5.2.2 概率的运算 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

5.2.2　概率的运算 一、必备知识基础练 1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g 的概率为0.3,质量不超过4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是(　　) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 2.从高二某班的学生中任意选出两人,两人都是男生的概率为,两人都是女生的概率为,则选出的两人性别不同的概率为(　　) A. B. C. D. 3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为(　　) A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.90 4.某工厂生产了一批滑雪板,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批滑雪板中随机抽取一件滑雪板检测,已知抽到不是三等品的概率为0.97,抽到一等品或三等品的概率为0.88,则抽到一等品的概率为　　　　　.  5.据统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.3,1位车主只购买一种保险. (1)求该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率; (2)求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率. 二、关键能力提升练 6.(2025甘肃张掖高一期末)甲、乙两人玩跳棋游戏,约定由抛两次硬币的结果确定谁先走,若两次都正面向上,则甲先走,否则乙先走,已知甲先走的情况下,甲胜的概率为p,乙先走的情况下,甲胜的概率为p,则甲获胜的概率是(　　) A.1-p B.p C.1-p D.p 7.某城市2024年的空气质量状况如下表所示: 污染指数T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2024年空气质量达到良或优的概率为(　　) A. B. C. D. 8.(多选题)设A,B为两个随机事件,以下说法错误的有(　　) A.若A,B是对立事件,且P(A)=,则P(AB)= B.若A,B是对立事件,则P(A∪B)=1 C.若A,B是互斥事件,P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)= D.若A,B是互斥事件,P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)> 9.如图,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则射手命中圆环Ⅱ或Ⅲ的概率为　　.不命中靶的概率是　　　. 10.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=　　　　　.  11.甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? 三、学科素养创新练 12.袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球,分别为黑球、黄球、绿球,从中任意取一球,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求: (1)从中任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少? (2)从中任取两个球,得到的两个球颜色不相同的概率是多少? 参考答案 1.C　设质量小于4.8 g为事件A,不超过4.85 g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02. 2.B　因为两人都是男生的概率为,两人都是女生的概率为,所以两人性别相同的概率为, 所以两人性别不同的概率为1-. 故选B. 3.B　记“此射手在一次射击中大于等于8环”为事件A, 由题意可得P(A)=0.20+0.30+0.10=0.60,所以此射手在一次射击中不够8环的概率为P()=1-P(A)=0.40. 故选B. 4.0.85　设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A,B,C, 则 解得 所以抽到一等品的概率为0.85. 5.解(1)记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”,B表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”,C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”, 则P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=A∪B, 所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8. (2)设D表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”,则D=,故P(D)=1-P(C)=1-0.8=0.2. 6.B　由题意可知,甲先走的概率为,则乙先走的概率为.甲获胜有两种情形:甲先走且获胜;乙先走且甲获胜,则甲获胜的概率为×p+p=p.故选B. 7.A　由表知空气质量为优的概率是,由互斥事件的概率加法公式知,空气质量为良的概率为,所以该城市2024年空气质量达到良或优的概率P=,故选A. 8.AC　对于A,若A,B是对立事件,则P(AB)=0,故A错误; 对于B,若A,B是对立事件,则P(A∪B)=P(Ω)=1,故B正确; 对于C,若A,B是互斥事件,P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=,故C错误; 对于D,若A,B是互斥事件,P(A)=,P(B)=,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=,故D正确. 故选AC. 9.0.55　0.10　射手命中Ⅱ或Ⅲ的概率为P=0.30+0.25=0.55.射手命中圆面Ⅰ为事件A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A,B,C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10. 10.　∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为,∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=,∴P(B)=,∴P(A)=2P(B)=, ∴P()=1-P(A)=1-. 11.解 把3个选择题记为x1,x2,x3,2个判断题记为p1,p2.用y1,y2分别表示甲、乙抽到的题目,则数组(y1,y2)可表示样本点.样本空间的样本点数为20. 设A=“甲抽到选择题,乙抽到判断题”,则A={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共6种; B=“甲抽到判断题,乙抽到选择题”,则B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共6种; C=“甲、乙都抽到选择题”,则C={(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2)},共6种; D=“甲、乙都抽到判断题”,则D={(p1,p2),(p2,p1)},共2种. (1)“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的概率为,“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的概率为,故“甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题”的概率为. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为,故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1-. 12.解(1)从中任取一球,分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A,B,C, 由于A,B,C为互斥事件, 根据已知,得 解得所以任取一球,得到黑球、黄球、绿球的概率分别是. (2)由(1)知黑球、黄球、绿球个数分别为3,2,4, 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点, 其中两个是黑球的样本点是3个,两个黄球的是1个,两个绿球的是6个,于是,两个球同色的概率为,则两个球颜色不相同的概率是1-. 4 学科网（北京）股份有限公司 $