第三单元解决问题的策略（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

第三单元解决问题的策略 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。要使围成的长方形面积最大，长与宽分别是（    ）。（不考虑正方形） A．80cm，1cm B．35cm，5cm C．30cm，10cm D．25cm，15cm 2．钢笔和铅笔共27盒，共计300支。钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔有（    ）盒。 A．12 B．15 C．27 D．10 3．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（    ）人下跳棋，（    ）人下象棋。 A．24；4 B．24；6 C．6；4 D．2；4 4．60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．10 B．20 C．40 D．60 5．肖华看一本故事书，已经看了总页数的，剩下页数与已看页数的比是（    ）。 A．2∶3 B．3∶2 C．3∶5 6．迎新联欢会上红气球与黄气球的个数比是5∶2，红气球比黄气球多15个。红气球、黄气球各有（    ）。 A．25个、10个 B．45个、30个 C．10个、6个 7．两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，大圆与小圆的面积比是（    ）。 A． B． C． 8．王老师徒步旅行，平路每天走38千米，山路每天走23千米，他15天共走了450千米，这期间他走了（    ）千米山路。 A．161 B．184 C．218 D．247 9．一套课桌椅的价格是320元，其中椅子的价格是课桌的，课桌的价格是（    ）元。 A．120 B．192 C．128 D．200 二、填空题 10．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对( )道题。 11．有些分数问题可以转化成( )或( )的形式来解答。转化时，一定看清楚谁是单位“1”。 12．刘老师和张老师带48名同学去公园划船，一共坐满了10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船和小船各有几条？先假设两种船的只数，计算总人数，再进行调整。 大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（    ）人比较 答：大船有（    ）条，小船有（    ）条。 13．通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用( )的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。 14．参加数学兴趣小组的学生人数在20~30之间，其中女生人数是男生人数。参加数学兴趣小组的女生有( )人，比男生少( )人。 15．鸡兔同笼是中国古代数学名题之一，在《孙子算经》中有记载。如果鸡兔同笼，上有35个头，下有96只脚，那么鸡有( )只，兔有( )只。 16．买6支笔花了52元。钢笔12元/支，圆珠笔7元/支，买了圆珠笔( )支，钢笔( )支。 17．四名同学分别描述了自己生活中的情境，下面情境( )能用算式解决。（填序号） ①乐乐：“我用元买了白菜，每千克白菜多少元？ ②园园：“我每时走：，时走了多少千米？ ③小宇：“一条路长，已经走了它的，已经走了多少千米？ ④小恒：“一根绳子长，用了，还剩下多少米？ 三、解答题 18．当当在计算“12＋1×3×2＋32、22＋2×5×2＋52、42＋4×6×2＋62 …”这样的算式时，她用“数形结合”的方法来探索：用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。她发现“这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积”（如图所示）。    由此得出： 图①：12＋1×3×2＋32＝42 图②：22＋2×5×2＋52＝72 图③：42＋4×6×2＋62＝102 （1）根据当当发现的规律填空： 32＋3×5×2＋52＝（    ）。 162＋16×19×2＋192＝（    ）。 （2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，并用算式表示出来吗？ （    ）＝92 19．为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。 笑笑同学：30克糖，90克的水 淘气同学：28克糖，52克的水 （1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。 （2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？ 20．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如下图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 21．王老师买了4千克苹果和6千克芒果，共花去132元，已知1千克芒果比1千克苹果贵3元。芒果和苹果每千克各有多少元？ 22．六年级同学制作了78件蝴蝶标本，贴在9块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较 5 4 少了4件 《第三单元解决问题的策略》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A B B A C B D 1．D 【分析】利用长方形的周长÷2求出长与宽的和，由于长和宽都要是5的倍数，则从宽为5厘米开始逐渐增长依次确定长。接下来，根据长×宽＝长方形的面积求解出各种围法长方形的面积，然后比较即可得到答案。 【详解】长与宽的和：（厘米） 当宽是5厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是10厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是15厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 故答案为：D 2．A 【分析】先设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。根据题意，可以得出方程式为：10x＋12×（27－x）＝300，求解x即可。 【详解】解：设钢笔有x盒，则铅笔有（27－x）盒。 10x＋12×（27－x）＝300 10x＋324－12x＝300 324－300＝12x－10x 24＝2x 2x÷2＝24÷2 x＝12 钢笔有12盒。 故答案为：A 3．A 【分析】属于“鸡兔同笼”的题，使用假设法做，可以假设6张桌子都用来下跳棋，则假设的总人数就为桌子的总数量乘下跳棋的1张桌子的人数，而实际人数与假设人数相差的部分就是实际下跳棋的桌子比实际下象棋的桌子多的人数，两个量相除即为下象棋的桌子数，用总桌子数减去下象棋的桌子数就可以求出下跳棋的桌子数，最后用下跳棋的1张桌子的人数乘下跳棋的桌子数，用下象棋的1张桌子的人数乘下象棋的桌子数即可解答。 【详解】假设6张桌子都用来下跳棋： （人） （人） （张） （人） （张） （人） 故答案为：A 4．B 【分析】设大油瓶有x个，则小油瓶有（60－x）个，根据每个大油瓶装的质量×大油瓶个数＋小油瓶个数÷2×1＝油的总质量，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设大油瓶有x个。 4x＋（60－x）÷2×1＝100 4x＋30－x＝100 x＋30－30＝100－30 x＝70 x÷＝70÷ x＝70× x＝20 大油瓶有20个。 故答案为：B 5．B 【分析】已经看了总页数的，那么已经看的和总页数的比是2∶5。将总页数的份数减去已经看的份数，求出剩下页数对应的份数，从而求出剩下页数与已看页数的比。 【详解】已经看的和总页数的比是2∶5，剩下的份数为5－2＝3（份） 所以，剩下页数与已看页数的比是3∶2。 故答案为：B 6．A 【分析】红气球与黄气球的个数比是5：2，则红气球是5份、黄气球是2份。红气球比黄气球多15个，对应红气球比黄气球多份，每份量＝总数÷份数，最后求红气球与黄气球，据此解答。 【详解】每份：（个） 红气球：（个） 黄气球：（个） 故答案为：A 7．C 【分析】两圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的，说明重叠部分是2份，小圆是7份，大圆是11份，由此得出大圆和小圆的面积比即可。 【详解】根据题意，大圆与小圆的面积比是。 故答案为：C 8．B 【分析】设这期间山路走了x天，则平路走了（15－x）天，根据平路每天走的距离×平路走的天数＋山路每天走的距离×山路走的天数＝450千米，列出方程求出x的值是山路走的天数，山路每天走的距离×山路走的天数＝这期间山路走的距离，据此分析。 【详解】解：设这期间山路走了x天。 （15－x）×38＋23x＝450 570－38x＋23x＝450 570－15x＝450 570－15x＋15x＝450＋15x 450＋15x＝570 450＋15x－450＝570－450 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 23×8＝184（千米） 这期间他走了184千米山路。 故答案为：B 9．D 【分析】椅子的价格是课桌的，那么椅子和课桌的价格之比是3∶5，一套桌椅价格对应的份数是（3＋5）份。将一套桌椅价格除以对应的份数，求出一份的价格。将一份的价格乘课桌价格的份数5份，求出课桌的实际价格。 【详解】根据题意，椅子和课桌的价格之比是3∶5， 320÷（3＋5） ＝320÷8 ＝40（元） 40×5＝200（元） 课桌的价格是200元。 故答案为：D 10．14 【分析】假设小华全做对，应得20×5分，比实际得分多了（20×5－64）分，因为每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，因此每道错题多算（5＋1）分，比实际多的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对题数，据此列式计算。 【详解】假设小华全做对。 （20×5－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6 20－6＝14（道） 小华做对14道。 11． 份数 比 【分析】根据对第三单元例一的预习，发现课本中将分数转化成比、或者进行画图来分析题意，采用了转化的思想，将问题简单化。据此填空。 【详解】有些分数问题可以转化成份数或比的形式来解答。转化时，一定看清楚谁是单位“1”。 【点睛】本题考查了解决问题的策略，认识转化法是解题的关键。 12．见详解 【分析】两位老师和48名学生一共有50人，先假设两种船各有5条，然后计算出总人数，和50比较，如果乘坐人数大于50人，说明大船多了，那么减少大船的条数，增加小船的条数，直到乘坐人数是50人即可。 【详解】4×6＝24（人） 6×4＝24（人） 24＋24＝48（人） 5×6＝30（人） 5×4＝20（人） 30＋20＝50（人） 大船的只数 小船的只数 乘坐的总人数 和（50）人比较 4 6 48 小于 5 5 50 相等 答：大船有5条，小船有5条。 【点睛】考查假设方法有关搭配的问题，要根据实际情况具体分析。 13．一一列举 【分析】通过对第三单元的预习，以及对列举法的认识，直接填空即可。 【详解】通过预习，我知道了在实际问题中，若数据不是很大，我们可以采用一一列举的策略，这种方法不仅简单，而且正确率高，易操作。列举时要注意，要做到不重不漏。 【点睛】本题考查了列举法，对列举法有基础的认识是解题关键。 14． 12 3 【分析】女生人数是男生人数，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20~30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【详解】女生人数和男生人数的比是4∶5，总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20~30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人， 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 15－12＝3（人） 所以，参加数学兴趣小组的女生有12人，比男生少3人。 15． 22 13 【分析】设鸡有x只，则兔有只，则鸡有2x只脚，兔有4只脚，再根据鸡脚＋兔脚＝96只，列出方程解答即可。 【详解】设鸡有x只，则兔有只脚。 兔：（只） 所以鸡有22只，兔有13只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼、列方程解决问题，解答本题的关键是掌握题中的等量关系。 16． 4 2 【分析】假设全部买的是钢笔，依此计算出全是钢笔时共花的钱，每支钢笔和每支圆珠笔的价钱差，全是钢笔时共花的钱与实际花的钱的差，然后用全是钢笔时共花的钱与实际花的钱的差除以每支钢笔和每支圆珠笔的价钱差，得到的数就是买圆珠笔的支数，然后用买钢笔和圆珠笔的总支数减去买圆珠笔的支数就是买钢笔的支数，依此计算。 【详解】6×12＝72（元） 12－7＝5（元） 72－52＝20（元） 圆珠笔：20÷5＝4（支） 钢笔：6－4＝2（支） 圆珠笔4支，钢笔2支。 17．②③ 【分析】①求单价，根据，即； ②求路程，根据，即； ③求部分量，总长度km的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即； ④求剩下的长度，用总长度减去已经用的长度，1km＝1000m，km＝m，即；据此解答。 【详解】根据分析得：四名同学分别描述了自己生活中的情境，②③能用算式解决。 18．（1）82，352 （2）22＋2×7×2＋72 图见详解 【分析】根据题意，用算式中的数分别构造两个正方形和两个长方形。这四个图形的面积相加正好是大正方形的面积，由此可知： 图①：12＋1×3×2＋32＝（1＋3）2＝42 图②：22＋2×5×2＋52＝（2＋5）2＝72 图③：42＋4×6×2＋62＝（4＋6）2＝102 也就是说a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，据此规律解答即可。 【详解】（1）根据当当发现的规律填空： 32＋3×5×2＋52＝（3＋5）2＝82 162＋16×19×2＋192＝（16＋19）2＝352 （2）你能根据当当发现的规律，把如图这个正方形分成四块，用算式表示出来如下： 22＋2×7×2＋72＝92； 图如下：    【点睛】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。 19．（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。 【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度＝糖的质量÷糖水的质量×100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜； （2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是28∶52，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（28＋52）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。 【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 淘气制作的糖水浓度： 28÷（28＋52）×100% ＝28÷80×100% ＝0.35×100% ＝35% 因为25%＜35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。 答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。 （2）100÷（28＋52）×28 ＝100÷80×28 ＝1.25×28 ＝35（克） 因为35＞25，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。 答：不符合健康标准要求。 20．10人；39人 【分析】假设49人全部选了A套餐，根据“数量×单价＝总价”求出一共消费多少元。实际一共消费了475元，利用减法求出它和假设一共消费的差。再将差除以A套餐和B套餐的价格差，求出选B套餐的有多少人。将总人数减去选B套餐的人数，求出选A套餐的人数。 【详解】（475－49×8.5）÷（10－8.5） ＝（475－416.5）÷1.5 ＝58.5÷1.5 ＝39（人） 49－39＝10（人） 答：选A套餐的有10人，选B套餐的有39人。 21．14.4元；11.4元 【分析】假设全买苹果，那么实际应该比假设多花了（6×3）元，可求出全买苹果应该花的钱数列式为：132－6×3，根据单价＝总价÷数量，求出苹果的价格。芒果的价格＝苹果的价格＋3元，据此解答。 【详解】假设全买苹果，则花费： 132－6×3 ＝132－18 ＝114（元） 苹果的单价： 114÷（4＋6） ＝114÷10 ＝11.4（元） 芒果的单价 11.4＋3＝14.4（元） 答：芒果每千克14.4元，苹果每千克11.4元。 22．大展板有6块，小展板有3块。 填表见详解 【分析】答案和78件相比少了，则应有更多大展板，每块大展板比每块小展板多（件），则要多1块大展板，少1块小展板，据此解答。 【详解】（块） （块） （件） 答：大展板有6块，小展板有3块。 填表如下： 大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较 5 4 5 × 10 ＋ 4 × 6 ＝ 74 少了4件 6 3 6 × 10 ＋ 3 × 6 ＝ 78 相等 学科网（北京）股份有限公司 $