湖北省部分学校2026届高三元月调考第二次联考数学试题

湖北省高三元月调考第二次联考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，若的实部与虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将直线绕点逆时针旋转（为锐角，其中）后所得直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、为椭圆的两个焦点，、为上关于坐标原点对称的两点，若四边形为矩形，则四边形的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. “东数西算”是一项国家战略工程，旨在通过构建全国一体化算力网络体系，将东部算力需求有序引导到西部的资源优化配置策略．某人工智能公司有两种方式租赁算力方案可供选择，一种是仅根据单位算力支付费用，另一种是租用专用超级计算机，然后再根据单位算力支付费用，下表列出了该公司调查A、B、C三个公司租赁方案的整体费用最少的租赁方案，当他有算力需求时，最优方案所需费用为（ ） 公司 算力 租赁最少费用 A公司 120万元 B公司 180万元 C公司 220万元 A. 240万元 B. 260万元 C. 280万元 D. 300万元 7. 如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成的一个大正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（ ） A. B. 21 C. 24 D. 40 8. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，给出下列四个命题中的真命题有（ ） A. 在上单调递增 B. 的最小正周期是 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，F为底面内一动点（含边界），则下列说法正确的命题有（ ） A. 若平面，则动点F的轨迹长度为 B. 不存在动点F，使平面 C. 若平面，则三棱锥体积的最大值为2 D. 若正方体的外接球为球O，则球O被平面所截截面圆的面积为 11. 已知抛物线的焦点为F，点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线上动点P，则的最大值为 B. 抛物线两条互相垂直的切线交点为P，若P、F、A三点共线，则 C. 过作抛物线两条切线，切点分别为M，N，则三角形的面积为 D. 若抛物线第一象限上点P的切线与y轴和直线的夹角相等，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中，的系数为30，则a的值为______． 13. CBA季后赛总决赛在甲、乙两支球队进行，总决赛采用七局四胜制（7场4胜），总决赛的主场优势授予常规赛排名更高的球队，采用“”的主客场安排（即排名高的球队先打两个主场，然后是对手的两个主场，之后若需要，交替进行一个主场）．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，若甲球队常规赛排名更高，那么甲队获胜的概率是______． 14. 已知函数．若函数（e为自然对数的底数）恰有4个零点，则k的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 某健身房为了解“是否喜欢健身操”与年龄的关联性，随机调查了80位会员，得到的数据如表所示（单位：人）： 年龄 是否喜欢健身操 合计 喜欢健身操 不喜欢健身操 青年 15 25 40 中年 20 20 40 合计 35 45 80 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢健身操与年龄有关联？ （2）已知会员小邹选择“动感单车”“瑜伽”“普拉提”三种项目的概率依次为，，；且小邹在这三种项目中达到“训练标准”的概率依次为，，．若小邹某次训练未达到目标，求他选择的是“瑜伽”项目的概率。 附：，． 17. 如图1，在直角梯形中，，，，，点E是上靠近点D的三等分点，现将沿着折起，使得点D到达点P的位置，且，如图2． （1）求证：平面平面； （2）若P，A，B，C在同一个球面上，设该球面所在球的球心为O，证明：点O在平面内； （3）若点F为线段上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值． 18. 如图，椭圆与双曲线在第一象限交于A，B两点． （1）直线的斜率是否为定值，若是，求出其取值，若不是，请说明理由； （2）若，x轴上存在一点P满足，且，求t的值． 19. 已知函数． （1）若函数在点处的切线过，求a的值； （2）若，证明：恒成立； （3）试求出正整数a的最小值，使存在唯一的极值点． 湖北省高三元月调考第二次联考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）不能认为是否喜欢健身操与年龄有关联 （2） 【17题答案】 【答案】（1）在平面 内过点P作于点H，连接， 在梯形中，由，， ， 易得，则，，即． 在 中，由余弦定理，得 ． ，且，，又， 平面， 平面 ，∴平面平面； （2）过点H作的平行线交于点G，易得， 以H为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 由已知，得，，，，， 再设A，B，C，P在同一个球的球心坐标为，半径为 ， 则有， 求解可得，即球心坐标为，所以点O在平面内； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）是定值 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若，则，， 所以， 记，则， 易知时，，函数递增；时，。函数递减， ，得证； （3）最小值为2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $