第二十二章函数同步练习2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（    ） ① 气温 1 2 0 1 日期 1 2 3 4 ② ③；    ④． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了36千克的行李，他应该支付的运费为（    ） A．450元 B．480元 C．510元 D．600元 4．如图1，在中，，．动点M从A点出发，沿折线方向运动，的面积为y，y与x的函数图象如图2，则的长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．13 5．五一假期，小丁一家自驾车到离我市的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据，下列说法不正确的是（    ） 行驶路程 0 50 100 150 200 … 油箱余油量 45 41 37 33 29 … A．该车的油箱容量为 B．该车每行驶，耗油 C．油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D．当小丁一家到达景点时，油箱中剩油 6．小明以的速度匀速前进，则他行走的路程与时间之间的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 7．某小卖部进了一批玩具，其销售数量x(个)与销售额y(元)之间的关系式为，则当销售数量为5个时，销售额为（    ） A．24 元 B．32元 C．40元 D．45 元 8．某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中，（    ） A．是变量 B．是常量 C．是常量 D．是常量 9．激光测距仪L发出的激光束以的千米/秒的速度射向目标M，t秒后测距仪L收到目标M反射回的激光束．则测距仪L到目标M的距离d（千米）与时间t（秒）的关系式为（   ） A． B． C． D． 10．圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，看到大家正在跳舞，也加入了其中，度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的是（    ） A． B． C． D． 11．如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 12．如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．在弹簧的弹性范围内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 所挂物体的质量x（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 弹簧的长度y（） 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 写出以上弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式 ． 14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同． 15．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价基础上加一定的利润，布的数量（米）与售价（元）之间的关系如下表所示： 数量米 1 2 3 4 售价／元 若花布的长度为10米，则售价为 元． 16．随着杭州亚运会的临近，吉祥物的生产也进入“白热化”阶段，某工厂每名缝纫工生产标准吉祥物的数量y（个）与生产天数x（天）之间的关系如下表： 生产天数x/天 1 2 3 4 5 … 生产数量y/个 30 60 90 120 150 … 则一名缝纫工生产240个标准的杭州亚运会吉祥物需要 天． 17．等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数表达为 ，自变量x的取值范围是 ． 三、解答题 18．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（）变化的数据．实验中温度的变化是均匀的． 时间 0 5 10 15 20 25 温度 10 25 40 55 70 85 (1)若设实验中水的温度为，时间为，试写出y关于x的关系式． (2)试求出18分钟时的水温． 19．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离s（单位：m），一般有公式，其中v（单位：km/h）表示刹车前汽车的速度． (1)当v为时，相应的滑行距离s是多少？ (2)在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ 20．如图，在四边形中，，，点E是边上一动点，连接，过点E作的垂线交直线于点F．已知，，，设的长为，的长为．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表（说明：表格中的y值均保留一位小数）： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 2.5 1.1 m 0.9 1.5 1.9 2.0 1.9 1.5 0.9 0.0 通过分析计算，m的值为 ； (2)在图②中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (3)结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度约为 ． 21．盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 (1)请直接写出___________，___________； (2)设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； (3)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； (4)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 22．已知等腰三角形的周长为cm，底边长为cm，一腰长为cm． （1）求与之间的函数关系式； （2）指出其中的变量和常量． 23．已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是______． (2)在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式； (3)当圆柱的高由变化到时，V是怎样变化的？ 24．如图①，在长方形中，，点P沿边按的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求的面积与点P所行的路程之间的函数关系式并在图②中画出其图像． 《第二十二章函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A C A C D D A 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题主要考查的是求函数值，先判断出时，所符合的关系式，然后将代入对应的函数关系式即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2．D 【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么y就是x的函数．依次判断即可． 【详解】解：①从表格中可以看出，当x=1时，y=1或4，有两个值和它对应，不符合函数的定义，故y不是x的函数； ②从图像上可以看出除原点外对于x的每一个值y都有两个值与它对应，故y不是x的函数； ③y=2x-b，式子中有3个变量x、y、b，不符合函数的定义，故y不是x的函数 ④，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． 因此y是x的函数的有1， 故选A 【点睛】本题主要考查了函数的概念及函数的三种表达方式，正确理解函数的概念是解题的关键． 3．B 【分析】本题主要考查函数的表示方法，“当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用”是解题的关键． 由图表可知，当行李的质量超过20千克时，求出每千克需要支付的费用，即可求出答案． 【详解】解：由图表可知，当行李的质量超过20千克时，每千克需要支付的费用为（元）， 则（元）． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、判断出和点M和点B重合时，的面积为3是解本题的关键． 先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，再由运动结合的面积的变化，得出点M和点B重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立方程组求解，即可． 【详解】解：由图知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，①， 设点M到的距离为h， ∴， ∵动点M从A点出发，沿折线方向运动， ∴当点M运动到点B时，的面积最大，即， 由图2知，的面积最大为3， ∴， ∴②， 得，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴③， 将③代入②得，， ∴或， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了函数的应用，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案． 【详解】解：∵当时， ∴该车的油箱容量为，故选项A正确，不符合题意； 由表格可得该车每行驶耗油，故选项B正确，不符合题意； 则油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，故选项C不正确，符合题意； ∵， ∴当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】路程等于速度乘以时间；根据公式直接列函数关系式即可. 【详解】解：小明以的速度匀速前进， 则他行走的路程与时间之间的函数关系式是： 故选： 【点睛】本题考查的是列函数关系式，掌握利用路程等于速度乘以时间列函数关系式是解题的关键. 7．C 【分析】本题考查求变量的值，把代入即可求解． 【详解】解：当时，（元） ∴当销售数量为5个时，销售额为40元． 故答案为：C． 8．D 【分析】根据常量、变量的定义结合具体问题情境进行判断即可． 【详解】解：某辆速度为的车从甲地开往相距的乙地，全程所用的时间为，在这个变化过程中， 速度为与所用的时间为是变量，甲乙两地的距离是常量， 故选：D． 【点睛】本题考查常量与变量，理解常量与变量的定义是正确判断的前提．常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 9．D 【分析】本题考查列函数关系式．根据“路程=速度×时间”列式即可． 【详解】解：， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查图象法表示实际问题的变量关系，根据题意，结合选项逐项判断即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意圆圆出门散步，从家出发走了到达高家的广场，随着时间增加，圆圆离家距离在增加； 圆圆看到大家跳舞看了，圆圆离家距离在不变； 圆圆再用回到家中，圆圆离家距离在减小； 综上所述，能表示圆圆离家距离与外出时间之间关系的图象是 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化，则圆的面积是因变量，半径为自变量，据此即可求解． 【详解】解：∵圆的面积是半径的函数，圆的面积随着半径的变化而变化， ∴半径为自变量， 故选：C． 13．/ 【分析】本题考查了求两个变量之间满足的函数解析式，正确理解题意，从表格获取信息是解题的关键．从表格中可以得到弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系为弹簧的长度等于所挂物体的质量加12，即可求解． 【详解】解：由表格得，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式为：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 15． 【分析】本题考查利用表格求函数解析式．根据表格可以得到，售价是销售数量的倍，写出解析式即可，将代入，即可求解． 【详解】解：设销售数量x个，售价y元； 由表格可知：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴y与x的关系式为； ∴当时， 故答案为：． 16．8 【分析】本题考查变量之间的关系，先找出生产天数与生产数量两个变量的关系，并建立关系式，即可求得答案． 【详解】解：由题意可得生产天数x与生产数量y之间的关系式为：， ∴当时，， ∴天， 故答案为：8． 17． 【分析】本题考查等腰三角形的性质，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据三角形周长的定义，构建关系式即可． 【详解】解：∵等腰三角形的周长为14，底边长为y，腰长为x， ， ， 由，解得． 故答案为：，． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了利用表格和关系式表示变量间的关系、求函数值，读懂表格，正确找出自变量和因变量之间的关系是解题关键． （1）根据时间每增加5分钟，温度升高15摄氏度可得答案； （2）将代入（1）中的函数关系式，即可得到相应的温度 【详解】（1）根据时间每增加5分钟，温度升高15摄氏度可得 （2）当时， 19．(1)m、12m、m (2)s、v是变量，是常量 【分析】（1）将v值代入即可求解； （2）根据变量和常量的定义判断即可． 【详解】（1）当时，代入，得（m）； 同理当时，（m）； 当时，（m）； （2）从（1）的计算以及变量和常量的定义可知s、v是变量，是常量． 【点睛】此题考查了变量和常量的概念，掌握其概念是解答本题的关键．变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量；常量：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量． 20．(1)0 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了描点法画函数图像，动点问题的函数图像；根据题意找出函数图像自变量与因变量的规律是解题的关键． （1）仔细观察x与y的关系可发现规律，得到y的值； （2）根据表格利用描点法画出图像； （3）准确理解 就是与的交点，找到交点的y值即可得出答案． 【详解】（1）解：根据图象的对称性，时，， 故答案为：0； （2）解：根据题意作图得：    （3）解：根据题意，当时，即，则， 所以所画图象与直线交点即为所求数值．故测量数据在之间． 故答案为：．    21．(1)45；10 (2) (3)不会，见解析 (4)12千克 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用，通过表格观察数据建立变量间的关系，理解题意得到等量关系建立方程是解决本题的关键． （1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）将代入（2）中所得关系式中，求解出n的值即可判断； （4）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【详解】（1）解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； （2）解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； （3）解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； （4）解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 22．（1）；（2），是变量；是常量． 【分析】（1）根据三角形的周长公式可得，化简即可； （2）根据常量和变量的概念，即可求解． 【详解】解：（1）根据三角形的周长公式可得：，即 与之间的函数关系式为： （2）根据常量和变量的有关概念，可得： ，是变量；是常量 【点睛】此题考查了函数的解析式，常量与变量的概念，解题的关键是熟练掌握函数的解析式以及常量与变量的概念． 23．(1)h，V (2)； (3)当h由变化到时，V是由变化到． 【分析】本题考查了函数关系式． （1）利用函数的概念进行回答； （2）利用圆柱的体积公式求解； （3）分别计算出和对应的函数值可得到V的变化情况． 【详解】（1）解：在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V； 故答案为：h，V； （2）解：； （3）解：当时，；当时，； 所以当h由变化到时，V是由变化到． 24．，画图见解析 【分析】分以下三种情况：点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动，分别根据三角形的面积公式可得；根据函数关系式画出图像即可． 【详解】（1）当点P在AB上运动时，即0＜x≤3时，y＝×AD×AP＝×4×x＝2x； 当点P在BC上运动时，即3＜x≤7时，y＝×AD×AB＝×4×3＝6； 当点P在CD上运动时，即7＜x＜10时，y＝×AD×PD＝×4×（10−x）＝−2x＋20， 综上，； 函数图象如下： ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $