第九章《统计》集体备课教案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

20 -20 学年度第 学期保亭县集体备课教案 课题 9.1.1 简单随机抽样（1） 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养: 通过对实际问题的分析, 抽象出总体、个体、样本、样本量等统计学概念,以及简单随机抽样的定义,提升从具体到抽象的思维能力。 2. 逻辑推理素养:理解简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)的原理和操作步骤, 能够根据具体问题选择合适的抽样方法, 并进行合理的逻辑推理, 培养逻辑思维能力。 3. 数学运算素养:在运用随机数法抽取样本时,涉及到对随机数的处理和编号的对应,通过练习提高学生的运算能力和对数字的敏感度。 4. 数据分析素养:体会简单随机抽样在数据收集和分析中的作用,能够运用所学知识对实际问题进行抽样设计,培养学生收集、整理和分析数据的意识和能力。 学情分析 学生在学习本节课之前,已经对数据的收集有了一定的感性认识,在日常生活中也接触过一些类似调查的情境,但对于科学的抽样方法和相关概念还缺乏系统的理解。 在初中阶段, 学生学习了概率的初步知识, 这为理解简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等这一特点提供了一定的基础。然而, 学生可能在理解简单随机抽样的随机性和等可能性, 以及在实际问题中选择合适的抽样方法和准确实施抽样步骤等方面存在困难。教师需要结合具体实例,引导学生逐步掌握本节课的内容。 教材分析 重难点 重点：简单随机抽样的概念, 抽签法和随机数法的操作步骤。 难点: 理解简单随机抽样的随机性和等可能性, 以及在实际问题中如何选择合适的抽样方法并正确实施抽样。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 1. 什么是简单随机抽样和分层随机抽样？ 2. 获取数据的基本途径包括哪些？ 教 学 过 程 (一)情景导入 1. 展示一些生活中的统计数据, 如某地区的人口数量、某产品的市场占有率等, 提问学生这些数据是如何得到的,引导学生思考统计的意义和数据收集的方法。 2. 提出问题 1: 为科学制定我国国民经济和社会发展规划提供依据, 需要对我国全国人口总数进行调查,那么应实施全面调查还是抽样调查呢? 引出总体与个体的概念,让学生思考并回答该问题,从而引出全面调查和抽样调查的定义。 (二) 知识讲解 1. 简单随机抽样的概念(4 分钟):提出问题 3:如何抽样才能做到抽取“好”的样本呢? 通过假设口袋中有红、白共 1000 个小球,引导学生思考估计口袋中红球所占比例的方法, 分析得出放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的思路。给出简单随机抽样的定义, 包括放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样, 强调它们的特点, 即每次抽取时总体内各个个体(或未进入样本的个体)被抽到的概率都相等。解释简单随机抽样是一种公平且客观的方法, 因为它保证了各个个体被抽到的机会都相等, 让学生理解“好”样本的含义与简单随机抽样的关系。 2. 抽签法 (4 分钟):以一家家具厂要了解树人中学高一年级学生平均身高为例, 讲解抽签法的操作步骤: 先给总体中的所有个体编号； 将编号写在形状、大小相同的号签上; 把号签放在一个不透明的容器中充分搅拌； 从容器中不放回地逐个抽取号签,并记录编号； 从总体中将与抽到的签的编号对应的个体取出。总结抽签法的特点, 简单易行, 但当总体较大时, 操作麻烦, 适用于总体中个数不多的情形。 3. 随机数法 (4 分钟): 思考如果只有 10 个号签,分别写上 0 9 , 如何实现 001 712 范围内的抽取,引出随机数法。讲解用随机数法从容量为 的总体中抽取容量为 样本的基本步骤: 给总体中的所有个体编号; 利用随机数工具产生编号范围内的整数随机数, 把产生的随机数作为抽中编号, 使与编号对应个体进入样本; 读数在总体编号内的取出, 不在总体编号内的和已取出的跳过, 依次下去, 直到得到容量为 的样本。介绍常用产生随机数的方法,如用随机试验生成随机数、用信息技术 (计算器、电子表格软件、 统计软件) 生成随机数。 (三) 学以致用 (15 分钟) 1. 例题讲解 (5 分钟): 假设总体是由编号为 01,02,……,39,40的 40 个个体组成, 从中选取 5 个个体。利用随机数法依次生成一组随机数如下: 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 ,引导学生根据随机数法的步骤,确定选出来。 2. 课堂练习 (10 分钟):练一练 1: 判断下面的抽样方法是简单随机抽样吗? 为什么? 从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本；(不是,因为总体个数无限,不满足简单随机抽样总体个数有限的特点) 从 50 台冰箱中一次性取 5 台冰箱进行质量检查；(不是,简单随机抽样是逐个抽取, 不是一次性抽取) 某班有 40 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛；(不是,指定抽取不满足等可能性) (四)课堂小结(5 分钟) 1. 请学生回顾本节课所学内容,包括统计学的含义、总体、个体、样本、样本量等概念, 简单随机抽样的定义、两种方法 (抽签法和随机数法) 及其操作步骤和特点。 2. 教师进行补充和完善,强调重点知识, 帮助学生构建知识体系, 梳理各知识点之间的联系,明确本节课的核心内容和学习要点。 板 书 设 计 课后作 业布 置 课本 177 页练习第 2题 教学 反思 课题 9.1.1 简单随机抽样（2） 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养：从具体的数据情境中抽象出总体平均数、样本平均数以及总体比例、样本比例的概念，理解其本质，提升从具体到抽象的思维能力。 1. 逻辑推理素养：通过对样本平均数与总体平均数关系的探究，以及用样本比例估计总体比例的分析，培养逻辑推理能力，能够有条理地分析和解决相关统计问题。 1. 数学运算素养：准确计算总体平均数、样本平均数和样本比例，在计算过程中提高运算能力，确保计算的准确性和规范性。 1. 数据分析素养：体会用样本估计总体的统计思想，能够运用样本平均数和样本比例对总体特征进行合理估计和推断，培养数据分析意识和能力。 学情分析 学生在第一课时已经对简单随机抽样有了初步认识，了解了抽样的必要性以及简单随机抽样的两种基本方法，具备了一定的数据收集和处理的意识。然而，对于总体平均数和样本平均数的概念理解，以及它们之间的关系和在实际中的应用，学生可能还存在一定困难。此外，理解用样本估计总体的合理性和局限性，需要学生具备一定的抽象思维和逻辑推理能力，这对学生来说也具有一定挑战。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、数据计算和小组讨论等方式，逐步掌握本节课的内容。 教材分析 重难点 重点：总体平均数、样本平均数的概念及计算，用样本平均数估计总体平均数，用样本比例估计总体比例的方法。 难点：理解样本平均数的随机性以及它与总体平均数的关系，体会用样本估计总体的合理性和局限性。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 3. 什么是简单随机抽样和分层随机抽样？ 4. 获取数据的基本途径包括哪些？ 教 学 过 程 (一)复习回顾与检查预习(5分钟) 1. 复习回顾：引导学生回顾简单随机抽样的概念，提问学生简单随机抽样的两种方法(抽签法和随机数法)及其操作步骤，随机抽取学生回答，强化学生对已学知识的记忆。 1. 检查预习：提问学生预习中的问题： （1）什么是总体平均数，如何计算？ （2）什么是样本平均数，如何计算？ （3）简单随机抽样有什么优缺点？ 请学生简要回答，根据学生的回答情况进行点评，若回答不完整或不准确，引导学生再次回顾预习内容，引出本节课对总体平均数和样本平均数的深入学习。 (二)情景导入 1. 提出问题1：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？引导学生思考并回顾第一课时所学的抽样方法，然后进一步提问：用哪一种简单随机抽样方法更好一点？引发学生的兴趣和讨论。 1. 展示用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本的身高数据， 计算出样本的平均数为164.3，并据此估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右。通过这个实际例子，引出本节课要研究的总体平均数和样本平均数的概念以及它们之间的关系。 (三)知识讲解 1. 总体平均数和样本平均数的概念：讲解总体平均数的概念，一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为 ，则称 为总体均值，又称总体平均数。如果总体的N个变量值中，不同的值共有 个，不妨记为 ，其中 出现的频数 ，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 。讲解样本平均数的概念，如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为 ，则称 为样本均值，又称样本平均数。强调在简单随机抽样中，常用样本平均数 去估计总体平均数 。 1. 样本平均数的随机性及与总体平均数的关系：展示小明从树人中学医务室得到高一年级学生身高所有数据，计算出总体平均数为165.0cm，然后用简单随机抽样方法抽取样本量为50和100的样本各10个，并计算出样本平均数的数据表和相应图形。引导学生观察数据和图形，组织小组讨论： (1) 样本平均数有什么特点？ (2) 样本平均数与总体平均数有什么关系？ 小组讨论后，邀请小组代表分享讨论结果，教师进行总结和补充，得出结论： (3) 样本平均数也具有随机性； (4) 大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动； (5) 增加样本量可以提高估计效果。通过实际数据和图形，让学生直观理解样本平均数与总体平均数的关系。 1. 用样本比例估计总体比例： 提出问题2：树人中学想了解全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，该怎么做？引导学生分析，记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，将问题转化为计算总体平均数和样本平均数的问题。 讲解在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数；在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的样本平均数。我们可以用样本平均数 估计总体平均数 ，用样本中的比例P估计总体中的比例P。通过抽取一个容量为50的简单随机样本，计算出样本中“视力不低于5.0”的比例约为0.54，进而估计全校学生中“视力不低于5.0”的比例约为0.54，让学生理解用样本比例估计总体比例的方法和应用。 (四)学以致用 练习题：为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量。若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为 ，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数为（）。 (五)课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括总体平均数和样本平均数的概念、它们之间的关系，以及用样本比例估计总体比例的方法和意义。 1. 教师进行补充和完善，强调重点知识，帮助学生构建知识体系，梳理各知识点之间的联系，明确本节课的核心内容和学习要点。 板 书 设 计 课后作 业布 置 完成课本188页习题9.1第5题 教学 反思 课题 9.1.2《分层随机抽样》 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养: 从实际问题中抽象出分层随机抽样的概念, 理解其本质特征, 提升从具体到抽象的思维能力. 2. 逻辑推理素养:掌握分层随机抽样的实施步骤和样本量分配原理,能够根据实际情况进行合理的抽样设计和逻辑推理, 培养逻辑思维能力. 3. 数学运算素养:准确计算分层抽样中各层的样本量,以及运用分层随机抽样的方法估计总体平均数,提高运算能力和对数学公式的运用能力. 4. 数据分析素养:理解分层随机抽样在提高样本代表性方面的作用,能够运用分层随机抽样方法收集和分析数据,培养数据分析意识和能力. 5. 数学应用意识:体会分层随机抽样在实际生活中的广泛应用,增强数学应用意识,学会用数学方法解决实际问题,提高实践能力. 学情分析 学生在学习本节课之前,已掌握简单随机抽样的概念、特点和方法,对抽样调查有了初步认识, 具备一定的数据收集和处理能力.但分层随机抽样涉及到对总体的分层和样本量的分配, 概念和操作相对复杂, 学生可能在理解分层的依据、样本量比例分配的原理以及与简单随机抽样的区别联系等方面存在困难.此外, 在计算分层抽样中各层样本量以及总体平均数的估计时,也可能出现计算错误或原理理解不清的情况. 不过, 学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑, 教师可引导学生通过实例分析、 对比探究等方法, 逐步掌握本节课的内容. 教材分析 重难点 1. 重点: 分层随机抽样的概念、特点、实施步骤, 样本量的比例分配方法, 以及分层随机抽样中总体平均数的估计. 2. 难点: 理解分层随机抽样的适用条件和样本量比例分配的合理性, 掌握分层随机抽样与简单随机抽样的区别和联系,并能在实际问题中正确选择抽样方法. 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 同步练习册问题式预习 教 学 过 程 (一)情景导入 通过 PPT 展示简单随机抽样的概念、特点和常用方法，引导学生回顾简单随机抽样的相关内容. (二) 知识讲解 提出问题：“在对树人中学高一年级学生身高的调查中，简单随机抽样可能出现样本中个体大部分来自高个子或矮个子的情形，导致估计出现较大误差.那么，我们能否利用已知的辅助信息改进抽样方法呢？” 引导学生思考，并展示树人中学高一年级男生和女生的人数信息. 1. 探究分层随机抽样的概念和原理 教师活动：引导学生分析树人中学高一年级学生身高的案例，强调性别对身高的影响，提出将总体分为男生和女生两个层的想法.组织学生讨论分层后如何进行抽样，以及如何估计总体平均身高. 1. 探究分层随机抽样的实施步骤和样本量分配方法 教师活动：结合案例，详细讲解分层随机抽样的实施步骤，包括确定分层变量、划分层、确定样本量分配方法等.重点讲解按比例分配样本量的原理和计算方法，展示相关公式： · 各层样本量的计算公式：，其中， 表示第 h 层的样本量，n 表示总样本量， 表示第 h 层的总体单位数，N 表示总体单位总数. · 总体平均数的估计公式：，其中， 表示总体平均数的估计值，L 表示层数， 表示第 h 层样本平均数. 1. 案例分析和计算 教师活动：展示树人中学高一年级学生身高案例中抽取的容量为 50 的样本数据（男生 25 人，女生 25 人），要求学生计算各层样本平均数以及总体平均数的估计值，并组织学生进行讨论和交流. 答案：男生样本平均数为 170.9 cm，女生样本平均数为 160.2 cm，总体平均数的估计值为 165.2 cm. (三) 学以致用 (15 分钟) 展示以下两个练习题，要求学生独立完成，并请学生分享解题思路和答案. 1. 某高校有本科生 8000 人，硕士生 2000 人，博士生 800 人.现要抽取一个容量为 500 的样本，调查学生对学校食堂的满意度.请问应如何进行分层随机抽样？各层应抽取多少样本？ 1. 某工厂生产了一批产品，共有 1000 件，其中甲型产品 400 件，乙型产品 300 件，丙型产品 300 件.现要抽取一个容量为 100 的样本进行质量检测.若采用分层随机抽样，且按比例分配样本量，请计算各层应抽取的样本数量，并说明如何估计这批产品的平均质量. 答案：按照学生层次（本科生、硕士生、博士生）进行分层.各层样本量分别为：本科生： 人；硕士生： 人；博士生： 人. 各层样本量分别为：甲型产品： 件；乙型产品： 件；丙型产品： 件.估计这批产品的平均质量时，先计算各层样本的平均质量 甲、乙、丙，然后利用公式 甲乙丙 进行估计. (四)课堂小结(5 分钟) 引导学生回顾本节课所学内容，包括分层随机抽样的概念、特点、实施步骤、样本量分配方法以及总体平均数的估计等.强调分层随机抽样的优点和适用条件，鼓励学生在实际问题中灵活运用所学知识. 板 书 设 计 课后作 业 同步练习册任务一 教学 反思 课题 9.1.3 《获取数据的途径》 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养: 从实际生活中的各种数据收集场景中抽象出不同的数据获取途径的概念和特点, 提升从具体到抽象的思维能力。 2. 逻辑推理素养:理解不同获取数据途径的适用条件,能够根据具体问题的特点, 合理选择获取数据的途径, 并进行逻辑分析和判断, 培养逻辑思维能力。 3. 数学运算素养:在涉及数据计算的问题中,如根据抽样方法计算样本数量等, 提高学生的运算能力,确保计算的准确性和规范性。 4. 数据分析素养:通过了解不同途径获取的数据特点,培养学生对数据的敏感度和分析能力,让学生学会对收集到的数据进行初步的筛选和整理。 5. 数学应用意识:体会数据获取在实际生活和科学研究中的重要性,增强数学应用意识,学会运用所学的数据获取知识解决实际问题,提高实践能力。 学情分析 学生在学习本节课之前, 已经掌握了简单随机抽样和分层抽样的概念、方法及相关计算,对抽样调查有了一定的认识。然而,对于获取数据的多种途径及其适用场景, 学生可能还缺乏系统的了解。在面对实际问题时,学生可能难以准确判断应该选择哪种途径获取数据, 并且对于不同途径获取的数据质量把控和处理方法也需要进一步学习。但学生已有的抽样知识为学习本节课提供了基础,教师可引导学生通过实例分析、 对比讨论等方法, 逐步掌握获取数据的各种途径。 教材分析 重难点 1. 重点:掌握获取数据的四种基本途径(调查、试验、观察、查询)的概念、特点和适用范围。 2. 难点: 根据具体问题的性质和要求, 选择合适的数据获取途径, 并能对不同途径获取的数据质量进行分析和判断。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 同步练习册问题式预习 教 学 过 程 (一) 复习回顾 (5 分钟) 1. 引导学生回顾简单随机抽样和分层抽样的相关知识, 提问学生简单随机抽样的概念、特点和常用方法,以及分层抽样的概念、分配方式、步骤和估计总体平均值的公式。随机抽取学生回答,强化学生对已学知识的记忆。 2. 展示一些简单的抽样问题, 让学生判断适合采用哪种抽样方法, 巩固抽样方法的应用, 为学习获取数据的其他途径做铺垫。 (二) 新知探究 (15 分钟) 1. 通过调查获取数据(4 分钟): 讲解对于有限总体问题,如人口总数、产品合格率等,一般通过抽样调查或普查的方法获取数据。介绍除了简单随机抽样和分层抽样外,还有系统抽样、整群抽样等多种抽样方法。强调在实际应用中,要根据问题的特点选择合适的抽样方法, 以充分有效地利用背景信息并避免抽样过程中的人为错误。 通过举例, 如调查学校学生的视力情况, 让学生思考如何选择抽样方法进行调查, 加深学生对通过调查获取数据的理解。 2. 通过试验获取数据(4 分钟): 以判断研制的新药是否有效、培育的小麦新品种产量是否更高为例, 讲解在没有现存数据可查询时, 需要通过对比试验获取样本观测数据。强调试验时要严格控制试验环境,精心设计试验,以提高数据质量。介绍“试验设计”这一学问,激发学生对统计学中试验设计的兴趣,鼓励学生课后查阅相关资料进一步了解。 3.通过观察获取数据(3 分钟): 以地震、降水等自然现象为例,说明对于不能被人类控制的自然现象, 无法用抽样或试验的方法获取数据, 只能通过长久的持续观察来获取。讲解随着科技发展,专业测量设备在获取和存储数据方面的作用越来越大, 同时强调通过观察获取的数据性质复杂,需要运用统计学方法挖掘其中的信息。 4.通过查询获得数据(4 分钟): 讲解可以通过收集前人的研究成果,如学术论文、专著、统计公报等获取二手数据。以查询《中国统计年鉴》获取 2014 年全国交通事故情况为例,说明查询数据的具体方式。同时指出,随着信息技术发展,互联网成为获取二手数据的主要方式, 但网络数据质量参差不齐, 需要“清洗”数据。通过练习, 让学生判断从网络上获取的数据是否可靠,培养学生对数据质量的判断能力。 (三)例题讲解与练习巩固(15 分钟) 1. 例题讲解 (5 分钟): 例:为了了解我国电视机的销售情况, 小张在某网站上下载了相关数据图（PPT展示）。引导学生分析: 小张获取数据的途径是什么？(答案:通过查询获得数据) 由图可知, 电视机的销售总量在 2012 年达到最大值, 分析电视机销售总量出现下滑的主要原因。 (参考答案:结合我国的经济发展水平可知,从 2012 年开始,电视机销售总量出现下滑的主要原因是市场的饱和)通过该例题,让学生学会分析通过查询获取的数据, 并思考数据背后的实际意义。 (四)学以致用 小明从网上查询得到某贫困地区 10 户居民家庭年收入 (单位:万元) 如下所示: 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 1.2 1.3 1.8 2.0 4.6 1.7 0.9 2.1 1.0 1.6 根据以上数据, 判断有一个数据是不准确的, 需要剔除, 这个数据是? (五)课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容,包括获取数据的四种基本途径(调查、试验、观察、查询),以及每种途径的注意问题和适用场景。 2. 教师进行补充和完善,强调重点知识, 帮助学生构建知识体系, 梳理各知识点之间的联系,明确本节课的核心内容和学习要点。 板 书 设 计 课后作 业布 置 完成课本189页习题9.1第9题 教学 反思 课题 9.2.1总体取值规律的估计 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法 2.会列频率分布表，会画频率分布直方图 3.学会选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述 学情分析 多数学生在初中阶段对统计初步知识掌握不够扎实，对样本、总体等概念理解模糊，这导致在学习总体取值规律估计时，难以理解用样本估计总体的核心思想，无法准确区分不同估计方法适用场景，影响对统计量计算和分析。 教材分析 重难点 1. 频率分布直方图 2. 条形统计图 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 5. 什么是简单随机抽样和分层随机抽样？ 6. 获取数据的基本途径包括哪些？ 1. 求极差：即一组数据中____________的差 2. 组数k等于，若k∈Z，则组数为k，若k∉Z，则组数为不小于k的最小整数 3. 前面各组均为____区间，最后一组是闭区间 4. 一般分四列：_____________、______________、_______________、_______________，最后一行是合计，其中频数合计应是__________，频率合计为_______ 5. 在频率分布直方图中，纵轴表示_________，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于__________。 教 学 过 程 第一课时 一、新课导入 同学们，什么是简单随机抽样和分层随机抽样？获取数据的基本途径包括哪些？ 二、新课教学 知识点一 频率分布表与频率分布直方图 频数指某组中包含的个体数，各组频数和等于________，频率＝，各组的频率和等于__________。 在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用____________来表示，各个小长方形的面积的总和等于________ 绘制频率分布直方图的步骤 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布直方表 画频率分布直方图 知识点二 统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观的描述各类数据占总数的____________ 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的____________ 1、 合作探究 1. 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高（单位：cm） 区间界限 [122,126） [126,130） [130,134） [134,138） [138,142） 人数 5 8 10 22 33 区间界限 [142,146） [146,150） [150,154） [154,158） 人数 20 11 6 5 (1) 列出样本频率分布表 (2) 画出频率分布直方图 (3) 估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比 三、课堂小结 1.列频率分布表 2.画频率分布直方图 四、课堂练习 1.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析。已知不超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本容量是（ ） A. 20 B. 40 C. 70 D. 80 2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 其他图形 板 书 设 计 绘制频率分布直方图的步骤 决定组距与组数 将数据分组 列频率分布直方表 画频率分布直方图 课后作 业布 置 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组的个体在样本中出现的频率与组距的比值 （ ） 2.一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越少. （ ） 3.频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率. （ ） 4.频率分布直方图中各个小长方形的面积之和等于1 （ ） 教学 反思 课题 9.2.2《总体百分数的估计》 课时安排 2 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养：从实际数据情境中抽象出百分位数的概念，理解其统计意义，提升从具体到抽象的思维能力。 1. 逻辑推理素养：掌握计算样本数据第p百分位数的步骤，能够根据数据特点和计算规则进行合理推理，培养逻辑思维能力。 1. 数学运算素养：在计算百分位数的过程中，涉及到数据排序、比例计算等运算，通过练习提高学生的运算能力和对数学公式的运用能力。 1. 数据分析素养：能够运用百分位数对数据进行分析，理解其在反映数据分布特征方面的作用，培养数据分析意识和能力。 1. 数学应用意识：体会百分位数在实际生活中的广泛应用，如教育评估、市场调研等，增强数学应用意识，学会用数学方法解决实际问题。 学情分析 学生在学习本节课之前，已经对数据的收集、整理和初步分析有了一定的了解，熟悉了频率分布直方图等统计图表的绘制和应用，具备了一定的数据处理能力。然而，百分位数的概念相对抽象，计算方法也较为复杂，学生可能在理解其统计含义以及准确计算第p百分位数上存在困难。特别是在面对频率分布直方图形式的数据时，如何根据频率计算百分位数，对学生的逻辑思维和运算能力提出了较高的要求。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、练习巩固等方法，逐步掌握本节课的内容。 教材分析 重难点 1. 重点：百分位数的定义，计算样本数据第p百分位数的方法，包括原始数据和频率分布直方图数据的处理。 1. 难点：理解百分位数的统计含义，在不同数据形式下准确计算百分位数，尤其是基于频率分布直方图计算百分位数的方法。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 提出问题：在一次班级数学考试中，知道了每个同学的成绩，如何确定成绩排名在前20%的同学的分数界限呢？ 教 学 过 程 第一课时 一、新课导入 展示一些生活中与数据分布相关的场景，如学生考试成绩排名、运动员比赛成绩的分档等，提问学生如何衡量某个数据在整体中的位置。引导学生思考是否存在一种数值能够准确描述数据在整体中的相对位置，从而引出本节课的主题——总体百分数的估计，即百分位数的学习。 二、新课教学 知识讲解 1. 百分位数的定义（3分钟）： 讲解第p百分位数的定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 - p)%的数据大于或等于这个值。通过举例，如班级学生身高数据中第80百分位数的含义，帮助学生理解定义。强调百分位数是对数据位置的一种度量，它可以帮助我们了解数据在整体中的分布情况。 1. 计算的步骤（15分钟）： 讲解求一组n个数据的第p百分位数的步骤： 1.第1步，按从小到大排列原始数据。通过实际数据演示排序过程，让学生明白排序是后续计算的基础。 2.第2步，计算 。解释这个计算的目的是确定百分位数所在的大致位置。 3.第3步，若不是整数，而大于的比邻整数为，则第p百分位数为第项数据；若是整数，则第p百分位数为第项与第项数据的平均数。通过不同的简单数据组，分别演示是整数和不是整数的情况，让学生掌握计算方法。例如，对于数据组，计算第30百分位数时，，，不是整数，比邻整数，则第30百分位数为第2项数据2；计算第50百分位数时，，不是整数，比邻整数，则第50百分位数为第3项数据3 ；计算第40百分位数时，，是整数，则第40百分位数为第2项与第3项数据的平均数，即 。 常用的四分位数（10分钟）： 介绍中位数相当于第50百分位数，以及常用的第25百分位数（第一四分位数或下四分位数）、第75百分位数（第三四分位数或上四分位数）。说明这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，通过具体数据展示如何用这三个四分位数划分数据，让学生理解它们在描述数据分布中的作用。 例如，对于数据组，第25百分位数为第，比邻整数为3，所以第25百分位数是第3项数据3；第50百分位数为第，比邻整数为5，所以第50百分位数是第5项数据5；第75百分位数为第，比邻整数为7，所以第75百分位数是第7项数据7 。 这三个四分位数将数据分成了四部分，每部分包含的数据量大致相等，帮助我们更好地了解数据的分布特征。 三、课堂小结 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100 - p)%的数据大于或等于这个值。通过举例，如班级学生身高数据中第80百分位数的含义，帮助学生理解定义。强调百分位数是对数据位置的一种度量，它可以帮助我们了解数据在整体中的分布情况。 四、课堂练习 1.已知一组数据为2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18，求这组数据的第25百分位数、第50百分位数和第75百分位数。 （参考答案：第25百分位数是4，第50百分位数是10，第75百分位数是14 ） 板 书 设 计 第1步，按从小到大排列原始数据。通过实际数据演示排序过程，让学生明白排序是后续计算的基础。 第2步，计算 。解释这个计算的目的是确定百分位数所在的大致位置。 课后作 业布 置 （1)从某工厂生产的产品中随机抽取10件，测量其重量（单位：g）分别为：102, 105, 108, 110, 112, 115, 118, 120, 122, 125，求这组数据的第90百分位数。 （参考答案：第90百分位数是122 ） 教学 反思 课题 9.2.2《总体百分数的估计》 课时安排 2 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象素养：从实际数据情境中抽象出百分位数的概念，理解其统计意义，提升从具体到抽象的思维能力。 1. 逻辑推理素养：掌握计算样本数据第p百分位数的步骤，能够根据数据特点和计算规则进行合理推理，培养逻辑思维能力。 1. 数学运算素养：在计算百分位数的过程中，涉及到数据排序、比例计算等运算，通过练习提高学生的运算能力和对数学公式的运用能力。 1. 数据分析素养：能够运用百分位数对数据进行分析，理解其在反映数据分布特征方面的作用，培养数据分析意识和能力。 1. 数学应用意识：体会百分位数在实际生活中的广泛应用，如教育评估、市场调研等，增强数学应用意识，学会用数学方法解决实际问题。 学情分析 学生在学习本节课之前，已经对数据的收集、整理和初步分析有了一定的了解，熟悉了频率分布直方图等统计图表的绘制和应用，具备了一定的数据处理能力。然而，百分位数的概念相对抽象，计算方法也较为复杂，学生可能在理解其统计含义以及准确计算第p百分位数上存在困难。特别是在面对频率分布直方图形式的数据时，如何根据频率计算百分位数，对学生的逻辑思维和运算能力提出了较高的要求。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、练习巩固等方法，逐步掌握本节课的内容。 教材分析 重难点 1. 重点：百分位数的定义，计算样本数据第p百分位数的方法，包括原始数据和频率分布直方图数据的处理。 1. 难点：理解百分位数的统计含义，在不同数据形式下准确计算百分位数，尤其是基于频率分布直方图计算百分位数的方法。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 预习课本的相关例题 教 学 过 程 第二课时 一、新课导入 例1：有一样本的数据为3310, 3355, 3450, 3480, 3490, 3520, 3540, 3550, 3650, 3730, 3925，求这组数据的第50百分位数和第75百分位数。引导学生分析解题步骤： 二、新课教学 例题讲解（10分钟） 1. 例1讲解（5分钟）： 例1：有一样本的数据为3310, 3355, 3450, 3480, 3490, 3520, 3540, 3550, 3650, 3730, 3925，求这组数据的第50百分位数和第75百分位数。引导学生分析解题步骤： · 首先，将数据按从小到大排序：3310, 3355, 3450, 3480, 3490, 3520, 3540, 3550, 3650, 3730, 3925。 · 计算，对于第50百分位数，，不是整数，比邻整数，所以第50百分位数为第6项数据3520。 · 对于第75百分位数，，不是整数，比邻整数，所以第75百分位数为第9项数据3650。 详细书写解题过程，强调每个步骤的依据和计算方法，让学生熟悉百分位数的计算过程。 1. 跟踪训练2讲解（5分钟）： 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80, 130]上，其频率分布直方图已知，估计60株树木的第50百分位数和第75百分位数。 引导学生分析： (1) 首先，根据频率分布直方图计算各区间的频率和累计频率。假设在[80, 90)区间的频率为，[90, 100)区间的频率为，[100, 110)区间的频率为，[110, 120)区间的频率为，[120, 130]区间的频率为 。累计频率计算为：[80, 90)区间累计频率为；[90, 100)区间累计频率为；[100, 110)区间累计频率为；[110, 120)区间累计频率为；[120, 130]区间累计频率为 。 (2) 确定第50百分位数所在区间：因为，所以第50百分位数位于[100, 110)区间。 (3) 计算第50百分位数：设第50百分位数为，则 。 (4) 确定第75百分位数所在区间：因为，所以第75百分位数位于[110, 120)区间。 (5) 计算第75百分位数：设第75百分位数为，则 。 在讲解过程中，强调在频率分布直方图数据下计算百分位数的方法和原理，让学生理解如何从频率分布数据中估计百分位数。 三、课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括百分位数的定义、计算一组数据第p百分位数的步骤，以及常用的四分位数及其作用。 1. 教师进行补充和完善，强调重点知识，帮助学生构建知识体系，梳理各知识点之间的联系，明确本节课的核心内容和学习要点。 4、 课堂练习 完成课本相关练习题，巩固百分位数的概念和计算方法；收集一组自己感兴趣的数据，如家庭每月水电费支出、同学的课外阅读时间等，计算其中的一些百分位数，并分析这些百分位数所反映的数据特征。 板 书 设 计 课后作 业布 置 1. 在市场调研中，如何运用百分位数来分析消费者的消费行为；查阅资料，了解更多关于百分位数在数据分析中的高级应用，如在数据挖掘、机器学习中的作用。 教学 反思 课题 9.2.3 总体集中趋势的估计 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） （一）数学运算素养 能准确计算样本数据的平均数、中位数、众数，根据频率分布直方图估算参数值，提高运算准确性。 （二）逻辑推理素养 通过对比分析极端值对平均数和中位数的影响，理解参数特性，培养数据批判性思维。 （三）直观想象素养 借助频率分布直方图，建立“图形面积—数据分布”的直观联系，提升数形结合能力。 （四）数学抽象素养 从实际问题中抽象出集中趋势参数的统计意义，体会样本估计总体的核心思想。 学情分析 学生已掌握数据收集与整理的基本方法，对平均数、中位数、众数的概念有初步了解，但在以下方面存在挑战： · 知识衔接：对三种参数的统计意义理解不深入，难以区分其适用场景。 · 方法应用：无法从频率分布直方图中准确提取信息，缺乏用样本估计总体的直观体验。 · 思维提升：对极端值影响平均数的机制理解不足，需通过实例强化逻辑推理。 教材分析 重难点 （一）重点 1. 会求样本数据的平均数、中位数、众数，理解其统计含义。 1. 掌握通过样本频率分布表和频率分布直方图估计总体的众数、中位数和平均数的方法。 （二）难点 1. 理解不同集中趋势参数的适用场景及极端值对其的影响。 1. 根据频率分布直方图合理估计总体集中趋势参数。 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 1. 预习题目： (1) 数据“3, 5, 5, 7, 8, 8, 8”的众数是______，中位数是______，平均数是______。 （答案：8；7；6.5） (2) 若一组数据的平均数为10，中位数为8，加入一个极端大值后，平均数______，中位数______。 （答案：增大；可能不变或略增） 教 学 过 程 一、新课导入 1.班级数学成绩的“平均水平”用哪个量描述？若存在个别极低分，该量是否合理？ 2.校服规格选择中，为何厂家更关注“最常见尺码”？ 二、新课教学 1. 参数概念与计算（5分钟）： (1) 众数：出现频率最高的数据值，可有多众数（如数据“2, 2, 3, 3”）。 (2) 中位数：排序后中间位置的数值，偶数个数据时取中间两数平均值。 (3) 平均数：公式 ，受所有数据影响。 (4) 实例对比：分析“100户居民月均用水量”数据，计算三参数并对比差异。 1. 极端值影响探究（3分钟）： · 案例分析：若将数据中“7.7”误录为“77”，计算新平均数（9.483）和中位数（6.8），引导学生发现： · 平均数对极端值敏感，中位数更稳健。 · 结论：数据存在极端值时，中位数或众数更能反映集中趋势。 1. 频率分布直方图估计方法（4分钟）： · 平均数：各小矩形底边中点横坐标×面积之和（假设数据组内均匀分布）。 其中为第组频率 · 中位数：左右直方图面积各占50%，通过方程求解所在区间值。 · 众数：最高小矩形底边中点横坐标。 · 直观演示：以居民用水直方图为例，计算三参数估计值（平均数8.96，中位数6.71，众数5.7）。 （四）学以致用 1. 基础练习（5分钟）： 题目：某班数学成绩频率分布直方图中，[70,80)组频率最高，求众数；前两组频率和为0.3，第三组频率0.4，求中位数所在区间。 答案：众数75；中位数位于[70,80)区间。 学生活动：独立计算，教师巡视纠正公式应用错误。 1. 综合练习（5分钟）： 题目：某公司50名员工收入数据中，平均数10万，最高200万，第一四分位数4.5万，第三四分位数9.5万。 (1) 分析9万年薪是否属于高收入？ (2) 为何平均数远高于中位数？ 分组讨论：结合生活实例，分析“平均数陷阱”的应用场景。 三、课堂小结 (1) 三种集中趋势参数的定义、计算方法及统计意义。 (2) 频率分布直方图中参数的估计逻辑（组内均匀分布假设）。 四、课堂练习 教材P208练习1、2（计算参数并分析极端值影响） 板 书 设 计 课后作 业布 置 参数 优点 缺点 适用场景 众数 易计算，反映高频值 信息少，可能不唯一 分类数据、高频特征分析 中位数 抗极端值，稳健性强 未利用全部数据 偏态分布、含极端值数据 平均数 利用全部数据，易比较 受极端值影响大 对称分布、精确数值分析 题目：某班数学成绩频率分布直方图中，[70,80)组频率最高，求众数；前两组频率和为0.3，第三组频率0.4，求中位数所在区间。 答案：众数75；中位数位于[70,80)区间。 教学 反思 课题 9.2.4 总体离散程度的估计 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1. 数学抽象：通过对比数据分布差异，抽象出方差、标准差的概念，理解其作为“数据与平均数平均距离”的本质。 1. 数学运算：熟练掌握方差、标准差的计算公式，能准确计算原始数据及频率分布直方图中的方差，并理解方差性质（如数据线性变换对方差的影响）。 1. 数据分析：能通过方差、标准差判断数据离散程度，结合平均数综合分析数据特征（如稳定性、波动性），解决实际决策问题。 1. 直观想象：借助柱状图、频率分布直方图直观感受方差的几何意义，增强用图形辅助分析数据的能力。 1. 数学建模：将生活中的随机问题（如比赛选拔、产品质量评估）转化为方差计算模型，提升数学建模与应用意识。 学情分析 学生已掌握数据收集、整理及集中趋势度量的方法，但对数据波动的量化分析较为陌生。可能存在以下难点： 1. 概念理解：方差公式中平方运算的必要性及统计意义抽象难懂； 1. 计算逻辑：频率分布直方图中需结合组中值与频率加权计算方差，易出现步骤混乱； 1. 实际应用：难以将方差大小与现实问题（如运动员选拔、质量控制）建立有效关联。 教学中需通过直观案例（如射击成绩分布）和分步练习，帮助学生从具体到抽象逐步建构知识。 教材分析 重难点 1. 方差、标准差的定义及计算公式 2. 原始数据与频率分布直方图下方差的计算步骤 3. 方差在实际问题中的应用（如稳定性比较） 2. 1. 方差公式中平方运算的合理性解释 2. 频率分布直方图中组中值与频率的加权方差计算 3. 结合平均数与方差进行综合决策的逻辑关系 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 1. 知识回顾： 1.如何描述一组数据的集中趋势？（平均数、中位数、众数） 2.展示甲、乙两名运动员射击成绩（甲：4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10；乙：5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9），引导学生观察：两组数据平均数均为7，但分布有何差异？（甲更分散，乙更集中） 教 学 过 程 一、新课导入 检查预习（5分钟） 1. 预习反馈： 提问： (1) 方差的计算公式是什么？标准差与方差的关系？ (2) 方差的大小反映数据的什么特征？ 学生回答后，教师板书公式并强调： (1) 方差 ，标准差 ； (2) 方差越小，数据波动越小，稳定性越强。 二、新课教学 （三）合作探究（15分钟） 1. 方差与标准差的概念建构（5分钟） · 实例分析： 对比甲、乙成绩与平均数的距离，提出“平均距离”概念： (1) 方案1：计算绝对差的平均值 （直观但不便运算）； (2) 方案2：计算平方差的平均值（方差），避免符号影响且放大差异。 几何意义：方差是数据与平均数“距离平方的平均数”，标准差为其平方根，单位与原数据一致，便于实际解释（如成绩波动范围）。 2. 方差的计算方法与性质（5分钟） · 原始数据计算步骤： (1) 求平均数 ； (2) 计算每个数据与平均数的差 ； (3) 求差的平方和并平均，得到方差 ； (4) 开平方得标准差 。 · 例1：计算甲运动员成绩的方差： 数据：4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10 甲 学生练习：计算乙运动员成绩的方差（数据：5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9），答案：乙，对比得出乙成绩更稳定。 方差性质：若数据 变为 ，则新方差为 （举例：数据扩大2倍，方差扩大4倍）。 3. 频率分布直方图中的方差计算（5分钟） · 方法拆解： (1) 确定各组组中值 和频率 ； (2) 计算加权平均数 ； (3) 计算方差 。 · 例2：某班数学成绩频率分布直方图数据如下（组距10，分组[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，频率分别为0.2、0.3、0.4、0.1）： (1) 组中值：65、75、85、95； (2) 平均数：； (3) 方差（四）学以致用（12分钟） 1. 基础练习：概念辨析与公式应用（5分钟） · 例3：判断正误： (1) 标准差越大，数据越集中（×）； (2) 方差一定是非负数（√）； (3) 数据全为5时，方差为0（√）。 · 计算训练： 数据2、4、6、8、10的方差为______（答案：8）。 2. 综合应用：方差在实际决策中的应用（7分钟） · 例4：甲、乙两台机床生产零件，抽样直径（mm）： 甲：10、9.8、10.1、10.2、9.9； 乙：10.3、9.7、10.5、9.5、10.0。 问题：哪台机床生产更稳定？ 解析： 乙 甲方差更小，稳定性更优，应选甲。 · 拓展讨论：若甲平均直径为9.5mm，乙为10mm（接近标准值），如何决策？（需优先考虑平均数，再比较方差） 3、 课堂小结 1. 知识归纳：离散程度度量：方差/标准差的定义、公式、意义； (1) 计算流程：原始数据→求平均→算方差→得结论；频率分布直方图→组中值加权计算。 四、课堂练习 思考“样本方差为何用 作分母”，为下节“用样本估计总体”做铺垫。 板 书 设 计 · 某班数学成绩频率分布直方图数据如下（组距10，分组[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，频率分别为0.2、0.3、0.4、0.1）： (4) 组中值：65、75、85、95； (5) 平均数：； 方差： 课后作 业布 置 · 例3：判断正误： (4) 标准差越大，数据越集中（×）； (5) 方差一定是非负数（√）； (6) 数据全为5时，方差为0（√）。 · 计算训练： 数据2、4、6、8、10的方差为______（答案：8）。 教学 反思 课题 9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 课时安排 1 年级 科目 主备人 教学 目标 （核心素养目标） 1.了解统计分析报告的主要组成部分及写作流程； 2.能够根据数据总结出整体情况进而给出建议； 3.通过对统计案例的学习，能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述； 4.能理解合理使用统计图表的重要性以及数学建模的过程，提升学生的数学建模、数据分析素养，同时提升学生的表达能力. 学情分析 普通班学生学习积极性存在较大差异，部分学生对数学学习兴趣浓厚，主动探索总体取值规律估计的实际应用案例；但也有部分学生存在畏难情绪，对抽象的统计概念和复杂计算产生抵触心理，缺乏主动思考和提问的意识。 教材分析 重难点 重点：了解统计分析报告的主要组成部分． 难点：能够根据数据总结出整体情况进而给出建议 教具 PPT，中小学智慧平台 课前学习任务 随着电商的发展，电商节日层出不穷，要想在电商节日中保持良好的销量和利润，往往需要对用户的购物习惯进行统计分析，并给出一份合理的分析报告. 教 学 过 程 一、新课导入 你知道如何撰写一份统计分析报告吗？ 设计意图：通过案例，给出生活中需要书写统计分析报告的例子，培养学生的学习兴趣，让学生从生活中去感知数学. 二、新课教学 任务1：了解统计分析报告的组成. 思考：阅读教材，独立思考完成下列问题. 对于一个统计分析报告，主要有哪些组成部分？背景资料中的数据通过什么方式获得？依据任务要求，需要解决哪些问题？ 师生活动：先阅读教材，独立思考问题，再小组合作讨论. 答：统计分析报告的主要组成部分 标题：交代我们是对什么情况进行统计; 前言：简单交代调查的目的、方法、范围等背景情况，使读者了解调查的基本情况. 主体： 展示数据分析的全过程： （1）明确关心的问题是什么，说明数据蕴含的信息； （2）根据数据分析的需要，说明如何选择合适的图表描述和表达数据； （3）从样本数据中提取能刻画其特征的量，如均值，方差等，用于比较样本特征的差异； （4）通过样本估计总体的统计规律，分析整体情况． 结尾： 对主体部分的内容进行概括，给出建议和决策． 设计意图：通过阅读教材案例，让学生从实例中感受统计分析报告的组成，并归纳总结出统计分析报告的组成部分. 任务2：统计案例分析 一、背景与数据 某省教研室为了了解和掌握2023年高考考生的实际答卷情况，随机抽取了100名考生的语文成绩，数据(单位:分)如下: 二、任务与要求 根据上面的数据,写一份该省2023年高考语文成绩情况的统计分析报告,要求: (1)选择合适的图表展示数据; (2)估计该省学生的平均分和50%分位数; (3)估计该省考生语文成绩在[100,120)分之间的比例. 三、统计分析报告 1.标题:《关于2023年高考语文成绩情况的统计分析报告》. 2.前言：2023年高考语文试题立足时代特征,弘扬主旋律,彰显家国情怀,稳中有变,难易适中.为更好地指导语文教师有针对性地教学,我省教研室随机抽取了2023年100名考生的高考语文成绩进行分析. 3.主体：（1）选用频率分布直方图和折线图分析. (2)由频率分布直方图可得样本平均数为： = 估计该省考生的语文成绩的平均分是108.7分. 成绩在100分以下所占比例为0.03+0.18=0.21，成绩在110分以下所占比例为0.03+0.18+0.39=0.60，所以第50百分数在[100,110)内，即,估计该省考生的语文成绩在107.4分左右. 由以上数据可以说明该省考生语文成绩总体很好. 从频率分布直方图中可知,这100名考生的语文成绩在[100,120)分之间的频率为0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,据此估计该省考生语文成绩在[100,120)分之间的比例为60%. (3)从折线统计图,这100名考生的语文成绩在各个分数段的人数先上升再下降的趋势,在[100,110)以内人数最多.据此估计该省考生语文成绩各个分数段的人数先上升再下降的趋势. 设计意图：利用与生活息息相关的统计案例，让学生主动探索书写统计分析报考的流程，并巩固对统计图表中数据的分析能力. 应用举例 例1 公司员工的肥胖情况调查分析 近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是 中国成人的BMI数值标准为:BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖. 问题：公司老板想对员工的肥胖情况进行调查,并使用大数据形成调查报告，你觉得该公司的统计报告过程中数据分析可以如何进行呢？ 第1步：从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取 90 名男员工、50 名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的 BMI值如下: 要了解男、女员工BMI值的分布情况，选用频率分布直方图. 男、女员工的BMI值大部分都在正常范围之内，男员工的BMI值绝大部分落在区间(15.65,25.65)中，女员工的BMI值绝大部分落在区间(13.75,25.75)中. 思考：如何方便比较男女员工在肥胖状况上的差异？ 答：用相同的分组对男、女员工的BMI值分别画出频率分布直方图. 男员工的BMI值在区间（15.85,25.85]内比较多，数据较集中，大于25.85的较少，而女员工的BMI值主要集中在（15.85,20.85]内，后面呈阶梯式下降. 男员工的BMI值要比女员工的BMI值大些，男员工的BMI值没有在区间（13.35,15.85]内的，而女员工的BMI值没有落在区间（33.35,35.85]内的，男、女员工的频率分布直方图都不对称，都是右偏的，即男、女员工中都有偏胖的. 第2步：对男、女员工BMI值的平均数和标准差等数字特征进行比较； 男员工的 BMI值的中位数和平均数都比女员工的大，但都在正常值范围之内. 男员工的 BMI值变化范围比女员工的变化范围大，这是由某个极端值引起的，男员工的 BMI值的最大值为 35.3，已经达到了重度肥胖的标准. 从标准差上看，男员工的整体的分散程度比女员工的略小. 男、女员工偏胖和肥胖的比例差不多，但女员工偏瘦的比例较大，这可能与女性更追求身材好有关. 第3步：分析整体情况，将男、女员工的数据放在一起，计算全部 140 个数据的平均数和方差. 解：设第1组数据为,观测个数为,平均数为=,方差为=; 第2组数据为,观测个数为,平均数为=,方差为= 全部数据的观测个数记为,样本平均数记为 ̅，方差记为,则由 =,=]+]. 男员工90人，平均数为22.18；女员工50人，平均数为20.7. 所以全部数据的平均数=≈21.65. 全部数据的方差90×[14.32+(22.18−21.65)2+50×[16.47+(20.7−21.65)2]}≈15.59 平均数约为21.65，这个值在正常值范围内，可见这个公司员工BMI值的平均水平是正常的;方差为15.59，得标准差为3.95，于是 ̅−2s≈13.75, ̅+2s≈29.55 可见，还有个别员工的BMI值大于28，属于肥胖但比例很小. 第4步：根据对整体分析，该公司员工的BMI值分布不对称，大约8%员工属于肥胖，需要引起注意，女员工偏瘦的人数明显比男员工多.鉴于此种情况，你有哪些建议呢？ 控制体重的建议 (1)限制高热量、高脂肪、高糖、高胆固醇食物的摄入. (2)限制精细主食摄入,多食糙米、全麦、玉米等. (3)限制食盐摄入. (4)保证含维生素、矿物质食物的摄入. (5)加强锻炼，运动训练可以增加能量的消耗，即使轻度的体力活动也可使身体多消耗10%~20%的能量. 设计意图：通过例题，熟悉统计分析报告的主要组成部分，并引导学生进一步熟悉数据分析的一般步骤． 三、课堂小结 四、课堂练习 1.冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，自年起，每四年举办一届第届由中国年月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区共个比赛项目为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下不正确的为(    ) 甲、乙社团宣传次数的频数分布折线圈频数 A. 甲社团众数小于乙社团众数 B. 甲社团的极差大于乙社团的极差 C. 甲社团的平均数据大于乙社团的平均数 D. 甲社团的方差大于乙社团的方差 板 书 设 计 课后作 业布 置 3.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则下列说法错误的是(    ) A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 教学 反思 1 '.2 学科网（北京）股份有限公司 $