期末高频易错提升测试（试卷）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

参考答案 1． 7 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一； 最小的合数是4，用4减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可。 【详解】 即的分数单位是； 即再添上7个这样的单位就是最小的合数。 2． 三 4.65 【分析】小数乘法的计算方法是：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，所得的积的小数位数不够时，要在前面添0补足，再点小数点。先求出算式的积，再根据“四舍五入”法精确到百分位。 【详解】4.23×1.1＝4.653≈4.65 所以4.23×1.1的积是三位小数，结果精确到百分位是4.65。 3． 3；24；12 【分析】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时除以6得； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘12得； 根据分数与除法的关系（b≠0）得＝3÷2，再根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘4求出被除数。 【详解】 ＝3÷2＝（3×4）÷（2×4）＝12÷8 综上，。 4． 【分析】已知把5米的铁丝平均分成4段，用铁丝的全长除以段数，求出每段的长度； 将铁丝的长度看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，求出每段铁丝占全长的几分之几。据此解答。 【详解】5÷4＝（米） 1÷4＝ 所以一条铁丝长5米，平均分成4段，每段长米，每段占全长的（填分数）。 5． 3 15 【分析】锯木棍的时间取决于锯的次数。每锯一次需要3分钟。锯成2段需要锯1次，因为从1段锯一次变成2段；锯成6段需要锯5次，因为从1段开始，锯5次才能变成6段。因此，时间分别计算为锯次数乘每次时间。 【详解】锯成2段需要锯的次数：2－1＝1（次） 所需时间：1×3＝3（分钟） 锯成6段需要锯的次数：6－1＝5（次） 所需时间：5×3＝15（分钟） 一根长木棍，每锯一次要3分钟，锯成2段需要3分钟，锯成6段需要15分钟。 6． 30 30 【分析】在封闭图形上植树，棵数等于间隔数，根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，即一共要栽树的棵数，安装椅子的数量等于一共要栽树的棵数，据此解答。 【详解】450÷15＝30（棵） 分析可知，一共要栽30棵树，安装30把椅子。 7． 8 7 【分析】假设15人全是男生，每人栽3棵树，一共可栽15×3＝45棵树；而实际一共栽了38棵树，比实际多了45－38＝7棵；需要进行调整，女生每人栽2棵树，每将一名男生调整成女生，总棵数会减少3－2＝1棵，则多的7棵树需要调整7名男生，即女生人数为7人，男生人数为15－7＝8人。据此解答。 【详解】由分析可得： 假设15人全是男生 15×3－38 ＝45－38 ＝7（棵） 女生人数：7÷（3－2） ＝7÷1 ＝7（人） 男生人数：15－7＝8（人） 所以男生有8人，女生有7人。 8． 周长 面积 【分析】长方形框架拉成平行四边形时，只是形状发生了改变，组成框架的木条长度并没有变化。而周长是图形所有边的长度之和，所以长方形的长和宽分别对应平行四边形的两组对边（平行四边形对边相等），因此周长保持不变。长方形的面积公式是，拉成平行四边形后，平行四边形的面积公式是。这里平行四边形的底等于长方形的长（边长不变），但平行四边形的高会比长方形的宽小（因为拉的过程中，图形被压扁，高是从一边向对边作的垂线，长度小于原长方形的宽。由于底不变、高变小，所以面积会变小。 【详解】①长方形拉成平行四边形时，四条边的长度没有改变，因此周长不变。 ②长方形面积是，平行四边形面积是，高比宽小导致平行四边形的面积比长方形的面积小。 所以，一个用木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，周长不变，面积变小了。①填周长，②填面积。 9． 2 24 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则这两个数分别是8和6，把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，这两个数分别是8和6。 最大公因数：2 最小公倍数：2×4×3＝24 所以，这两个数的最大公因数是2，最小公倍数是24。 10． 11 12 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，据此解答。 【详解】分数，分母是12，n＜12时，是真分数，所以当n＝11时，它是最大的真分数；当n≥12时，是假分数，所以当n＝12时，它是最小的假分数。 11． ＝ ＞ ＜ 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第二题； 真分数小于1，假分数大于或等于1，据此解答第三题。 【详解】2.4÷1.2＝（2.4×2）÷（1.2×2）＝4.8÷2.4，所以2.4÷1.2＝4.8÷2.4 因为0.9＜1，所以35÷0.9＞35，35×0.9＜35，所以35÷0.9＞35×0.9 因为＜1，＞1，所以＜ 2.4÷1.2＝4.8÷2.4    35÷0.9＞35×0.9    ＜ 12． 60 3 4 【分析】这道题的核心是求最大公因数，因为要把糕点和养生茶全部分装完，且每个礼包的两种物品数量相同，礼包的最大个数就是 180 和 240 的最大公因数。用糕点总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几盒糕点；再用养生茶总数除以礼包的最大个数可得出每个礼包中最少有几袋养生茶。 【详解】180＝2×2×3×3×5 240＝2×2×2×2×3×5 所以180和240的最大公因数：2×2×3×5＝60； 每个礼包的糕点数量：180÷60＝3（盒）； 每个礼包的养生茶数量：240÷60＝4（袋）。 所以最多可以装成60个礼包，每个礼包中最少有3盒糕点，4袋养生茶。 13．B 【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。核心是找出24所有因数中的质数的个数。先写出24的所有因数，再根据质数的定义找出所有质数并统计个数。 【详解】根据分析： 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 1既不是质数，也不是合数。 2的因数只有1和2，是质数。 3的因数只有1和3，是质数。 4的因数有1、2、4，是合数。 6的因数有1、2、3、6，是合数。 8的因数有1、2、4、8，是合数。 12的因数有1、2、3、4、6、12，是合数。 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数。 综上，24的因数中质数是2、3，共2个。 故答案为：B 14．B 【分析】根据1元＝10角，假设20枚硬币均为5角硬币，为（0.5×20＝10）元，则少了（13.5－10＝3.5）元，每枚1元硬币比5角硬币多0.5元，则1元硬币为（3.5÷0.5＝7）枚，用硬币总数20枚减去7枚即为5角的硬币。 【详解】5÷10＝0.5（元） 13.5－0.5×20 ＝13.5－10 ＝3.5（元） 3.5÷0.5＝7（枚） 20－7＝13（枚） 即13枚5角的，7枚1元的硬币。 故答案为：B 15．B 【分析】由图可知，阴影三角形与平行四边形是同底的，且它的高就是平行四边形的高，所以这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么空白部分的面积也是平行四边形面积的一半，根据给出的平行四边形的面积即可求出空白部分的面积。 【详解】（平方厘米）； 所以空白部分的面积是12平方厘米。 16．B 【分析】解答这道题需明确：一个箱子里，某种颜色的球数量越多，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小。据图可知，箱子里有4个白球，3个黑球。据此解答。 【详解】根据分析： 因为，即黑球数量小于白球数量，所以摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性小。 故答案为：B 17．D 【分析】根据约分的定义，约分是将分子和分母同时除以它们的最大公因数得到最简分数。已知约分后得到的最简分数是，原来分数的分子、分母的最大公因数是，约分后得到的分数的分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数，可得到原来分数的分子、分母，即原来的分数是。约分以及由最简分数分子、分母分别乘原来分数分子与分母的最大公因数得到原来的分数，其依据均为分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（除外），分数的大小不变）。据此解答。 【详解】因为， 所以原来的分数是。 故答案选：D 18．× 【分析】解答这道题需明确：平移是在同一平面内，将图形上的所有点按照某个直线方向移动相同的距离。根据平移的定义，平移过程中，图形的大小、形状均保持不变，只改变图形的位置。 【详解】根据分析： 平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。 故答案为：× 19．× 【分析】根据倍数的定义，一个整数能被另一个整数整除，则这个整数是另一个整数的倍数。倍数的概念要求两个数均为整数。 【详解】在算式2.4÷0.4＝6中，被除数2.4和除数0.4均不是整数，不符合倍数的定义。因此，2.4不是0.4的倍数，题干表述错误。 故答案为：× 20．× 【分析】解答这道题需明确分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，其中的1份叫分数的分数单位。带分数化假分数，用整数乘分母加分子作分子，分母不变。题目中的分母为2，所以分数单位是，将化成假分数后，看分子是几，就有几个。 【详解】根据分析： 里面有9个，即里面有9个。 故答案为：× 21．√ 【分析】一个数的倍数是指这个数乘整数（正整数）得到的数。由于整数有无限多个，因此一个数的倍数的个数是无限的。同时，因为倍数可以无限增大，所以没有最大倍数。 【详解】根据倍数的定义，一个数的倍数是无限的，且没有最大倍数。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。可比较算式9.95÷0.7与99.5÷7，以及99.5÷7与995÷70，判断被除数和除数扩大的倍数是否相同。据此解答。 【详解】因为9.95×10＝99.5，0.7×10＝7，所以9.95÷0.7＝99.5÷7： 因为99.5×10＝995，7×10＝70，所以99.5÷7＝995÷70： 所以9.95÷0.7＝99.5÷7＝995÷70，三个算式的商相等。 故答案为：√ 23．3；1.5；0.06；2 4；0.1；5；20 【详解】略 24．98；70；5.25 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）把0.7写成0.7×1，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.7×101－0.7变成0.7×（101－1）进行简算； （3）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）把5.25÷0.125÷8变成5.25÷（0.125×8）进行简算。 【详解】（1）（12.5＋36.5）÷0.5 ＝49÷0.5 ＝98 （2）0.7×101－0.7 ＝0.7×101－0.7×1 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 （3）5.25÷0.125÷8 ＝5.25÷（0.125×8） ＝5.25÷1 ＝5.25 25．x＝39；x＝2.3；x＝7 【分析】6（x＋7）＝276首先根据等式的性质等式左右两边同时除以6，然后再同时减去7即可； 5.6x－3x＝5.98，首先计算出5.6x－3x＝2.6x，然后再左右两边同时除以2.6即可； 5x＋6×16＝131，首先计算出6×16＝96，然后等式左右两边同时减去96，然后再同时除以5即可。 【详解】6（x＋7）＝276 解：6（x＋7）÷6＝276÷6 x＋7＝46 x＋7－7＝46－7 x＝39 5.6x－3x＝5.98 解：2.6x＝5.98 2.6x÷2.6＝5.98÷2.6 x＝2.3 5x＋6×16＝131 解：5x＋96＝131 5x＋96－96＝131－96 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 26．700平方厘米 【分析】整个图形的面积＝正方形的面积＋梯形的面积，正方形的面积＝边长×边长，由图可知，边长为20厘米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，由图可知，上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米，分别算出面积，再相加就是整个图形的面积。 【详解】20×20＋（20＋30）×12÷2 ＝400＋50×12÷2 ＝400＋600÷2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：整个图形的面积是700平方厘米。 27．4680块 【分析】这面墙的面积等于长7.5米，宽6米的长方形与底是7米，高是2米的三角形的面积和，用这面墙的面积乘每平方米用的砖数量，就是这面墙需要砖的块数。根据长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】7.5×6＋7×2÷2 ＝45＋14÷2 ＝45＋7 ＝52（平方米） 52×90＝4680（块） 答：砌这面墙至少需要4680块砖。 28．《唐诗三百首》；理由见详解 【分析】因为三种书原来同样多，比较三种书剩下的量，剩下的越少，卖出的就越多，应多进卖出最多的书。据此比较、、的大小即可，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＜＜，即＜＜； 《唐诗三百首》剩下的数量最少，那么《唐诗三百首》卖出的数量最多。 答：下次应多进《唐诗三百首》，因为《唐诗三百首》剩下的最少，卖出的最多。 29．12个 【分析】根据题意，要锯成最大的面积相等的小正方形木板且没有剩余，小正方形的边长必须是长方形的长和宽的最大公因数。因此，需要求出长80厘米和宽60厘米的最大公因数，作为小正方形的边长。然后，计算长边和宽边分别能锯成的段数，相乘即得总个数。据此解答。 【详解】80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 所以80和60的最大公因数是： 2×2×5 ＝4×5 ＝20 （80÷20）×（60÷20） ＝4×3 ＝12（个） 答：可以锯成12个小正方形。 30．10名 【分析】数量总价单价，用总钱数除以每瓶饮料的价格求出买的瓶数，用求得的总瓶数除以每人分得的瓶数即可求出人数。 【详解】 （名） 答：一共有10名运动员。 31．5.4千克 【分析】已知木板的上底长2.3米，下底长3.7米，高3米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。已知每平方米用油漆0.6千克，再用梯形的面积乘每平方米用油漆0.6千克，求出共需多少千克油漆。 【详解】（2.3＋3.7）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方米） 9×0.6＝5.4（千克） 答：刷完这块木板共用油漆5.4千克。 32．230分钟 【分析】首先要区分套餐内和套餐外的费用。先从总话费中减去月租费，得到套餐外的通话费用；再用套餐外费用除以每分钟单价，算出超出的分钟数；最后将套餐内的180分钟与超出分钟数相加，即可得到总通话时长。 【详解】27－19＝8（元） 8÷0.16＝50（分钟） 180＋50＝230（分钟） 答：妈妈打了230分钟市话。 答案第12页，共12页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版五年级上册数学期末高频易错提升测试 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 姓名： 考号： 总分： 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）的分数单位是( )，再添上( )个这样的单位就是最小的合数。 2．（本题2分）4.23×1.1的积是( )位小数，结果精确到百分位是( )。 3．（本题3分）。 4．（本题2分）一条铁丝长5米，平均分成4段，每段长( )米，每段占全长的( )（填分数）。 5．（本题2分）一根长木棍，每锯一次要3分钟，锯成2段需要( )分钟，锯成6段需要( )分钟。 6．（本题2分）公园有一个圆形池塘，周长为450米，如果沿着池塘周围每隔15米栽一棵树，在相邻两棵树之间安装一把椅子，一共要栽( )棵树，安装( )把椅子。 7．（本题2分）外国语小学“环保”社团15人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了38棵树。男生有( )人，女生有( )人。 8．（本题2分）一个用木条钉成的长方形框架，拉成平行四边形后，( )不变，( )变小了。（填“周长”或“面积”） 9．（本题2分）一个数的最大因数是8，另一个数的最小倍数是6。这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．（本题2分）分数，当n＝( )时，它是最大的真分数；当n＝( )时，它是最小的假分数。 11．（本题3分）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.4÷1.2( )4.8÷2.4    35÷0.9( )35×0.9    ( ) 12．（本题3分）社区智能管家准备将180盒糕点和240袋养生茶分装成礼包，每个礼包糕点数量相同，养生茶的数量也相同，全部装完。最多可以装成( )个礼包，每个礼包中最少有( )盒糕点，( )袋养生茶。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）自然数24的所有因数中，其中质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．8 14．（本题1分）明明的存钱罐里有5角和1元的硬币共20枚，硬币的总钱数是13.5元，5角和1元的硬币各有多少枚？下面说法正确的是（    ）。 A．13枚1元的，7枚5角的硬币 B．13枚5角的，7枚1元的硬币 C．8枚1元的，12枚5角的硬币 D．12枚1元的，8枚5角的硬币 15．（本题1分）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，则空白部分的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．8 D．20 16．（本题1分）笑笑参与了一个摸球游戏，摸到黑球即可获得奖品。如果在下图的盒子里摸球，摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性（    ）。 A．大 B．小 C．无法确定 D．一半 17．（本题1分）一个分数的分子和分母的最大公因数是12，经过约分后得，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）平移不改变图形的大小，只改变图形的形状。( ) 19．（本题1分）因为2.4÷0.4＝6，所以2.4是0.4的倍数。( ) 20．（本题1分）在里面有4个。( ) 21．（本题1分）一个数的倍数的个数是无限的，没有最大倍数。( ) 22．（本题1分）9.95÷0.7，99.5÷7，995÷70三个算式的商相等。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写得数。 2.7÷0.9＝        4.5÷3＝          0.12÷2＝        1.8÷0.9＝ 2.4÷0.6＝        0.15÷1.5＝        2÷0.4＝         6÷0.3＝ 24．（本题9分）脱式计算，能简算的要简算。 （12.5＋36.5）÷0.5            0.7×101－0.7            5.25÷0.125÷8 25．（本题9分）解方程。 6（x＋7）＝276               5.6x－3x＝5.98               5x＋6×16＝131 26．（本题4分）求整个图形的面积（单位：厘米）。 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）王爷爷要盖一间新房，新房一面墙的平面图如图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 28．（本题5分）阳光书店进了三种同样多的书，卖出一部分书后，《故事集》还剩，《唐诗三百首》还剩，《千字文》还剩。假如你是书店老板，下次应多进哪种书？为什么？ 29．（本题5分）有一块长方形木板，长80厘米，宽60厘米。把它锯成最大的面积相等的小正方形木板，不许有剩余，可以锯成多少个小正方形？ 30．（本题6分）班级运动会采购运动饮料，每瓶饮料3.5元，体育老师总共花了245元。这些饮料要平均分给班级的运动员，每人正好分7瓶。一共有多少名运动员？ 31．（本题6分）工人师傅要给一块梯形木板的一面刷油漆，木板的上底长2.3米，下底长3.7米，高3米，每平方米用油漆0.6千克，刷完这块木板共用油漆多少千克？ 32．（本题6分）妈妈办了移动“神舟行”套餐，上月缴了27元话费，妈妈打了多少分钟市话？ 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $