3.11 圆柱与圆锥整理和复习 （教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元 圆柱与圆锥 第11课时 圆柱与圆锥整理和复习 小学数学·六年级（下）·人教版 教学目标 1.梳理圆柱、圆锥的特征，巩固侧面积、表面积、体积的计算公式及推导过程。 2.能综合运用公式解决“等积变形、组合图形体积”等实际问题，提升知识迁移与应用能力。 3.体会立体图形知识的内在联系，养成整理复习的习惯。 教学重难点 1.教学重点 梳理圆柱、圆锥的知识体系，综合运用公式解决实际问题。 2.教学难点 解决“等积变形、组合图形”类复杂问题。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 这一单元我们学了圆柱和圆锥的知识，大家能说说它们的特征吗？ 今天我们就一起“整理和复习”，把这些知识串成一个“知识网”。 教学过程 02 （一） 梳理知识——特征与公式 这些图形可以分成几类？ 分成圆柱和圆锥两类。 教材第36页“整理与复习”第1题 圆柱有什么特征？圆锥有什么特征？ 圆柱有2个圆形底面，1个曲面侧面，无数条高； 圆锥有1个圆形底面，1个曲面侧面，1个顶点，1条高。 圆柱的侧面积、表面积怎么算？ 侧面积=底面周长×高（S侧=Ch）； 表面积=侧面积+2个底面积（S表=Ch+2πr2）。 圆柱和圆锥的体积公式是怎么推导的？ 柱体积是“底面积×高”（由长方体体积推导） 圆锥体积是“等底等高圆柱体积的”（由实验推导）。 图形 底面半径 底面直径 高 表面积 体积 圆柱 5dm 4dm 2m 0.7m 20m 5m 圆锥 4dm 6dm － 0.5m 12m － 填一填？ 10dm 1m 40m 2dm 1m 1482.6dm2 314dm3 6.594m2 2.198m3 3140m2 25.12dm3 6280m3 3.14m3 教材第36页“整理与复习”第2题 第（1）题“做布套至少用多少布料”，求的是什么？ （二）综合应用——水壶布套与装水问题 小雨的水壶有一个布套（如右图，含上、下底面）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）_x0007_这个水壶能装下 1.6 L 水吗？（水壶和布套的 厚度忽略不计。） 先算半径：10÷2=5cm；侧面积：2×3.14×5×20=628 （cm2） 2个底面积：2×3.14×52=157（ cm2）表面积：628+157=785 （cm2） 答：做这个布套至少用了785 cm2布料。 教材第36页“整理与复习”第3题 “能装下1.6L水吗”，求的是什么？ 小雨的水壶有一个布套（如右图，含上、下底面）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）这个水壶能装下 1.6 L 水吗？（水壶和布套的 厚度忽略不计。） 计算体积：3.14×52×20=1570 cm3=1.57 L。 1.57<1.6，所以装不下。 教材第36页“整理与复习”第3题 （三）拓展提升——组合图形与等积变形 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是 4 dm，圆柱高 2 dm，圆 锥高 4.2 dm。每立方分米稻谷大约重 0.64 kg。 （1）这个进料漏斗大约能装多少千克稻谷？（稻谷 不超出漏斗上沿，得数保留整数。） 圆柱体积：3.14×(4÷2)2×2=25.12（ dm3） 圆锥体积：13×3.14×(4÷2)2×4.2=17.584 （dm3） 总体积：25.12+17.584=42.704 （dm3）重量：42.704×0.64≈27（ kg） 教材第36页“整理与复习”第4题 一种水稻磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成。 圆柱和圆锥的底面直径都是 4 dm，圆柱高 2 dm，圆 锥高 4.2 dm。每立方分米稻谷大约重 0.64 kg。 （2）如果稻谷的出米率是 70 %，一漏斗稻谷大约 能磨出多少千克大米？ 42.704×0.64×70%≈19.1（ kg） 答：一漏斗稻谷大约能磨出19.1千克大米 教材第36页“整理与复习”第4题 熔铸前后，体积有什么变化？ 把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为 4 dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。 体积不变（等积变形）。 教材第37页“练习七”第1题 把一块长方体钢坯熔铸成一根底面直径为 4 dm 的圆柱形钢材，求钢材的长度。 教材第37页“练习七”第1题 先算长方体体积：12.56×5×4=251.2 （dm3） 圆柱底面积：3.14×(4÷2)2=12.56 （dm2） 钢材长度：251.2÷12.56=20（ dm） 课堂练习 03 1.一个圆柱底面周长12.56cm，高5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 侧面积：12.56×5=62.8 表面积：62.8+2×3.14×(12.56÷3.14÷2)2=87.92 体积：3.14×22×5=62.8 62.8 87.92 62.8 2.一个圆锥底面积15m2，高4m，体积是（ ）m3；与它等底等高的圆柱体积是（ ）m3。 圆锥体积：13×15×4=20； 圆柱体积：20×3=60。 20 60 3.把一个棱长6cm的正方体熔铸成一个底面半径3cm的圆柱，圆柱的高是多少？（π取3.14） 正方体体积：6×6×6=216 （cm3） 圆柱底面积：3.14×32=28.26 （cm2） 高：216÷28.26≈7.64 （cm） 答：圆柱的高是7.64 cm。 4.一个圆锥形沙堆，底面半径2m，高1.8m，用这堆沙铺宽10m、厚2cm的路面，能铺多少米？ 沙堆体积：13×3.14×22×1.8=7.536 （m3） 路面厚度：2cm=0.02（m） 铺的长度：7.536÷(10×0.02)=37.68（ m） 答：能铺37.68米。 5.一个圆柱与圆锥等底等积，圆柱高3dm，圆锥高（ ）dm；若圆柱与圆锥等高等积，圆锥底面积12dm2，圆柱底面积（ ）dm2。 圆锥高：3×3=9；圆柱底面积：12÷3=4。 9 4 课堂小结 04 2.以后遇到立体图形问题，先明确“求什么（特征/公式）”，再找“条件（半径/直径/周长）”，最后用公式计算，复杂问题记得用“转化思想”。 本节课你有哪些收获？ 1.梳理了特征、侧面积/表面积/体积公式，还解决了组合图形、等积变形的实际问题。 课程结束，谢谢参与！ 第三单元 圆柱与圆锥 $