寒假预习衔接：鸡兔同笼应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习衔接：鸡兔同笼应用题 1．六年级学生参加学校举办的“数学节”思维竞赛活动。一共有20道题目，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，小宇总共得了76分，他答对了多少道题目？ 2．尝试与猜测。湖面上有大、小两种游船共8条，一共坐了38人（刚好坐满），每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 3．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花——玫瑰花和百合花，玫瑰花每枝6元，百合花每枝4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总枝数是10枝，总共花了48元。小美买了多少枝玫瑰花？ 4．“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 5．中国有一首民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。猎人和狗各几何？ 6．学校举行爱国主义知识竞赛活动，答对一题加10分，答错一题扣5分，明明共抢答15题，最后得分为105分。他答对了几题？ 7．小明家养了鸡和鸭一共有15只，鸡和鸭的总重量是80千克。已知一只鸡的重量是4千克，一只鸭的重量是6千克。请问小明家养的鸡和鸭各有多少千克？ 8．安全记我心，平安伴成长。某学校举行安全知识竞赛，评分规则是：一共有20道题。答对一题得5分，没答或答错一题倒扣2分。奇奇在本次比赛中得分79分。他有多少道题没答或答错？ 9．端午期间，妈妈花75元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共18个。豆沙粽售价3.5元/个，鲜肉粽售价5元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 10．麓山小学四（3）班今年参加植树活动的学生有13人。女生每人植3棵树，男生每人植4棵树，一共植树43棵。参加植树的男生有多少人？女生有多少人？ 11．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 12．实验小学举办“我爱我的家乡”手抄报活动。六年级共展出了42张手抄报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5张，每块小展板贴3张，两种展板各有多少块？ 13．“种下绿色，孕育希望”。某小学“绿色卫士”小分队的20人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了84棵树。男生、女生各有几人？ 14．在学校“创新未来”科技作品大赛中共有168件作品获奖，需要贴在20块展板上展出，每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 15．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 16．亮亮用27元2角正好买了80分和120分的邮票共计25张，亮亮两种邮票各买了多少张？ 17．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 18．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 19．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 20．某工厂委托搬运公司运送500只花瓶，每只花瓶的运费是0.5元，如果损坏一只，搬运公司不仅得不到这只花瓶的运费，还需要赔偿陶瓷工厂损失费5.5元。已知搬运公司最终获得运费238元，则搬运公司在运送过程中损坏了几只花瓶？ 21．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，体育类每7人一组，艺术类每5人一组，共有56名学生报名，正好分成10组，参加艺术类的学生有多少组？ 22．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 23．一般情况下，足球上的皮有两种，黑色的皮是正五边形，白色的皮是正六边形，一个足球一共有32块皮，连接的缝有90条。问两种皮各有多少块？ 24．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 25．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 26．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 27．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 28．汪老师的趣味数学班，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。参加算24点和玩数独的各有多少人？ 29．某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？ 30．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你知道鸡兔各有多少只吗？请写出你的思考过程。 31．两位老师带领42名同学去公园划船，租9只船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。租的大船和小船各有多少只？ 32．中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？ 此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？ 33．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 34．李爷爷在果园里一共养了30只鸡和兔，这些鸡、兔共有腿88条，请问鸡和兔各有多少只？ 35．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，里、乙两种灯各多少盏？ 36．张叔叔是一名集邮爱好者，他购买了8角和2元邮票共25枚，总价值38元，这两种邮票张叔叔各买了多少枚？ 37．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混打等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 38．游乐场用气枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。李华打了10枪，一共得了36分。他打中了几枪？ 39．江老师去文具店买了水性笔和铅笔共10盒，水性笔每盒有10支，铅笔每盒有12支，这两种笔一共有116支，江老师买的水性笔和铅笔各有多少盒？ 40．李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？ 41．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 42．三轮车和小轿车共有45辆，两种车一共有160个轮子，算一算三轮车和小轿车各有多少辆？ 43．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 44．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 45．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 46．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 47．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 48．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 49．胡老师和蒋老师带全班40名同学参加春季实践活动，一共租了9顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。大、小帐篷各租了多少顶？ 50．2024年是新中国成立75周年，西安市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 51．五（1）班有30名同学，他们给社区写防疫注意事项卡片，一共写了213张，女同学每人写8张，男同学每人写5张，五（1）班男、女同学各有多少人？ 寒假预习衔接：鸡兔同笼应用题 参考答案与试题解析 1．六年级学生参加学校举办的“数学节”思维竞赛活动。一共有20道题目，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，小宇总共得了76分，他答对了多少道题目？ 【答案】17道。 【分析】假设小宇同学20道题都答对，得分应是20×5＝100（分），比实际得分多了100﹣76＝24（分）。这是因为把答错的题当作答对的题来算，每道错题多算了5+3＝8（分），那么答错的题有24÷8＝3（道）。用20减去3算出答对的题目。 【解答】解：假设20道题都答对，则答错的题有： （20×5﹣76）÷（3+5） ＝（100﹣76）÷8 ＝24÷8 ＝3（道） 答对的题有：20﹣3＝17（道） 答：他答对了17道题目。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 2．尝试与猜测。湖面上有大、小两种游船共8条，一共坐了38人（刚好坐满），每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 【答案】3条，5条。 【分析】假设都是大船，则可以坐6×8＝48（人），实际比假设少了：48﹣38＝10（人），每条小船比每条大船少坐（6﹣4）人，所以小船有：10÷（6﹣4）＝5（条），然后用10减去大船的数量可得大船的数量。 【解答】解：小船：（6×8﹣38）÷（6﹣4） ＝（48﹣38）÷2 ＝10÷2 ＝5（条） 大船：8﹣5＝3（条） 答：大船有3条，小船有5条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花——玫瑰花和百合花，玫瑰花每枝6元，百合花每枝4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总枝数是10枝，总共花了48元。小美买了多少枝玫瑰花？ 【答案】4枝。 【分析】假设小美买的都是玫瑰花，需要6×10＝60（元），已知比假设少了：60﹣48＝12（元），一枝百合花比一枝玫瑰花少（6﹣4）元，所以百合花有：12÷（6﹣4）＝6（枝），然后用10减去百合花的枝数即可求出玫瑰花的枝数。 【解答】解：百合花：（6×10﹣48）÷（6﹣4） ＝（60﹣48）÷2 ＝12÷2 ＝6（枝） 玫瑰花：10﹣6＝4（枝） 答：小美买了4枝玫瑰花。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 4．“五步成诗”“七步成诗”都是形容人才思敏捷的成语。某校举行诗词大赛，能在五步之内背诵一首诗词得8分，能在七步之内五步之外背诵一首诗词得5分。甜甜共得90分，平均每首诗词得6分。问甜甜五步之内和七步之内五步之外背诵诗词各多少首？ 【答案】5首；10首。 【分析】由题意得，甜甜共得90分，平均每首诗词得6分，90÷6＝15（首），即一共有15首诗词。本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设15首诗词都在五步之内背诵，那么每首诗词都得8分，一共得分：15×8＝120（分）。实际得分90分，两者相差：120﹣90＝30（分）。每把一首五步之内背诵的诗词换成一首七步之内五步之外背诵的诗词，总得分会相差：8﹣5＝3（分），直接用30除以3即可算出七步之内五步之外背诵的诗词有多少首。最后再用15减去七步之内五步之外背诵的诗词数量即可算出五步之内背诵的诗词有多少首。 【解答】解：90÷6＝15（首） 15×8﹣90 ＝120﹣90 ＝30（分） 30÷（8﹣5） ＝30÷3 ＝10（首） 15﹣10＝5（首） 答：甜甜五步之内背诵的诗词有5首，七步之内五步之外背诵的诗词有10首。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 5．中国有一首民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。猎人和狗各几何？ 【答案】猎人有3个；狗有9只。 【分析】假设12个头全部是猎狗的头，则一共有脚数（12×4）只，比实际脚数多了（12×4﹣42）只，是因为每只猎狗比每个猎人多（4﹣2）只，用比实际多的脚数除以每只猎狗比每个猎人多的脚数即可求出猎人的人数，进而求出猎狗的只数。 【解答】解：（12×4﹣42）÷（4﹣2） ＝6÷2 ＝3（人） 12﹣3＝9（只） 答：猎人有3个；狗有9只。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 6．学校举行爱国主义知识竞赛活动，答对一题加10分，答错一题扣5分，明明共抢答15题，最后得分为105分。他答对了几题？ 【答案】12题 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设明明15道题目全答对，那么他可以得到：10×15＝150（分）。明明实际得到105分，两者相差：150﹣105＝45（分）。每答错一题，不仅得不到加的10分，还会扣5分，实际答错一题分数会减少：10+5＝15（分），直接用45除以15即可算出答错的题目数。最后，再用总的题目数量减去答错的题目数量即可得到答对的题目数量。 【解答】解：15×10＝150（分） （150﹣105）÷（10+5） ＝45÷15 ＝3（题） 15﹣3＝12（题） 答：他答对了12题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．小明家养了鸡和鸭一共有15只，鸡和鸭的总重量是80千克。已知一只鸡的重量是4千克，一只鸭的重量是6千克。请问小明家养的鸡和鸭各有多少千克？ 【答案】鸡20千克，鸭60千克。 【分析】设小明家养的鸡有x只，则养的鸭有（15﹣x）只，鸡的只数×每只鸡的重量+鸭的只数×每只鸭的重量＝80千克。据此列式求出鸡和鸭各有多少只，再用鸡的只数乘每只鸡的重量求出鸡的重量，用80减去鸡的重量可得鸭的重量。据此解答。 【解答】解：设小明家养的鸡有x只，则养的鸭有（15﹣x）只。 4x+6（15﹣x）＝80 4x+90﹣6x＝80 90﹣2x＝80 90﹣2x+2x＝80+2x 80+2x＝90 2x＝10 x＝5 5×4＝20（千克） 80﹣20＝60（千克） 答：小明家养的鸡有20千克，养的鸭有60千克。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。也可以用假设法解答。 8．安全记我心，平安伴成长。某学校举行安全知识竞赛，评分规则是：一共有20道题。答对一题得5分，没答或答错一题倒扣2分。奇奇在本次比赛中得分79分。他有多少道题没答或答错？ 【答案】3道。 【分析】假设奇奇20道题全部都答对了，那么他应该得20×5＝100（分）。但实际上他只得了79分，相差100﹣79＝21（分）。没答或答错一题比答对一道题少5+2＝7（分）。所以，用相差的分数除以7分，就能得到没答或答错的题目数量。 【解答】解：（20×5﹣79）÷（5+2） ＝（100﹣79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：他有3道题没答或答错。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 9．端午期间，妈妈花75元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共18个。豆沙粽售价3.5元/个，鲜肉粽售价5元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】10个，8个。 【分析】设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（18﹣x）g个，根据等量关系：豆沙粽售价×豆沙粽个数+鲜肉粽售价×鲜肉粽个数＝75元，列方程解答即可。 【解答】解：设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（18﹣x）g个。 3.5x+（18﹣x）×5＝75 3.5x+90﹣5x＝75 1.5x＝15 x＝10 18﹣10＝8（个） 答：豆沙粽买了10个，鲜肉粽买了8个。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系列方程。 10．麓山小学四（3）班今年参加植树活动的学生有13人。女生每人植3棵树，男生每人植4棵树，一共植树43棵。参加植树的男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生有4人，女生有9人。 【分析】假设13人全部是男生，则一共植树4×13＝52（棵），这比已知的43棵多了52﹣43＝9（棵），又因为1个男生比一个女生多植树4﹣3＝1（棵），由此可得参加植树的女生有9÷1＝9（人），则男生有13﹣9＝4（人）。 【解答】解：假设13人全部是男生，则女生有： （4×13﹣43）÷（4﹣3） ＝9÷1 ＝9（人） 男生有：13﹣9＝4（人） 答：男生有4人，女生有9人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 11．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 12．实验小学举办“我爱我的家乡”手抄报活动。六年级共展出了42张手抄报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5张，每块小展板贴3张，两种展板各有多少块？ 【答案】大展板6块，小展板4块。 【分析】假设都是大展板，则可以贴5×10＝50（张）手抄报，已知比假设少了：50﹣42＝8（张），一块小展板比一块大展板少贴（5﹣3）张手抄报，所以小展板有：8÷（5﹣3）＝4（块），大展板有：10﹣4＝6（块）。 【解答】解：小展板： （5×10﹣42）÷（5﹣3） ＝（50﹣42）÷2 ＝8÷2 ＝4（块） 大展板：10﹣4＝6（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．“种下绿色，孕育希望”。某小学“绿色卫士”小分队的20人参加植树活动。男生每人栽了5棵树，女生每人栽了3棵树，一共栽了84棵树。男生、女生各有几人？ 【答案】男生12人，女生8人。 【分析】这实际是鸡兔同笼问题，用假设法解答。假设这20人全是男生，则根据男生每人栽了5棵树，可以求出男生栽树的数量，但是实际上只有84棵树，说明这多栽的树有（20×5﹣84）棵，又一个男生比一个女生多栽了（5﹣3）棵树，据此用多栽的棵数除以男生比女生多栽的棵数即可求出女生的人数，进一步求出男生的人数。 【解答】解：20×5﹣84 ＝100﹣84 ＝16（棵） 5﹣3＝2（棵） 16÷2＝8（人） 20﹣8＝12（人） 答：男生有12人，女生有8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 14．在学校“创新未来”科技作品大赛中共有168件作品获奖，需要贴在20块展板上展出，每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 【答案】大展板有12块，小展板有8块。 【分析】假设全部是大展板，有20×10＝200（件），已知比假设少了：200﹣168＝32（件），一块小展板比一块大展板少（10﹣6）件蝴蝶标本，所以小展板有：32÷（10﹣6）＝8（块）；大展板有：20﹣8＝12（块）。 【解答】解：小展板：（20×10﹣168）÷（10﹣6） ＝32÷（10﹣6） ＝8（块） 大展板：20﹣8＝12（块） 答：大展板有12块，小展板有8块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？ 【答案】4本，6本。 【分析】假设都是B种笔记本，则需要花15×10＝150（元），已知比假设少花了：150﹣130＝20（元），一本A种笔记本比一本B种笔记本少（15﹣10）元，所以A种笔记本有：20÷（15﹣10）＝4（本），B种笔记本有：10﹣4＝6（本）。 【解答】解：A种笔记本： （15×10﹣130）÷（15﹣10） ＝（150﹣130）÷5 ＝20÷5 ＝4（本） B种笔记本：10﹣4＝6（本） 答：A种笔记本买了4本，B种笔记本买了6本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 16．亮亮用27元2角正好买了80分和120分的邮票共计25张，亮亮两种邮票各买了多少张？ 【答案】80分的邮票7张，120分的邮票18张。 【分析】设80分的邮票买了x张，共花80x分，则120分的邮票买了（25﹣x）张，共花120（25﹣x）分，合起来共花2720分，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设80分的邮票买了x张，则120份的邮票买了（25﹣x）张。 2.27元2角＝2720分 80x+120（25﹣x）＝2720 80x+3000﹣120x＝2720 80x+3000﹣120x﹣80x+120x＝2720﹣80x+120x 40x+2720＝3000 40x+2720﹣2720＝3000﹣2720 40x÷40＝280÷40 x＝7 当x＝7时，25﹣x＝25﹣7＝18 答：80分的邮票买了7张，120分的邮票买了18张。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以列方程解答，还可以用假设法或列表法解答。 17．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 【答案】9元一本的30本，15元一本的70本。 【分析】假设都是15元一本的，则一共需要花费15×100＝1500（元），已知比假设少了：1500﹣1320＝180（元），一本9元一本的比一本15元一本的少（15﹣9）元，所以9元一本的有：180÷（15﹣9）＝30（本），15元一本的有：100﹣30＝70（本）。 【解答】解：9元一本的： （15×100﹣1320）÷（15﹣9） ＝（1500﹣1320）÷6 ＝180÷6 ＝30（本） 15元一本的：100﹣30＝70（本） 答：9元一本的有30本，15元一本的有70本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 18．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【答案】男生17人，女生34人。 【分析】把1个男生和2个女生看作1组，则1组3个同学搬3张桌子，求出组数即可解答本题。 【解答】解：51÷（1+2） ＝51÷3 ＝17（组） 男生：17×1＝17（人） 女生：17×2＝34（人） 答：这个班有男生17人，女生34人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 19．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 【答案】13张；7张。 【分析】假设全是6人餐桌，则共有（20×6）人，比实际多了（20×6﹣94）人，一张6人餐桌比一张4人餐桌多（6﹣4）人，所以用比实际多的人数除以一张6人餐桌比一张4人餐桌多的人数，即可求出4人餐桌的张数，再用总张数减去4人餐桌的张数，即可求出6人餐桌的张数。 【解答】解：6×20＝120（人） 120﹣94＝26（人） 6﹣4＝2（人） 26÷2＝13（张） 20﹣13＝7（张） 答：4人餐桌有13张，6人餐桌有7张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题。 20．某工厂委托搬运公司运送500只花瓶，每只花瓶的运费是0.5元，如果损坏一只，搬运公司不仅得不到这只花瓶的运费，还需要赔偿陶瓷工厂损失费5.5元。已知搬运公司最终获得运费238元，则搬运公司在运送过程中损坏了几只花瓶？ 【答案】2只。 【分析】总共有500只花瓶，设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500﹣x）只。根据完好每只赚运费0.5元，损坏每只赔5.5元，最终实际获得运费238元。建立等量关系：最终获得的运费＝完好花瓶的总运费﹣损坏花瓶的总赔偿费。其中，完好花瓶总运费＝0.5×（500﹣x），损坏花瓶总赔偿费＝5.5x，由此可列出方程：0.5×（500﹣x）﹣5.5x＝238，解出x的值，即为损坏的花瓶数量。 【解答】解：设损坏的花瓶数量为x只，则完好搬运的花瓶数量就是（500﹣x）只。 0.5×（500﹣x）﹣5.5x＝238 250﹣0.5x﹣5.5x＝238 250﹣6x＝238 250﹣6x+6x＝238+6x 238+6x＝250 238+6x﹣238＝250﹣238 6x＝12 x＝2 答：搬运公司在运送过程中损坏了2只花瓶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程进行解答，也可以用假设法解答。 21．四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，体育类每7人一组，艺术类每5人一组，共有56名学生报名，正好分成10组，参加艺术类的学生有多少组？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设10组都为体育类的，则应该有7×10＝70（人），和实际相差了70﹣56＝14（人）．艺术类与体育类一组就相差7﹣5＝2（人），所以艺术类有：14÷2＝7（组），据此解答即可． 【解答】解：（7×10﹣56）÷（7﹣5） ＝14÷2 ＝7（组） 答：参加艺术类的学生有7组． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 22．六（1）的同学们准备庆祝活动，20个同学共吹104个气球，其中女生每人吹了4个气球，男生每人吹了6个气球。吹气球的男、女生各有多少人？ 【答案】12人，8人。 【分析】先假设全是男生吹气球，计算出与实际吹气球数量的差值，再根据男女生吹气球数量的差异求出女生人数，进而求出男生人数。 【解答】解：假设全是男生吹气球如果20个同学全是男生，一共吹气球20×6＝120（个）。 120﹣104＝16（个） 6﹣4＝2（个） 16÷2＝8（人） 20−8＝12（人） 答：吹气球的男生有12人，女生有8人。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算以及实际应用。 23．一般情况下，足球上的皮有两种，黑色的皮是正五边形，白色的皮是正六边形，一个足球一共有32块皮，连接的缝有90条。问两种皮各有多少块？ 【答案】黑色12块，白色20块。 【分析】假设都是正五边形的，则共有5×32＝160（条）边，实际上有90×2＝180（条）边，实际比假设多180﹣160＝20（条）边，一个正六边形比一个正五边形多（6﹣5）条边，所以正六边形有：20÷（6﹣5）＝20（块），正五边形有：32﹣20＝12（块）。 【解答】解：90×2＝180（条） 假设都是正五边形的：5×32＝160（条） 180﹣160＝20（条） 6﹣5＝1（条） 正六边形：20÷1＝20（块） 正五边形：32﹣20＝12（块） 答：黑色的皮有12块，白色的皮有20块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！ 中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】A套餐30人，B套餐22人。 【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。 【解答】解：44+8＝52（人） 52×8.5＝442（元） 475﹣442＝33（元） 10﹣8.5＝1.5（元） 33÷1.5＝22（人） 52﹣22＝30（人） 即：475＝8.5×30+10×22 答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 25．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】9副，17副。 【分析】假设都是跳棋，则可供26×6＝156（个）学生进行活动，已知比假设少了：156﹣120＝36（个）学生，一副象棋比一副跳棋少供（6﹣2）个学生进行活动，所以象棋有：36÷（6﹣2）＝9（副），跳棋有：26﹣9＝17（副）。 【解答】解：假设都是跳棋，则象棋有： （26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝（156﹣120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋有：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．端午节到了，学校手工兴趣小组有27名同学一起包粽子，男同学每人包了3个，女同学每人包了4个，一共包了96个粽子。女同学有多少人？ 【答案】15人。 【分析】假设全是男同学，应该包27×3个粽子，比实际少包了（96﹣27×3）个粽子，因为每个男同学比每个女同学少包4﹣3＝1（个），比实际少包的粽子个数÷每个男同学比每个女同学少包的个数＝女同学的个数；据此解答。 【解答】解：假设全是男同学 96﹣27×3 ＝96﹣81 ＝15（个） 4﹣3＝1（个） 女同学：15÷1＝15（人） 答：女同学有15人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 【答案】2人，8人。 【分析】假设都是男生，则一共可以栽10×8＝80（棵）树，已知比假设少了：80﹣48＝32（棵）树，女生每人比男生每人少栽（8﹣4）棵树，所以女生有：32÷（8﹣4）＝8（人），男生有：10﹣8＝2（人）。 【解答】解：假设都是男生，则女生有： （10×8﹣48）÷（8﹣4） ＝（80﹣48）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 男生有：10﹣8＝2（人） 答：参加的男生有2人，女生有8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 28．汪老师的趣味数学班，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。参加算24点和玩数独的各有多少人？ 【答案】算24点的有12人；玩数独的有30人。 【分析】假设10组都为玩数独的，则应该有5×10＝50（人），于是相差50﹣42＝8（人），算24点与玩数独一组就相差5﹣3＝2（人），所以算24点有：8÷2＝4（组），玩数独有：10﹣4＝6（组）；进而再求出各有多少人即可。 【解答】解：假设10组都为玩数独的，则算24点有： （5×10﹣42）÷（5﹣3） ＝（50﹣42）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 4×3＝12（人） 玩数独有：10﹣4＝6（组） 6×5＝30（人） 答：参加算24点的有12人；玩数独的有30人。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 29．某科技公司生产智能清扫机器人和智能配送机器人，清扫机器人有3个轮子，配送机器人有4个轮子。仓库里这两种机器人一共有15台，轮子总数是52个。请问智能清扫机器人和智能配送机器人分别有多少台？ 【答案】智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 【分析】假设15台全部是智能清扫机器人，即3×15＝45（个），比实际少了52﹣45＝7（个）轮子，智能配送机器人比智能清扫机器人每台多：4﹣3＝1（个）轮子，即智能配送机器人的台数是：7÷1＝7（台），智能清扫机器人台数是：15﹣7＝8（台）。 【解答】解：52﹣3×15 ＝52﹣45 ＝7（个） 智能配送机器人：7÷（4﹣3） ＝7÷1 ＝7（台） 智能清扫机器人：15﹣7＝8（台） 答：智能清扫机器人有8台，智能配送机器人有7台。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你知道鸡兔各有多少只吗？请写出你的思考过程。 【答案】23只，12只。 【分析】根据上有三十五头可知，鸡兔共有35只，如果都看作鸡，那么共有2×35＝70（个）足，用94﹣70＝24（个）足，是因为鸡比兔少4﹣2＝2（个）足，那么多少只兔共少24个足，再用24÷2＝12（只），求出兔的数量，再用35减去12，求出鸡的数量，据此解答。 【解答】解：思考过程：根据上有三十五头可知，鸡兔共有35只，如果都看作鸡，那么共有2×35＝70（个）足，用94﹣70＝24（个）足，是因为鸡比兔少4﹣2＝2（个）足，那么多少只兔共多了24个足，再用24÷2＝12（只），求出兔的数量，再用35减去12，求出鸡的数量。 2×35＝70（个） 94﹣70＝24（个） 4﹣2＝2（个） 24÷2＝12（只） 35﹣12＝23（只） 答：鸡是23只，兔是12只。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼的知识，假设都看作鸡或兔，是解答关键。 31．两位老师带领42名同学去公园划船，租9只船正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人。租的大船和小船各有多少只？ 【答案】4只，5只。 【分析】假设全部是大船，因为每只大船坐6人，那么9只船共坐54人，与原有人数进行比较，多出10人，变化的原因是原来每只小船只坐4人，现在假设坐了6人，每只小船多坐了2人，很显然，小船数就是10÷2＝5（只）。据此即可解答问题。 【解答】解：42+2＝44（人） 假设全部是大船，则小船有： （9×6﹣44）÷（6﹣4） ＝（54﹣44）÷2 ＝10÷2 ＝5（只） 大船有：9﹣5＝4（只） 答：大船有4只，小船有5只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 32．中国元代著名数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨比果多几价？ 此题的意思是：用999文钱买的梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，买梨付款总价比买果付款总价多多少文？ 【答案】607文。 【分析】由题意知，解设买梨x个，那么买果（1000﹣x）个，根据等量关系：买梨的钱数+买果的钱数＝999文，列方程解答即可得梨的个数，再得出果的个数，再根据单价×数量＝总价分别计算出买梨、果各付款总价多少文，最后相减即可。 【解答】解：设买梨x个，那么买果（1000﹣x）个。 x（1000﹣x）＝999 77x+36000﹣36x＝62937 41x＝26937 41x÷41＝26937÷41 x＝657 买梨付款总价：657＝803（文） 买果付款总价：999﹣803＝196（文） 803﹣196＝607（文） 答：买梨付款总价比买果付款总价多607文。 【点评】此题关键是求出买多少个梨，再根据单价×数量＝总价分别计算出买梨、果各付款总价多少文。 33．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张，80元/张的4张。 【分析】假设买的都是80/张元的门票，则用（80×10）求出假设的总钱数，用假设的总钱数减去实际花的总钱数，求出相差的钱数，用相差的钱数除以两种门票的差价，即可求出50元/张的门票买了几张，再用总张数减去50元/张的门票张数，即可求出80元/张的门票买了几张。 【解答】解：假设买的都是80元/张的门票，则50元/张门票的张数： （80×10﹣620）÷（80﹣50） ＝（800﹣620）÷30 ＝180÷30 ＝6（张） 80元/张门票的张数：10﹣6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 34．李爷爷在果园里一共养了30只鸡和兔，这些鸡、兔共有腿88条，请问鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡16只，兔14只。 【分析】假设全部是兔子，有30×4＝120（只）脚，已知比假设少了：120﹣88＝32（只），一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：32÷（4﹣2）＝16（只）；兔子有：30﹣16＝14（只）。 【解答】解：鸡：（30×4﹣88）÷（4﹣2） ＝（120﹣88）÷2 ＝32÷2 ＝16（只） 兔：30﹣16＝14（只） 答：鸡有16只，兔有14只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 35．文学社的小宁读了一本书，书里有这样一题。楼上灯有两种：甲种灯是一个大球，下缀两个小球；乙种灯是一个大球，下缀四个小球。大球共三十六个，小球共一百二十个。请问，里、乙两种灯各多少盏？ 【答案】甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【分析】假设全部是甲种灯，则小球灯共有2×36＝72（盏），比实际少了120﹣72＝48（盏），是因为甲种灯每盏比乙种灯每盏少小球灯4﹣2＝2（盏），用比实际少的小球灯盏数除以甲种灯每盏比乙种灯多小球灯少的盏数即可求出乙种灯盏数，进而求出甲种灯盏数。 【解答】解：2×36＝72（盏） 120﹣72＝48（盏） 4﹣2＝2（盏） 48÷2＝24（盏） 36﹣24＝12（盏） 答：甲种灯12盏，乙种灯24盏。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 36．张叔叔是一名集邮爱好者，他购买了8角和2元邮票共25枚，总价值38元，这两种邮票张叔叔各买了多少枚？ 【答案】8角的10枚，2元的15枚。 【分析】假设张叔叔购买的全部是2元的邮票，则总价值为2×25＝50（元），比实际总价值多了50﹣38＝12（元），是因为2元一枚的邮票比8角一枚的邮票贵了2﹣0.8＝1.2（元），所以他购买了8角一枚的邮票张数为12÷1.2＝10（枚），用总枚数减去8角的枚数即是2元一枚的枚数。据此解答。 【解答】解：8角＝0.8元 2×25＝50（元） 50﹣38＝12（元） 2﹣0.8＝1.2（元） 12÷1.2＝10（枚） 25﹣10＝15（枚） 答：张叔叔购买了8角的邮票10枚，2元的邮票15枚。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 37．乒乓球起源于英国，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打、混打等数种。近年来，我国乒乓球在国际上取得令人瞩目的成绩，乒乓球在中国得到大力推广。某市一次乒乓球比赛中，既有单打（两人对打）又有双打（四人对打），有36人在11张乒乓球桌上同时进行比赛，进行单打、双打的乒乓球桌分别有几张？ 【答案】4张，7张。 【分析】假设都是双打的乒乓球桌，则共有11×4＝44（人）同时进行比赛，已知比假设少了：44﹣36＝8（人），一张单打的乒乓球桌比一张双打的乒乓球桌少（4﹣2）人，所以单打的乒乓球桌有：8÷（4﹣2）＝4（张），双打的乒乓球桌有：11﹣4＝7（张）。 【解答】解：单打的乒乓球桌： （11×4﹣36）÷（4﹣2） ＝（44﹣36）÷2 ＝8÷2 ＝4（张） 双打的乒乓球桌：11﹣4＝7（张） 答：进行单打的乒乓球桌的有4张，进行双打的乒乓球桌有7张。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．游乐场用气枪打气球时规定，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。李华打了10枪，一共得了36分。他打中了几枪？ 【答案】8枪。 【分析】假设李华10枪都打中了，得分应是5×10＝50（分），比实际得分多了50﹣36＝14（分）。这是因为把未打中的当作打中的来算，每枪未打中的多算了5+2＝7（分），那么未打中的有：14÷7＝2（枪）。用10减去2算出打中了几枪。 【解答】解：未打中： （5×10﹣36）÷（5+2） ＝（50﹣36）÷7 ＝14÷7 ＝2（枪） 打中：10﹣2＝8（枪） 答：他打中了8枪。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 39．江老师去文具店买了水性笔和铅笔共10盒，水性笔每盒有10支，铅笔每盒有12支，这两种笔一共有116支，江老师买的水性笔和铅笔各有多少盒？ 【答案】2盒，8盒。 【分析】假设都是铅笔，则共有10×12＝120（支），已知比假设少120﹣116＝4（支），一盒水性笔比一盒铅笔少（12﹣10）支，所以水性笔有：4÷（4﹣2）＝2（盒），铅笔有：10﹣2＝8（盒）。 【解答】解：水性笔：（10×12﹣116）÷（12﹣10） ＝（120﹣116）÷2 ＝4÷2 ＝2（盒） 铅笔：10﹣2＝8（盒） 答：江老师买的水性笔有2盒，铅笔有8盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 40．李老师的趣味数学课中，算24点的每3人一组，玩数独的每5人一组，共有42名同学分成10组参加活动。玩数独的有多少人？ 【答案】30人。 【分析】假设10组都是算24点的，则总人数应为：10×3＝30（人），这比实际总人数少了42﹣30＝12（人）。因为每组玩数独人数比每组算24点的多5﹣3＝2（人），所以用少的总人数除以2就是玩数独的组数，再乘每组玩数独的人数，即可求出玩数独有多少人。 【解答】解：（42﹣3×10）÷（5﹣3） ＝（42﹣30）÷2 ＝12÷2 ＝6（组） 6×5＝30（人） 答：玩数独的有30人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？ 【答案】16天强度训练，12天放松训练。 【分析】假设4个星期全部进行强度训练，则一共游了28×3＝84（千米），比实际多游了84﹣72＝12（千米），因为进行强度训练比放松训练每天少游3﹣2＝1（千米），所以放松训练了12÷1＝12（天），用4个星期的天数减去放松训练的天数即可求出强度训练的天数，据此解答。 【解答】解：4×7＝28（天） 28×3＝84（千米） 84﹣72＝12（千米） 3﹣2＝1（千米） 12÷1＝12（天） 28﹣12＝16（天） 答：这四个星期中，小李进行了16天强度训练，12天放松训练。 【点评】本题考查了鸡兔同笼的应用。 42．三轮车和小轿车共有45辆，两种车一共有160个轮子，算一算三轮车和小轿车各有多少辆？ 【答案】20辆，25辆。 【分析】假设都是小轿车，则有45×4＝180（个）轮子，已知比假设少了：180﹣160＝20（个）轮子，一辆三轮车比一辆小轿车少（4﹣3）个轮子，所以三轮车有：20÷（4﹣3）＝20（辆），小轿车有：45﹣20＝25（辆）。 【解答】解：三轮车： （45×4﹣160）÷（4﹣3） ＝（180﹣160）÷1 ＝20÷1 ＝20（辆） 小轿车：45﹣20＝25（辆） 答：三轮车有20辆，小轿车有25辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 43．李老师和53名学生去公园划船，一共租了10只船。大船和小船各租了多少只？（每只船都坐满） 【答案】7只，3只。 【分析】老师和学生一共1+53＝54（人），假设都是大船，则可以坐6×10＝60（人），实际比假设少了：60﹣54＝6（人），一只小船比一只大船少坐（6﹣4）人，所以小船有：6÷（6﹣4）＝3（只），然后用10减去小船的只数可得大船的只数。 【解答】解：1+53＝54（人） 小船：（6×10﹣54）÷（6﹣4） ＝（60﹣54）÷2 ＝6÷2 ＝3（只） 大船：10﹣3＝7（只） 答：大船租了7只，小船租了3只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 44．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？ 【答案】12盒。 【分析】假设买来的都是10元/盒的口罩，则需要10×20＝200（元），已知比假设多了：260﹣200＝60（元），一盒15元/盒的口罩比一盒10元/盒的口罩多（15﹣10）元，所以15元/盒的口罩有：60÷（15﹣10）＝12（盒）。 【解答】解：（260﹣10×20）÷（15﹣10） ＝（260﹣200）÷5 ＝60÷5 ＝12（盒） 答：买来12盒15元/盒的口罩。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 45．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？ 【答案】2辆；10辆。 【分析】假设都是四轮小汽车，用计算的轮子数减去实际轮子数，减去每辆小汽车和自行车的轮子数的差，求自行车的辆数，再计算四轮小汽车的辆数。 【解答】解：（12×4﹣28）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（辆） 12﹣10＝2（辆） 答：四轮小汽车有2辆，自行车10辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 46．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？ 【答案】真银元有16枚，假银元有4枚。 【分析】假设都是真银元，用计算的质量与实际质量的差，除以每枚真银元与假银元的质量差，求出假银元的枚数，再求真银元的枚数即可。 【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20） ＝（530﹣504）÷6.5 ＝26÷6.5 ＝4（枚） 20﹣4＝16（枚） 答：这个袋子里的真银元有16枚，假银元有4枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 47．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 【答案】7道。 【分析】假设她全都答对了，则应得（10×8）分，实际比假设少（10×8﹣41）分，做错或不答一道题比做对一道题少（8+5）分，所以做错或不答的题有[（10×8﹣41）÷（8+5）]道，用10减去做错或不答的题的数量，就是做对的题的数量。 【解答】解：（10×8﹣41）÷（8+5） ＝（80﹣41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：她做对了7道题。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 48．38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 【答案】7，5。 【分析】假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数，双打桌数即可求。 【解答】解：假设12张乒乓球桌上都是双打比赛，则有4×12＝48（人），比实际多48﹣38＝10（人），每张双打桌比每张单打桌多4﹣2＝2（人）。单打桌有10÷2＝5（张），双打桌有12﹣5＝7（张）。 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 【点评】用假设法解答鸡兔同笼问题是一条有效的途径。 49．胡老师和蒋老师带全班40名同学参加春季实践活动，一共租了9顶帐篷，正好全部住满。已知每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。大、小帐篷各租了多少顶？ 【答案】3顶，6顶。 【分析】假设租的都是大帐篷，则一共可以住6×9＝54（人），实际住了42人，少住了54﹣42＝12（人）。每顶小帐篷比大帐篷少住6﹣4＝2（人），因此小帐篷租了12÷2＝6（顶）大帐篷租了9一6＝3（顶）。 【解答】解：40+2＝42（人） 小帐篷：（9×6﹣42）÷（6﹣4） ＝（54﹣42）÷2 ＝6（顶） 大帐篷：9﹣6＝3（顶） 答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了6顶。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 50．2024年是新中国成立75周年，西安市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】6组，12组。 【分析】假设18组都是双人合唱，那么参加比赛的学生有（18×2）名，比实际参加比赛的学生多（18×2﹣30）名，每组单人独唱比每组双人合唱少（2﹣1）名学生，用比实际多的学生人数除以每组单人独唱比每组双人合唱少的学生人数，即可求出单人独唱的组数，用总组数减去单人独唱的组数，即可求出双人合唱的组数。 【解答】解：单人独唱：（18×2﹣30）÷（2﹣1） ＝（36﹣30）÷1 ＝6÷1 ＝6（组） 双人合唱：18﹣6＝12（组） 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 51．五（1）班有30名同学，他们给社区写防疫注意事项卡片，一共写了213张，女同学每人写8张，男同学每人写5张，五（1）班男、女同学各有多少人？ 【答案】9人；21人。 【分析】依据题意，假设女同学和男同学各有15人，女同学每人写8张，男同学每人写5张，计算总张数，以此类推，通过列表去解答。 【解答】解：由表可知，女生有21人，男生有9人。 答：五（1）班男、女同学各有9人和21人。 【点评】本题考查的是鸡兔同笼的实际应用，解决这类问题可以通过假设法，列表法，列方程等方式去解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $