精品解析：云南省昆明市官渡区昆明辅仁技工职业教育学校2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

辅仁职教高考2024～2025学年下学期高二年级5月月考试卷 【数学】 考试时间90分钟. ▲：考生作答前应检查是否有缺页、白页，以防漏答.满分100分. 一、单项选择题（每题3分，共15题，共计45分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再由交集的概念运算即可. 【详解】已知， 分解得，解得， 所以， 又集合， 所以， 故选：A. 2. 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，一一判断各选项中两条件之间的推理关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错． 对于B，，“”是“”的必要条件，B对， 对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件 对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立， 故“”不是“”的充分条件，D错误， 故选：B． 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式和对数函数的限制条件，列出不等式组求解. 【详解】函数有意义， 则需满足： 且，即  且  ， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 4. 下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数图像的特点即可解得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，偶函数图像关于y轴对称. 故选：C 5. 设函数，若，则（ ） A. 9 B. 4 C. 9或 D. 9或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分类讨论和的情况即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或； 当时，，解得， 所以或， 故选：. 6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的解析式直接判断其奇偶性与单调性，从而得解. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，二次函数开口向下，对称轴为， 所以在上单调递减，故B错误； 对于C，对于，其定义域为， 且，故是偶函数， 当时，，在上单调递增，故C正确； 对于D，反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 7. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确 【详解】A、对于,当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、对于，当，图象经过第一、二、三象限，则，也要经过第一、二、三象限，所以B选项不正确； C、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以C选项错误； D、对于，当，图象经过第一、三、四象限，则，要经过第一、二、四象限，所以D选项正确． 故选：D． 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换底公式和对数运算法则计算出答案. 【详解】 故选：D 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 由，可得， 即，因为在上为增函数， 所以，即， 所以， 故选：D. 10. 已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 11. 若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式即可解得. 【详解】扇形的圆心角为，半径， 则扇形的面积为. 故选：B. 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：在分子和分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；解法二：利用二倍角公式可求得所求代数式的值. 【详解】解法一：. 解法二：. 故选：B. 13. 已知数列满足，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件判断此数列为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解. 【详解】已知，可得数列是首项，公差的等差数列， 若，则，解得， 故选：B. 14. 正项等比数列，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质计算即可 【详解】在正项等比数列，， 所以，所以（舍去）. 故选：B. 15. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先求得的坐标，再根据向量与共线求解. 【详解】已知向量,,所以， 因为与共线，所以，解得：. 故选：C 二、填空题（每空3分，共5空，共计15分） 16. 不等式的解集是_____. 【答案】 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，则或， 解得或， 则解集为， 故答案为：. 17. 设函数，则__． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，将代入，计算可得答案． 【详解】根据题意，函数， 令可得：， 故答案为：7． 18. 若是向量和的夹角，已知，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用向量夹角的坐标运算求夹角余弦值. 【详解】由题设. 故答案为： 19. 函数（且）的图象必经过点______. 【答案】 【解析】 【分析】求指数函数经过的定点，只需令“a”的幂指数为0即可求解. 【详解】由可知，当时，， 所以函数的图象经过定点， 故答案为：. 20. 已知向量，，，若，则_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及平面向量垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】∵向量，，， ∴，由，得， 解得， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共4题，共计40分.解答时应写出推理、演算步骤） 21. 已知，且是第二象限角，求及的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为是第二象限角，所以. . 22. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 【答案】 【解析】 【分析】设，根据二次函数的对称轴、最值及求参数即可. 【详解】由为二次函数，可设， 图象的对称轴为，最小值为 ，且， ，可得，则. 23. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出角，结合正弦定理可得答案； （2）先利用面积求出，结合余弦定理可得答案. 【小问1详解】 因为，，所以， 由正弦定理，可得. 【小问2详解】 因为的面积为，所以， 因为，，所以，解得. 由余弦定理可得，即. 24. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 【答案】（1） （2）时，取得最大值为 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出，据此可求解； （2）求出的表达式，根据二次函数的性质可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则 ，解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，， 所以数列的前项和， 所以， 故时，取得最大值，最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辅仁职教高考2024～2025学年下学期高二年级5月月考试卷 【数学】 考试时间90分钟. ▲：考生作答前应检查是否有缺页、白页，以防漏答.满分100分. 一、单项选择题（每题3分，共15题，共计45分.在每小题给出的四个选项中，选出一项符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充分条件 D. “”是“”的充分条件 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数图象中，为偶函数的是（    ） A. B. C. D. 5. 设函数，若，则（ ） A. 9 B. 4 C. 9或 D. 9或4 6. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 直线和在同一坐标系中的图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 11. 若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 12. 已知，则（ ） A. B. C. D. -2 13. 已知数列满足，，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 正项等比数列，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 15. 已知向量，，若与共线，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每空3分，共5空，共计15分） 16. 不等式的解集是_____. 17. 设函数，则__． 18. 若是向量和的夹角，已知，，则________． 19. 函数（且）的图象必经过点______. 20. 已知向量，，，若，则_____. 三、解答题（每题10分，共4题，共计40分.解答时应写出推理、演算步骤） 21. 已知，且是第二象限角，求及的值. 22. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为 ，且．求的解析式； 23. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，，求c； （2）若的面积为，，求a． 24. 已知在等差数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $