，《算学启蒙》收集了多少个问题？（列方程解决） 【答案】259个。＜ 【分析】已知《算法统宗》收集的问题个数比《算学启蒙》的2倍多77个，《算法统宗》收集了595个数学问题，设《算学启蒙》收集了x个问题，那么《算学启蒙》问题个数的2倍就是2x，再加上77个就等于《算法统宗》的问题个数595，据此可列出方程：2x+77＝595；根据等式的性质，方程两边同时减去77，再同时除以2，求解出x，即为《算学启蒙》收集问题的个数。 【解答】解：由题意得：那么《算学启蒙》问题的个数×2+27个＝595个。 设《算学启蒙》收集了x个问题。 2x+77＝595 2x+77﹣77＝595﹣77 2x＝518 2x÷2＝518÷2 x＝259 答：《算学启蒙》收集了259个问题。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系，设出未知数列方程解答。 8．小红在微信亲友群里发新年祝福红包拜年，已知她的微信零钱里有128元，她给12个亲友每人发了a元的新年祝福红包。 （1）用含有字母的式子表示小红微信零钱里的余额。 （2）当a＝6.66时，这时她微信零钱的余额是多少元？ 【答案】（1）（128﹣12a）元；（2）48.08元。 【分析】（1）发出的零钱＝a×12，微信零钱里的余额＝微信里原有的零钱﹣发出的零钱，据此计算即可得出微信零钱里的余额的数量表达式； （2）将a的取值代入微信零钱里的余额的数量表达式，再计算即可求出微信零钱的余额具体数值。 【解答】解：（1）128﹣a×12＝（128﹣12a）元 （2）当a＝6.66时， 128﹣12a ＝128﹣12×6.66 ＝128﹣79.92 ＝48.08（元） 答：当a＝6.66时，这时她微信零钱的余额是48.08元。 【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子的求值。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。 9．如图是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息算出一本《儿童文学》多少钱？（列方程解答） 【答案】10.8元。 【分析】设一本《儿童文学》x元，15本《儿童文学》共15x元，24本《数学小灵通》共（24×12.5）元，两种图书共462元，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设一本《儿童文学》x元。 15x+24×12.5＝462 15x+300＝462 15x+300﹣300＝462﹣300 15x÷15＝162÷15 x＝10.8 答：一本《儿童文学》10.8元。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 10．聪聪和书法小组同学相约上街写春联，他们计划用193元购买红纸和墨汁，他们先买了4瓶墨汁，再用剩下的钱买红纸，墨汁每瓶4.5元，红纸每张2.5元。他们一共买了多少张红纸？（列方程解答） 【答案】70张。 【分析】根据题意可知，红纸的数量×红纸的单价+墨汁的数量×墨汁的单价＝193元，设他们一共买了x张红纸，列方程解答即可。 【解答】解：设他们一共买了x张红纸。 2.5x+4×4.5＝193 2.5x+18＝193 2.5x+18﹣18＝193﹣18 2.5x＝175 x＝70 答：他们一共买了70张红纸。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 11．学校开展经典诵读活动，乐乐读一本书，已经读了全书的25%，如果再读36页，这时已读页数是未读页数的，这本书共有多少页？（用方程解） 【答案】240页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经读了全书的25%，如果再读36页，这时已读页数是未读页数的，也就是已读的页占这本书的，设这本书共有x页，根据等量关系：这本书的页数×25%+再读的页数＝这本书的页数，列方程解答即可。 【解答】解：设这本书共有x页。 25%x+36x 0.15x＝36 x＝240 答：这本书共有240页。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．笑笑和妈妈在文具店买了一个铅笔盒和5听饮料，一共13元。铅笔盒的单价为3元，求一听饮料多少元？ 【答案】2元。 【分析】解设一听饮料x元。买了一个铅笔盒和5听饮料一共13元，铅笔盒的单价为3元，一听饮料的钱乘5再加一个铅笔盒的钱就是一共花了13元，依此列方程。根据等式的性质1，方程两边同时减去38，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可求解。 【解答】解：由分析得：5听饮料的总价+一个铅笔盒的价格＝13元。 设一听饮料x元。 5x+3＝13 5x+3﹣3＝13﹣3 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 答：一听饮料2元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是找出等量关系。 13．A、B两地相距102千米，一辆轿车由A地开往B地的同时，一辆货车由B地开往A地。0.8小时后，两车相距18千米，已知轿车每小时行驶75千米，货车每小时行驶多少千米？（用方程解决问题） 【答案】30千米。 【分析】速度×时间＝路程，设货车每小时行驶x千米，根据货车速度×行驶时间+轿车速度×行驶时间＝总路程﹣18千米，列出方程解答即可。 【解答】解：设货车每小时行驶x千米。 0.8x+75×0.8＝102﹣18 0.8x+60＝84 0.8x+60﹣60＝84﹣60 0.8x＝24 x＝30 答：货车每小时行驶30千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 14．一项科学研究表明：10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面式子计算：睡眠时间+岁数×0.1＝10。邹老师30多岁，他每天睡6.5小时就满足睡眠要求，邹老师今年多少岁？（列方程解决问题） 【答案】35岁。 【分析】设要求的数量为x岁，再根据等量关系“睡眠时间+岁数×0.1＝10”列出方程，进而求出未知数的值即可。 【解答】解：邹老师今年x岁， 可得方程6.5+0.1x＝10， 解得x＝35。 答：邹老师今年35岁。 【点评】本题考查了列方程解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后用含有字母x的式子表示其它相关联的数量，再根据等量关系列出方程，最后再求出方程的解即可。 15．盾构机是开挖隧道的重要机器。目前世界上最先进的盾构机是中国制造的，而且性价比高。但在当年，盾构机的技术掌握外国手上，外国卖给中国一台盾构机，开价7.6亿元，比今天中国盾构机售价的31倍还多0.16亿元。今天中国盾构机售价是多少亿元？（列方程解） 【答案】0.24亿元。 【分析】读题可知，把今天中国盾构机售价看作“1倍”的量，等量关系为：今天中国盾构机售价×31+0.16＝7.6，据此设未知数列方程作答即可。 【解答】解：设今天中国盾构机售价为x亿元。 31x+0.16＝7.6 31x+0.16﹣0.16＝7.6﹣0.16 31x＝7.44 31x÷31＝7.44÷31 x＝0.24 答：今天中国盾构机售价是0.24亿元。 【点评】本题考查了列方程解应用题，解答此类问题时通常用字母表示要求的数量，进而根据等量关系列出方程，最终再解方程即可。 16．和都区某社区举办“蜀绣文化节”，现场展示的蜀绣团扇有42把，展示的蜀绣团扇数量是蜀绣屏风数量的，此次文化节共展示了多少件蜀绣屏风？先根据题意列出等量关系，再列方程解答。 【答案】蜀绣屏风数量蜀绣团扇数量，49件。 【分析】设此次文化节共展示了x件蜀绣屏风，根据等量关系：蜀绣屏风数量蜀绣团扇数量，列方程解答即可。 【解答】解：设此次文化节共展示了x件蜀绣屏风。 蜀绣屏风数量蜀绣团扇数量 x＝42 x42 x＝49 答：此次文化节共展示了49件蜀绣屏风。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．希望小学开展“读书节”活动，手工小组设计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边用彩线围成一圈进行装饰。宣传旗底边长5分米，腰长a分米。 （1）用含有字母的式子表示制作一面宣传旗需要多少分米彩线。 （2）当a＝6时，要制作10面宣传旗，需要多少分米彩线？ 【答案】（1）（5+2a）分米；（2）170。 【分析】（1）制作一面宣传旗需要多少分米彩线，即求等腰三角形的周长，将等腰三角形的三条边相加即可解答； （2）将a的取值代入（1）题数量表达式，求出一面宣传旗需要彩线长，再乘10，即可求出制作10面宣传旗，需要彩线长。 【解答】解：（1）5+a+a＝（5+2a）分米 答：制作一面宣传旗需要（5+2a）分米彩线。 （2）当a＝6时， 5+2a ＝5+2×6 ＝5+12 ＝17（分米） 10×17＝170（分米） 答：需要170分米彩线。 【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子的求值。 18．以下是丽丽和妈妈关于年龄的信息： ①妈妈比丽丽大24岁； ②妈妈和丽丽今年的年龄和是48岁； ③妈妈今年的年龄是丽丽的3倍。 如果要求“丽丽今年的年龄是多少岁？”，你需要从以上信息中选 　①　 和 　②　 。【填序号】根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】①，②；（答案不唯一） 12岁。 【分析】根据题意，可以选择①和②，根据二人的年龄差设未知数，再根据二人年龄和列方程求解即可。（条件选择不唯一，方法不唯一） 【解答】解：设丽丽今年x岁，则妈妈今年（24+x）岁。 24+x+x＝48 2x＝24 x＝12 答：选择信息①和②，丽丽今年12岁。（答案不唯一） 故答案为：①，②。（答案不唯一） 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 19．设计师要设计一幢五层的楼房。楼房总高度是16.8米，最底下的1层高4.8米，其他的4层每层高度相同。其他的4层每层高多少米？（用方程解） 【答案】3米。 【分析】最底下1层的高度+其他每层的高度×4＝楼房总高度，据此等量关系列方程求解即可。 【解答】解：设其他的4层每层高x米。 则4.8+4x＝16.8 解得x＝3 答：其他的4层每层高3米。 【点评】本题考查了列方程解决问题，解答此类问题时通常先要求的数量为x，然后用含有字母x的式子表示其它相关联的数量，再根据等量关系列出方程，最后再求出方程的解即可。 20．洒下绿色，播种希望，植树是我们和春天不变的约定。光明小学少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植36棵。两个年级各植多少棵？（列方程解答） 【答案】60棵，96棵。 【分析】设五年级植x棵，则六年级植1.6x棵，根据等量关系：六年级植树的棵数﹣五年级植树的棵数＝36棵，列方程解答即可。 【解答】解：设五年级植x棵，则六年级植1.6x棵。 1.6x﹣x＝36 0.6x＝36 x＝60 60+36＝96（棵） 答：五年级植60棵，六年级植96棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 21．芬芬买了两本《上下五千年》，付给营业员20元，找回1.2元，一本《上下五千年》多少元？（列方程解答） 【答案】18.8元。 【分析】设一本《上下五千年》x元，根据等量关系：一本《上下五千年》的钱数+找回的钱数＝付给营业员的钱数，列方程解答即可。 【解答】解：设一本《上下五千年》x元。 x+1.2＝20 x+1.2﹣1.2＝20﹣1.2 x＝18.8 答：一本《上下五千年》18.8元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．宠物店里有猫和狗若干只。狗的只数是猫的3倍，狗比猫多6只，猫和狗各几只？（列方程解答） 【答案】3只，9只。 【分析】设猫x只，则狗3x只，根据等量关系：狗的只数﹣猫的只数＝6只，列方程解答即可。 【解答】解：设猫x只，则狗3x只。 3x﹣x＝6 2x＝6 x＝3 3×3＝9（只） 答：猫3只，狗9只。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．某地居民生活用电基本价格是每千瓦时A元，若每月用电量超过120千瓦时，则超出部分按每千瓦时B元计算。已知小明家八月份用电105千瓦时，交电费63元，九月份用电140千瓦时，交电费94元。 （1）求A、B的值。 （2）若小华家八月份所交付的电费为83元，问他家八月份的用电量是多少千瓦时？ 【答案】（1）0.6元；1.1元；（2）130千瓦时。 【分析】（1）105千瓦时没有超过120千瓦时，每千瓦时A元，用63除以103即可求出每千瓦时多少钱；九月份用电140千瓦时，超过120千瓦时，超出部分是140﹣120＝20（千瓦时），先用120乘基本价格求出120千瓦时是多少钱，用94减去120千瓦时的钱数得到超出部分的钱数，再除以20即可； （2）因为不超过120度，需交：120×0.6＝72（元），83元＞72元，所以用电量超过120度，用超过120度需交的电费除以b计算出超出部分的度数，再加上120度就是8月份的用电总量。 【解答】解：（1）63÷105＝0.6（元） 120×0.6＝72（元） 140﹣120＝20（千瓦时） 94﹣72＝22（元） 22÷20＝1.1（元） 答：A的值时0.6元，B的值时1.1元。 （2）120×0.6＝72（元） 83＞72 （83﹣72）÷1.1 ＝11÷1.1 ＝10（千瓦时） 120+10＝130（千瓦时） 答：他家八月份的用电量为130千瓦时。 【点评】此题考查的是用字母表示数的知识。 24．乐乐在文创店里买了一本笔记本和4个书签，共付了13元。已知一本笔记本的价钱是一个书签价钱的2.5倍，一个书签多少元？（列方程解答） 【答案】2元。 【分析】设一个书签x元，根据等量关系：一本笔记本的钱数+4个书签的钱数＝13元，列方程解答即可。 【解答】解：设一个书签x元。 2.5x+4x＝13 6.5x＝13 x＝2 答：一个书签2元。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 25．在投篮比赛中，笑笑得了96分，比丽丽的3倍还多6分。丽丽得了多少分？（列方程解答） 【答案】30分。 【分析】设丽丽得了x分，根据等量关系：丽丽得的分数×3+6分＝笑笑得的分数，列方程解答即可。 【解答】解：设丽丽得了x分。 3x+6＝96 3x＝90 x＝30 答：丽丽得了30分。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．长征系列运载火箭是中国自行研制的航天运载工具。今天为大家揭秘长征三号、长征七号、长征十一号的起飞质量。其中长征三号的起飞质量约是204吨，长征七号的起飞质量比长征十一号的10倍多17吨，也比长征三号的3倍少15吨。长征十一号的起飞质量约是多少吨？（用方程解） 【答案】61.4吨。 【分析】用长征三号的起飞质量乘3，再减15吨，得出长征七号的起飞质量，设长征十一号的起飞质量约是x吨，根据等量关系：长征十一号的起飞质量×10+17吨＝长征七号的起飞质量，列方程解答即可。 【解答】解：204×3﹣15 ＝612﹣15 ＝597（吨） 设长征十一号的起飞质量约是x吨。 10x﹣17＝597 10x＝614 x＝61.4 答：长征十一号的起飞质量约是61.4吨。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答） 【答案】科普书花了32元，乐高积木花了64元。 【分析】设科普书花了x元，乐高积木花了2x元，根据等量关系：一套乐高积木的钱数+一本科普书的钱数＝96元，列方程解答即可。 【解答】解：设科普书花了x元，乐高积木花了2x元。 x+2x＝96 3x＝96 x＝32 32×2＝64（元） 答：科普书花了32元，乐高积木花了64元。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 28．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面。求每个房间需要粉刷的墙面面积。 【答案】52平方米。 【分析】设每个房间需粉刷面积为x平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：（8x﹣50）÷3；每个2级技工可以粉刷面积为：（10x+40）÷5；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷10平方米墙面，则可得（8x﹣50）÷3＝（10x+40）÷5+10，再解方程即可。 【解答】解：设每个房间需粉刷面积为x平方米。 （8x﹣50）÷3＝（10x+40）÷5+10 40x﹣250＝30x+120+150 10x＝520 x＝52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 29．为了丰富师生的精神文化生活，开阔师生的视野，阳光小学购进经典名著类图书和励志类图书共420本，其中，经典名著类图书的本数是励志类图书的2.5倍。学校购进两类图书各多少本？ （1）根据题中的数学信息，画出线段图并写出等量关系式。 （2）列方程解答。 【答案】（1）；（2）120本，300本。 【分析】（1）根据等式经典名著类图书+励志类图书＝420，即可解答； （2）设励志类图书为x本，那么经典名著类图书为2.5x本，再根据等式经典名著类图书+励志类图书＝420，列出方程，即可解答。 【解答】解：（1）经典名著类图书+励志类图书＝420 作图如下： （2）设励志类图书为x本，那么经典名著类图书为2.5x本。 x+2.5x＝420 3.5x＝420 x＝120 2.5x ＝120×2.5 ＝300 答：学校购进励志类图书120本，经典名著类图书300本。 【点评】本题考查的是列方程解应用题，掌握经典名著类图书+励志类图书＝420是解答关键。 30．我国5G研究技术已处于世界领先水平。据推测，5G网速可以达到10240兆/秒，比4G网速的100倍还要多240兆，4G网速是多少兆/秒？ 【答案】100兆/秒。 【分析】等量关系：4G网速×100+240＝5G网速；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【解答】解：设4G网速是x兆/秒。 100x+240＝10240 100x＝10240﹣240 100x＝10000 x＝100 答：4G网速是100兆/秒。 【点评】本题考查了用方程解决实际问题，先设出未知数，再根据等量关系列方程，解答过程中注意等于号要对齐。 31．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。“五一”劳动节当天，该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？（列方程解答。） 【答案】儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 【分析】设这天两种儿童票售出x张，成人票售出（3500﹣x）张，根据等量关系：儿童票每张的钱数×儿童票售出的张数+成人票每张的钱数×成人票售出的张数＝23500元，列方程解答即可。 【解答】解：设这天儿童票售出x张，成人票售出（3500﹣x）张。 5x+（3500﹣x）×8＝23500 5x+28000﹣8x＝23500 3x＝4500 x＝1500 3500﹣1500＝2000（张） 答：这天儿童票售出1500张，成人票售出2000张。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 32．学校买来3张办公桌和8把椅子一共用去2040元。已知办公桌的价格是360元/张，椅子的价格是多少元/把？（列方程解答） 【答案】120元/把。 【分析】设椅子的价格是x元/把，利用“3张办公桌和8把椅子一共用去2040元”列方程计算即可。 【解答】解：设椅子的价格是x元/把，由题意得： 3×360+8x＝2040 8x＝960 x＝120 答：椅子的价格是120元/把。 【点评】本题考查的是列方程解应用题。 33．某企业斥巨资研究出一款新型人工智能芯片，据测试，该新型人工智能芯片的运算速度可达50000亿次/秒，比某旧型号芯片运算速度的80倍还多4000亿次。旧型号芯片的运算速度是多少亿次/秒？（列方程解答） 【答案】575亿次/秒。 【分析】设旧型号芯片的运算速度是x亿次/秒，根据等量关系：旧型号芯片运算速度×80+4000亿次＝新型人工智能芯片的运算速度，列方程解答即可。 【解答】解：设旧型号芯片的运算速度是x亿次/秒。 80x+4000＝50000 80x＝46000 x＝575 答：旧型号芯片的运算速度是575亿次/秒。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 【答案】120分，80分。 【分析】设第二组获得了x分劳动积分，根据等量关系：第一组获得的劳动积分+第二组获得的劳动积分＝200积分，列方程解答即可。 【解答】解：设第二组获得了x分劳动积分。 1.5x+x＝200 2.5x＝200 x＝80 200﹣80＝120（分） 答：第一组获得120分劳动积分，第二组获得80分劳动积分。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 35．青岛国际啤酒节始创于1991年，是融旅游、文化、体育、经贸于一体的大型节庆活动。青岛国际啤酒节的门票价格为A区280元，B区180元，C区80元。某旅行团买了x张A区门票和y张B区门票。 （1）用含有字母的式子表示该旅行团购买门票一共花费的钱数。 （2）当x＝6，y＝12时，一共需要多少元？ 【答案】（1）280x+180y；（2）3840元。 【分析】（1）用280乘x求出买了x张A区门票需要多少钱，用180乘y求出买y张B区门票花多少钱，再相加即可求出一共花费的钱数。 （2）把x＝6，y＝12代入表示一共需要多少元的式子即可解答此题。 【解答】解：根据分析可知，购买门票一共花费（280x+180y）元钱。 （2）当x＝6，y＝12时， 280×6+180×12 ＝1680+2160 ＝3840（元） 答：一共需要3840元。 【点评】此题考查了用字母表示数的实际应用和求含字母的式子的值。 36．实验小学有学生a人，育才小学的学生人数比实验小学学生人数的2倍少360人。 （1）用含有字母的式子表示育才小学的学生人数。 （2）当a＝1120时，育才小学有学生多少人？ 【答案】（1）（2a﹣360）人；（2）1880人。 【分析】（1）用实验小学学生人数乘2，再减去360人即可求出育才小学的学生人数； （2）将a的取值代入（1）的数量表达式即可求出具体数值。 【解答】解：（1）a×2﹣360＝（2a﹣360）人 （2）当a＝1120时， 2×1120﹣360 ＝2240﹣360 ＝1880（人） 答：育才小学有学生1880人。 【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子求值。 37．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”。现在正值荔枝成熟季节，张大伯的商铺今年通过“直播带货”打开了销路，平均每天线上销售量约为930千克，相比之前线下的销售量增长了520%，线下平均每天销售量是多少千克？（列方程解答） 【答案】150千克。 【分析】设线下平均每天销售量是x千克，根据等量关系：线下平均每天销售量×（1+520%）＝平均每天线上销售量，列方程解答即可。 【解答】解：设线下平均每天销售量是x千克。 （1+520%）x＝930 6.2x＝930 x＝150 答：线下平均每天销售量是150千克。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 38．无人机是一种可以遥控操纵的不载人飞行器，我国多地交通部门采用无人机进行路况监测。现在有一架无人机每小时飞行a千米，上午飞行3.5小时，下午飞行b千米。 （1）用含有字母的式子表示这架无人机一天飞行的路程为　（3.5a+b）　 千米。 （2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行了多少千米？ 【答案】（1）（3.5a+b）；410千米。 【分析】（1）上午飞行的路程＝每小时飞行的路程×飞行的时间，据此求出上午飞行的路程，再加上下午飞行的路程，据此解答即可； （2）将a、b的取值代入（1）的表达式，再计算即可。 【解答】解：（1）3.5×a+b＝（3.5a+b）千米 （2）当a＝60，b＝200时，这架无人机飞行的路程为： 3.5×60+200 ＝210+200 ＝410（千米） 答：这架无人机飞行了210千米。 故答案为：（3.5a+b）。 【点评】此题考查用字母表示数及含字母式子的求值。 39．电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 【答案】95名。 【分析】已知最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众，需要先找出等量关系，再列方程求解。根据“最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个”，可得到等量关系：最小厅座位数×3+15＝最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【解答】解：等量关系：最小厅座位数×3+15个＝最大厅座位数。 设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x+15＝300 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。 40．国家标准《住宅设计规范》中规定：普通住宅层高宜为2.80米（除一层外）。幸福小区一幢20层的楼高57米，除一层高度是3.8米外，其余每层的高度都相等，其余每层的高度符合国家标准吗？（列方程解答） 【答案】符合。 【分析】设其余每层的高度都是x米，根据等量关系：一层高度+其余每层的高度和＝57米，列方程计算得出其余每层的高度，再与2.80米比较即可。 【解答】解：设其余每层的高度都是x米。 （20﹣1）x+3.8＝57 19x+3.8＝57 19x＝53.2 x＝2.8 2.8＝2.8 答：其余每层的高度符合国家标准。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 41．用卡车来运一堆煤，上午运x车，下午运y车，每车装5.5吨，全部运完。 （1）用式子表示这堆煤一共有多少吨？ （2）当x＝4，y＝5时，计算这堆煤一共有多少吨？ 【答案】（1）5.5（x+y）吨；（2）49.5吨。 【分析】（1）将上午和下午运的车数相加，求出一天运的车数，再用每车装的吨数乘一天运的车数即可解答； （2）将x和y的取值代入（1）数量表达式，再计算即可解答。 【解答】解：（1）5.5×（x+y）＝5.5（x+y）吨 答：这堆煤一共有5.5（x+y）吨。 （2）当x＝4，y＝5时， 5.5（x+y） ＝5.5×（4+5） ＝5.5×9 ＝49.5（吨） 答：这堆煤一共有49.5吨。 【点评】此题考查用字母表示数。解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来，再结合所求的问题进行解答。 第1页（共1页） 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