精品解析：新疆生产建设兵团第二中学2025届高一上学期奥赛班加试物理试题

2025届奥赛班加试 物理试题 一、计算题（本大题共4小题，每小题15分，共60分） 1. 在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示．球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数为．（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大? （2）若=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少?（tan45°=1）． （3）改变正方体到墙壁之间的距离，球和正方体都处于静止状态，且球没有掉落地面．若不让正方体出现滑动，讨论以下情况： a. 若球的质量m=M，则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少? b. 当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则这个距离的值是多少? 【答案】（1）N1=mg/cos，N2=mgtan；（2）m<；（3）a. R；b. R． 【解析】 【详解】（1）以球为研究对象，受力如图： 小球受力平衡：N1cosθ=mg，N1= N2=mgtanθ； （2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力（m+M）g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力Ff，则： FN=（m+M）g N2= mgtan45°<Ff Ff=μFN 联立解得：m<； （3）a、若球的质量m=M，对整体 FN=（m+M）g N2= mgtanθ<Ff Ff=μFN 联立解得：θ<60° 正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离：L=R+Rsin60°=R； b、根据FN=（m+M）g N2= mgtanθ<Ff Ff=μFN 得：mgtanθμ（m+M）g tanθ tanθ，θ30° 故LR+Rsin30°=R 【点睛】（1）以球为研究对象，根据受力平衡可求正方体和墙壁对球的支持力； （2）以正方体和球整体为研究对象，根据受力平衡和刚好不滑动时摩擦力等于最大静摩擦力，可求最大质量； （3）以正方体和球整体为研究对象，根据受力平衡和刚好不滑动时摩擦力等于最大静摩擦力，根据水平方向受力平衡可求球的最大质量；求出球的质量m远大于正方体的质量时，θ的表达式，求出θ的最小值，可求无论球的质量是多少，正方体都不会滑动时，正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离． 2. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。 （1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。 （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。 （3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求 ①在P处受到地球的万有引力大小； ②在Q处受到地球的万有引力大小。 【答案】（1）；（2）；（3）①，② 【解析】 【分析】 【详解】（1）不考虑地球的自转，在地球表面附近 解得 （2）设地球平均密度为ρ，则 在矿井底部 而 深度为d的矿井底部的重力加速度大小 （3）①质量为m的人在P处受到地球的万有引力大小 其中 解得 ②质量为m的人在Q处受到地球的万有引力大小 其中 解得 3. 如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为。管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）管第一次落地弹起时管和球的加速度； （2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管刚达到相同速度时，管的下端距地面的高度； （3）管第二次弹起后球没有从管中滑出，L应满足什么条件。 【答案】（1） ，竖直向下；，竖直向上；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）管第一次落地弹起时，求和管的受力情况如图所示 根据牛顿第二定律可知，管的加速度 加速度方向向下 球的加速度 加速度方向向上 （2）取竖直向下为正方向，球与管第一次碰地时速度的速度 解得 碰地后管的速度 球的速度 若球好没有从管中滑出，设经过时间，球管速度相同，则有 解得 故管从弹起经这段时间的位移为 即管的下端距地面的高度为 （3）球与管达到共速后，由于 球与管将以速度、加速度竖直上升到最高点，上升的高度为 因此，管第一次落地弹起后上升的最大高度 共速时球运动的位移 则球与管发生相对位移 当管与球从Hm再次下落，第二次落地弹起中，发生的相对位移由第一次可类推知 所以管第二次弹起后，球不会滑出管外的条件是 即应满足条件 4. 如图所示，为竖直光滑圆弧的直径，其半径，端沿水平方向。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆轨道的最低点，圆弧轨道、对应的圆心角。圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为。一质量为的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后物块滑上传送带。已知物块经过点时速度大小与经过点时速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数，取，，。求： （1）物块从点飞出的速度大小和在点受到的压力大小； （2）物块到达点时的速度大小及对点的压力大小； （3）若物块能被送到端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从端到端所用时间的范围。（该问结果可保留根式） 【答案】（1）；；（2）；；（3）传送带的速度大于等于零即可，运动时间大于1s 【解析】 【详解】（1）物块在处的速度分解如图，在竖直方向有 水平方向 联立代入数据求得 在A处受力如图，由牛顿第二定律得 得 （2）物块在处速度 其受力分析如图 由牛顿第二定律得 得 根据牛顿第三定律知物块对处的压力大小为 （3）当传送带速度为最小值时，物块从到运动的时间最长。物块的速度从减到的过程，加速度较大，受力如图，有 物块的速度从减到0的过程，加速度较小，受力如图，有 联立求得 物体减速为零时通过的位移为 说明物体减速为零时没有到达传送带的顶部，物块在传送带上线减速后和传送带共速，而共速后做匀速直线运动，因此如果传送带的速度很小则时间无限大，当传送带的速度足够大时，有 解得 物块从到做匀速运动，根据运动学公式知 得 综合以上讨论，满足题目条件时，传送带的速度范围为 物块从到所用的时间范围为 即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届奥赛班加试 物理试题 一、计算题（本大题共4小题，每小题15分，共60分） 1. 在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示．球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数为．（g已知，并取最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大? （2）若=45°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少?（tan45°=1）． （3）改变正方体到墙壁之间的距离，球和正方体都处于静止状态，且球没有掉落地面．若不让正方体出现滑动，讨论以下情况： a. 若球的质量m=M，则正方体的右侧面AB到墙壁的最大距离是多少? b. 当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值时，则无论球的质量是多少，正方体都不会滑动，则这个距离的值是多少? 2. 万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它可以计算两个质点间的万有引力，或球体之间的万有引力。已知地球的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。 （1）不考虑地球的自转，求地球表面附近的重力加速度大小。 （2）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求深度为d的矿井底部的重力加速度大小。 （3）电影《流浪地球》中的人们住在“地下城”。假设“地下城”建在半径为r的巨大空腔中，空腔与地球表面相切，如图所示。O和O′分别为地球和空腔的球心，地球表面上空某处P离地球表面的距离为H，空腔内另一处Q与球心O′的距离为L，P、Q、O′和O在同一直线上。对于质量为m的人，求 ①在P处受到地球的万有引力大小； ②在Q处受到地球的万有引力大小。 3. 如图所示，一个质量为M长为L的圆管竖直放置，顶端塞有一个质量为m的弹性小球，，球和管间的滑动摩擦力和最大静摩擦力大小均为。管从下端离地面距离为H处自由落下，运动过程中，管始终保持竖直，每次落地后向上弹起的速度与落地时速度大小相等，不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）管第一次落地弹起时管和球的加速度； （2）管第一次落地弹起后，若球没有从管中滑出，则球与管刚达到相同速度时，管的下端距地面的高度； （3）管第二次弹起后球没有从管中滑出，L应满足什么条件。 4. 如图所示，为竖直光滑圆弧的直径，其半径，端沿水平方向。水平轨道与半径的光滑圆弧轨道相接于点，为圆轨道的最低点，圆弧轨道、对应的圆心角。圆弧和倾斜传送带相切于点，的长度为。一质量为的物块（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，再经过点，随后物块滑上传送带。已知物块经过点时速度大小与经过点时速度大小相等，物块与传送带间的动摩擦因数，取，，。求： （1）物块从点飞出的速度大小和在点受到的压力大小； （2）物块到达点时的速度大小及对点的压力大小； （3）若物块能被送到端，则传送带顺时针运转的速度应满足的条件及物块从端到端所用时间的范围。（该问结果可保留根式） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $