11.2一元一次不等式同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2一元一次不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（    ）． A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2 C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜2 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（   ） A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒 4．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 5．台灯的光亮照射范围相对比较集中，便于阅读、学习、工作且节省能源．某款稻草人小台灯进价10元，标价15元，商店为了促销，决定打折销售，但每台利润不少于2元，则最多可打（    ）折销售 A．6 B．7 C．8 D．9 6．下列说法中，错误的是（   ） A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个 C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈 D．是不等式的一个解 7．有下列各数：①；②；③0；④5．其中能使不等式成立的为（   ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．②③④ 8．甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水．如果甲打满一桶水需要分钟，乙打满一桶水需分钟，要使两人都打满一桶水所用时间和（包括等待时间）最少，应如何安排？（  ） A．安排甲先打水 B．安排乙先打水 C．甲、乙的打水顺序不影响总时间 D．无法确定 9．关于的方程组的解中，与的差不大于，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．关于x，y的方程组的解满足不等式，则m的范围是（   ） A． B． C． D． 11．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，那么本场比赛特里、纳什各得了（    ）分？ A．23，25 B．25，35 C．35，25 D．23，35 二、填空题 12．“与1的和小于零”用不等式表示： ． 13．不等式的解集是 ． 14．（1）若点P(2，3k−1)在第四象限，则k的取值范围是 ； （2）已知点A到x轴、y轴的距离分别为2和6，若A点在y轴左侧，则A点坐标是 ． 15．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 16．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要20分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕． （1）的值为 ． （2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放 个检票口． 三、解答题 17．利用不等式的性质解不等式，并在数轴上表示解集． 18．有一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？ 19．某次环保知识竞赛共有25道题，规定答对1道题得4分，答错或不答扣1分．小明在这次竞赛中被评为优秀（85分或85分以上），他答对了多少道题？ 20．某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元. （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校要从体育用品商店一次性购买两种品牌的足球共30个，且购买两种品牌足球的总费用不超过2000元，求这所中学最多可以购买多少个种品牌的足球？ 21．今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元． (1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价； (2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？ 22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分． （1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？ （2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 23．阅读理解： 例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为． 例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．    参考阅读材料，解答下列问题： (1)方程的解为________ (2)解不等式：． (3)解不等式：． 《11.2一元一次不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C B C B D C 题号 11 答案 D 1．C 【解析】略 2．C 【分析】需要明确小于号对应的数轴表示规则，包括空心圆圈和方向． 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集时，步骤如下： ①先找到数字对应的点， ∵是（不包含）， ∴在这个点画空心圆圈； ②再根据“小于向左”的原则，将空心圆圈左边的区域表示出来． A、是的表示，不符合题意； B、是的表示（实心圆点且向右），不符合题意； C、在处画空心圆圈，且向左表示，符合的解集表示，符合题意； D、是的表示（实心圆点且向左），不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题关键是掌握数轴的表示规则． 3．C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据最后40秒走的路程不低于200米列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， 其解集在数轴上表示如下： ， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．正确的列出不等式，是解题的关键．设最多可打折，根据每台利润不少于2元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设最多可打折，由题意，得：， 解得：； ∴最多打折出售； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了不等式的解，以及在数轴上表示不等式的解集．根据不等式的解可判断A，B，D；根据不等式的解集在数轴上的表示法可判断C． 【详解】A．不等式的整数解有无数多个，正确； B．不等式的负整数解有有限个，负数解有无限个，故不正确； C．不等式的解集在数轴上表示时，对应的点为空心圆圈，正确； D．是不等式的一个解，正确； 故选B． 7．C 【分析】本题主要考查了解绝对值不等式，根据题意得出x的取值范围是解题的关键．先求解绝对值不等式，得出x的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， ∴能使不等式成立的为①；④5． 故选：C． 8．B 【分析】本题主要查了不等式的应用，解题关键是熟练掌握作差法，通过比较单次打水时间，依据让用时短者先打水可最小化总等待时间的原则，计算并对比不同顺序的总时间来确定最优安排 ； 分两种情况讨论：若甲先打水，和若乙先打水，分别求出两人都打满一桶水所用时间和，比较即可求解． 【详解】∵， 由于，故， 即乙的单次打水时间比甲短． 故乙的打水时间总比甲短． 甲打水时间为分钟，乙打水时间为分钟．乙等待甲打水的时间∶分钟，加上乙自己打水的时间b分钟， 此时两人都打满一桶水所用时间和为分钟； 若乙先打水， 乙打水时间∶分钟，甲等待乙打水的时间∶分钟，加上甲自己打水的时间钟， 此时两人都打满一桶水所用时间和为分钟； ∴ ∴乙先打水时总时间更短． 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了由二元一次方程组的解的情况求参数，解一元一次不等式，先利用加减法解方程组可得，进而得到，再解不等式即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∴， ∵与的差不大于， ∴， 解得， 故选：． 10．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用加减法可得，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， ， ， ， 解得：， 故选：C． 11．D 【分析】关键描述语是：特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：特里得分×2−纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解． 【详解】解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x＋12）分，根据题意，得 ． 解得22＜x＜24． 因为x为整数，故x＝23，23＋12＝35． 23＞20． 答：小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分． 故选：D. 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数． 12． 【分析】本题主要考查了列不等式，解题的关键是理解题意．根据“与1的和小于零”可列出不等式． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查求不等式的解集，移项，合并，系数化1进行求解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键． 【详解】解： ， ∴； 故答案为：． 14． （-6，2）或（-6，-2） 【分析】（1）直接利用第四象限点的坐标特点得出关于k的不等式，进而求出答案； （2）根据A点在y轴左侧，可得A的横坐标为负值，根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值，写出相应坐标即可． 【详解】解：根据题意，得：3k−1＜0， 解得：k＜， 故答案为：k＜； （2）∵点A到x轴、y轴的距离分别为2和6， ∴点A的纵坐标为±2，横坐标为±6， ∵A点在y轴左侧， ∴A的横坐标为-6， ∴A点坐标是（-6，2），（-6，-2）． 故答案为：（-6，2）或（-6，-2）． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意：y轴左侧的点的横坐标为负数．也考查了一元一次不等式的解法． 15． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【详解】解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电， 故答案为：． 16． 20 5 【分析】本题考查三元一次方程的应用，不等式的应用，根据题意，列出方程组和不等式是解题的关键． （1）根据开放窗口与通过时间相等列方程组求解； （2）设 5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据开放窗口与通过时间相等列方程和不等式解答． 【详解】解：根据题意，得  ， 得， 解得， 将代入①，得， 解得， 即． 故答案为：20； （2）解：设 5 分钟内完成检票，需要至少开放个检票口， 根据题意，得， 把代入得， ， ， 解得． ∵为正整数， ∴最小为 5 ． 答：至少开放 5 个检票口． 故答案为：5． 17．，见详解 【分析】本题主要考查了利用不等式的性质解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，先根据不等式的性质不等式两边同时减去计算即可，然后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， ， ， 在数轴上表示解集如下： 18．，， 【分析】根据题意列出不等式或等式，通过不等式的性质和等式的性质即可比较它们的大小． 【详解】解：根据题意，得 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b＋a＜10a＋b， 所以，9b＜9a， 所以，b＜a，即a＞b． 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b＋a＞10a＋b， 所以，9b＞9a， 所以，b＞a，即a＜b． 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b＋a＝10a＋b， 所以，9b＝9a，即b＝a． 【点睛】本题考查了不等式的实际应用以及不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 19．22道，23道，24道或25道题 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他答对了道题，则他答错和不答的共有道题，根据总得分不低于85分建立不等式求解即可． 【详解】解：设他答对了道题，则他答错和不答的共有道题． 根据题意，得． 解这个不等式，得． ∴小明可能答对了22道，23道，24道或25道题 20．（1）购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元.；（2）这所中学最多可以购买16个种品牌的足球. 【分析】（1）可设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元，根据“购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元和购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元”这两个等量关系列出关于的二元一次方程，解之即可.（2）可设购买种品牌的足球个，根据购买两种品牌的足球共30个，可知购买种品牌的足球个，由购买两种品牌足球的总费用不超过2000元再结合第（1）问的结果可列出关于的一元一次不等式，解之取合适值即可. 【详解】解：（1）设购买一个种品牌的足球需元，一个种品牌的足球需元， 依题意得：            解得：                        答：购买一个种品牌的足球需50元，一个种品牌的足球需80元. （2）设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个， 依题意得：      解得：                     ∵ 是整数 ∴ 的最大值是16 答：这所中学最多可以购买16个种品牌的足球.   【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键. 21．(1)A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元 (2)至少需要带9个A款陶瓷工艺品 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意得到各数量间的关系是解题的关键． （1）设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个A款陶瓷工艺品，求出总销售额，根据总销售额不低于1000元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A款手绘青花瓷杯的单价为x元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为y元， ∵第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元， ∴， 解得：， ∴A款手绘青花瓷杯的单价为80元，B款浮雕陶瓷摆件的单价为50元； （2）解：设至少需要带a个A款陶瓷工艺品，则需要带个B款陶瓷工艺品， 总销售额为元， ∵总销售额不低于1000元， ∴， 解得：， ∵a为整数， ∴a的最小值为9， 答：保证总销售额不低于1000元，至少需要带9个A款陶瓷工艺品． 22．（1）一共答对了22道题；（2）至少需答对23道题． 【分析】（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可得； （2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题， 由题意得：， 解得， 答：该参赛同学一共答对了22道题； （2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题， 由题意得：， 解得， 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，正确列出方程和不等式是解题关键． 23．(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于5的点对应的数为5或，求解即可； （2）先求出的解，再求的解集即可； （3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集． 【详解】（1）解：∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5， ∴方程的解为：或， 故答案为：或． （2）解：在数轴上找出的解，如图：    ∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3， ∴方程的解为或， ∴不等式的解集为． （3）解：在数轴上找出的解， 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值， ∵在数轴上4和对应的点的距离为6， ∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边， 若x对应的点在4的右边，可得； 若x对应的点在的左边，可得， ∴方程的解是或， ∴不等式的解集为或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $