精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

千阳县职业中学2024-2025学年下学期 23级高二第二次数学月考试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项） 1. 在等差数列中，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知向量，且与共线，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 6. 在中，若，则b的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设函数，则函数的图像关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 8. 若的展开式中常数项为，则常数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 10. 若集合，且，则的概率为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，若，则角A的大小为________. 12. 等差数列前n项和为，若，则________. 13. 虚数z满足，则虚数z在复平面内对应的点位于第________象限. 14. 若直线与圆相切，则实数k=________. 15. 已知向量，，则________. 16. 若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 三、解答题（本大题共4小题，共48分.） 17. 已知集合，，求和. 18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，△ABC的面积为，求的值. 19. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）若点P在圆C上，求面积的最大值. 20. 设数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2024-2025学年下学期 23级高二第二次数学月考试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个正确选项） 1. 在等差数列中，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合等差数列的通项公式求值即可. 【详解】等差数列中，，得， 设公差为，则由，得，解得， 则. 故选：A. 2. 若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数与函数单调性的关系列不等式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 因为该函数在区间内单调递减， 则在内恒成立， 即，因为时，最大值为， 所以， 故选：A. 3. 复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算以及复数的虚部定义求解即可. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故选：A. 4. 已知向量，且与共线，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量，且与共线， 则，解得. 故选：A. 5. 若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式、弦长公式及三角形的面积公式求解即可. 【详解】对于圆的方程：可知，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 圆被直线所截得的弦长， 又因为原点到直线的距离， 所以. 故选：B. 6. 在中，若，则b的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由余弦定理即可得解 【详解】因为，故， 由余弦定理得， 即，解得. 故选：B. 7. 设函数，则函数的图像关于（ ） A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出解析式，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数， ，定义域为， ，所以函数的图像关于轴对称， 故选：. 8. 若的展开式中常数项为，则常数a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式分析求解即可. 【详解】的展开式的通项公式为： ， 令，解得：， 所以展开式中常数项为， 所以，解得：， 故选：A. 9. 已知圆台的上下底面半径分别为2和4，且侧面面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆台的侧面积公式列方程求解即可. 【详解】设圆台的母线长为，且圆台的上下底面半径分别为2和4， 由侧面面积等于两底面面积之和得， ，即 解得. 故选：C. 10. 若集合，且，则的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意写出基本事件，结合古典概率公式即可得解. 【详解】集合，且， 则，共个， 其中满足的有，共个， 所以概率为， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在中，若，则角A的大小为________. 【答案】 【解析】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】由可知， 由余弦定理， 因为，故. 故答案为：. 12. 等差数列前n项和为，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】因为等差数列前n项和为且， 所以，因为， 所以，又因为， 所以，所以， 故答案为：. 13. 虚数z满足，则虚数z在复平面内对应的点位于第________象限. 【答案】一、四 【解析】 【分析】先解实系数方程，再根据复数z的解判断对应点的象限即可. 【详解】因为虚数z满足， 解得（舍去）或， 其对应点分别为，位于第一象限和第四象限. 故答案为：一、四. 14. 若直线与圆相切，则实数k=________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据直线与圆的位置关系分析求解即可. 【详解】对于圆的圆心为：， 半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得：或， 故答案为：或. 15. 已知向量，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，， 则，， 故答案为：. 16. 若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集可得，解不等式可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，共48分.） 17. 已知集合，，求和. 【答案】， 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，结合交集、并集的定义即可得解. 【详解】，解得， 所以， ，解得或， 所以或， 所以，. 18. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，△ABC的面积为，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系、余弦定理边角互化及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为在△ABC中，， 所以， 因为△ABC的面积为，所以， 即，解得：， 又因为，即， 整理得：， 所以， 所以. 19. 已知圆C经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）若点P在圆C上，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出的垂直平分线与直线的交点坐标，可得圆心C，进而求出半径，据此可得圆的标准方程； （2）先求弦的值，再利用垂径定理求出圆心到弦的距离，进而得P到最大距离，据此可求解. 【小问1详解】 由题可知，所求圆心C为的垂直平分线与直线的交点坐标. 由点和，可得的中点坐标为，即， 直线的斜率， 所以的垂直平分线的斜率， 其垂直平分线的方程为，即. 由解得， 所以圆心坐标，圆的半径， 故圆方程 ； 【小问2详解】 由题可知， ，则圆心到弦的距离， 所以P到最大距离为， 面积最大值. 20. 设数列的前n项和为，且满足. （1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1）证明见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）利用已知求的方法及等比数列的定义和通项公式即可得解； （2）利用错位相减法即可得解. 【小问1详解】 证明：当时，得； 当时，， 化简得，即=2， 故是等比数列，其通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知， ， ， 得 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $