高二物理寒假作业：练习四 机械振动

高二物理寒假作业 练习四 机械振动 1． 选择题 1. 某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 答案　B 解析　系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确;由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的固有频率增大，由f0＝(SI制)可知，应减小σ或L，故C、D错误。 2. (2025·广东揭阳高三开学考)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200 Hz，则下列说法正确的是(　　) A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 答案　C 解析　根据共振的条件可知，驱动力的频率等于系统的固有频率时，系统达到共振，振幅最大，故A错误;当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网仍然振动，故B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，其频率为f＝ Hz＝200 Hz，与丝网的固有频率相等，所以丝网的振幅最大，故C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以昆虫“落网”时，丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定，故D错误。 3.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 答案　B 解析　由题图可知，振幅最大时，此单摆的振动频率与固有频率相等，则有f＝0.5 Hz，可知此单摆的固有周期为T＝＝2 s，根据单摆周期公式T＝2π，可知此单摆的摆长为l＝≈1 m，故A错误，B正确;若摆长增大，由单摆周期公式T＝2π可知，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误。 4 .(2025·河北廊坊高三期末)弹簧振子完成一次全振动对应的物理过程如图所示，设振动的频率为f，下列说法正确的是(　　) A.振子由O点运动到B'点的过程中，速度减小得越来越快 B.振子由B'点运动到B点需要的运动时间为 C.振子由B'点运动到O点的过程中相对平衡位置的位移越来越大 D.振子完成一次全振动，平均速率为2Af 答案　A 解析　振子由O点运动到B'点的过程中，速度减小、加速度增大，则速度减小得越来越快，故A正确;振子由B'点运动到B点需要的运动时间为t＝，故B错误;振子由B'点运动到O点的过程中，相对平衡位置的位移越来越小，故C错误;振子完成一次全振动，平均速率为v＝＝4Af，故D错误。 5 .小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　) A.1.0 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.2 s 答案　D 解析　若小球从O点开始向指向P点的方向振动，作出示意图如图甲所示 则小球的振动周期为T1＝(0.5＋0.1)×4 s＝2.4 s，则该小球再经过时间Δt＝T1－0.2 s＝2.2 s，第三次经过P点;若小球从O点开始向背离P点的方向振动，作出示意图如图乙所示 则有0.5 s＋0.1 s＝T2，解得小球的振动周期为T2＝0.8 s，则该小球再经过时间Δt'＝T2－0.2 s＝0.6 s，第三次经过P点，故A、B、C错误，D正确。 6. (2025·湖南常德高三期末)荡秋千是人们喜爱的一种运动，如图为一种秋千的原理图。绳子一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方钉一个钉子A，小球从左边某一位置由静止摆下，摆角θ<5°，g＝10 m/s2，O点离球心的距离为4 m，OA距离为3 m，此绳子拉力突然增加会导致绳子可能断裂，当小球摆动61 s时绳子突然断裂，则该绳子最多承受多少次拉力的突然增加(　　) A.11 B.20 C.21 D.31 答案　C 解析　根据单摆的周期公式可得，当摆长为l1＝4 m时其周期T1＝2π≈4 s，当摆长l2＝1 m时其周期T2＝2π≈2 s，由此可知摆球从左边最高点又回到左边最高点的时间为t＝≈3 s，该过程中摆线与钉子碰撞一次，即绳上的拉力突然增加一次，而根据题意，当小球摆动61 s时绳子突然断裂，则可知当摆线与钉子碰撞20次后又回到左侧最高点所用的时间为60 s，而从左侧最高点运动至最低点的时间为＝1 s，此时摆线与钉子发生第21次碰撞，绳子断裂，故C正确。 7 .(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处 C.弹簧振子的周期为4t0 D.弹簧振子的周期为2t0 答案　AC 解析　由图像分析可得，弹簧振子做简谐运动过程中，只有动能和弹性势能相互转化，且机械能守恒，即只有弹簧的弹力做功，重力不做功，则弹簧振子在光滑的水平面上振动，A正确;t0时刻弹簧振子的动能最大，弹簧振子处在平衡位置处，B错误;动能从0增加到最大，时间为t0＝，因此弹簧振子的周期为4t0，C正确，D错误。 8.（2024湖南永州重点高中质检）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，振子的质量为m，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 振子的振动方程为x=12sin1.6t（cm） B. t=0.6s和t=1.0s时，振子的速度相同 C. t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同 D. t=1.4s时，振子位于O点下方6cm处 【答案】B 【解析】 振子振动的圆频率为 振子的振动方程为 x=12sin1.25πt（cm）,故A错误； 由图乙可知，由x－t图像斜率表示速度可知，和时，振子的速度相等，故B正确； 和时，振子的加速度大小相等，方向相反，故C错误； 由于从到平衡位置，振子的速度不断增大，则从到时间内的位移小于振幅的一半，所以时，振子位于O点下方大于处，故D错误。 9. (2025·山西晋中模拟)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.该简谐运动的周期为5×10－2 s，振幅为28 cm B.该简谐运动的表达式为x＝14sin cm C.t＝0.5×10－2 s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D.t＝0.5×10－2 s时质点的位移为－7 cm 答案　BD 解析　由题图可知该简谐运动的周期T＝4×10－2 s，振幅A＝14 cm，A项错误;圆频率ω＝＝50π rad/s，且t＝0时刻，质点位于负向最大位移处，所以质点做简谐运动的表达式为x＝14·sin cm或x＝14sin cm，B项正确;t＝1×10－2 s时质点位于平衡位置，速度最大，且沿x轴正方向，C项错误;当t＝0.5×10－2 s时质点的位移为x＝14sin cm＝－7 cm，D项正确。 10 如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 答案　BCD 解析　分析可知小球在最低点时摆线受到的拉力最大，在F－t图像上相邻的两次拉力最大的时间间隔刚好为单摆振动的半个周期，故T＝2×(1.3－0.5)s＝1.6 s，选项A错误;根据单摆的周期公式T＝2π可知单摆做简谐振动的周期与摆球的质量无关，只与摆长和当地的重力加速度有关，选项D正确;由T＝2π得l＝＝0.64 m，选项B正确;分析可知当摆球上升到最高点时对摆线的拉力最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为θ，故Fmin＝mgcos θ，从最高点到最低点的过程中只有重力对摆球做功，摆球的机械能守恒，则有mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低点根据牛顿第二定律有Fmax－mg＝m，联立解得Fmin＝＝0.96 N，选项C正确。 2． 填空实验题 11 (2025·湖南衡阳高三开学考)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题: (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的　　　　。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (2)该单摆的周期为　　　　。  (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　　　　。  (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 (5)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2－l图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－l图像是图乙中的　　　　(选填“①”“②”或“③”)。  答案　(1)B　(2)　(3)　(4)B　(5)① 解析　(1)为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置，因为实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大，故选B。 (2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为T＝。 (3)由单摆周期公式T＝2π，可得重力加速度的表达式为g＝。 (4)重力加速度的表达式为g＝，测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，故A错误;摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，故B正确;开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故C错误;实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，故D错误。 (5)由题意可得，单摆的实际摆长为l'＝l－，由单摆周期表达式得T＝2π，化简可得T2＝l－，则由此得到的T2－l图像是题图乙中的①。 12.(2025·山东淄博高三期末)某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  答案　(1)1.86　(2)Lsin θ＋　(3) (4) 解析　(1)小球的直径为d＝18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm＝1.86 cm。 (2)摆长等于摆线的有效长度与小球的半径之和，即等效摆长为L'＝Lsin θ＋。 (3)当光电计数器显示数为“1”时是0时刻，故计数次数刚好为n时，全振动次数为N＝ 故单摆的振动周期T＝。 (4)根据单摆的周期公式可知T＝2π，可得g＝。 3． 计算题 13. 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。 （1）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。（用正弦函数表示） （2）从到的时间内，振子通过的路程为多大？ 答案：（1） （2）26 cm 解析：（1）由题图可知， 则时，，得， 得简谐运动的位移随时间变化的关系式为. （2）从到时间内，，一个周期内通过的路程为4A，从最大位移处开始的时间内的路程为A，所以通过的路程. 14.（2024江苏泰州3月调研） 如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为，重力加速度为g，不计水的阻力。 （1）试证明木筷的振动是简谐运动； （2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）如图所示 取向下为正方向，将木筷往下按x之前 按下x后， 令，则 所以，木筷在水中的运动为简谐运动。 （2）因为筷子每10秒上下振动20次，则筷子简谐运动的周期为 则筷子振动过程位移随时间变化的关系式 15．(2024江西赣州质检) (8分)如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求： （1）盒子A的振幅； （2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 【答案】（1）10cm；（2）7.5N 【解析】（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx，有 解得 开始释放时振子处在最大位移处，故振幅为A=5cm+5cm=10cm （2）在最低点，沿斜面方向上振子受到的重力的分力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律有 对B受力分析，可知A对B的作用力方向向上，其大小为==7.5N 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二物理寒假作业 练习四 机械振动 1． 选择题 1. 某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　) A.系统振动频率为200 Hz B.系统振动频率为300 Hz C.为获得更好减噪效果，可仅增大L的大小 D.为获得更好减噪效果，可仅换用σ更大的薄板 2. (2025·广东揭阳高三开学考)蜘蛛通过织出精巧的蜘蛛网来捕捉猎物，蜘蛛网是由丝线构成的，这些丝线非常灵敏，有研究表明，当有昆虫“落网”时，网上的丝线会传递振动信号，蜘蛛通过特殊的感知器官，如腿上的刚毛和体表的感压器，来接收和解读这些振动信号。若丝网的固有频率为200 Hz，则下列说法正确的是(　　) A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大，丝网的振幅就越大 B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时，丝网不振动 C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时，丝网的振幅最大 D.昆虫“落网”时，丝网振动的频率与“落网”昆虫翅膀振动的频率无关 3.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大，单摆固有频率增大 D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 4 .(2025·河北廊坊高三期末)弹簧振子完成一次全振动对应的物理过程如图所示，设振动的频率为f，下列说法正确的是(　　) A.振子由O点运动到B'点的过程中，速度减小得越来越快 B.振子由B'点运动到B点需要的运动时间为 C.振子由B'点运动到O点的过程中相对平衡位置的位移越来越大 D.振子完成一次全振动，平均速率为2Af 5 .小球做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过0.5 s，小球第一次经过P点，又经过0.2 s，小球第二次经过P点，则再过多长时间该振子第三次经过P点(　　) A.1.0 s B.2.4 s C.0.8 s D.2.2 s 6. (2025·湖南常德高三期末)荡秋千是人们喜爱的一种运动，如图为一种秋千的原理图。绳子一端固定于O点，另一端系一个可视为质点的小球，在O点正下方钉一个钉子A，小球从左边某一位置由静止摆下，摆角θ<5°，g＝10 m/s2，O点离球心的距离为4 m，OA距离为3 m，此绳子拉力突然增加会导致绳子可能断裂，当小球摆动61 s时绳子突然断裂，则该绳子最多承受多少次拉力的突然增加(　　) A.11 B.20 C.21 D.31 7 .(2025·黑龙江齐齐哈尔模拟)某种弹簧振子做简谐运动时，动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A.此弹簧振子在光滑的水平面上振动 B.t0时刻弹簧振子处在位移最大处 C.弹簧振子的周期为4t0 D.弹簧振子的周期为2t0 8.（2024湖南永州重点高中质检）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，振子的质量为m，重力加速度大小为g。振子的位移x随时间t变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A. 振子的振动方程为x=12sin1.6t（cm） B. t=0.6s和t=1.0s时，振子的速度相同 C. t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同 D. t=1.4s时，振子位于O点下方6cm处 9. (2025·山西晋中模拟)一质点做简谐运动时其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.该简谐运动的周期为5×10－2 s，振幅为28 cm B.该简谐运动的表达式为x＝14sin cm C.t＝0.5×10－2 s时质点的速度最大，且方向沿x轴负方向 D.t＝0.5×10－2 s时质点的位移为－7 cm 10 如图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图像，其中F的最大值Fmax＝1.02 N。已知摆球质量m＝100 g，重力加速度g取9.8 m/s2，π2取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.单摆周期为0.8 s B.单摆摆长为0.64 m C.F的最小值Fmin＝0.96 N D.若仅将摆球质量变为200 g，单摆周期不变 2． 填空实验题 11 (2025·湖南衡阳高三开学考)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题: (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的　　　　。  A.最高点 B.最低点 C.任意位置 (2)该单摆的周期为　　　　。  (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝　　　　。  (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是　　　　。  A.测摆长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验时误将49次全振动记为50次 (5)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出几组对应的l和T的数值，以l为横坐标、T2为纵坐标作出T2－l图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2－l图像是图乙中的　　　　(选填“①”“②”或“③”)。  12.(2025·山东淄博高三期末)某实验小组用图甲所示的双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。测得图中细线长度均为L，与水平方向夹角均为θ，小球两侧为光电计数器。 (1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径d＝　　　　cm。  (2)双线摆的等效摆长L'＝　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。  (3)将摆球垂直于纸面向外拉开一个较小的角度后释放。启动光电计数器，光电计数器示数为“0”，由静止释放小球，小球每经过平衡位置O时光电计数器计数一次。当小球第一次经过平衡位置O时，用秒表开始计时，当光电计数器上显示的计数次数为n时，测得所用的时间为t，由此可知，单摆的振动周期T＝　　　　。  (4)可测得当地的重力加速度g＝　　　　　　　(用L、θ、d、n、t符号表示)。  3． 计算题 13. 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。 （1）写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。（用正弦函数表示） （2）从到的时间内，振子通过的路程为多大？ 14.（2024江苏泰州3月调研） 如图所示，一根粗细均匀的木筷下端绕有几圈铁丝，竖直浮在一个较大的盛水容器中，以木筷静止时下端所在位置为坐标原点O建立直线坐标系，把木筷往下压一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。已知水的密度为，重力加速度为g，不计水的阻力。 （1）试证明木筷的振动是简谐运动； （2）观测发现筷子每10秒上下振动20次，从释放筷子开始计时，写出筷子振动过程位移随时间变化的关系式。 15．(2024江西赣州质检) (8分)如图所示，一质量不计的轻质弹簧的上端与盒子A连接在一起，盒子A放在倾角为的光滑固定斜面上，下端固定在斜面上。盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内，已知弹簧劲度系数为k=100N/m，盒子A和金属圆球B质量均为m=0.5kg。将A沿斜面向上提起，使弹簧从原长伸长5cm，从静止释放盒子A，A和B一起在斜面上做简谐振动，g取10m/s2，求： （1）盒子A的振幅； （2）盒子运动到最低点时，盒子A对金属圆球B沿斜面方向的作用力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $