寒假预习——运算律（讲义）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

寒假预习讲义：运算律 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 一、加法运算律 1、加法交换律 （1）定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这就是加法交换律。 （2）字母表示： 。 （3）应用：在连加计算中，为了计算简便，可以将加数任意交换位置，只要带着数字前面的运算符号一起交换即可。 2、加法结合律 （1）定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这就是加法结合律。 （2）字母表示： 。 （3）应用：在连加计算中，为了凑成整十、整百、整千的数，可以改变运算顺序，先把某两个数相加。 二、乘法运算律 1、乘法交换律 （1）定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这就是乘法交换律。 （2）字母表示： 。 （3）应用：在连乘计算中，可以交换因数的位置，使计算简便。 2、乘法结合律 （1）定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这就是乘法结合律。 （2）字母表示： 。 （3）应用：在连乘计算中，为了凑成整十、整百、整千的数（特别是利用 ， 等特殊算式），可以改变运算顺序，先把某两个数相乘。 3、乘法分配律 （1）定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这就是乘法分配律。 （2）字母表示： 。 （3）逆运算： 。这是乘法分配律的逆用，在简便计算中非常常用。 （4）应用：这是最难也是最灵活的运算律，常用于两个数相加（或相减）后乘另一个数，或者两个乘法算式中有相同因数的情况。 三、运算性质 1、连减的性质 （1）内容：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为： 。 （2）逆运算： 。 （3）注意：在连减运算中，也可以交换减数的位置（带着减号一起交换），即 。 2、连除的性质 （1）内容：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为： 。 （2）逆运算： 。 （3）注意：在连除运算中，也可以交换除数的位置（带着除号一起交换），即 。 四、简便计算技巧 1、凑整法 （1）加法：看到 想 凑 ，看到 想 凑 ，以此类推。 （2）乘法：看到 想 凑 ，看到 想 凑 。 2、拆数法 （1）目的：当算式中没有直接能凑整的数时，可以将某个数拆开，以便利用运算律进行简便计算。 （2）例子：计算 时，可以把 拆成 ，再利用乘法结合律计算。 3、符号搬家 （1）原则：在只有加减法（或只有乘除法）的同级运算中，数字可以带着它前面的运算符号一起“搬家”，结果不变。 （2）例子： 。 例题讲解 【典型例题1】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【解析】 （1）分析：第一题利用加法交换律和结合律，将 和 凑成 ，将 和 凑成 。第二题利用连减的性质，减去两个数的和。 （2）解答： 【跟踪练习】 （1）计算： （2）计算： 【典型例题2】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【解析】 （1）分析：第一题的关键是拆数凑整。 可以拆成 ，然后利用乘法结合律，让 和 相乘凑 ，让 和 相乘凑 。第二题有两种方法：一是把 拆成 ；二是把 拆成 ，然后利用乘法分配律。 （2）解答： 【跟踪练习】 （1）计算： （2）计算： 【典型例题3】 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 【解析】 （1）分析：第一题是乘法分配律的正向应用，把 和 分别与 相乘。第二题是乘法分配律的逆向应用，先把后面的 看成 ，然后提取公因数 。 （2）解答： 【跟踪练习】 （1）计算： （2）计算： 强化训练 一、填空题 1．在里填上合适的数。 （1） a+(30+8) = (+)+8 （2）+82=+18 （3） 125×(4+8) =×+× （4） 45×=99× 2．运用了　 　律和　 　律。 3．用计算器计算123×99时，发现按键“9”坏了。如果还用这个计算器，你会怎样计算？请写出算式　 　。 4．小马虎在计算35× (8-A)时错算成35×8-A，他算得的结果比正确结果多了68，那么A是　 　，这道题的正确答案是　 　。 5．35×102=35×100+　 　×　 　．这里运用了　 　律，这一运算律用字母a.b.c表示是　 　×　 　=　 　+　 　1·世纪*教育网 二、判断题 6．49×99+49=49×(99+1)。(　　) 7．(12+◯)×5=60+5×◯。 (　　) 8．如果 ， 那么 。(　　) 9．267+133=233+167这个算式运用了加法交换律。(　　) 10．交换两个加数的位置来验算一个加法算式，这是运用了加法交换律。(　　) 三、选择题 11．下面不属于乘法运算定律的是(　　)。 A．a×b＝b×c B．（a＋b）×c＝ac＋b C．m×n＝n×m D．56×4×25＝56×（4×25） 12．欧欧把 15×（□＋4）当成 15×□＋4 来计算，所得答案与正确答案相差(　　)。 A．0 B．15 C．56 D．60 13．下面的选项中，错误的是(　　)。 A．37×64+63×64= (37+63)×64 B．342+26+54=342+(26+54) C．99×16+16=(99+1) ×16 D．25×(4+96) =25×4+96 14．小芳在计算99×27时，将算式转化成（99＋1）×27进行计算，计算的结果与正确的结果相比，(　　)。2 A．不多不少 B．多了27 C．少了27 D．多了99 15．计算37×25×4时，小明想这样计算：37×（25×4）。这里依据的运算律是(　　)。 A．加法结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 四、计算题 16．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 4300÷25÷4 6×139+139×5-139 525-156+275-144 32×25×125 354÷6+186÷6 五、解决问题 17．小明看一本故事书，第一天看了64页，第二天看了 72 页，还剩下 136页。这本故事书一共有多少页？ 18．光明小学有1987名学生，把他们安排到人民医院A、B两个接种点接种疫苗。如果两个接种点同时工作4小时，能接种完所有光明小学的学生吗？ A接种点每小时接种264人 B接种点每小时接种236人 （1）小思是这样算的：264×4+236×4 请你分析一下小思的计算思路： （2）请你用不同的方法解答： 19．佩戴香囊是端午节的传统习俗之一，香囊内通常填充一些具有芳香开窍的中草药，有清香、驱虫、避瘟、防病的功能。三名阿姨计划制作一批香囊分给社区的居民，王阿姨每天制作94个，黄阿姨每天制作106个，丁阿姨每天制作64个，她们制作了7天正好完成。 （1）王阿姨和黄阿姨一共制作了多少个香囊？ （2）丁阿姨比王阿姨一共少制作了多少个香囊？ 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1）600。解析： 。 （2）300。解析： 。 【跟踪练习2】答案 （1）100000。解析： 。 （2）2600。解析： 。 【跟踪练习3】答案 （1）11000。解析： 。 （2）4800。解析： 。 【强化训练】 1．（1）a+(30+8) =（＋） ＋8 （2）＋82=＋18 （3）125×（4＋8）=×＋× （4）45×=99× 2．乘法交换；乘法结合 3．123×100－123 4．2；210 5．35；2；分配；a；（b+c）；a×b；a×c 6．正确 7．正确 8．正确 9．错误 10．正确 11．B 12．C 13．D 14．B 15．C 16．解：4300÷25÷4 =4300÷（25×4） =4300÷100 =43 6×139+139×5-139 =（6＋5-1）×139 =10×139 =1390 525-156+275-144 =（525＋275）-（156＋144） =800-300 =500 32×25×125 =（4×25）×（8×125） =100×1000 =100000 354÷6+186÷6 =59＋31 =90 242×[（470-254）÷27] =242×[216÷27] =242×8 =1936 17．解：64+136+72 =200＋72 =272(页) 答：这本故事书一共有272本。 18．（1）解：264×4+236×4 计算思路：小思先分别计算 A、B两个接种点4小时可接种的总人数，再相加。 （2）解：(264+236) ×4 =500×4 =2000 (名) 2000>1987 答： 能接种完所有光明小学的学生 。 19．（1）解：(94+106)×7 =200×7 =1400(个) 答：王阿姨和黄阿姨一共制作了1400个香囊。 （2）解：(94-64)×7 =30×7 =210(个) 答：丁阿姨比王阿姨一共少制作了210个香囊。 1 学科网（北京）股份有限公司 $