寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 1．已知一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 2．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 3．一个从里面量底面直径为20cm的圆柱形容器中装有一部分水，在水中浸没一个底面直径为12cm的圆锥形铅锤，这时水面高度是15cm，当把铅锤从容器中取出后，容器中的水面高度下降到13.8cm。这个铅锤的高是多少厘米？ 4．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 5．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？ 6．一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面半径为10cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 7．在一个直径是20cm的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸设在水中，这时水面上升0.3cm。 （1）圆锥形铁块的体积是多少cm3？ （2）圆锥形铁块的高是多少dm？ 8．在游玩时奇奇帮妈妈选择一款编制的长沿帽，帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，圆柱的底面半径是12厘米，高是10厘米，帽沿的宽度是12厘米。这个帽子需要多少编制材料？（花边忽略不计） 9．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 10．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14） 11．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 12．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 13．油桶的外表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克。漆一个油桶大约需要多少千克防锈油漆？（得数保留一位小数） 14．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 15．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 16．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 17．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 18．一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是2.5分米，底面周长是12.56分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 19．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 20．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？ 21．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 22．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 23．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？ 24．挖一个深1.5米、底面直径6米的圆柱形游泳池，在池的底面和池壁抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25．殷墟博物馆文创展示区有一件文创产品铜鼎，把这个铜鼎放入一个装有水的圆柱形容器内（完全浸没）（如图），水面上升了2.5cm。做这个铜鼎需要铜多少立方厘米？ 26．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 27．工厂要铸造一种中空圆柱形钢件，如图（单位：cm）。现需要在钢件外侧面涂上一层防火阻燃涂料。需要多少平方厘米涂料？ 28．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 29．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 30．美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 （1）这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ （2）这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 31．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是8cm，高是12cm，它的侧面有精美的包装纸。 （1）侧面包装纸的面积有多大？ （2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？ 32．一个无盖圆柱形铁皮水桶的底面周长是12.56m，高是6m，做这个圆柱形铁皮水桶至少要用多少平方米的铁皮？ 33．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 34．有一段圆柱体木料，如果沿着底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了32平方分米；如果把它分成两个小圆柱体，那么表面积就比原来增加15.7平方分米。原来这段圆柱体木料的表面积是多少？ 35．把一个底面半径为1厘米的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形玻璃杯中，水上升了0.2厘米，玻璃杯的底面半径是5厘米，圆锥形铁块高多少厘米？ 36．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？ 37．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 38．用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 39．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 40．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 41．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高． 42．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？ 43．一个圆锥，底面直径是20厘米，比它的高长25%。如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面的面积是多少平方厘米？ 44．一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？ 45．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 46．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2dm。现装入人半杯水，并放入一个高是9cm的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5cm（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 47．一个圆锥形实心铁块的底面周长是12.56厘米，高比底面半径多，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 48．将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的实心圆柱形铁块，锻造成一个底面半径是8厘米的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 49．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 50．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 51．芳芳在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 寒假预习衔接：圆柱与圆锥应用题 参考答案与试题解析 1．已知一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】1884平方厘米。 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此可求出圆柱的侧面积，再根据底面周长求出圆柱的底面半径，据此代入圆柱的表面积公式计算即可解答问题。 【解答】解：侧面积是： 94.2×5＝471（平方厘米） 底面半径是： 94.2÷3.14÷2＝15（厘米） 表面积是： 3.14×152×2+471 ＝1413+471 ＝1884（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。 【点评】此题主要考查关于圆柱的侧面积、表面积公式的综合应用，熟记公式即可解答。 2．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长50.24米，池深1.5米，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答． 【解答】解：50.24×1.5+3.14×（50.24÷3.14÷2）2 ＝75.36+3.14×64 ＝75.36+200.96 ＝276.32（平方米） 答：镶瓷砖的面积是276.32平方米． 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 3．一个从里面量底面直径为20cm的圆柱形容器中装有一部分水，在水中浸没一个底面直径为12cm的圆锥形铅锤，这时水面高度是15cm，当把铅锤从容器中取出后，容器中的水面高度下降到13.8cm。这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】10厘米。 【分析】由题意可知，把圆锥形铅锤从容器中取出后，下降部分水的体积就等于铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝V（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（15﹣13.8）[3.14×（12÷2）2] ＝3.14×100×1.2×3÷[3.14×36] ＝376.8×3÷113.04 ＝1130.4÷113.04 ＝10（厘米） 答：这个铅锤的高是10厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 【答案】18厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（16.5﹣15）×3÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×100×1.5×3÷[3.14×25] ＝471×3÷78.5 ＝1413÷78.5 ＝18（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高度是18厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．小明把一个底面半径是3厘米的铁圆锥，放在从里面量半径是5厘米的圆柱形透明的玻璃容器内。小明把一瓶装有550毫升的纯净水倒入容器，这时水深正好与圆锥的高相等。圆锥的体积是多少？ 【答案】75立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积+水的体积＝圆柱容器内水高等于圆锥高的体积，设圆锥的高为h厘米，据此列方程求出圆锥的高，然后把数据代入公式求出圆锥的体积。 【解答】解：设圆锥的高为h厘米， 550毫升＝550立方厘米 π×32×h+550＝π×52h 3πh+550＝25πh 25πh﹣3πh＝550 22πh＝550 h π×3275（立方厘米） 答：圆锥的体积是75立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 6．一个圆柱形容器里面装有60cm深的水，该容器里面的底面半径为10cm，调皮的弟弟将一个底面半径为6cm的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3cm（水未溢出）．这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：Vr2h，那么h＝3V÷πr2，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：3.14×102×3×3÷（3.14×62） ＝3.14×100×3×3÷（3.14×36） ＝942×3÷113.04 ＝2826÷113.04 ＝25（厘米）， 答：这个圆锥形玩具的高是25厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 7．在一个直径是20cm的圆柱形容器里，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，全部浸设在水中，这时水面上升0.3cm。 （1）圆锥形铁块的体积是多少cm3？ （2）圆锥形铁块的高是多少dm？ 【答案】（1）94.2立方厘米； （2）1分米。 【分析】（1）根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2×0.3 ＝3.14×100×0.3 ＝94.2（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是94.2立方厘米。 （2）94.2（3.14×32） ＝94.2×3÷（3.14×9） ＝282.6÷28.26 ＝10（厘米） 10厘米＝1分米 答：圆锥形铁块的高是1分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．在游玩时奇奇帮妈妈选择一款编制的长沿帽，帽顶部分是圆柱形，帽沿部分是一个圆环，圆柱的底面半径是12厘米，高是10厘米，帽沿的宽度是12厘米。这个帽子需要多少编制材料？（花边忽略不计） 【答案】2562.24平方厘米。 【分析】布料的面积＝半径是12厘米的圆的面积+底面的半径是12厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积+内半径12厘米，外半径（12+12）厘米的圆环面积，利用圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆环的面积公式S＝（R2﹣r2）π，由此列式计算即可。 【解答】解：3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方厘米） 3.14×2×12×10 ＝3.14×240 ＝753.6（平方厘米） 12+12＝24（厘米） （242﹣122）×3.14 ＝（576﹣144）×3.14 ＝1356.48 452.16+753.6+1356.48 ＝1205.76+1356.48 ＝2562.24（平方厘米） 答：这个帽子需要2562.24平方厘米编制材料。 【点评】本题考查了圆柱表面积公式的应用。 9．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是6m，深2m。在池的侧面与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积与一个底面积的和，圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr2，可代入数据求出抹水泥的面积即可。 【解答】解：3.14×6×2+3.14×（6÷2）2 ＝3.14×12+3.14×9 ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥的面积是65.94平方米。 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的表面积计算方法的掌握情况。 10．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是8分米，高是4分米，做这个水桶要用铁皮多少平方分米？（粘接口不计，π取3.14） 【答案】150.72平方分米。 【分析】求做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，即可求出需要的铁皮面积。 【解答】解：3.14×8×4+3.14×（8÷2）2 ＝3.14×32+3.14×16 ＝3.14×48 ＝150.72（平方分米） 答：做这个水桶要用铁皮150.72平方分米。 【点评】解答此题的关键是明白：做这个水桶要用铁皮的面积，实际上是求水桶的侧面积加底面积。 11．一个有盖的圆柱形铁桶，底面周长是25.12分米，高10分米，做这个铁桶至少要用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） 【答案】351.68平方分米。 【分析】已知铁桶有盖，所以只求这个圆柱的2个底面的面积与侧面积的和即可，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 3.14×42×2+25.12×10 ＝100.48+251.2 ＝351.68（平方分米） 答：做这个铁桶至少要用铁皮351.68平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．少先队队鼓是一个圆柱形的，侧面由铝皮围成，上下底面是羊皮，做一个这样的队鼓至少需要铝皮和羊皮多少平方分米？ 【答案】48.984平方分米；56.52平方分米。 【分析】求铝皮的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式计算。 求羊皮的面积，就是求这个圆柱两个底面积之和，根据圆的面积公式：S＝πr2，列式计算。 【解答】解：6×3.14×2.6 ＝18.84×2.6 ＝48.984（平方分米） 3.14×（6÷2）2×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（平方分米） 答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱的侧面积与底面积的计算方法。 13．油桶的外表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克。漆一个油桶大约需要多少千克防锈油漆？（得数保留一位小数） 【答案】0.3千克。 【分析】要求漆一个油桶大约需要多少防锈漆，应先求得油桶的表面积，表面积是两个底面与侧面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法求出，最后乘每平方米所用油漆的质量，得出答案。注意用进一法保留一位小数。 【解答】解：油桶的侧面积： 3.14×0.4×0.6 ＝3.14×0.24 ＝0.7536（平方米） 油桶的两个底面的面积： 3.14×（0.4÷2）2×2 ＝3.14×0.22×2 ＝3.14×0.04×2 ＝0.2512（平方米） 油桶的表面积： 0.7536+0.2512＝1.0048（平方米） 大约需要防锈漆： 0.2×1.0048 ＝0.20096 ≈0.3（千克） 答：漆一个油桶大约需要0.3千克防锈漆。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 14．用如图的长方形铝板制成一个圆柱形容器（如图）。剩下铝板的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】458.24平方厘米。 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形铝板的面积；再根据圆柱的表面积公式S＝πdh+2πr2求出制成圆柱的表面积，然后作差即可。 【解答】解：52×（16+16） ＝52×32 ＝1664（平方厘米） 3.14×16×16+3.14×（16÷2）2×2 ＝50.24×16+3.14×64×2 ＝803.84+401.92 ＝1205.76（平方厘米） 1664﹣1205.76＝458.24（平方厘米） 答：剩下铝板的面积是458.24平方厘米。 【点评】本题考查了长方形的面积公式以及圆柱表面积公式的灵活运用。 15．压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，前轮每分钟转动10周，每分钟压路多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】求前轮每分钟滚动10周，压过的路的面积是多少平方米，实际是求圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh，滚动10周，用侧面积乘10，据此计算即可。 【解答】解：3.14×1.2×1.5×10 ＝3.768×1.5×10 ＝56.52（平方米） 答：每分钟压路56.52平方米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 16．张琳做了一个笔筒，底面直径是8厘米，高13厘米。她想给笔筒的侧面贴满彩纸，至少需要多少彩纸？ 【答案】326.56平方厘米。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝底面周长×高，将数据代入，即可得出答案。 【解答】解：3.14×8×13 ＝25.12×13 ＝326.56（平方厘米） 答：至少需要326.56平方厘米的彩纸。 【点评】本题考查学生对圆柱侧面积公式的运用，要求学生熟练掌握。 17．李念想用一张长方形纸（如图）做侧面围成一个圆柱，你能帮助他从如图的圆中选择合适的圆做底吗？（π值取3.14） 【答案】② 【分析】根据圆的周长＝πd，分别用长方形的长和宽作为圆的周长，计算出直径，在选项中找出符合题意的直径即可。 【解答】解：12.8÷3.14≈4.1（厘米） 15.7÷3.14＝5（厘米） 以15.7为底面周长，5厘米为底面直径，即可围成一个圆柱。 答：选择②作为圆柱的底。 【点评】本题考查圆柱的特征以及底面直径的计算。 18．一个圆柱形无盖铁皮水桶的高是2.5分米，底面周长是12.56分米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？ 【答案】43.96平方分米。 【分析】由题意可知：需要的铁皮的面积＝水桶的侧面积+底面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【解答】解：12.56×2.5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝31.4+3.14×4 ＝43.96（平方分米） 答：做这样的一个水桶要用铁皮43.96平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法在实际生活中的应用。 19．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】138.16平方分米。 【分析】首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 【解答】解：3.14×2×2×10+3.14×22 ＝3.14×40+3.14×4 ＝3.14×44 ＝138.16（平方分米） 答：做这样一个铁皮水桶至少需要铁皮138.16平方分米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 20．用铁皮做60个长为50厘米，底面半径为3厘米的圆柱形通风管，需要多少铁皮？ 【答案】56520平方厘米。 【分析】根据生活经验可知，通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，求出做1节通风管需要铁皮的面积，然后再乘做的节数即可。 【解答】解：3.14×3×2×50×60 ＝3.14×6×3000 ＝3.14×18000 ＝56520（平方厘米） 答：需要56520平方厘米的铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 21．工程队要制作3000根长6.5米的圆柱形下水管，已知下水管的底面半径是1.2分米，制作完成这些下水管至少需要多少平方米铁皮？ 【答案】14695.2平方米。 【分析】根据生活经验可知，水管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.2分米＝0.12米 3.14×0.12×2×6.5×3000 ＝3.14×0.24×6.5×3000 ＝14695.2（平方米） 答：制作完成这些下水管至少需要14695.2平方米铁皮。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 22．爷爷买了一节底面直径是10cm，高是1.2dm的烟囱，请你帮忙算一算：制作这节烟囱至少需要多少铁皮？ 【答案】3.768dm2。 【分析】求这节烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长（圆的周长＝πd），底面周长则是圆柱侧面展开后的长，进而乘以圆柱的高可得这节烟囱要用多少铁皮。（圆柱的侧面积＝底面周长×高） 【解答】解：10cm＝1dm 3.14×1×1.2 ＝3.14×1.2 ＝3.768（dm2） 答：制作这节烟囱至少需要3.768dm2铁皮。 【点评】此题考查圆柱的侧面积，将数据代入公式即可，要注意单位换算。 23．赵师傅做一个蛋糕，现要在如图圆柱形蛋糕坯的表面均匀的涂一层奶油（下底面不涂）涂奶油的面积是多少平方分米？ 【答案】31.4平方分米。 【分析】由题意可知：涂奶油的部分是这个圆柱的侧面和上面，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据分别代入公式解答即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2+4×3.14×1.5 ＝3.14×10 ＝31.4（平方分米） 答：涂奶油部分的面积是31.4平方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用。 24．挖一个深1.5米、底面直径6米的圆柱形游泳池，在池的底面和池壁抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】56.52平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝Ch，把数据分别代入公式求出圆柱的底面积加上侧面积即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.5 ＝3.14×9+18.84×1.5 ＝28.26+28.26 ＝56.52（平方米） 答：抹水泥部分的面积是56.52平方米。 【点评】此题考查的目的是理解圆柱表面积的意义及计算方法。 25．殷墟博物馆文创展示区有一件文创产品铜鼎，把这个铜鼎放入一个装有水的圆柱形容器内（完全浸没）（如图），水面上升了2.5cm。做这个铜鼎需要铜多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米。 【分析】圆柱形容器内上升部分水的体积等于铜鼎的体积，上升部分水的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，据此列式计算即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2.5 ＝3.14×102×2.5 ＝3.14×100×2.5 ＝314×2.5 ＝785（立方厘米） 答：做这个铜鼎需要铜785立方厘米。 【点评】此题考查圆柱体积的计算及应用。 26．实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米。 【分析】根据题意可先根据圆柱体积V＝πr2h公式求出甲量杯的容积，也是乙量杯的容积，再用容积除以乙量杯的底面积就是乙量杯的高。据此解答即可。 【解答】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2] ＝3.14×270÷[3.14×25] ＝847.8÷78.5 ＝10.8（厘米） 答：乙量杯的高是10.8厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。 27．工厂要铸造一种中空圆柱形钢件，如图（单位：cm）。现需要在钢件外侧面涂上一层防火阻燃涂料。需要多少平方厘米涂料？ 【答案】5024平方厘米。 【分析】在钢件外侧面涂上一层防火阻燃涂料就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面的周长×高，据此计算解答。 【解答】解：3.14×8×200 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：需要5024平方厘米的涂料。 【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的应用。 28．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 【答案】314平方厘米。 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5×10 ＝31.4×10 ＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72平方厘米。 【分析】用圆柱的底面周长乘杯套的高度即可求解。 【解答】解：2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（平方厘米） 答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。 【点评】本题考查了圆柱侧面积计算的应用。 30．美术课上，老师将一个圆柱形纸筒放在展台上供学生们作画，经测量，这个纸筒的底面直径是20厘米，高30厘米。 （1）这个纸筒的侧面积是多少平方分米？ （2）这个纸筒的容积是多少立方分米？（厚度忽略不计） 【答案】（1）18.84平方分米；（2）9.42立方分米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch进行解答即可； （2）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（平方厘米） 1884平方厘米＝18.84平方分米 答：这个纸筒的侧面积是18.84平方分米。 （2）3.14×（20÷2）2×30 ＝3.14×100×30 ＝314×30 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9.42立方分米 答：这个纸筒的容积是9.42立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是8cm，高是12cm，它的侧面有精美的包装纸。 （1）侧面包装纸的面积有多大？ （2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）301.44平方厘米； （2）602.88立方厘米。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×8×12 ＝25.12×12 ＝301.44（平方厘米） 答：侧面包装纸的面积有301.44平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（立方厘米） 答：个茶叶筒的体积是602.88立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一个无盖圆柱形铁皮水桶的底面周长是12.56m，高是6m，做这个圆柱形铁皮水桶至少要用多少平方米的铁皮？ 【答案】87.92平方米。 【分析】已知水桶无盖，所以只求它的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：水桶的侧面积： 12.56×6＝75.36（平方米） 水桶的底面半径： 12.56÷3.14÷2＝2（米） 水桶的底面积： 3.14×22＝12.56（平方米） 1个水桶的表面积为： 75.36+12.56＝87.92（平方米） 答：做这个水桶至少要用铁皮87.92平方米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题。 33．一个从里面量底面直径是20厘米，高是15厘米的圆柱形容器中，水深8厘米，当把一个底面半径是8厘米的圆锥体完全浸没到水中后，水面高度上升到原来的，这个圆锥体的高是多少厘米？ 【答案】7.5厘米。 【分析】根据题意可知，把这个圆锥放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝3V÷S，把数据代入公式求出圆锥的高。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×（88）×3÷（3.14×82） ＝3.14×100×（9.6﹣8）×3÷（3.14×64） ＝314×1.6×3÷200.96 ＝1507.2÷200.96 ＝7.5（厘米） 答：这个圆桌的高是7.5厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．有一段圆柱体木料，如果沿着底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了32平方分米；如果把它分成两个小圆柱体，那么表面积就比原来增加15.7平方分米。原来这段圆柱体木料的表面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运用圆柱的侧面积+2个底面积就是圆柱的表面积，沿着底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了32平方分米；32÷2是直径与高的乘积，dh＝2rh＝32÷2；所以3.14乘32÷2即可得到侧面积；把它分成两个小圆柱体，那么表面积就比原来增加15.7平方分米；增加的15.7平方分米就是两个底面的面积；由此即可得到圆柱的表面积。 【解答】解：3.14×（32÷2）+15.7 ＝3.14×16+15.7 ＝50.24+15.7 ＝65.94（平方分米） 答：这段圆柱体木料的表面积是65.94平方分米。 35．把一个底面半径为1厘米的圆锥形铁块放入盛有水的圆柱形玻璃杯中，水上升了0.2厘米，玻璃杯的底面半径是5厘米，圆锥形铁块高多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得，圆锥形铁块的体积就等于上升0.2厘米的水的体积，据此先利用圆柱的体积公式V＝Sh＝πr2h求出高0.2厘米的水的体积，再除以圆锥形铁块的底面积，据圆锥的体积公式VShπr2h即可求出铁块的高． 【解答】解：3.14×52×0.2 ＝3.14×25×0.2 ＝15.7（立方厘米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 15.7×3÷3.14＝15（厘米） 答：圆锥形铁块高15厘米． 【点评】抓住上升的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，从而求出铁块的体积是解决本题的关键． 36．把一个底面周长是25.12厘米，高是125厘米的圆柱形钢材铸造成横截面是边长5厘米的正方形的长方体钢材，能铸造多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h，求出圆柱形钢材的体积，即铸成的长方体的体积，再由长方体的体积公式V＝abh，代入数据即可求出长方体的长。 【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）； 圆柱体积：3.14×4×4×125 ＝6.28×1000 ＝6280（立方厘米） 6280÷（5×5） ＝6280÷25 ＝251.2（厘米） 答：能铸造251.2厘米长。 【点评】本题考查的是圆柱和长方体的体积公式。 37．从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）. 【答案】0.32分米。 【分析】水面上升的体积等于圆锥体的体积，圆锥的体积Vπr2h，据此求出圆锥铁块的体积，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据求出水面上升的高度。 【解答】解：3.14×22×6 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方分米） 25.12÷3.14÷52 ＝8÷25 ＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 【点评】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．用排水法测一块金属的体积。如果把它完全浸入底面半径为2cm的圆柱形水杯中，水面上升了5cm；如果把它完全浸入长方体水杯中，水面上升了4cm。这个长方体水杯的底面积是多少？ 【答案】15.7平方厘米。 【分析】根据题意可知，把这块金属放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这块金属的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式请充值卡金属的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×22×5÷4 ＝3.14×4×5÷4 ＝62.8÷4 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体水杯的底面积是15.7平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．小星买了一个圆锥形的塑料玩具，底面直径是4厘米，高是9厘米。 （1）这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米？ （2）小星用硬纸板做一个长方体纸盒，刚好能装下这个圆锥形玩具。做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板？（接头和纸盒厚度忽略不计） 【答案】（1）37.68立方厘米； （2）176平方厘米。 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：（其中r是底面半径，h是高，π取3.14进行计算），半径等于直径的一半，已知该圆锥形塑料玩具的底面直径是4厘米，高是9厘米，代入数值即可求解这个圆锥形玩具的体积是多少立方厘米； （2）要刚好装下圆锥，长方体纸盒的长和宽应等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝2×（ab+ah+bh）（其中a是长，b是宽，h是高），代入数值即可求解做这个长方体纸盒至少用了多少平方厘米的硬纸板。 【解答】解：（1）3.14×（4÷2）2×9 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆锥形玩具的体积是37.68立方厘米。 （2）（4×4+4×9+4×9）×2 ＝（16+36+36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个长方体纸盒至少用了176平方厘米的硬纸板。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12米，高1.8米．如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆的周长公式求出底面半径，进而可以求出圆锥的体积；每立方米的沙重已知，乘总体积数就是这堆沙的总重量． 【解答】解：底面半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（米） 沙的总重量：3.14×42×1.8×1.7 ＝50.24×0.6×1.7 ＝51.2448（吨）； 答：这堆沙子重51.2448吨． 【点评】解答此题的关键是：先求出底面半径，从而求出这堆沙的体积和重量． 41．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：圆柱形玻璃杯内没有水的部分（空的）体积加上放入圆锥形铅锤后溢出水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出没有水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答． 【解答】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314 ＝3.14×100×2.24+314 ＝703.36+314 ＝1017.36（立方厘米）， 1017.36（3.14×92） ＝1017.36×3÷254.34 ＝3052.08÷254.34 ＝12（厘米）， 答：铅锤的高是12厘米． 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 42．一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可得出答案． 【解答】解：15.7×3÷3.14 ＝47.1÷3.14 ＝15（分米） 答：它的高是15分米． 【点评】此题考查了利用圆锥的体积公式V求圆锥的高的计算方法． 43．一个圆锥，底面直径是20厘米，比它的高长25%。如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面的面积是多少平方厘米？ 【答案】160平方厘米。 【分析】把圆锥的高看作单位“1”，圆锥的底面直径相当于高的（1+25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出高，如果把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：圆锥的高： 20÷（1+25%） ＝20÷1.25 ＝16（厘米） 20×16÷2 ＝320÷2 ＝160（平方厘米） 答：截面的面积是160平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，关键是明确：把这个圆锥沿着它的底面直径竖直切成两个完全相同的立体图形，截面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，重点是求出圆锥的高。 44．一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度． 【解答】解：2厘米＝0.02米 沙堆的体积：3.14×22×1.2 ＝3.14×4×0.4 ＝5.024（立方米） 所铺沙子的长度：5.024÷（10×0.02） ＝5.024÷0.2 ＝25.12（米） 答：能铺25.12米长． 【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子的体积不变． 45．在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径2厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了0.3厘米。这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】22.5厘米。 【分析】根据题意，这个圆锥形铁块的体积就是上升0.3厘米的水的体积，由此可以求出这个圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式VSh即可求出这个圆锥的高。 【解答】解：3.14×（20÷2）2×0.3×3÷（3.14×22） ＝314×0.9÷12.56 ＝282.6÷12.56 ＝22.5（厘米） 答：圆锥形铁块的高是22.5厘米。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥铁块的体积是本题的关键。 46．一个圆柱形杯子，从里面量，底面直径是1.2dm。现装入人半杯水，并放入一个高是9cm的圆锥形铅锤，铅锤浸没在水中，杯中的水上升了0.5cm（水未溢出）。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】18.84平方厘米。 【分析】根据题意可知，当把圆锥形铅锤放入圆柱形杯子中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：1.2分米＝12厘米 3.14×（12÷2）2×0.5×3÷9 ＝3.14×36×0.5×3÷9 ＝56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是18.84平方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．一个圆锥形实心铁块的底面周长是12.56厘米，高比底面半径多，这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】12.56立方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出底面半径，把底面半径看作单位“1”，高相当于底面半径的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出高，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 2×（1） ＝2 ＝3（厘米） 3.14×22×3 3.14×4×3 ＝12.56（立方厘米） 答：这个铁块的体积是12.56立方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的实心圆柱形铁块，锻造成一个底面半径是8厘米的实心圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】6.75厘米。 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出铁块的体积，再根据圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×9（3.14×82） ＝3.14×16×9×3÷（3.14×64） ＝452.16×3÷200.96 ＝1356.48÷200.96 ＝6.75（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是6.75厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】40.5平方厘米。 【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。 【解答】解：36÷4＝9（厘米） 9×9×（7﹣6）6 ＝81×1×3÷6 ＝243÷6 ＝40.5（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．零件A和零件B可以组合成零件C。现在有一块长方体钢坯，长25.12分米，宽10分米，高12分米。如果用这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。如果铸C零件，可以铸多少个？ 【答案】30个。 【分析】根据题意可知，这块钢坯单铸A零件，可以铸120个；如果单铸B零件，可以做40个。由此可知，铸成圆锥的个数是圆柱个数的3倍，说明圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，由此可以求出这块钢坯能铸成C零件的个数。 【解答】解：120÷40＝3 120÷（3+1） ＝120÷54 ＝30（个） 答：如果铸C零件，可以铸成30个。 【点评】此题考查的目的是理解掌握的等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 51．芳芳在一个底面半径是6cm，高是15cm的圆柱形玻璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个底面直径是8cm的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6cm，这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】10.8厘米。 【分析】根据题意可知，把圆锥放入容器中（完全浸没），上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×62×（11.6﹣10）[3.14×（8÷2）2] ＝3.14×36×1.6×3÷[3.14×16] ＝180.864×3÷50.24 ＝542.592÷50.24 ＝10.8（厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $