寒假巩固作业11分式的性质及其运算2025-2026学年人教版数学八年级上册

八年级上册寒假巩固作业11分式的性质及其运算 目录 题型一、分式的判断 4 题型二、分式有无意义判断 5 题型三、分式值为正负零的判断 5 题型四、分式的基本性质 5 题型五、分式的变形 6 题型六、分式的的值为整数时未知数为整数 7 题型七、分式的化简 7 题型八、最简分式 7 题型九、最简公分母 7 题型十、通分 8 题型十一、加减乘除、化简求值 8 题型十二、整数指数幂 8 题型十三、绝对值小于1科学记数法 9 一、知识框架 ： 二、核心知识点梳理： 1.分式的定义 形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件 分母B不等于0. 3.分式为0的条件 分母B不等于0，分子等于0. 4. 分式的基本性质 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 5. 约分 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 6. 通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 7. 最简分式 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 8.分式的四则运算 ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为： ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： 9.整数指数幂 ⑴（是正整数） ⑵（是正整数） ⑶（是正整数） ⑷（，是正整数，） ⑸（是正整数） ⑹（，n是正整数） 三、分式化简的核心原则 1. 最终结果必须是最简分式：分子分母没有公因式（1除外）。 2. 运算顺序：先处理分子、分母各自的运算（乘除、加减），再进行约分。 3. 符号处理：分式本身、分子、分母三者中，若其中两个有负号，则可约去。 四、分式化简的四大基本技巧 技巧1：直接约分（适用于单项式或已因式分解的式子） 方法：找出分子和分母的公因式，直接约去。 关键：必须将分子和分母都写成因式乘积的形式。 技巧2：通分后化简（适用于分式的加减法） 方法： 1. 找各分母的最简公分母。 2. 将每个分式化为以最简公分母为分母的等价分式。 3. 合并分子，再对结果进行化简。 技巧3：先分解因式，再化简（最常用、最重要的技巧！） 方法：当分子或分母是多项式时，第一步永远是尝试因式分解。 常用公式： 提公因式：ab + ac = a(b + c) 平方差公式：a² - b² = (a+b)(a-b) 完全平方公式：a² ± 2ab + b² = (a ± b)² 十字相乘法（针对二次三项式） 技巧4：整体看待与顺序变换（针对复杂分式） 方法：当分式本身很复杂（分子或分母也是分式）时，可以将主分数线看作“÷”。 步骤：先将分子、分母各自算成一个整体分式，再将“分式÷分式”转化为“分式×分式的倒数”。 五、化简求值问题 这是常考题型，切记“先化简，再代入”。 1. 按上述方法将原式化简到最简。 2. 将给定的数值代入化简后的式子计算。 3. 注意陷阱：代入的值必须使原分式的分母不为0，否则分式无意义。 六、常见错误与提醒 1. 只约分子或分母的一部分：约分必须是整个因式。例如 (x+2)/(x+2y) 中的 (x+2) 不能约掉，因为它不是分母的因式。 2. 符号错误：处理负号或减号时要格外小心，建议先添加括号。 3. 顺序错误：一定要“先因式分解，再约分”，不要先计算再分解。 4. 忽略隐含条件：化简求值时，一定要说明所取值使原式有意义。 总结流程图： 遇到分式化简题 ↓ 检查分子分母 → 若是多项式 → 先因式分解 ↓ ↓ 是单项式？ 整理为因式乘积形式 ↓ ↓ 找公因式直接约分 找公因式进行约分 ↓ ↓ 得到最简结果 得到最简结果 ↓ （若为加减运算，先通分，再按上述流程处理） 终极建议：多练习是掌握这些技巧的唯一途径。从简单的直接约分题开始，逐步练习通分、因式分解，最后挑战混合运算和化简求值题。每做一题，都清晰写出步骤，养成“分解→约分”的条件反射。 题型一、分式的判断 1．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．若是分式，则不可以是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的有（   ） A．①③④ B．①②③ C．③⑤ D．①④ 4．下列代数式是分式的是（  ） A． B． C． D． 题型二、分式有无意义判断 5．当 时，分式 无意义． 6．若分式无意义，则x满足的条件是（   ） A． B． C． D． 7．若分式有意义，则x需要满足的条件为 ． 8．使代数式有意义的值是（    ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 题型三、分式值为正负零的判断 9．若分式的值为0，则x的取值是（    ） A． B． C． D．且 10．当 时，分式的值为0． 11．若分式值为负数，则的取值范围是 ． 12．已知的值为正数，则的取值范围为 ． 题型四、分式的基本性质 13．若，下列等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 14．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 15．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．若，等式成立，则x应满足的条件是 ． 17．把分式中的，都扩大到原来的倍，那么新分式的值是（    ） A．保持不变 B．扩大到原来的倍 C．扩大到原来的倍 D．缩小为原来的 18．如果把分式中的，都变为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．变为原来的 19．如果把分式中的和同时扩大为原来的4倍，则调整后的分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．扩大为原来的16倍 题型五、分式的变形 20．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 21．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)； (2) (3) (4)． 22．不改变分式的值，将分式的分子分母化为整数． 23．不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正： ． 题型六、分式的值为整数时未知数为整数 24．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是 ． 25．能使分式的值为整数的整数的值有_____个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 26．若分式的值为整数，则所有符合条件的正整数x的值为 ． 27．若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 题型七、分式的化简 28．化简结果是（    ） A． B． C． D． 29．化简分式的结果是（   ） A． B． C． D． 30．化简式子的结果是(    ) A．1 B． C． D． 题型八、最简分式 31．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 32．下列各式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 33．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 题型九、最简公分母 34．将分式，通分时，最简公分母是 ． 35．分式，的最简公分母是 ． 36．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 37．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 题型十、通分 38．通分： (1)与； (2)与； (3)，，． 39．把，，通分后，各分式的分子之和为 ． 40．通分： (1)，； (2)，，． 题型十一、加减乘除、化简求值 41．（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值． 42．先化简，再求值：，其中． 43．化简，再求值：，其中． 44．先化简，再求值：，取不等式的正整数解其中的一个代入求值． 45．先化简，再求值： (1)，已知满足． (2)先化简，再求值：，其中． 题型十二、整数指数幂 46．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 47．计算：． 48．计算：． 题型十三、绝对值小于1科学记数法 49．用科学记数法表示 ． 50．石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 51．某病毒的直径大约为纳米，即米．该直径用科学记数法表示为（    ）米 A． B． C． D． 52．干冰升华吸热，使空气中的水蒸气冷凝形成白雾．在舞台上用干冰可以塑造出宛如仙境一般烟雾缭绕的奇妙效果．“干冰”其实是固态的二氧化碳，二氧化碳的分子直径约为，用小数表示为（    ） A．0.000000035 B．0.00000000035 C．0.0000000035 D．0.000000000035 53．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业11分式的性质及其运算 1．下列代数式中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，掌握分式的定义是解题关键． 分式是分母中含有字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵分式需满足分母中含有字母， ∴选项A（分母为1，无字母）、C（分母为2，无字母）、D（分母为1，无字母）均不是分式； 选项B的分母中含有字母，是分式， 故选：B． 2．若是分式，则不可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式． 根据分式的定义，分母必须含有字母，否则不是分式. 检查各选项，只有C选项不含字母. 【详解】解：选项A： 含字母 ， 选项B： 含字母 ， 选项C： 中 是常数，不含字母， 选项D： 含字母 ， A、B、D选项中代数式的分母中均含有字母，因此它们是分式，不符合题意， 选项C中代数式的分母中不含有字母，因此它不是分式，符合题意． 故选：C． 3．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是分式的有（   ） A．①③④ B．①②③ C．③⑤ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解答本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式． 根据分式的定义，分母中含有字母的式子才是分式，逐一判断各式即可． 【详解】解：① ，分母为，含字母，是分式； ② 是多项式，不是分式； ③ ，分母为常数，不含字母，不是分式； ④ ，分母为，含字母，是分式； ⑤ ，分母为常数，不含字母，不是分式； 故选：D． 4．下列代数式是分式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子的分母B中含有字母，那么式子是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解： A、是整式，不是分式，不符合题意； B：是分数，分母为常数，无字母，不是分式，不符合题意； C、，分母为x，含有字母，是分式，符合题意； D：是整式，无分母，不是分式，不符合题意， 故选：C． 5．当 时，分式 无意义． 【答案】6 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分母为零时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， 故答案为：6． 6．若分式无意义，则x满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式无意义的条件，分式无意义即分母为零，即． 【详解】解：∵ 分式无意义， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 7．若分式有意义，则x需要满足的条件为 ． 【答案】 且 【分析】本题考查分式成立的条件，掌握好分式的概念是解题关键． 分式有意义的条件是分母不为零，因此需满足 ，解出不等式即可． 【详解】解：要使分式 有意义，则分母 ， 因式分解得， ， ∴ 且 ，即 且 ． 故答案为 ： 且 ． 8．使代数式有意义的值是（    ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 【答案】D 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】解： ∵ 代数式有意义， ∴ ，， ∴ 且 且， 故选：D． 9．若分式的值为0，则x的取值是（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据分式的值为0需满足分子等于0且分母不等于0解答即可． 本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解： ∵ 分式 的值为0， ∴ 分子 且分母 ， 解得 且， 故选：A． 10．当 时，分式的值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．根据分式的值为0的条件，分子为0且分母不为0，求解方程并排除分母为0的情况，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 11．若分式值为负数，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了求分式的值． 分式的值为负，需分子和分母异号，即且，结合分式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵分式的值为负数， ∴分子和分母异号， ∵， ∴且， 解得：且， ∵分母不能为零， ∴， 综上所述，的取值范围是且． 故答案为：且． 12．已知的值为正数，则的取值范围为 ． 【答案】 且 【分析】此题主要考查了分式的值，能够根据分式的值的符号来判断分子和分母的符号是解题的关键．分式的值为正数，分母恒为正（且），因此分子 必须大于零，计算求解即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴分子与分母同号， 又∵对于任意实数，，且作为分母， ∴， ∴， 即且． 故答案为：且． 13．若，下列等式变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、的两边同时加2，得成立，故本选项正确，不符合题意； B、由变形为，需要在的条件下才能成立，题中未说明m的取值，故该变形错误，符合题意； C、的两边乘m，得，成立，故本选项正确，不符合题意； D、的两边减b，得，成立，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 14．下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，分式的化简等知识，逐项计算验证，A、B、C均不成立，D选项化简后成立． 【详解】解：A：∵，， ∴ ，而， ∴，A错误． B：∵， ∴，而， ∴，B错误． C：左边分式分子分母同乘10，得 ，右边为， ∵分母不同， ∴除非，否则不相等，C错误． D：， ∵左边右边， ∴D正确． 故选：D． 15．无论取何值，分式的值始终保持不变，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的值，由于分式值恒不变，可设其值为常数，进而根据多项式恒等条件列出方程求解． 【详解】解：∵分式值恒不变， ∴设（为常数）， 则， 整理得， ∵该等式对任意恒成立， ∴系数对应相等：，， 由得， 代入得， ∴ 故选：C． 16．若，等式成立，则x应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分子和分母都乘以一个不等于0的数或整式，分式的值不变，解答即可． 【详解】解：分式的分子和分母都乘以x（），得， 所以x应满足的条件是. 故答案为：． 17．把分式中的，都扩大到原来的倍，那么新分式的值是（    ） A．保持不变 B．扩大到原来的倍 C．扩大到原来的倍 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．将变量扩大后代入计算，比较新分式与原分式，即可求解． 【详解】解：原分式为， 和都扩大到原来的倍，新分式为， ∴新分式的值与原分式相同，保持不变． 故选：A． 18．如果把分式中的，都变为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．变为原来的2倍 C．变为原来的 D．变为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的性质．先将，都变为原来的2倍，然后根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：中的，都变为原来的2倍，得： ， 这个分式的值不变，故A正确． 故选：A． 19．如果把分式中的和同时扩大为原来的4倍，则调整后的分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍 B．缩小为原来的 C．保持不变 D．扩大为原来的16倍 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键，将 和 同时扩大 4 倍后代入原分式，化简比较即可． 【详解】设原分式 ． ∵ 和 同时扩大为原来的 4 倍，即 ， ， ∴ 新分式 ． 化简，得 ． ∴ 调整后的分式的值保持不变． 故选：C． 20．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键. 对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题： （1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案； （2）把的分子的符号改为“+”，分母变为相反数，可得答案； （3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案； （4）的分子的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案． 【详解】解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）； 故答案为： （4）． 故答案为： 21．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号． (1)； (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题： （1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案； （2）把的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“-”，可得答案； （3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案； （4）的分子的符号改为“+”，分数本身的符号都改为“+”，可得答案． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键. 22．不改变分式的值，将分式的分子分母化为整数． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，给分子、分母同时乘以10即可． 本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：． 23．不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握基本性质是解题关键．直接利用分式的基本性质将分子与分母分别乘以，进而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 24．若为整数，且使分式的值是整数，则的值是 ． 【答案】，，0，1 【分析】本题主要考查分式的值，掌握求解的方法是解题的关键；要使分式的值为整数，则分母必须为6的约数，即的值为，，，，再结合x为整数求解即可． 【详解】解：因为分式的值为整数，且x为整数，所以是6的约数， ∴或或或， 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 当时，解得，当时，解得； 当时，解得（不符合整数条件，舍去），当时，解得（不符合整数条件，舍去）； 因此，x的值为，，0，1； 故答案为，，0，1． 25．能使分式的值为整数的整数的值有_____个（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查分式化简与整数解的问题．首先对分式进行因式分解并化简，得到一个更简单的表达式，然后根据整数条件分析分母可能的取值情况，从而确定满足条件的整数的个数．需要注意原分式在时无定义，需排除该情况． 【详解】解：整理得： （）. 设 （ 为整数）， 则 ， ∵ 为整数，∴ 为整数，故 为整数， ∴ 为 2 的约数，即 . 当 时，，; 当 时，，; 当 时，，; 当 时，，. 所有 均满足 ， ∴ 整数 的值有 4 个. 26．若分式的值为整数，则所有符合条件的正整数x的值为 ． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查了分式的值，掌握相关知识是解题的关键． 分式化简为，值为整数时，是的约数，结合为正整数且分母不为零，求解即可． 【详解】解： 要使分式的值为整数，则为整数，即是的约数， 的约数为和， 所以或或或， 解得或或或， 由于为正整数，且（分母）， 所以符合条件的为2或3． 故答案为：2或3． 27．若分式的值为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值是整数列式计算是解题的关键．根据分式的值为整数，则分母 必须是分子的约数，即，，，分别求解，并筛选出整数解，最后求和即可． 【详解】解：分式的值为整数， 是的约数，即，，， 当时，； 当时，； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数； 当时，，不是整数， 符合条件的整数为和， 它们的和为； 故答案为：． 28．化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 分子利用平方差公式因式分解，再与分母约分即可简化． 【详解】解：， 故选：B． 29．化简分式的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的性质，掌握分式的性质化简是关键． 分母利用平方差公式分解因式，然后约去公因式． 【详解】解： ， 故选：C． 30．化简式子的结果是(    ) A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查约分，通过约去公因式简化分式即可． 【详解】∵， ∴化简结果为， 故选：C． 31．下列各分式中，是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查最简分式的定义，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式． 通过因式分解和约分检查每个选项，选项A、B、D均可约分，选项C无公因式． 【详解】解：．，可约分，不是最简分式，不符合题意； B． ，可约分，不是最简分式，不符合题意； C．，分子和分母无公因式，是最简分式，符合题意； D． ，可约分，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 32．下列各式中，是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的定义． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，即分子和分母互质．判断每个选项是否能约分即可． 【详解】解：选项A：，分子和分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项B：，分母因式分解为，与分子有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项C：，分子和分母无公因式，是最简分式； 选项D：，分子因式分解为，与分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：C． 33．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式要求分子与分母没有公因式；选项A有公因数2，选项B有公因式，选项D有公因式，选项C分子分母无公因式，故C为最简分式． 【详解】解：A选项中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式； B选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； C选项中分子分母无公因式，是最简分式； D选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：C． 34．将分式，通分时，最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解和最简公分母的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 首先将两个分式的分母因式分解，然后找出所有因式的最小公倍式，然后即可求解； 【详解】解：第一个分母可因式分解为，第二个分母可因式分解为 ；两个分母的因式分别为 、和，因此最简公分母为这些因式的最小公倍式，即， 故答案为：； 35．分式，的最简公分母是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求最简公分母． 根据最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】解：分母系数3和4的最小公倍数是12，字母因式的最高次幂是，的最高次幂是， 故最简公分母为． 故答案为：． 36．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求两个分式的最简公分母，两个分式的最简公分母是各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积，据此可得答案． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故选：D． 37．分式，，的最简公分母是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简公分母．最简公分母是各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵分母分别为， ， ， ∴系数的最小公倍数为6，各字母因式的最高次幂为， ∴分式，，的最简公分母为， 故选：B 38．通分： (1)与； (2)与； (3)，，． 【答案】(1)， (2)， (3)，， 【分析】本题考查了分式的通分． （1）找出最简公分母，进而通分即可； （2）找出最简公分母，进而通分即可； （3）找出最简公分母，进而通分即可． 【详解】（1）解：最简公分母是，，； （2）解：最简公分母是，，； （3）解：最简公分母是，，，． 39．把，，通分后，各分式的分子之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的通分． 先将各分式的分母因式分解，确定最简公分母为，再通分得到各分式的分子，最后将分子相加并化简． 【详解】解：各分母分解因式： ， ， ， 可知最简公分母为． 的分子通分后为， 的分子通分后为， 的分子通分后为， 分子之和为： ． 故答案为：． 40．通分： (1)，； (2)，，． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了通分，找出最简公分母是解此题的关键 （1）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可； （2）先找出所有分式的最简公分母，再利用分式的性质把所有分式化为同分母的分式即可． 【详解】（1）解：最简公分母是， ， ； （2）解：最简公分母是， ， ， ． 41．（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简：，然后选取一个你喜欢的的值代入求值． 【答案】（1），（2），当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值： （1）除法变乘法，约分化简后，利用整体代入法进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，进行计算即可． 【详解】解：（1）原式； ∵， ∴原式； （2）原式， ∵， ∴， ∴当时，原式． 42．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，然后约分计算，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： 当时，原式． 43．化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算得到化简结果，然后代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 44．先化简，再求值：，取不等式的正整数解其中的一个代入求值． 【答案】；1 【分析】本题考查了分式化简求值，分式加减乘除混合运算，求一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先将中括号里的通分，再将除法转化为乘法计算，然后求得不等式的正整数解，根据分式有意义，得到字母a的值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 解不等式，得， 不等式的正整数解为1，2，3， ∵要使分式有意义， ∴，，，， ∴且且， ∴可以取1或3， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ． 45．先化简，再求值： (1)，已知满足． (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，分式的化简求值． （1）根据平方差公式与完全平方公式计算括号内的，再根据多项式除以单项式进行计算，然后根据非负数的性质求得的值，代入化简结果进行计算即可求解； （2）先计算除法，再计算加减，最后根据得出，整体代入，即可求解． 【详解】（1）解： ， ， ∴，， ，， ∴原式． （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴ 46．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的相关运算，主要考查 同底数幂相乘法则、完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂，能求出每个式子的值是解此题的关键． 根据 同底数幂相乘法则、完全平方公式，积的乘方，负整数指数幂求出每个式子的值． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 47．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，根据幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂以及同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 48．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、求一个数的绝对值、实数的混合运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据整数指数幂的运算、求一个数的绝对值、实数的混合运算法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ， ． 49．用科学记数法表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：用科学记数法表示， 故答案为： 50．石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 科学记数法，将原数表示为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：D． 51．某病毒的直径大约为纳米，即米．该直径用科学记数法表示为（    ）米 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：∵的小数点向右移动位得到，且原数小于， ∴． 故选：D． 52．干冰升华吸热，使空气中的水蒸气冷凝形成白雾．在舞台上用干冰可以塑造出宛如仙境一般烟雾缭绕的奇妙效果．“干冰”其实是固态的二氧化碳，二氧化碳的分子直径约为，用小数表示为（    ） A．0.000000035 B．0.00000000035 C．0.0000000035 D．0.000000000035 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 53．以下用科学记数法表示的小数中，转化为小数形式后，小数点与左起第一个非零数字之间恰有三个0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，将每个选项的科学记数法转化为小数形式，检查小数点与左起第一个非零数字之间零的个数，恰有三个0的选项符合要求． 【详解】解：A、，小数点后第一个非零数字为1，之间有一个0，不符合； B、，左起第一个非零数字为9，小数点与9之间有两个0，不符合； C、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为5，之间有两个0，不符合； D、，绝对值小数形式为，小数点后第一个非零数字为6，之间有三个0，符合； 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $