22.1函数的概念同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.1函数的概念 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各图像中， y 不是 x 的函数有（　    ） A． B． C． D． 2．高原反应是人到达一定海拔高度后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔高度与空气含氧量之间关系的一组数据： 海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 空气含氧量 299.3 265.5 234.8 209.6 182.1 下列说法不正确的是（    ） A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量 B．在海拔高度为的地方空气含氧量是 C．海拔高度每上升，空气含氧量减少 D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了 3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 4．函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．小明用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为，则下列说法正确的是（　　） A．Q是自变量 B．Q和x是变量 C．50和x是常量 D．Q和是常量 6．一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水，蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 7．函数中的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 8．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（　　） A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量 9．已知变量s与t之间的关系式是，则当时，s的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 10．某居民小区电费标准为0.6元／千瓦时，收取的电费（元）和所用电量（千瓦时）之间的关系式为，则其中的常量是（    ） A． B． C． D．和 11．矩形的面积是200，它的长y和宽x之间的关系表达式是（    ） A． B． C． D． 12．在函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在一个半径为的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去的小圆的半径由小变大时，剩下的圆环面积（图中阴影部分面积）也随之发生变化．如果设挖去的小圆半径为，则圆环的面积与的关系式为 ；当挖去小圆的半径由变化到时，由 变化到 ．（结果保留） 14．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表： 温度 100 150 200 250 300 350 400 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 15．我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料一纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率 ，则温度为 ． 温度 导热率 16．把一个长为5，宽为2的矩形的长减少x(0≤x<5)，宽不变，则所得矩形的面积y关于x的函数关系式为 17．变量，有如下关系：①；②；③．其中是的函数的是 ．（填序号） 三、解答题 18．下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 19．设表示周长比小的正方形的面积，求： (1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围． (2)当时函数y的值． 20．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是_____________，因变量是_____________； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m； (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？ 21．从甲地到乙地的路程为300 km，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50 km，据此回答问题： (1)汽车行驶1 h后，距离乙地________km，距离甲地________km； (2)设汽车的行驶时间为t（h），与乙地的距离为s（km），请用含有t的式子表示s，其中哪些是变量？哪些是常量？ (3)这辆汽车行驶多长时间即可到达乙地？ 22．小丽的奶奶要去农产品市场卖自己地里种的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价（元）与所卖豆子的重量（千克）之间的关系如下表． 重量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 总价/元 3 6 9 12 15 18 … (1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出与之间的函数关系式． (3)如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付多少元？ 23．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离与时间的数据如表所示．请写出s和t满足的关系式，并指出哪些是常量，哪些是变量． 时间 1 2 3 4 5 … 距离 2 8 18 32 50 … 24．求下列函数当时的函数值： (1)； (2)； (3)； (4)． 《22.1函数的概念》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B B D D C B B 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】根据函数的概念，观察图像，逐项进行判断即可． 【详解】解：ABC.给出一个都对应唯一值，y是x的函数，故ABC不符合题意 D.一个x值对应两个值，y不是x的函数，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念：如果给的一个值，都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数，是解题关键． 2．C 【分析】根据题目中表格给出的数据进行解答即可． 【详解】解：A．海拔高度是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意； B．在海拔高度为的地方空气含氧量是，故B正确，不符合题意； C．， ， 海拔高度每上升，空气含氧量减少值不都是，故C错误，符合题意． D．当海拔高度从上升到时，空气含氧量减少了，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用表格表示变量，解题的关键是理解题意，熟练掌握自变量和因变量． 3．B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键． 5．B 【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量；在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：A、Q是x的函数，x是自变量，原说法不正确，本选项不符合题意； B、Q和x是变量，正确，本选项符合题意； C、x变量，50是常量，本选项不符合题意； D、Q是x的函数，是常量，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查函数的概念，常量，变量，关键是掌握函数的定义． 6．D 【分析】本题考查了函数关系式，利用蓄水量等于原蓄水量加注水量得出函数关系式即可，理解题意、明白等量关系是解题的关键． 【详解】解：∵一个蓄水池已有的水，现以每分钟的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量（）与注水时间（分）之间的关系式为， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母不能为零，确定自变量的取值范围． 【详解】解：函数中，分母为．因为分式的分母不能为零，所以．因此，自变量的取值范围是“所有实数，且不等于0”， 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解． 【详解】解：函数关系式中C、r是变量，2、是常量． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查求函数值，将代入求解即可得到答案； 【详解】解：当时， ， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6是常量． 故选：B． 11．D 【分析】根据等量关系“长=矩形的面积 宽”，把相关数值代入即可求解． 【详解】解；由题意得 ． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的面积的灵活应用，关键是找到所求量的等量关系． 12．B 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零得到不等式，求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 故选：B． 【点睛】此题考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式被开方数有意义的条件是解题的关键． 13． 【分析】圆环的面积就是大圆的面积与挖去的小圆的面积的差；在函数解析式中分别求出半径分别是1cm与8cm时，面积的值，即可求解． 【详解】解：圆环的面积与的关系式为：y＝π×102﹣πx2＝100π﹣πx2； 在y＝100π﹣πx2， 当x＝1时，y＝99π； 当x＝8时，y＝36π． 故圆环面的面积由99πcm2变化到36πcm2． 故答案为：，， 【点睛】本题考查了列函数解析式和求函数值，理解圆环的面积等于大圆面积与小圆面积的差是解决本题的关键． 14．450 【分析】根据表格中两个变量、的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：450． 【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键． 15． 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 16． 【分析】用代数式表示出变化后长方形的长，面积即可． 【详解】解：变化后长方形的长为（5-x），宽为2，因此面积y=2（5-x）=-2x+10， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键． 17．①③ 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：①，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； ②，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意； ③，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应． 18．(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【分析】本题主要考查自变量与因变量的关系，理解表示信息，确定销量与销售额的关系是解题的关键． （1）根据销量与销售额的变化情况分析即可； （2）由表格信息即可求解； （3）根据表格信息得到销量与销售额的关系即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 19．(1) (2) 【分析】（1）先求得正方形的边长，根据正方形面积列出函数关系，根据边长的范围求得的取值范围； （2）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）正方形的边长为：， ∴， ∵， 解得， ∴； （2）当时，． 【点睛】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，求函数值，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 20．(1)刹车时车速；刹车距离 (2)10 (3)当刹车时车速每增加时，刹车距离增加；该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出v的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：10； （3）解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则，解得， ∴当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，该型号汽车某次的刹车距离为，测刹车时的车速是． 21．(1)250，50 (2)．变量是t，s，常量是300， (3)这辆汽车行驶6 h即可到达乙地 【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系； （1）利用路程等于速度乘以时间求出汽车行驶的路程，即可得出结果； （2）根据与乙地的距离等于总路程减去汽车行驶的路程，列出表达式即可； （3）求出时，的值即可． 【详解】（1）解：km，， ∴汽车行驶1 h后，距离乙地250km，距离甲地50km； 故答案为：250，50； （2）由题意得：，其中变量是t，s，常量是300，； （3）当时，，解得：； 故这辆汽车行驶6 h即可到达乙地． 22．(1)所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量 (2) (3)如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元 【分析】本题考查了函数的表示方法和变量的概念，熟练掌握函数的表示方法是解此题的关键． （1）根据自变量与因变量的概念即可得出答案； （2）观察表格中的数据即可得出与之间的函数关系式； （3）求出当时，的值即可． 【详解】（1）解：由题意得： 所卖豆子的重量（千克）是自变量，豆子的总价（元）是因变量； （2）解：由表格可得：与之间的函数关系式为； （3）解：当时，（元）， 如果顾客要买5.5千克豆子，那么需要付元． 23．，常量是2，变量是s和t 【分析】通过观察发现：距离都为偶数，应都与2有关，所以表中数据的规律可以确定为t秒时，距离为，从而得出s和t满足的关系式；再根据常量和变量的定义即可得出答案． 【详解】解：∵1秒时，距离为2； 2秒时，距离为； 3秒时，距离为； 4秒时，距离为； ∴t秒时，距离为，； 常量是2，变量是s和t． 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了求函数值，熟练掌握求函数值的方法是解题的关键：当已知函数解析式及自变量的值，欲求函数值时，实质就是求代数式的值． （1）将代入函数解析式求值即可； （2）将代入函数解析式求值即可； （3）将代入函数解析式求值即可； （4）将代入函数解析式求值即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， ； （3）解：当时， ； （4）解：当时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $