磁场秘境“研”习录-高考物理二轮模型深化与创新应用

磁场秘境“研”习录——高考物理二轮模型深化与创新应用 1、 磁场　磁感应强度 1. 磁场 (1) 来源:磁体周围、电流周围、运动电荷周围存在磁场。 (2) 基本性质:磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。 2. 磁感应强度 (1) 物理意义:表征磁场的强弱和方向。 (2) 定义式:B=　　　　　　　　　通电导线垂直于磁场 (3) 方向:小磁针静止时N极所指的方向。 (4) 单位:特斯拉,符号为T。 3. 匀强磁场 (1) 定义:如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同,这个磁场叫作匀强磁场。 (2) 特点:磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。 4. 地磁场 (1) 地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示。 (2) 在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北。 (3) 地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。 5. 磁感线的特点 (1) 磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。 (2) 磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。 (3) 磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,由S极指向N极。 (4) 同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 (5) 磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。 6. 几种常见的磁场 (1) 条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示) (2) 电流的磁场及安培定则 项目 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直 线 电 流 以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆,越向外越稀疏,磁场越弱 环 形 电 流 内部磁场比环外强,磁感线越向外越稀疏 通 电 螺 线 管 内部磁场比外部强,方向由S极指向N极,外部类似条形磁铁,由N极指向S极 2、 安培力的大小和方向 1. 安培力的大小 F=IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角,如图所示) (1) 磁场和电流垂直时:F=BIl。 (2) 磁场和电流平行时:F=0。 2. 安培力的方向 左手定则判断: (1) 如图,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。 (2) 让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向。 (3) 拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 (1) 磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的。(　×　) 提示:(1)×。磁感线并非真实存在的。 (2) 若地磁场是因地球表面带电荷引起的,则地球表面应该带正电荷。(　×　) 提示: (2)×。如果地磁场是由地球表面带电引起的,考虑地球是自西向东转动(自转),根据安培定则可知,地球表面应带负电。 (3) 在同一磁场中,磁感线越密、磁场越强。(　√　) (4) 在磁场中同一位置,电流元的电流越大,所受安培力也一定越大。(　×　) 提示: (4)×。安培力公式F=BIl,安培力大小除了和BI有关之外,也与电流与磁场间的夹角有关;当平行时,电流再大也不受力。(5)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直。(　√　) 　安培定则　磁场的叠加原理 1. 安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。 磁场类型 因果 原因(电流方向) 结果(磁场方向) 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 2. 对磁感应强度的理解 (1) 磁感应强度由磁场本身决定,因此不能根据定义式B=认为B与F成正比,与IL成反比。 (2) 测量磁感应强度时,小段通电导线必须垂直于磁场放置,如果平行于磁场放置,则其所受安培力为零,但不能说该点的磁感应强度为零。 (3) 磁感应强度是矢量,其方向为放置于其中的小磁针静止时N极所指的方向。 3. 磁场的叠加 磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则。 (1) 定源:确定磁场场源,如通电导线。 (2) 定点:定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁感应强度的大小和方向。如图所示,M、N在c点产生的磁感应强度为BM、BN。 (3) 定法则:应用平行四边形定则进行合成,图中的B为合磁场的磁感应强度。 【典例1】(2025·江苏高考)某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示,下列判断正确的是(　　) A. a点的磁感应强度大于b点 B. b点的磁感应强度大于c点 C. c点的磁感应强度大于a点 D. a、b、c点的磁感应强度一样大 【解析】选B。磁感线越密集的地方磁感应强度越大,故可知Bb>Ba>Bc。 【典例2】(2025·湖北高考)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度大小为(　　) A.0 B.B C.2B D.3B 【解析】选A。由右手螺旋定则及对称性可知,环形电流在N点产生磁场,磁感应强度与M点等大同向。由于M点磁感应强度为零,由矢量合成法则可知环境中匀强磁场与M点磁场等大反向,即匀强磁场与N点的磁场等大反向,N点的磁感应强度为0,故选A。 1. 安培力的方向 安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B与I决定的平面。 2. F=BIl的应用条件 (1) l与B垂直。 (2) l是指有效长度。 弯曲通电导线的有效长度l等于连接导线两端点的直线的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。 3. 安培力作用下导体运动的判定方法 电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位 置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流→小磁针 条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力 【典例3】(2025·西青区模拟)如图所示,粗细均匀、质量分布均匀的直金属棒ab,两端由两条不可伸长的轻质绝缘竖直细线悬挂,棒水平静止于纸面内。棒的正中间一段处于宽度为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。棒两端与电源相连,电源电动势为E、内阻为r,金属棒的电阻为R,其余电阻不计。开关S断开时,测得a端悬线中的拉力大小为F1;闭合S后,a端悬线的拉力大小为F2。则匀强磁场的磁感应强度大小为(　　) A.　　　B. C. D. 【解析】选A。由左手定则可知,闭合S后,ab受安培力方向向下,可知安培力大小为F安=2(F2−F1) 根据F安=BIL= 可得匀强磁场的磁感应强度大小为B=。 角度2　安培力作用下导体运动情况的判断 【典例4】如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内,当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时,将会看到(　　) A. 线圈向左平移 B. 线圈向右平移 C. 从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁 D. 从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁 【解析】选C。把通电线圈等效成小磁针,等效小磁针的N极垂直于纸面向外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引可知,从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁,C正确。 【典例5】一题多解(电流元分析法、等效分析法和结论法的组合)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　) A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 在纸面内平动 【解析】选B。方法一:电流元分析法 把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。 方法二:等效分析法 把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。 方法三:结论法 环形电流I1、I2之间不平行,由于两不平行的电流的相互作用,则两环必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。 【典例6】(转换研究对象法)(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(　　) A. 弹簧长度将变长 B. 弹簧长度将变短 C. F1>F2 D. F1<F2 【解析】选B、C。如图甲所示,导体棒处的磁场方向指向右上方,根据左手定则可知,导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方,根据牛顿第三定律可知,导体棒对条形磁铁的作用力方向指向左上方;对条形磁铁进行受力分析,如图乙所示,所以台秤对条形磁铁的支持力减小,即台秤示数F1>F2;在水平方向上,由于F'有向左的分力,磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度变短。选项B、C正确。 1. 安培力作用下的平衡 安培力作用下导体的平衡问题模型,一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图,通过受力分析建立各力的平衡关系,如图所示。 2. 安培力做功的特点和实质 特点 与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关 实质 能量转化 ①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 ②安培力做负功时将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。 【典例7】 (多选)(2025·南开区模拟)如图所示,金属杆ab的质量为m,长为l,通过的电流为I,处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面为θ角斜向上,结果ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是(　　) A. 金属杆ab所受安培力水平向右 B. 金属杆ab所受安培力大小为F=BIl C. 金属杆受到ab的摩擦力Ff=BIlsinθ, 方向水平向左 D. 金属杆对导轨的压力大小为N=mg−BIlcosθ 【解析】选B、D。由左手定则,金属杆 ab所受安培力方向与磁感应强度方向垂直斜向左上方,故A错误;金属杆与磁场方向垂直,安培力大小F=BIl,故B正确;作出金属杆受力如图所示 根据平衡条件得Ff=Fsinθ=BIlsinθ 摩擦力方向水平向右。 mg=FN+Fcosθ 得FN=mg−BIlcosθ 由牛顿第三定律得,金属杆对导轨的压力大小为N=FN=mg−BIlcosθ,故C错误,D正确。 角度2　安培力作用下的加速问题 【典例8】(2025·滨海新区模拟)根据磁场对电流有安培力作用的原理,人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮,其原理如图所示:间距为L的平行导轨水平放置,导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源,带有可导电的金属炮弹质量为m,垂直放在导轨上,电阻为R,导轨电阻不计。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　) A. 磁场方向应竖直向下 B. 闭合开关瞬间,加速度的大小为 C. 减小磁感应强度B的值,炮弹受到的安培力变大 D. 若同时将电流方向和磁场方向反向,安培力方向也会反向 【解析】选B。由题图可知炮弹向右加速,需受向右的安培力,根据左手定则可知,磁场方向应竖直向上,A错误;闭合开关瞬间电流为I=,则安培力为F=BIL=,炮弹加速度为a==,故B正确;根据安培力公式,即F安=BIL可知,减小磁感应强度B的值,炮弹受到的安培力变小,C错误;若同时将电流方向和磁场方向反向,根据左手定则可知,安培力方向不变,D错误。 1、 洛伦兹力的大小和方向 1. 洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力。 2. 洛伦兹力的大小 (1) v∥B时,F=0; (2) v⊥B时,F=qvB; (3) v与B的夹角为θ时,F=qvBsinθ。 3. 洛伦兹力的方向 (1) 判定方法:左手定则,注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。 (2) 方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直) 洛伦兹力不做功 2、 带电粒子在匀强磁场中的运动(选必二第一章第3节) 1. 实验演示 如图甲所示,用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图乙是演示仪结构图,玻璃泡内充有稀薄的气体,由电子枪发射电子束,在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图,两线圈之间产生近似匀强磁场,线圈中电流越大磁场越强,磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁场的磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子,给励磁线圈通电后,能看到电子束的径迹呈圆形。 2. 在匀强磁场中,当v∥B,粒子做匀速直线运动。 3. 当v⊥B,若只受洛伦兹力,则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。 (1) 洛伦兹力提供向心力:qvB=。 (2) 轨迹半径:r=。 (3) 周期:T==。 T与v、r均无关,只与B、有关 (4) 运动时间:当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时,所用时间t=T。 (5) 动能:Ek=mv2==。 (1) 带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力的作用。(　×　) 提示:(1)根据左手定则可知,带电粒子平行于磁场方向运动时,不受洛伦兹力作用。 (2) 若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零,则该点的磁感应强度一定为零。(　×　) 提示: (2)若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零,可能是粒子运动的方向与磁场的方向平行,该点的磁感应强度不一定为零。 (3) 带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大,则A点的磁感应强度比B点的大。(　×　) 提示: (3)根据洛伦兹力的公式:F=qvBsinα,α是粒子运动的方向与磁场方向之间的夹角,可知运动电荷在A点受到的洛伦兹力比在B点的大,A点磁感应强度可能小于B点的磁感应强度。 (4) 带电粒子垂直射入匀强磁场的速度越大,运动半径越大。(　√　) (5) 带电粒子运动速度越大,在同一匀强磁场中运动的时间越长。(　×　) 提示: (5)磁场中的轨迹长度越长,带电粒子在磁场中运动的时间就越长。 1. 洛伦兹力方向的特点 (1) 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 (2) 当电荷的运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3) 用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 2. 洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1) 安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。 (2) 安培力可以做功,而洛伦兹力永不做功。 【典例1】 (2025·南开区模拟)如图所示,MN表示一块非常薄的金属板,带电粒子(不计重力) 在匀强磁场中运动并垂直穿过薄金属板,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变) 虚线表示其运动轨迹,由图可知粒子(　　) A. 带正电荷 B. 沿e→d→c→b→a方向运动 C. 穿越金属板后,轨迹半径变大 D. 穿越金属板后,所受洛伦兹力不变 【解析】选B。带电粒子穿过金属板后速度减小,由qvB=,可得r=,可知轨迹半径应减小,故可知粒子运动方向是edcba,故B正确;粒子所受的洛伦兹力均指向圆心,在e点洛伦兹力向右,则由左手定则可知,粒子应带负电,故A错误;由上述分析可知穿越金属板后,轨迹半径变小,故C错误;穿过金属板后速度减小,根据F洛=qvB可知,洛伦兹力减小,故D错误。 【加固训练】 (多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示。不计空气阻力,则(　　) A. 一定有h1=h3 B. 一定有h1<h4 C. h2与h4无法比较 D. h1与h2无法比较 【解析】选A、C。第1个图,由竖直上抛运动规律得h1=,第3个图,当加上电场时,在竖直方向上有=2gh3,所以h1=h3,A正确。第2个图,洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,则由能量守恒得mgh2+Ek=m,又m=mgh1,所以h1>h2,D错误。第4个图,因不知道小球电性,则不能判断h4 与h1、h2的大小关系,B错误,C正确。 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1、 带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路 1. 圆心的确定 (1) 基本思路:与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。 (2) 两种常见情形 情形一:已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图a所示,图中P为入射点,M为出射点)。 情形二:已知入射方向,出射方向未知时,可以先通过入射点作入射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图b所示,图中P为入射点,M为出射点)。 2. 半径的确定和计算 利用几何知识求出轨迹圆的半径,并注意以下两个重要的几何特点: (1) 粒子速度的偏转角φ等于圆心角α,并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。 (2) 相对的弦切角相等,相邻的弦切角互补,即θ+θ'=180°。 3. 运动时间的确定 (1) 由偏转角度计算:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α 时,其运动时间t=T(或t=T)。 (2) 由运动弧长计算:t=。 2、 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 3、 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1. 直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) 2. 平行边界(往往存在临界条件,如图所示) 3. 圆形边界(进出磁场具有对称性) (1) 沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。 (2) 不沿径向射入时,如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 4. 多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时,会有不同的临界情境,解答该类问题主要把握以下两点: (1) 射入磁场的方式: 1 从某顶点射入; 2 从某边上某点以某角度射入。 (2) 射出点的判断:经常会判断是否会从某顶点射出。 1 当α≤θ时,可以过两磁场边界的交点,发射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsinα,如图甲所示。 2 当α>θ时,不能通过两磁场边界的交点,粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。 角度1　直线边界磁场 【典例2】 (2024·广西选择考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) A.　　　　　　　　B. C.(1+) D.(1+) 【解析】选C。粒子运动轨迹如图所示 在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径r=,根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+),故选C。 角度2　三角形边界磁场 【典例3】 如图所示,在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠a=60°,∠b=90°,边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m,电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场,在磁场中运动时间最长的粒子中,速度的最大值是(　　) A.　　　　　　 B. C.3 C. D. 【解析】选B。由左手定则和题意知,沿ba方向射出的粒子在磁场区域内转动半周,运动的时间最长,半径最大的恰为与ac边相切的粒子,粒子轨迹如图所示 由几何关系知r=abtan30°=L 由洛伦兹力提供向心力有qvB=m 速度的最大值是v=,故选B。 角度3　圆形边界磁场 【典例4】(2025·和平区模拟)如图所示,有一圆形匀强磁场区域,O为圆的圆心,磁场方向垂直纸面向里。一个正电子和一个负电子(正负电子质量相等,电量大小相等,电性相反)以不同的速率沿着PO方向进入磁场,运动轨迹如图所示。不计电子之间的相互作用及重力。a与b比较,下列判断正确的是(　　) A. a为正电子,b为负电子 B. b的速率较小 C. a在磁场中所受洛伦兹力较小 D. b在磁场中运动的时间较长 【解析】选C。电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由左手定则可知,b向上偏转,b应带正电,a向下偏转,a应带负电,A错误;由题图可知,b的半径较大,由洛伦兹力提供向心力,则有evB=m 解得r=,可知电子b的半径较大,速率较大,B错误;由洛伦兹力计算公式F=qvB可知,两电子的电荷量相等,速率较小的电子a受的洛伦兹力较小,速率较大的电子b受的洛伦兹力较大,C正确;两电子在磁场中运动的周期为T=, 由题意结合公式可知周期相同,两电子在磁场中运动时间为t=T,a在磁场中转动的圆心角较大,则a在磁场中运动的时间较长,D错误。 　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 多解分类 多解原因 示意图 带电粒 子电性 不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向 不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态 不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出 运动的 往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性 【典例5】(多选)如图所示,空间中有一个底角均为60°的梯形,上底与腰长相等为L,梯形处于磁感应强度大小为B、垂直于纸面向外的匀强磁场中。现c点存在一个粒子源,可以源源不断射出速度方向沿cd、大小可变的电子,电子的比荷为k。为使电子能从ab边射出,速度大小可能为(　　) A.　　　　　　 B. C.4 C. D. 【解析】选B、C。能够从ab边射出的电子,从b点射出时半径最小,如图甲所示: 由几何关系可知r1==L,从a点射出时半径最大,如图乙所示: 由几何关系可知r2=L,由牛顿第二定律有qvB=m,解得r==,则有L≤≤L,为使粒子从ab边射出磁场区域,粒子的速度范围为≤v≤kBL,故选B、C。 1、 质谱仪 1. 作用：测量带电粒子比荷和分离同位素。 2. 原理(如图所示) (1) 加速电场: qU=mv2; (2) 偏转磁场: qvB=,l=2r; 由以上式子可得r=,m=,=。 2、 回旋加速器 1. 基本结构 如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。 2. 工作原理 (1) 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等; (2) 使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。警示:回旋加速器不能无限制加速。 (1) 质谱仪工作时,在电场和磁场确定的情况下,同一带电粒子在磁场中的半径相同。(　√　) (2) 因不同原子的质量不同,所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(　√　) (3) 可以利用磁场完成对带电粒子的加速和偏转。(　×　) 提示: (3)磁场无法完成对带电粒子的加速。 (4) 回旋加速器应该接直流电源,使带电粒子在电场中不断加速。(　×　) 提示: (4)回旋加速器应该接交流电源。 (5) 利用回旋加速器加速带电粒子,要提高加速粒子的最终速度,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　√　) (6) 增大两D形盒间的电压,可以增大带电粒子所获得的最大动能。(　×　) 提示: (6)带电粒子获得的最大动能与加速电压无关。 质谱仪问题的分析技巧 1. 分清带电粒子在质谱仪中运动的三个阶段:粒子先被加速,再通过速度选择器,最后在磁场中偏转。 2. 加速阶段应用动能定理:由qU=mv2 ,得v=。 3. 在速度选择器中应用平衡条件:电场力和洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动,有qE=qvB1。 4. 在偏转磁场中应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。 【典例1】 (2025·南开区模拟)如图所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B) 和匀强电场(电场强度为E) 组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B'),最终打在A1A2上,下列表述正确的是(　　) A. 速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B. 所有打在A1A2上的粒子,在磁感应强度为B'的磁场中的运动时间都相同 C. 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D. 粒子打在A1A2上的位置越靠近P,粒子的比荷越小 【解析】选C。根据左手定则和平衡条件,速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,A错误;所有打在A1A2上的粒子的速率v相同,设轨道半径为r,在磁感应强度为B'的磁场中的运动时间为t= 半径越大时间越长,B错误;根据平衡条件得qvB=qE 解得v= 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于,C正确;根据牛顿第二定律得qvB'=m 解得= 粒子打在A1A2上的位置越靠近 P,r越小,粒子的比荷越大,D错误。 同步问题 交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等,交变电压的频率f== (当离子的比荷或磁感应强度改变时,要调节交变电压的频率) 粒子的最 大动能 粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大,由Ekm=m=可知,在q、m和B一定的情况下,回旋加速器的半径R越大,粒子的最大动能就越大(最大动能与加速电压无关) 回旋加速 的次数 粒子每加速一次动能增加qU,故需要加速的次数n=,回旋的次数为 粒子的运 动时间 粒子运动时间由加速次数n或回旋次数决定 回旋轨迹 半径 因为nqU=m,又rn=,所以rn=,n为加速次数 (多选)(2025·南开区模拟)回旋加速器原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间可忽略;磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,交流电源电压为U,频率为f。若带电粒子的质量为m、电荷量为+q,在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　) A. 带电粒子由加速器的中心进入加速器 B. 被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 C. 带电粒子离开回旋加速器时的最大动能为 D. 该加速器加速质量为4m、电荷量为+2q的α粒子时,交流电频率应变为 【解析】选A、D。由于粒子经过电场加速后,进入磁场做匀速圆周运动,为了使得粒子能够在电场中持续加速,最终从加速器边缘飞出,则带电粒子应由加速器的中心进入加速器,A正确;根据qvB=,T=,解得R=,T=,可知,磁感应强度不变时,带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期不变,与圆周运动半径无关,B错误;粒子在磁场中做圆周运动的速度越大,半径越大,根据R=,Ekmax=m 解得Ekmax=,C错误;回旋加速器正常工作的前提是交变电流的周期与粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,则该加速器加速质量为4m、电荷量为+2q的α粒子时,根据f==,f'==,解得f'=,D正确。 装置 原理图 规律 速度 选择器 若qv0B=Eq,即v0=,带电粒子做匀速直线运动 电磁 流量计 q=qvB,v=,所以Q=vS=·π()2= 霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差 角度1　速度选择器 利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理,可以测定带电粒子的荷质比。如图所示,在长度为L、相距为d的平行金属板M、N间有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度v0沿平行板中轴线射入两板间,测得粒子离开磁场时,速度的偏转角为θ,然后在两板间加上电压U,板间形成匀强电场,那么仍以初速度v0射入的该带电粒子将不发生偏转,沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力,根据以上物理量,求: (1) 初速度v0的大小; 答案:(1)　 【解析】(1)粒子不偏转时,受到的电场力与洛伦兹力平衡Eq=qv0B,又E= 由以上两式,得带电粒子的入射速度v0= (2) 带电粒子的比荷。 答案: (2) 【解析】(2)两板间只有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,如图所示, 设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系得 Rsinθ=L 带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供qv0B=m 由以上各式解得带电粒子的比荷 = 【典例4】(2025·滨海新区模拟)磁流体发电机的发电原理如图所示:将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量带正电和负电的粒子,而从整体来说呈中性)沿图示方向以速度v喷射入磁场,磁感应强度为B,磁场中有两块金属板A、B(A板在上,B板在下,且正对),板间距为d,这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是(　　) A. A板带正电荷 B. 有电流从a经电阻流向b C. 等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力 D. 金属板A、B间的最大电势差为Bdv 【解析】选D。根据左手定则知,正电荷向下偏,负电荷向上偏,则A板带负电,B板带正电,故A错误;因为B板带正电,A板带负电,所以电流的流向为b经电阻流向a,故B错误;等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力,故C错误;当等离子体受力平衡时,金属板A、B间的电势差最大,根据平衡条件q=qvB,解得U=Bdv,故D正确。 电磁流量计 【典例5】(2025·北京高考)电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示,内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成,空间有垂直管道轴线的匀强磁场,磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动,圆管壁上的M、N两点连线为直径,且垂直于磁场方向,M、N两点的电势差为U0。下列说法错误的是(　　) A. N点电势比M点高 B. U0正比于流量Q C. 在流量Q一定时,管道半径越小,U0越小 D. 若直径MN与磁场方向不垂直,测得的流量Q偏小 【解析】选C。根据左手定则可知正离子向下偏,负离子向上偏,故N点电势比M点高,故A正确; 设管道半径为r,稳定时,离子受到的洛伦兹力与电场力平衡,有q=Bqv,同时有Q=Sv=πr2v, 联立解得U0=,故U0正比于流量Q;流量Q一定时,管道半径越小,U0越大,故B正确,C错误;若直径MN与磁场方向不垂直,根据U0=可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量,即此时测量时代入的磁场强度偏大,故测得的流量Q偏小;故D正确。 　霍尔效应的原理和应用 【典例6】(2025·和平区模拟)霍尔元件可以制成位移传感器。如图,将其置于两块完全相同、同名磁极相对放置的磁体间隙中。霍尔元件在x轴方向有微小移动。在装置中心附近,磁感应强度的大小与位移成正比。电流沿+z方向且保持不变。下列说法正确的有(　　) A. 该传感器只能测量位移大小,不能测量位移方向 B. 该传感器依据电压制作的位移刻度分布不均匀 C. 若载流子为正电荷,元件在中心左侧,则下极板电势高于上极板 D. 若载流子为负电荷,元件在中心右侧,则上极板电势高于下极板 【解析】选C。霍尔元件沿x轴左右移动时,在中心附近两边的磁场方向不同,则在霍尔元件上下表面产生的电势不同,则该传感器不仅能测量位移大小,也能测量位移方向,选项A错误;当霍尔元件产生稳定电压时,在元件内部有qvB=q I=nqSv 解得U= 在小范围内,磁感应强度B的大小与x成正比,则B=kx 解得U=x 电压与位移成正比,位移传感器的刻度线是均匀的,故B错误;若载流子为正电荷,元件在中心左侧,则磁场方向向右,根据左手定则可知正电荷向下极板偏转,则下极板电势高于上极板,选项C正确;若载流子为负电荷,元件在中心右侧,则磁场方向向左,根据左手定则可知,负电荷偏向上极板,则上极板电势低于下极板,选项D错误。 - 15 - 学科网（北京）股份有限公司 $