寒假预习衔接：三角形、平行四边形和梯形应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：三角形、平行四边形和梯形应用题 1．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 2．枫枫家装修时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，则每个角的度数是多少？ 3．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 4．向阳小学要举行一次风筝比赛。设计要求这个风筝的造型是等腰三角形，它的一个底角是42°，计算一下这个风筝的顶角是多少度？ 5．阳光小区的草坪上有一块等腰三角形的警示牌。警示牌的底角是多少度？ 6．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 7．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 8．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？ 9．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 10．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 11．如图，黄霏霏同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，你能根据其中的一个碎片画出这块三角形玻璃吗？它是几号碎片？ 12．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 13．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？如果这个等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角是多少度？ 14．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 15．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 16．四（2）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们分别用了一根10厘米和15厘米长的小棒。 小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。” 小芳说：“现在还需要一根7厘米长的小棒。” （1）你认为谁说得对？请你说说理由？ （2）你还可以找一根　 　 厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。（长度为整厘米数） 17．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？ 18．一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 19．一个等腰三角形的一个底角是36°，如果按角分，这个三角形属于什么三角形？请通过计算进行说明。 20．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少． 21．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 22．妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？ 23．一个等腰三角形的其中一个内角是76°，这个等腰三角形的另外两个内角分别是多少度？ 24．用如图的六根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）（至少摆三种） 25．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 26．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数） 27．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 28．一个直角三角形，其中的一个锐角比另一个锐角多10度，这两个锐角分别是多少度？ 29．锦绣小区有一个由三个不同的等边三角形围成的花坛（如图），从A点出发绕花坛走一圈，要走多少米？ 30．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 31．曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？ 32．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 33．张爷爷家有一块三角形菜地（如图），请你算出未知角的度数。 34．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 35．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 36．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 37．一个等腰三角形的一个底角是52°，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 38．一个三角形中，∠A的度数是27.5°，∠B的度数是∠A的1.6倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 39．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？ 40．有两根小棒分别是5cm和8cm，现在要用第三根小棒（整厘米数）和这两根小棒，围成一个三角形。第三根小棒最长是多少？最短是多少？ 41．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？ 42．芳芳要做一个三角形，她先将长为5cm和7cm的木棒钉在了一起。另外她还有8根长度分别为1cm、2cm、3cm、5cm、6cm、9cm、12cm、13cm的小木棒，其中能够与钉好的两根木棒拼成三角形的小棒有哪些？（请写出所有答案）（接头部分忽略不计） 43．田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 44．一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？ 45．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 46．一个梯形下底的长度是上底的4倍，如果将这个梯形的上底延长36厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别有多长？ 47．把一根15cm长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长度都是整/厘米数，看谁的剪法多） 48．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 寒假预习衔接：三角形、平行四边形和梯形应用题 参考答案与试题解析 1．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？这块地的形状是一个什么三角形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这块三角形菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，用120°除以4就是最小角的度数；再根据三角形内角和定理（三角形三个内角之和是180°）即可求出另一个角的度数．这个三角形中最大角是120°，属于钝角，根据钝角三角形的意义，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，此三角形为钝角三角形． 【解答】解：120°÷4＝30° 180°﹣120°﹣30°＝30° 这个三角形的最大角是钝角，它是一个钝角三角形 答：这块三角形菜地其他角的度数都是30°，这块地的形状是一个钝角三角形． 【点评】此题考查的知识有三角形内角和定理、三角形（按角）分类． 2．枫枫家装修时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍，则每个角的度数是多少？ 【答案】30°、60°、90°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：180÷（1+2+3） ＝180÷6 ＝30（度） 30×3＝90（度） 30×2＝60（度） 答：三角形的三个角分别是30°、60°、90°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 3．一根铁丝可以围成一个边长9cm的正方形，如果用它围一个三角形，其中一条边长12cm。这个三角形的另外两条边长可能是多少cm？请写出所有结果。（边长取整厘米） 【答案】12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，据此解答即可。 【解答】解：9×4﹣12 ＝36﹣12 ＝24（厘米） 12+12＞12、11+12＞13、10+12＞14、9+12＞15、8+12＞16、7+12＞17。 答：这个三角形的另外两条边长可能是12厘米、12厘米或11厘米、13厘米或10厘米、14厘米或9厘米、15厘米或8厘米、16厘米或7厘米、17厘米。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 4．向阳小学要举行一次风筝比赛。设计要求这个风筝的造型是等腰三角形，它的一个底角是42°，计算一下这个风筝的顶角是多少度？ 【答案】96度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：180°﹣42°×2 ＝180°﹣84° ＝96° 答：这个风筝的顶角是96度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 5．阳光小区的草坪上有一块等腰三角形的警示牌。警示牌的底角是多少度？ 【答案】50度。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两底角相等，解答此题即可。 【解答】解：（180﹣80）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 答：警示牌的底角是50度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 6．一根长54厘米的铁丝围成一个平行四边形，其中一条边长14厘米，另外三条边的长分别是多少厘米？ 【答案】13厘米、14厘米、13厘米。 【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。 【解答】解：54÷2＝27（厘米） 27﹣14＝13（厘米） 答：另外三条边的长分别是13厘米、14厘米、13厘米。 【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。 7．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果把梯形的上底延长12厘米，就成为一个正方形，这个梯形的上底和高各是多少厘米？ 【答案】上底4厘米，高是16厘米。 【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。 【解答】解：12÷（4﹣1） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 答：这个梯形的上底4厘米，高是16厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。 8．金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，结合等腰三角形的特点：等腰三角形的两个底角相等，金字塔侧面的一个顶角的度数为：180°﹣64°×2＝52°． 【解答】解：180°﹣64°×2 ＝180°﹣128° ＝52° 答：金字塔侧面的一个顶角是52°． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题． 9．如图，鹏鹏把一个大三角形剪成了两个小三角形。鹏鹏知道三角形的内角和是180°，那么每个小三角形的内角和应该是180°÷2＝90°，你觉得鹏鹏的看法对吗？请写出你的理由。 【答案】不对；不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，把一个大三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答。 【解答】解：鹏鹏的看法不对，因为大三角形剪成两个小三角形，它们还是三角形，不论三角形的大小，每个三角形的内角和都是180°。 【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度。 10．一个三角形中最小的角是46°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 【答案】锐角三角形；最大角为88°，只能是锐角是锐角三角形。 【分析】三角形的内角和是180°，因为三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°。进而判断即可。 【解答】解：三角形中最小的角是46°，假设第二小的角也是46°，所以最大的角最大为：180°﹣46°﹣46°＝88°；这个三角形只能是锐角三角形。 【点评】解答此题的关键：先进行假设，进而根据三角形的内角和是180°，求出最大的角的度数，进而根据三角形的分类进行解答。 11．如图，黄霏霏同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，你能根据其中的一个碎片画出这块三角形玻璃吗？它是几号碎片？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的特点以及三角形内角和定理可知，知道三角形的两个角和一条边，就可以画出这个三角形的形状，所以根据③号碎片，即可画出三角形． 【解答】解：能根据③号碎片，画出这个三角形． 【点评】本题主要考查三角形的特征，关键利用三角形的内角和定理，知道两个角即可求出第三个角． 12．一个三角形的两条边分别是7厘米和13厘米，那么第三条边的长最短是多少厘米？最长是多少厘米？（取整厘米数） 【答案】7厘米，19厘米。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的特性可知：（13﹣7）厘米＜第三边＜（13+7）厘米， 所以：6厘米＜第三边＜20厘米， 因为要求取整厘米数， 所以第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 答：第三条边最长是19厘米，最短是7厘米。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。 13．一个等腰三角形的顶角是100°，它的一个底角是多少度？如果这个等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角是多少度？ 【答案】40°；30°。 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180°减去顶角100°，然后再除以2，即可知道底角度数； 用180度减去两个底角的和就是顶角，据此解答。 【解答】解：根据等腰三角形特性， 底角：（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：它的一个底角是40°。 顶角：180°﹣75°×2 ＝180°﹣150° ＝30° 答：它的顶角是30°。 【点评】解决本题的关键是根据等腰三角形的两个底角相等，结合三角形的内角和是180度进行解答。 14．红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？ 【答案】30°、30°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：120÷4＝30（度） 180﹣120﹣30 ＝60﹣30 ＝30（度） 答：这块三角形菜地其他角的度数是30°、30°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 15．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，较大锐角的度数是多少度？ 【答案】72度。 【分析】根据三角形的内角和，两个锐角的和是90°，把90°平均分成5份，求其中的4份是多少即可。 【解答】解：（180﹣90）÷（1+4）×4 ＝90÷5×4 ＝72（度） 答：较大锐角的度数是72度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 16．四（2）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们分别用了一根10厘米和15厘米长的小棒。 小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。” 小芳说：“现在还需要一根7厘米长的小棒。” （1）你认为谁说得对？请你说说理由？ （2）你还可以找一根　6　 厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。（长度为整厘米数） 【答案】（1）小芳；（2）6（答案不唯一）。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：因为15﹣10＝5（厘米） 15+10＝25（厘米） 5厘米＜第三边＜25厘米 （1）所以小芳的说得对。 （2）还可以找一根6厘米的小棒与10厘米和15厘米的小棒围成三角形。 故答案为：（1）小芳；（2）6（答案不唯一）。 【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 17．一个花坛的形状是平行四边形，它的周长是42分米．其中一条边长8分米，另外三条边分别长多少分米？ 【答案】三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【分析】根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长42分米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边8分米，即可求出另一条边． 【解答】解：42÷2﹣8 ＝21﹣8 ＝13（分米） 所以三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 答：三条边的长分别是13分米，13分米，8分米． 【点评】熟知平行四边形的特点，找出其周长的计算方法是解决本题的关键． 18．一块三角形菜地，它最大角是90°，是最小角的3倍，请你求出另外两个角的度数。 【答案】30°和60°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：90÷3＝30（度） 180﹣90﹣30＝60（度） 答：另外两个角的度数是30°和60°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。 19．一个等腰三角形的一个底角是36°，如果按角分，这个三角形属于什么三角形？请通过计算进行说明。 【答案】钝角三角形。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°；用180°减去2个底角的和，即可求出顶角的度数；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【解答】解：180°﹣（36°+36°） ＝180°﹣72° ＝108° 最大角是108°，最大角是钝角，所以这个三角形属于钝角三角形。 答：这个三角形属于钝角三角形。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 20．在一个三角形中，∠1，∠2，∠3为三角形的三个角，已知∠1＝45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数分别是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先利用“∠2比∠1大15°”求∠2的度数：45°+15°＝60°；再利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°，计算∠3的度数即可． 【解答】解：∠2＝45°+15°＝60° ∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75° 答：∠2和∠3的度数分别是60°和75°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180度． 21．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 【答案】57厘米。 【分析】先假设这个36厘米是等腰三角形的腰，进而求出等腰三角形的底边长，再分析是否符合三角形的三边关系；同理，假设这个36厘米是等腰三角形的底边长，进而求出等腰三角形的腰长，并分析三边关系，从而解答本题。 【解答】解：假如这个等腰三角形的腰长为36cm，则其底边长为： 150﹣36﹣36 ＝114﹣36 ＝78（cm） 由于36+36＝72＜78，不满足三角形三边关系。 假如这个等腰三角形的底边长为36cm，则其腰长为 （150﹣36）÷2 ＝114÷2 ＝57（cm） 由于57+57＝114＞36，57﹣36＝21＜57，满足三角形三边关系。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度都是57厘米。 【点评】本题考查的是三角形的认识，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系解答。 22．妈妈给小青买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是48°，它的一个底角是多少度？ 【答案】66度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是48°，先用“180°﹣48°＝132°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后用“132°÷2”解答即可。 【解答】解：（180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 答：它的一个底角是66度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 23．一个等腰三角形的其中一个内角是76°，这个等腰三角形的另外两个内角分别是多少度？ 【答案】52°、52°或76°、28°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，当76°是顶角时，用180°减去76°，再除以2，求出底角的度数；当76°是底角时，用三角形的内角和减去两个76°就是顶角的度数。 【解答】解：（180°﹣76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 180°﹣76°×2 ＝180°﹣152° ＝28° 答：这个等腰三角形的另外两个内角是52°、52°或76°、28°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和以及等腰三角形的特征是解题的关键。 24．用如图的六根小棒，你能摆出几种三角形？（单位：cm）（至少摆三种） 【答案】见试题解答内容 【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行组合． 【解答】解：可能的组合是： ①2厘米、3厘米、3厘米； ②3厘米、3厘米、5厘米； ③5厘米、5厘米、5厘米；（答案不唯一） 【点评】此题考查三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边． 25．三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。 【分析】任意三角形的两边之和大于第三边，三角形的一条边长是8厘米，另外两条边长（整厘米）的和是14厘米； 14＝7+7，当另外两条边是7厘米和7厘米，此时7+8＝15（厘米），15＞7，可以构成三角形； 14＝8+6，当另外两条边是8厘米和6厘米，此时6+8＝14（厘米），8＜14，可以构成三角形； 14＝9+5，当另外两条边是9厘米和5厘米，此时5+8＝13（厘米），9＜13，可以构成三角形； 14＝10+4，当另外两条边是10厘米和4厘米，此时4+8＝12（厘米），10＜12，可以构成三角形； 14＝11+3，当另外两条边是11厘米和3厘米，此时3+8＝11（厘米），11＝11，无法构成三角形； 14＝12+2，当另外两条边是12厘米和2厘米，此时2+8＝10（厘米），10＜12，无法构成三角形； 14＝13+1，当另外两条边是13厘米和1厘米，此时1+8＝9（厘米），9＜13，所以无法构成三角形；据此解题。 【解答】解：根据三角形边的关系分析： 14＝7+7 7+8＝15（厘米） 15＞7，两外两条边是7厘米和7厘米时，可以构成三角形； 14＝8+6 6+8＝14（厘米） 8＜14，两外两条边是8厘米和6厘米时，可以构成三角形； 14＝9+5 5+8＝13（厘米） 9＜13，两外两条边是9厘米和5厘米时，可以构成三角形； 14＝10+4 4+8＝12（厘米） 10＜12，两外两条边是10厘米和4厘米时，可以构成三角形； 答：7厘米和7厘米；8厘米和6厘米；9厘米和5厘米；10厘米和4厘米。 【点评】本题考查三角形三边的关系的运用。 26．一个三角形2边的长度如图，第三边最短是几厘米？最长是几厘米？（取整厘米数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析解答即可． 【解答】解：12﹣8＜第三边＜12+8， 所以4＜第三边＜20， 即第三边在4厘米～20厘米之间但不包括4厘米和20厘米， 已知第三边长度是整厘米数，那么第三条边最短5厘米，最长19厘米． 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可． 27．一块三角形玻璃不小心被摔成了如图所示的三块．只需带着其中的一块，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃，则应该带编号为几的那块玻璃？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个三角形两角及夹边即可确定其形状，根据这一特征，只要带着③号，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的玻璃．方法是：延长③号不完整的两边，相交后所得到的三角形就是原来玻璃的形状． 【解答】解：如图 答：应该带编号为③的那块玻璃． 【点评】三角形具有稳定性，底边是一条完整的边，此边上的两个角都完好，延长这两条不完整的边后所形成的三角形就是原三角形． 28．一个直角三角形，其中的一个锐角比另一个锐角多10度，这两个锐角分别是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，直角三角形中两个锐角的和是90°，然后利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，先求较大的锐角，然后用90°﹣较大的锐角，就是较小的锐角． 【解答】解：（90+10）÷2 ＝100÷2 ＝50（度） 90°﹣50°＝40° 答：这两个锐角分别是50°和40°． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，关键利用直角三角形的三个内角的关系做题． 29．锦绣小区有一个由三个不同的等边三角形围成的花坛（如图），从A点出发绕花坛走一圈，要走多少米？ 【答案】432米。 【分析】依据等边三角形的特点可知：等边三角形三条边的长度相等，据此即可得解。 【解答】解：65.5+42.5＝108（米） 108×2+42.5×2+65.5×2 ＝216+85+131 ＝432（米） 答：要走432米。 【点评】解答此题的主要依据是：等边三角形的特点，将围成花坛的线段的长度加在一起即可得解。 30．小张是一名长跑运动员，他的腿长1m．在一次比赛中他大约跑了520步．小张参加的是800m还是1500m的比赛？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小张的腿长1m，每跑一步，他的双腿都与底面形成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，小张的一步一定小于1+1＝2m，在一次比赛中他大约跑了520步，最多不能超过520×2＝1040m，800＜1040，而1500＞1040，所以他参加的是800m的比赛． 【解答】解：1+1＝2（m） 520×2＝1040（m） 800＜1040 1500＞1040 答：他参加的是800m的比赛． 【点评】解答此题的关键是先求出跑的米数不能超过多少米，然后再进一步解答． 31．曲米有两根同样长的小棒，长5dm，如果她想用3根小棒摆成一个三角形，第3根小棒最长是多少分米（取整分米数）？曲婷给了她一根小棒，结果摆成的三角形一个底角是35°。顶角是多少度？ 【答案】9分米；110度。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，和三角形的内角和等于180°，解答此题即可。 【解答】解：第3根小棒＜5+5 第三根小棒＜10（分米） 答：第3根小棒最长是9分米。 180°﹣35°×2 ＝180°﹣70° ＝110° 答：顶角是110度。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理，是解答此题的关键。 32．在一个直角三角形中，较大锐角的度数是较小锐角的4倍，二个锐角各是多少度？ 【答案】18度，72度。 【分析】依据直角三角形的两个锐角的和是90°，由题干“较大的锐角是较小的锐角的4倍”可知，用和倍问题求解即可。 【解答】解：因为较大的锐角是较小的锐角的4倍，所以较小锐角的度数为： 90°÷（4+1）＝18° 18°×4＝72° 答：两个锐角分别是18度和72度。 【点评】解答此题主要依据直角三角形的角的特点，结合题意分析解答即可。 33．张爷爷家有一块三角形菜地（如图），请你算出未知角的度数。 【答案】57°。 【分析】根据题意，利用三角形内角和是180度，求出第三个角的度数即可。 【解答】解：180°﹣93°﹣30° ＝87°﹣30° ＝57° 答：这个角的度数是57°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理和三角形的分类方法，是解答此题的关键。 34．一根60厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长12厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？请说明理由。 【答案】12厘米、18厘米、18厘米。理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【分析】60厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答。 【解答】解：60÷2﹣12 ＝30﹣12 ＝18（厘米）； 答：其他三条边分别是12厘米、18厘米、18厘米。 理由：因为平行四边形两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，由此用周长除以2求出相邻的两条边的和，然后减去给出的一条边，进而得出另外三条边的长度。 【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。 35．爸爸为小红制作一个等腰三角形的风筝。这个风筝的一个顶角是40°，它的底角是多少度？ 【答案】70度。 【分析】因为三角形的内角和是180度，该三角形是等腰三角形，它的顶角是40度，先用“180°﹣40°＝140°”求出两个底角度数的和，因为等腰三角形两个底角相等，然后再除以2解答即可。 【解答】解：（180°﹣40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：它的一个底角是70度。 【点评】此题考查了三角形的内角和，用到的知识点：等腰三角形两底角相等。 36．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 【答案】66°、66°或48°、84°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：假设这个角是顶角，则其它两个角： （180°﹣48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° 假设这个角是底角，则另一个底角也是48° 顶角：180°﹣48°×2 ＝180°﹣96° ＝84° 答：其它两个角是66°、66°或48°、84°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。 37．一个等腰三角形的一个底角是52°，这个等腰三角形的顶角是多少度？ 【答案】76°。 【分析】由已知等腰三角形底角是52度，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和定理用180度减去两个底角的度数即可得到顶角度数。 【解答】解：这个三角形顶角是： 180°﹣2×52° ＝180°﹣104° ＝76° 答：这个三角形的顶角是76°。 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；解决本题的关键是理解等腰三角形的性质：等边对等角。 38．一个三角形中，∠A的度数是27.5°，∠B的度数是∠A的1.6倍，那么∠C是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先利用“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”，求∠B的度数；然后利用三角形内角和定理：三角形的内角和是180°，求∠C的度数，进而判断三角形的形状． 【解答】解：∠B＝27.5°×1.6＝44° ∠C＝180°﹣（27.5°+44°）＝108.5° 108.5°＞90° 答：∠C＝108.5°，这是一个钝角三角形． 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题． 39．一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？ 【答案】197米。 【分析】根据任意两边之和大于第三边，可知等腰三角形的腰的长度是79米，底边长39米，据此解答即可。 【解答】解：因为39+39＝78（米） 78＜79 所以等腰三角形的腰的长度是79米，底边长39米。 周长是：79+79+39＝197（米） 答：至少要用篱笆197米。 【点评】关键是先判断出三角形的两条腰的长度，问题即可得解。 40．有两根小棒分别是5cm和8cm，现在要用第三根小棒（整厘米数）和这两根小棒，围成一个三角形。第三根小棒最长是多少？最短是多少？ 【答案】12厘米，4厘米。 【分析】根据三角形的两边和大于第三边，用5加8算出两边和，然后用两边和减去1，即是第三根小棒最长是多少厘米；再根据三角形的两边差小于第三边，用8减去5求出两边差，然后用两边差加上1，即是第三根小棒最短是多少厘米。 【解答】解：5+8＝13（厘米） 13﹣1＝12（厘米） 8﹣5＝3（厘米） 3+1＝4（厘米） 答：第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。 【点评】本题考的是三角形的认识，根据三角形三边的关系解题。 41．一个等腰三角形，顶角的度数是底角的2倍，那么它顶角的度数是多少度？ 【答案】90度。 【分析】把底角的度数看作1份，则顶角的度数为2份，利用三角形内角和是180°，以及等腰三角形的特征做题即可。 【解答】解：180°÷（2+1+1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 答：它顶角的度数是90度。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，关键利用三角形内角和定理做题。 42．芳芳要做一个三角形，她先将长为5cm和7cm的木棒钉在了一起。另外她还有8根长度分别为1cm、2cm、3cm、5cm、6cm、9cm、12cm、13cm的小木棒，其中能够与钉好的两根木棒拼成三角形的小棒有哪些？（请写出所有答案）（接头部分忽略不计） 【答案】3cm、5cm、6cm、9cm。 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。 【解答】解：5+7＝12（cm） 7﹣5＝2（cm） 2厘米＜第三边＜12厘米 8根小木棒中满足大于2cm小于12cm有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒，所以能够与钉好的两根木棒拼成三角形有3cm、5cm、6cm、9cm的小木棒。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 43．田田和贝贝想用木条制作一个三角形框架。他们先截出一根10厘米和一根17厘米的木条。田田说：“第三根木条可以是7厘米。”贝贝却认为：“第三根木条可以是9厘米。”你认为谁说的正确？请说明理由。 【答案】贝贝说的正确。 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，据此解答。 【解答】解：10+17＝27（厘米） 17﹣10＝7（厘米） 7厘米＜第三条边＜27厘米 所以贝贝说的正确。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系是解答此题的关键。 44．一个等腰三角形的一个底角是40°，按角分类它又是什么三角形？为什么？ 【答案】钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【分析】依据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和是180度即可作答。 【解答】解：等腰三角形的一个底角是40°，则另一个底角也是40°，所以第三个内角（顶角）就是180°﹣40°×2＝100°，则这个三角形是钝角三角形。 故答案为：钝角三角形，因为最大的角是钝角。 【点评】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和知识。 45．曲米想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【分析】任意三角形两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边。 【解答】解：3+5＝8（分米），因此第三根木条必须小于8分米； 5﹣3＝2（分米），因此，第三根木条必须大于2分米。 由此可知第三根木条在2和8之间的数，有3，4，5，6，7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米；我认为最有可能是5分米，因为这样的三角形是一个等腰三角形，且房子的高度较高，适合小狗进出方便。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 46．一个梯形下底的长度是上底的4倍，如果将这个梯形的上底延长36厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别有多长？ 【答案】上底是12厘米；下底是48厘米。 【分析】根据梯形下底的长度是上底的4倍，将下底看成4份，上底看成1份，可知下底比上底多3份，再由上底延长36厘米则变为平行四边形，平行四边形对边平行且相等，则3份对应数量为36厘米，先求出每份对应的厘米数，进而即可分别求得上底和下底的长度。 【解答】解：4﹣1＝3（倍） 36÷3＝12（厘米） 上底：12厘米；下底：12×4＝48厘米， 答：这个梯形的上底是12厘米，下底是48厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形和矩形的实际问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 47．把一根15cm长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎样剪？（每段的长度都是整/厘米数，看谁的剪法多） 【答案】可以剪成（7，7，1）、（7，6，2）、（7，5，3）、（7，4，4）、（6，6，3）、（6，5，4）、（5，5，5）这几种情况。 【分析】分析要解决这个问题，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以从最长边的可能长度入手，逐步分析满足条件的三段长度组合。 【解答】解：因为吸管总长 15cm，所以最长边的长度要小于15÷2＝7.5（cm），即最长边最大为 7cm。 当最长边为7cm时：7、7、1：7+1＞7，7+7＞1 7、6、2：6+2＞7，7+2＞6，7+6＞2 7、5、3：5+3＞7，7+3＞5，7+5＞3 7、4、4：4+4＞7，7+4＞4 当最长边为 6cm 时：6、6、3：6+3＞6，6+6＞3 6、5、4：5+4＞6，6+4＞5，6+5＞4 当最长边为 5cm 时：5、5、5：5+5＞5 答：可以剪成（7，7，1）、（7，6，2）、（7，5，3）、（7，4，4）、（6，6，3）、（6，5，4）、（5，5，5）这几种情况。 【点评】本题考查的知识点是三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）。 48．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】11厘米。 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。 【解答】解：（30﹣8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 答：它的一条腰长11厘米。 【点评】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $