精品解析：浙江嘉兴市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级（上）学科期末检测 数学 试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限进行判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点P在第一象限． 故选：A． 2. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键，根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．根据不等式的性质，时，加减相同数不等号方向不变，乘除正数不等号方向不变，乘除负数不等号方向改变． 【详解】解：∵， ∴ 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：∵，乘以负数，不等号方向改变，∴，故C错误； 对于D：∵，除以正数2，不等号方向不变，∴，故D正确， 故选：D． 5. 已知是的三边．有下列两种说法：①若，则是直角三角形；②若，则是直角三角形．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都正确 D. ①，②都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，勾股定理的逆定理，说法①通过三角形内角和计算角度，无；说法②通过勾股定理的逆定理验证满足直角三角形条件． 【详解】解：①：∵，设， 则， ∴，，无，故不是直角三角形，①错误. 对于说法②：∵，设，则，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形，②正确. 故选：B． 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式组的解集是， 在数轴上表示为：， 故选：D． 7. 如图所示的钢架中，焊上等长的钢条，来加固钢架，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质，关键是利用等腰三角形两底角相等和三角形外角等于不相邻两内角和的性质，逐步推导角度关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵是的外角， ∴； ∵， ∴； ∵是的外角， ∴； 故选：C． 8. 小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟， ∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、D选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 9. 如图，在中，，作外角的平分线交的延长线于点，则点到直线的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，关键是通过作垂线构造全等三角形，结合勾股定理建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点． ∵是的外角平分线，且，， ∴． 设 ，则． 在和中，，，， ∴， ∴． 在中，由勾股定理得， ∴． 在中，由勾股定理得， 即，解得． 故点到直线的距离为； 故选：B． 10. 如图，在中，，以边为腰向右侧作等腰，其中，连接交于点．若要求的面积，则只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，过作于，过作交直线于，证明，得到，由得到，则，若要求的面积，则只需知道线段的长，据此求解即可． 【详解】解：过作于，过作交直线于，则， ∴， ∵以边为腰向右侧作等腰， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴若要求的面积，则只需知道线段的长， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．在关系式中，4是固定不变的常数，与a是变量，因此常量为4． 【详解】解：正方形的周长与边长之间的关系为，其中4是常数，与a是变量， 故答案为：4． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形外角等于与其不相邻的两内角和． 根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图： 由三角板可得，， 由三角形的外角的性质可得， 故答案为：． 13. 声音在空气中传播时，声音速度与空气温度满足一次函数关系．部分数据如下表所示，则的值为_________ ． 0 10 20 30 324 330 336 348 【答案】342 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，利用表格数据找到规律，再计算即可． 【详解】解：由表格发现，空气温度每增加，声音速度增加， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可得到该不等式的解集． 【详解】解：， ，即为， ∵直线与直线的交点横坐标为1， ∴由图象可得，的解集为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为_________秒时，与的一边垂直． 【答案】或4或 【解析】 【分析】该题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，一元一次方程，解题的关键是分类讨论． 设点的运动时间为秒，则，过点作，根据在中，，得出，根据勾股定理得出，分三种情况：当时；当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：设点的运动时间为秒，则， 过点作， ∵在中，， ∴， ∴， 当时，点与点重合， 此时，， ∴秒； 当时，如图， 则， 即， 解得：秒； 当时，如图， 则， 即， 解得：秒； 综上，当点的运动时间为或4或秒时，与的一边垂直． 故答案为：或4或． 16. 我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为_________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质的关系，一次函数图象上点的坐标特征，明确新定义，求得“孪生函数”是解题的关键． 根据定义求得两函数与轴的交点以及两函数的交点，根据题意得到，解得 【详解】解：∵， ∴它的“孪生函数”为， 令，代入 得，即点． 令，代入得，即点． ∴， ． 当时，， 代入，得， 即交点． ∵和它的“孪生函数”与y轴围成的三角形面积为2， ∴三角形顶点为、和， ∴底边在轴上，长度为，高为交点横坐标的绝对值，面积． 解得或． 故答案为：5或． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解不等式，移项，合并同类项，最后系数化1即可． 【详解】解：移项，得 合并同类项，得． 解得． 18. 已知命题“对于任意实数，都有”． （1）写出这个命题的逆命题． （2）判断原命题的真假，并说明理由． 【答案】（1）若，则为实数 （2） 假命题．理由： 当时，，不满足，因此原命题为假命题； 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题构造以及真假命题的判断，关键是理解原命题的条件与结论，以及特殊值法在判断命题真假中的应用． （1）先拆分原命题的结构：原命题“对于任意实数，都有”中，条件是“是实数”，结论是“”．再将条件与结论互换，即可得到逆命题． （2）原命题是全称命题，要证明它为假，只需找到一个满足条件(实数)但不满足结论()的例子．如取，此时，不满足，由此可判定原命题为假． 【小问1详解】 解：原命题“对于任意实数，都有”的条件为“是实数”，结论为“”，将条件与结论互换可得逆命题为“若，则为任意实数”； 【小问2详解】 略 19. 如图，中，． （1）用直尺和圆规作边上的中线． （2）若，求中线的长 【答案】（1） 就是所求作图形． （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，作中线； （1）根据尺规作图作边上的中线即可； （2）由等腰三角形得到，再根据勾股定理得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是边上的中线，， ，， 由勾股定理得：． 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求得解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）求得和时的函数值，结合一次函数的性质即可求得． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， ， ． 【小问2详解】 解：一次函数的函数表达式为， 当时，；当时，， ， 随的增大而减小， 当时，的取值范围为． 21. 已知：如图，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角； （1）利用证明即可． （2）由得到，再根据三角形的外角求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，点在第二象限． （1）若点关于轴的对称点恰好在直线上，求的值． （2）在（1）的条件下，若点向下平移个单位后落在直线上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及点的轴对称和平移，熟练掌握点坐标的轴对称特性，坐标平移特性，是解题的关键． （1）先求出关于y轴的对称点B的坐标，代入解析式即可求出m的值； （2）点向下平移个单位得到，代入解析式，即可求出n的值． 【小问1详解】 解：点与点关于轴对称， 点的坐标为， 点在直线上， 【小问2详解】 解：点向下平移个单位得到， 点在直线上， ， ． 故的值为4． 23. 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题： （1）点表示的实际意义是什么？ （2）求的函数表达式； （3）从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围． 【答案】（1）点表示第14秒时乙组追上甲组； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数和一元一次不等式组的应用； （1）根据题意结合函数图象，即可求解； （2）根据点，点，待定系数法求解析式，即可求解； （3）先求得的函数表达式为，根据两组之间的距离不超过时，分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前；②当甲到终点，乙还没有到终点前；建立不等式，并根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：点表示第14秒时乙组追上甲组； 或“乙组到第14秒时已经走了24米”， 或“甲组第14秒时途中已经掉球2秒”． 【小问2详解】 解：设的函数表达式为 点，点 ，解得， 的函数表达式为． 【小问3详解】 解：设的函数表达式为 ∵， ，解得， 的函数表达式为， 分两种情况：①当甲，乙都还没有到终点前 ， 可解得 ②当甲到终点，乙还没有到终点前 将代入， 解得：， ， 综合①②得的取值范围为：或 24. 如图1，线段的垂直平分线交于点，点为直线上的动点，连接．在左侧以为边作等边，连接交直线于点． （1）如图2，当点与点重合时，求的度数． （2）如图3，当时，求的值． （3）连接，当最小时，求的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线、等边三角形、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、全等三角形判定及垂线段最短，关键是通过辅助线集中条件，转化角度与线段关系求解． （1）先借助垂直平分线的性质得，故；再由等边得，结合三角形外角性质，代入相等角度即可得． （2）先连接，由垂直平分线和等边得，为等腰三角形；再由得，为等边三角形，计算得、；借助垂直平分线得，故，又，在中得，最终得． （3）要求最小时的，先推导得恒为，在固定直线上；由垂线段最短，时最小，作，借得；证明，得，计算得． 【小问1详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵点与点关于直线对称， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴，． ∵， ∴． ∴是等边三角形，． ∴， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴设， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，． 在中，． ∵， ∴， ∴， 即点在与直线所夹锐角为的直线上运动，当时，最小，作，垂足为． ∵，， ∴， ∴. ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 即． 在和中： ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）学科期末检测 数学 试题卷 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上； 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是的三边．有下列两种说法：①若，则是直角三角形；②若，则是直角三角形．下列判断正确的是（ ） A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①，②都正确 D. ①，②都错误 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的钢架中，焊上等长的钢条，来加固钢架，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，作外角的平分线交的延长线于点，则点到直线的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，，以边为腰向右侧作等腰，其中，连接交于点．若要求的面积，则只需知道线段（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________． 12. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 13. 声音在空气中传播时，声音速度与空气温度满足一次函数关系．部分数据如下表所示，则的值为_________ ． 0 10 20 30 324 330 336 348 14. 如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________． 15. 如图，在中，，动点从点出发，沿以每秒一个单位长度的速度向终点运动，连接．当点的运动时间为_________秒时，与的一边垂直． 16. 我们规定一次函数是一次函数的“孪生函数”，如是的“孪生函数”．若和它的“孪生函数”的图象与轴围成的三角形面积为2，则的值为_________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式． 18. 已知命题“对于任意实数，都有”． （1）写出这个命题的逆命题． （2）判断原命题的真假，并说明理由． 19. 如图，中，． （1）用直尺和圆规作边上的中线． （2）若，求中线的长 20. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值． （2）当时，求的取值范围． 21. 已知：如图，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线是函数的图象，点在第二象限． （1）若点关于轴的对称点恰好在直线上，求的值． （2）在（1）的条件下，若点向下平移个单位后落在直线上，求的值． 23. 某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是：每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地．若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行．用时少者胜．甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程．比赛过程中，两组同学距离出发点的距离与比赛时间的函数关系如图．根据函数图象，回答下列问题： （1）点表示的实际意义是什么？ （2）求的函数表达式； （3）从甲组开始返回到两组走完全程，两组之间的距离不超过时，求的取值范围． 24. 如图1，线段的垂直平分线交于点，点为直线上的动点，连接．在左侧以为边作等边，连接交直线于点． （1）如图2，当点与点重合时，求的度数． （2）如图3，当时，求的值． （3）连接，当最小时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $