精品解析：重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年中职高二(3+2)班期中考试数学试题

重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年中职高二(3+2)班期中考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 已知：集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的概念求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以 故选：B. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，分解得，解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 3. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程确定圆心即可. 【详解】已知圆， 其中，则， 所以圆心为， 故选：B. 4. 已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用倾斜角求出直线的斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又在y轴上的截距为2， 故直线方程为，即. 故选：A 5. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的一般式方程求斜率即可. 【详解】已知直线中， ，则斜率， 故选：D. 6. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两平行直线与之间的距离为， 故选：. 7. 下面各组角中，终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项判断每组角的差是否是的整数倍即可得解. 【详解】选项，，，故错误； 选项，，，故正确； 选项，，，故错误； 选项，，，故错误， 故选：. 8. 是第四象限角， ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，是第四象限角， 所以，. 故选：B. 9. 已知点在第三象限，则角（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】先根据在第三象限得出，再根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】点在第三象限， ，是第二象限角. 故选：B. 10. 直线的斜率是，在轴上的截距是4，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜截式方程即可解答. 【详解】由直线的斜率是，在轴上的截距是4， 可得直线的方程是， 故选：C. 11. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线与坐标轴交点坐标即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得，所以与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以与轴交点坐标为， 则直线与两坐标轴所围成三角形的面积为， 故选：. 12. 已知圆的半径为，则（ ） A. 圆心 B. 圆心 C. 圆心 D. 圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的标准方程确定圆心和半径即可. 【详解】圆的圆心为， ， 故选：D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 用弧度制表示为______________． 【答案】 【解析】 【分析】将角度制转化为弧度制即可得解. 【详解】用弧度制表示为, 故答案为：. 14. 点到直线的距离等于3，求的值为________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】已知点到直线的距离等于3， 则，即， 解得或. 故答案为：或. 15. 已知的顶点坐标为，则边上的中线长为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合中点坐标公式及两点间距离公式即可得解. 【详解】的顶点坐标为， 的中点坐标为， 则边上的中线长为， 故答案为：. 16. 已知函数，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算可求解. 【详解】， 故答案为： 三、计算题题（共4小题，共36分） 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合A、B. （2）求 【答案】（1）或，. （2）. 【解析】 【分析】（）解一元二次不等式及含绝对值的不等式化简集合即可得解. （）根据交集的定义即可得解. 【小问1详解】 ，解得或， 则或； ，解得， 则. 【小问2详解】 或，， 18. 根据下列条件分别写出直线的方程． （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在y轴上的截距为； 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意写出点斜式方程，再化为一般式方程即可得解. （）根据题意写出斜截式方程，再化为一般式方程即可得解. 【小问1详解】 斜率是，且经过点， 则该直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 【小问2详解】 斜率为4，在y轴上的截距为， 则该直线的斜截式方程为， 化为一般式方程为. 19. 已知直线经过，直线经过点． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或6. （2）或. 【解析】 【分析】（）根据题意结合两条直线平行斜率相等即可得解. （）根据题意结合两条直线垂直，斜率之积等于即可得解. 【小问1详解】 由题可知，直线，斜率存在， 直线的斜率为， 直线的斜率存在且， 因为，则，即， 解得或6， 经检验，当或6时，. 【小问2详解】 若，当时，此时，直线斜率存在，不符合题意， 当时，直线的斜率存在且不为0，则直线的斜率也存在，且， 由（）可知，即， 解得或， 所以当或时，. 20. 已知直线，直线与的交点为． （1）求点的坐标； （2）设直线与平行且经过点，求直线的一般式方程； （3）判断（2）中所求直线与圆的位置关系． 【答案】（1）. （2）. （3）相离 【解析】 【分析】（1）联立方程组即可得解. （2）根据平行关系设出直线方程，将点代入方程中即可得解. （3）求出圆圆心坐标及半径，求出圆心到直线的距离即可得解. 【小问1详解】 联立方程组可得，解得， 所以. 【小问2详解】 直线与平行， 设直线， 又经过点，所以， 解得， 所以直线. 【小问3详解】 圆，即， 圆心，半径为2， 圆心到直线的距离， ，所以直线与圆相离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市龙门浩职业中学校2023-2024学年中职高二(3+2)班期中考试数学试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项最符合题目要求的．） 1. 已知：集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为2的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 直线的斜率为（ ） A B. C. D. 6. 两平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 3 D. 5 7. 下面各组角中，终边相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 是第四象限角， ，则（　　） A. B. C. D. 9. 已知点在第三象限，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 10. 直线的斜率是，在轴上的截距是4，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 12. 已知圆的半径为，则（ ） A. 圆心 B. 圆心 C. 圆心 D. 圆心 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 用弧度制表示为______________． 14. 点到直线距离等于3，求的值为________________． 15. 已知的顶点坐标为，则边上的中线长为______________． 16. 已知函数，则的值是___________． 三、计算题题（共4小题，共36分） 17. 已知全集，集合，集合． （1）求集合A、B. （2）求 18. 根据下列条件分别写出直线的方程． （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在y轴上的截距为； 19 已知直线经过，直线经过点． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 已知直线，直线与的交点为． （1）求点的坐标； （2）设直线与平行且经过点，求直线的一般式方程； （3）判断（2）中所求直线与圆的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $