专题1 求二次函数的表达式 2025-2026学年浙教版数学中考复习训练

专题1 求二次函数的表达式—2025-2026浙教版数学中考复习训练 一、选择题 1．抛物线经过点，则a的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　） A． B． C．2 D．4 3．若函数y=-2x2+bx+c的图象经过点（-1，1）和（1，-7），则当-3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（　　） A．-8 B．-6 C．-3 D．0 4．在“探索函数 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3).同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的值最大为(　　). A． B． C． D． 5．如图，在正方形中，点的坐标分别是，点在抛物线的图象上，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）交x轴于A，B两点（B在A左侧），交y轴于点C，且CO＝AO，分别以BC，AC为边向外作正方形BCDE、正方形ACGH，记它们的面积分别为S1，S2，△ABC面积记为S3，当S1+S2＝6S3时，b的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 8．已知二次函数 的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是　 　.(写出一个即可) 9．已知抛物线的顶点坐标为，若关于x的方程在范围内有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是　 　． 10．已知二次函数的图象经过点 ，顶点为 将该图象向右平移，当它再次经过点 时，所得抛物线的函数表达式为　 　. 11．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)，已知抛物线y=x2+mx－2m（m是常数），顶点为P，无论m取何值，该抛物线都经过定点H，当∠AHP=45°时，抛物线的解析式是　 　. 12．已知二次函数的图象L如图所示，点O是坐标系的原点，点P是图象L对称轴上的动点，图象L与y轴交于点C，则∆周长的最小值是　 　． 三、解答题 13．已知二次函数（为常数）的图象经过点和． （1）求二次函数的表达式． （2）若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值． （3）当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围． 14．设二次函数（，是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： （1）若时，求二次函数的表达式； （2）当时，有最小值为，求的值； （3）若，求证：． 15．如图，二次函数y＝-x2+（k-1）x+3的图象与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝OB． （1）求该二次函数的解析式； （2）若点C是二次函数图象上的一个动点，且位于第二象限；设△ABC的面积为S，试求出S的最大值． 16．已知二次函数（其中，为常数）． （1）若函数图象的对称轴为直线，且经过点，求二次函数表达式； （2）若该二次函数图象经过点，求的值； （3）在（1）的条件下，若二次函数的图象上有两点，，对于，，总有，求的取值范围． 17．某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为． （1）以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】（1）解：把和代入， 得， 解得， 二次函数的关系式为； （2）解：由题意可得， 抛物线对称轴为直线，、关于抛物线的对称轴对称， 则， 再向左平移个单位长度后的点为， 点恰好落在的图象上， ， 解得，． ， ； （3）解：二次函数图象的对称轴为直线，且当时，二次函数的最大值与最小值的和为， 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，解得，不合题意，舍去； 当时，二次函数的最小值为，最大值为7， 则，符合题意； 当时，最大值大于7，则最大值与最小值的和不可能为，不合题意； 综上所述，的取值范围是． 14．【答案】（1）解：把，代入， 得，， 解得， ∴二次函数的表达式为 （2）解：由表可知，抛物线经过两点， ∴当或时，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，即， ∴ ∵当时，y有最小值为， ∴①当，时，函数有最小值， ∴，解得：； ②当，则或时，函数y取得最小值， ∴，； 综上，的值或 （3）证明：由表和二次函数可得，，，， ∴， ∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的值随的减小而增大， ∴当时，，即 15．【答案】解：（1）∵二次函数解析式为y＝﹣x2+（k﹣1）x+3， ∴当x＝0，y＝3， 即点B的坐标为（0，3）， ∵OA＝OB， ∴OA＝3， 即点A的坐标为（﹣3，0）， 把点A的坐标代入y＝﹣x2+（k﹣1）x+3得， ﹣（﹣3）2+（﹣3）（k﹣1）+3＝0， 解得k＝﹣1， ∴该二次函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）过点C作CD⊥x轴于点D，交AB于点E，过点B作BF⊥CD于点F，如图所示： 设直线AB的解析式为y＝ax+b， 把点A（-3，0）、B（0，3）代入y＝ax+b得， ， 解得a＝1，b＝3， ∴直线AB的解析式为y＝x+3， 设点E的坐标为（x，x+3）、点C坐标为（x，-x2﹣2x+3）， ∴S△ABC＝S△ACE+S△BCE＝CE（AD+BF）＝ [（-x2-2x+3）-（x+3）]×3＝， ∴当x＝-时，S有最大值，S最大＝． 16．【答案】（1）解：∵函数图象的对称轴为直线，且经过点， ∴，解得：， ∴； ​​​​​​​ （2）解：把代入，得：， ∴， ∴， ∴或； （3）解：∵，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵对于，，总有， ∴， ∴． ​​​​​​​ 17．【答案】（1）解：根据题意，设在轴右侧抛物线的函数表达式为， 把代入表达式，得：， 解得：， ∴在轴右侧抛物线的函数表达式为：； （2）解：在中， 当时，有， ∴这个装饰物的设计高度m． 1 学科网（北京）股份有限公司 $