福建省莆田第十六中学2025-2026学年高一上学期数学期末模拟卷1

高一数学期末模拟卷1 一、单选题： 1. 设全集，集合，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知都为正数，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一系列函数解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，为“同族函数”．下面函数表达式中，可以用来构造“同族函数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上有最大值，没有最小值，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为，这个不等式趣称为糖水不等式．根据糖水不等式，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若一扇形弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 D. 函数与函数为同一个函数 10. 已知函数，则（ ） A. 函数的零点为 B. 当时，不等式的解集为 C. 当时，函数的单调递减区间为 D. 函数的值域为 11．已知函数，，．则下列说法正确的是（    ） A．函数与函数互为反函数 B．函数在区间内没有零点 C．若a，b，c均为正实数，且满足，则 D．若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则的取值范围是____________． 13. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为偶函数，则的最小值为____________． 14. 若，且． （1）当时，____________；（2）的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 16.（本小题满分15分） 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． （1）求的值； （2）设且，求的值． 17.（本小题满分15分） 设函数同时满足条件和对任意都有成立． （1）求的解析式； （2）求的定义域和值域； （3）若，求使得成立的整数的取值的集合． 18.（本小题满分17分） 已知函数． （1）①求的值； ②求值； （2）根据（1）结果，猜测值，证明该等式，并用文字叙述该等式的几何意义； （3）判断函数的单调性（不用证明）．若，求实数的取值范围． 19.（本小题满分17分） 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $