平移、旋转的应用（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

教学设计 案例名称 平移、旋转的应用 提供者 - 教材分析 （1）本节课主要教学内容是借助七巧板拼组图形，应用平移和旋转知识解决实际问题。学生将通过操作七巧板，尝试拼出鱼图、长方形等图形，重点学习如何记录每块板的运动变化过程，掌握观察轮廓、分割图形、调整策略的拼组方法。 （2）主要知识点包括：七巧板的历史与组成（宋朝黄伯思设计的 “燕几” 演变而来，由 5 块三角形、1 块正方形和 1 块平行四边形组成）；图形运动的基本操作（平移的方向和格数、旋转的方向和角度）；通过分析七巧板的边长和角度特征，确定图形拼组的位置关系；用语言或图示描述图形从分散到拼组的运动路径。 （3）通过学习，学生能：正确拼组七巧板图案（如鱼图），在方格纸上标注平移格数和旋转角度；在尝试不同拼法中发展空间想象能力，通过观察轮廓和验证合理性提升推理能力；了解七巧板蕴含的数学文化，感受几何图形的奇妙，培养用多种策略解决问题的意识。 教学目标 （1）数学眼光：能观察七巧板中图形的边、角特征，从现实情境（如七巧板拼图）中识别平移、旋转现象，发现图形运动变化的规律，初步建立空间图形的直观感知。 （2）数学思维：通过动手操作、尝试推理，探索图形拼组的方法，能运用平移、旋转知识分析不同拼组策略的合理性，在解决问题过程中发展空间观念和逻辑推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言描述图形运动的具体过程（如平移方向、格数，旋转角度、方向），能通过画图、标注等方式记录图形运动变化，在交流中清晰表达不同拼组方法的异同。 教学重难点 （1）能根据七巧板各板块的图形特征（形状、大小、角度），通过平移或旋转正确拼组目标图形（如鱼图），体会解决问题策略的多样性，发展空间观念。 （2）能准确描述并记录图形运动变化过程（平移方向、距离及旋转中心、角度），并用清晰的数学语言表达。 教学方法 情境教学法、小组合作法、动手操作法、探究式学习法、多媒体辅助教学法 教学环境及资源准备 （1）多媒体课件（含七巧板动态拼组演示、平移旋转轨迹示意图及练习题目动画等）。 （2）七巧板学具（每位学生一副，包含 5 块三角形板、1 块正方形板、1 块平行四边形板，便于学生动手操作）。 （3）方格纸（或坐标纸，用于学生在其上标注图形运动轨迹、记录平移格数及旋转角度等）。 教学过程 一、介绍七巧板 师：（课件动态出示七巧板拼成的小猫、房子等图形，色彩鲜艳、造型可爱）同学们，看大屏幕上这些漂亮的图形，它们是用什么拼成的呢？（稍作停顿，观察学生表情） （生： 哇！是七巧板！） 师：对！这些都是用七巧板拼成的。课前老师请大家搜集了相关资料，现在谁愿意分享一下你了解的七巧板知识？（目光扫视教室，鼓励学生举手） （生 1 举手，手持手抄报走上讲台） 生 1：我知道七巧板是宋朝一个叫黄伯思的人发明的！他设计了 “燕几”—— 用 6 张小桌子组成的餐桌，后来有人改进成 7 张桌的 “燕几”，可以根据人数拼成不同形状，比如 3 人拼成三角形，4 人拼成四边形，后来人们把它缩小成 7 块板，就叫七巧板了！ 师：（点头赞许，板书关键词：七巧板起源：宋朝黄伯思 “燕几” 演变）说得非常好！七巧板的 “前世今生” 确实和宋代家具设计有关，但更重要的是它蕴含着几何图形组合的智慧。还有同学想补充七巧板的组成吗？（转向生 2） 生 2： 七巧板有5 块三角形板、1 块正方形板和1 块平行四边形板！我数过了，两个大三角形、一个中等三角形、两个小三角形，加上正方形和平行四边形，正好7 块！ 师：（结合课件快速展示七巧板实物图，标注各块名称）没错！七巧板的组成是：2 块大三角形（标注 “①”）、1 块中等三角形（“②”）、2 块小三角形（“③”“④”）、1 块正方形（“⑤”）、1 块平行四边形（“⑥”）。大家能把这些图形的特征记下来吗？（引导学生观察每块板的形状、角的特点）比如大三角形有一个直角和两个 45° 角，正方形的四个角都是直角，平行四边形对边平行且相等…… 这些特征在我们后面拼图形时很重要哦！（生认真观察记录，同桌互相指认每块板的名称和特点，教师巡视指导，提醒学生注意 “中等三角形” 的直角边长度介于大小三角形之间） 二、七巧板拼图 （1）激发兴趣，拼组基础图形 师：现在我们来小试牛刀！首先，请大家把桌上散乱的七巧板拼回原始状态的正方形（课件同步展示七巧板原始正方形拼法：大三角形对角线重合，中等三角形在上方，小三角形在两侧，正方形和平行四边形居中）。开始！（学生动手操作，教师巡视指导，观察学生不同的拼法：有的学生先放正方形，有的先拼对角线，约 1 分钟后，多数学生举手） 师：大部分同学都拼好了！能和同桌说说你是怎么快速拼好的吗？（生自由交流，教师走近倾听：生 A 说 “先找两个大三角形拼成正方形的对角线”，生 B 说 “正方形在中间，其他板围绕它放”） 师：（拍手示意安静）非常好！现在请用红笔在练习本上画出你拼的正方形轮廓，标出每块板的位置。（学生画图，教师投影展示两种典型拼法：一种先拼对角线，一种先放正方形）这两种方法有什么共同点？（引导学生发现 “对角线拼法” 和 “中心对称拼法”，都是利用了七巧板的对称性） （2）探究目标：七巧板拼成鱼图 师：我们已经能拼出简单的规则图形了，那能不能用七巧板拼出更复杂的图案呢？（课件出示教材 P87 例 4 的鱼图，图形轮廓清晰，由七巧板组成）看，这是老师用七巧板平移或旋转后拼成的 “小鱼图”，现在请大家思考：这个鱼图是怎么构成的？每块板是怎样平移或旋转到相应位置的？ ①阅读与理解 师：首先，我们要明确解决的问题是什么？（停顿，让学生默读题目）谁能用自己的话解释一下？（生举手） 生：问题是要说出鱼图由哪些七巧板块组成，以及每块板是怎样平移或旋转到相应位置的。 师：非常准确！“构成” 就是找出组成鱼图的七巧板块（比如哪块是鱼头、哪块是鱼尾），“运动” 就是描述每块板如何 平移（上下左右移动）或旋转（绕某点转动一定角度） 到目标位置。 ②分析与解答 师：第一步，我们要先想象或分割鱼图的轮廓。（课件出示鱼图的轮廓，进行动态分割示意：鱼头是尖三角形，鱼身是梯形，鱼尾是平行四边形）请大家在脑海里把鱼图分成七块板的形状，注意观察每块板的图形特征 —— 比如大三角形有直角，正方形有四个直角，平行四边形对边平行……（停顿 30 秒，让学生闭眼想象分割过程） 师：现在请大家拿出七巧板学具，动手试一试怎么拼（学生操作，教师提示：先固定一块板，比如鱼头部分，再依次放其他板，遇到困难可以和同桌讨论）。（生操作，有的学生急于放板，有的先画轮廓图，教师走到学生中引导：“别急，先观察鱼头的形状，是不是大三角形？如果鱼头是小三角形，可能太小啦！”） 师：好，很多同学已经有思路了！我们请第三组同学上台来分享你的拼法。你们是怎么确定每块板位置的？（第三组学生上台，手持七巧板在黑板展示） 生：我们先找鱼头，鱼头是尖的，应该是一个大三角形，所以我们把最大的那块三角形板（大三角形）放在了最上方（鱼头位置），然后鱼的身体中间是一个正方形板，放在大三角形下方，身体两侧用小三角形板，尾巴部分用了平行四边形板……（边说边摆放，其他学生点头补充） 师：大家看，这组同学通过观察鱼头的轮廓（尖而大），确定了用大三角形板，这是很好的方法！有没有其他组有不同的拼法？比如我们刚才提到的平行四边形板可以放在哪里？（另一组学生举手） 生：我们组试了一种新拼法！鱼头用了中等三角形板，然后把平行四边形板放在了中间当主身，结果发现鱼的尾巴（尖的部分）正好用小三角形板，这样拼出来的鱼尾巴更尖，好像游动的形状！ 师： 非常棒！这种 “灵活调整” 的想法值得肯定！只要每块板的形状和位置与鱼图轮廓吻合，就是正确的拼法，没有固定答案哦！（教师掌声鼓励，其他学生跃跃欲试） ③汇报与交流 师：现在我们聚焦 “运动方式”—— 每块板是如何平移或旋转的？以大三角形板为例（假设编号①）：它在鱼头位置，是怎么到这里的？（生讨论） 生：①号板（大三角形）在鱼头，我们先把它放在左上角，然后向右平移了 9 格！（学生用手比划平移方向和格数） 师：（用课件动态演示平移）对！平移就是沿着直线移动，不改变方向和形状大小。那正方形板（编号⑤）呢？它在鱼的中间，是怎么移动的？（生：我们先把正方形板放在大三角形下方，然后可能向左平移了 3 格？或者直接放在中间，不需要平移？） 师：这里可能需要更准确的描述！比如，正方形板在大三角形的下方，我们可以说 “先将正方形板绕中心顺时针旋转 0°（即不旋转），然后向下平移 2 格，再向右平移 1 格”（教师板书“旋转中心：图形顶点 / 边中点；平移方向：上下左右；格数：对应单位长度”）。 师：请同桌互相说一说2 号板（中等三角形）和 3 号板（小三角形）的运动方式，然后全班交流！（学生分组讨论，教师巡视指导，强调 “平移要说明方向和格数，旋转要说明旋转中心和角度”） ④回顾与反思 师：我们现在拼的不同鱼图，有没有共同点？（生：都用了5 块三角形、1 块正方形、1 块平行四边形！） 师：对！因为七巧板的组成是固定的，不管怎么拼，这七块板都必须用上。那为什么有的板可以互换位置？比如大三角形和中等三角形可以换吗？（生：如果鱼头用中等三角形，那其他位置的三角形也可以换吗？比如把小三角形放在鱼头附近，只要形状匹配就行！） 师：非常好！只要每块板的形状与鱼图的轮廓匹配，就可以互换位置。这告诉我们：在拼组图形时，要先观察图形的整体轮廓和各部分的形状特征，再确定每块板的位置，最后通过平移或旋转调整，验证是否合理。（板书关键步骤：观察轮廓→匹配形状→确定位置→平移 / 旋转验证） ⑤完成 “做一做” 师：现在我们挑战教材 P87 “做一做”！（课件出示左边 4 张图片和右边的组合图形）请大家先把左边 4 张图片按顺序标上序号（1、2、3、4），然后思考：右边的组合图形是由哪几块板平移或旋转而来的？（学生先标号，再讨论） 生：第 1 张图片是大三角形，要到右边组合图的左下位置，可能先顺时针旋转 90°，再向下平移 3 格！（教师用课件演示：大三角形绕左下顶点顺时针旋转 90°，再向下平移 3 格，刚好与目标位置重合） 三、巩固练习 （1）练习二十二第 2 题：图案拼组 师：现在我们看练习二十二第 2 题（课件出示复杂组合图案，由七巧板拼成的 “房子” 场景），这个图案是由七巧板拼成的吗？（生：是！）请大家在图案上标出每块板的序号，并说明运动方式。（学生分组操作，用彩笔在图上画分割线，标序号） 师：（巡视）有的同学用了5 块三角形板，没错！我们请第 4 组汇报：你们标了哪几块板，怎么运动的？（第 4 组学生上台，展示他们的标记：“①号大三角形在屋顶（左上），顺时针旋转 45°；②号中等三角形在右侧墙壁，向下平移 2 格；⑤号正方形在门的位置，无需旋转，直接平移……”） 师：很好！记住：旋转和平移是可以组合使用的，只要描述清楚方向、中心和格数，就是正确的运动方式。 （2）练习二十二第 3 题：小组合作拼组 师：现在请大家小组合作，完成练习二十二第 3 题（左边 9 块零散图形，右边组合图）。先标序号 1-9，再把对应的图形平移或旋转到右边图的相应位置。（学生分组讨论，先分割右边图，再匹配左边图形） 师：（重点引导）第 5 块图形（假设是平行四边形）要放在哪里？右边图的中间偏下位置，是不是可以通过 “先向右平移 3 格，再旋转 180°”？（学生尝试后，教师请小组代表上台标注，并用课件验证） 师： 看来大家已经掌握了 “观察→匹配→运动” 的步骤！那除了拼正方形，还能拼成什么图形？比如我们第 1 题提到的……（生自由讨论） （3）练习二十二第 1 题：拓展拼组 师：最后我们来看看第 1 题（课件出示三组图形）：每组图形都可以通过平移或旋转拼成正方形，我们先看第一组（两个小三角形和一个正方形）：（生：可以直接平移！把两个小三角形放在正方形两边！） 师：没错！那第二组图形（不规则三角形和正方形）呢？（生：需要旋转！把三角形绕顶点旋转 180°，再平移到正方形旁边！） 师： 非常好！大家发现了吗？这些图形都可以通过不同的平移或旋转拼成正方形，但不止正方形哦！想一想，还能拼成什么图形？（生自由讨论） 生：第一组还能拼成平行四边形！把两个三角形分别放在正方形的上下！（教师用课件演示：正方形在中间，两个小三角形分别向上、向下平移 2 格，形成平行四边形） 生：第二组旋转后还能拼成梯形！把三角形旋转后放在正方形的斜边上！（学生上台用七巧板演示，全班鼓掌） 师：对！只要我们掌握了平移和旋转的方法，就能把简单图形变成各种有趣的图案，没有唯一答案，大胆尝试吧！ 四、课堂小结 师：同学们，这节课我们从七巧板的历史入手，通过动手拼组，学会了如何观察图形特征、确定拼组位置，并用平移或旋转描述每块板的运动方式。（板书关键词：观察→匹配→运动） 师：在这个过程中，我们有没有遇到困难？比如一开始拼鱼图时，有的同学不确定每块板的位置，后来怎么解决的？（生：先观察轮廓，再试放每块板！） 师：对！解决问题的关键就是 “先观察，再动手，多尝试”。下课后，大家可以用七巧板设计自己喜欢的图案，比如小动物、小汽车，并用文字记录每块板的运动方式（平移或旋转），我们下次课一起分享这些创意作品！（生：好！） 师：这节课的收获，就是我们积累的 “用数学方法解决图形运动问题” 的经验，希望大家以后能更熟练地运用平移和旋转，探索更多图形的奥秘！下课！ 作业布置 （1）用七巧板拼出 “小鱼” 图案（在方格纸上画出拼组后的图形），标注每块板的序号，并说明每块板通过平移或旋转到达对应位置的具体步骤（平移需说明方向和格数，旋转需说明中心、方向和角度）。 （2）观察给出的两组零散图形（如 “练习二十二” 第 1 题类型），通过平移或旋转将它们拼成一个正方形，写出每组图形的运动步骤（如 “图形 A 先向右平移 2 格，再向上平移 3 格”）。 学科网（北京）股份有限公司 $