寒假预习衔接：数学好玩应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：数学好玩应用题 1．下面是小明绘制的学校附近各场所的位置分布情况图。 （1）体育馆的位置用数对（2，6）表示，请用数对表示出下面场所的位置。 学校（，）银行（，） （2）小明家在学校以东200米，再往北300米处，请用“△”标出小明家的位置。 （3）星期日，小明的活动路线是（1，8）→（4，3）→（5，1）→（9，2），他这一天先后去了（　 　 ），（　 　 ），（　 　 ），（　 　 ）。 2．某学校足球场是一个长100m、宽70m的长方形，请你用合适的比例尺画出它的平面图。 3．下图是中国象棋红方的布阵。在下棋的规则中，马走“日”，如果现在要走一步马，可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。 4．下图学校所在的位置可以用数对（5，2）表示。 （1）小李老师家在学校以北400m，再往东800m处。小李老师家的位置用数对表示为（　 　 ，　 　 ）。 （2）如果小李老师从家走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，她平均每分钟走多少米？ 5．一群阿姨在广场上跳舞，她们排成了6列，每列的人数相同，第6列最后一位阿姨的站位用数对表示是（6，5）。跳舞的阿姨一共有多少位？ 6．科技馆在A处，小迎家住在B处。小迎沿着“（5，1）→（3，1）→（3，3）→（1，3）→（1，4）”的路线去科技馆参加科普大讲堂活动，她一共行进了多少米？ 7．如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对 　 　 表示，教学楼所在位置B点用数对 　 　 表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是 　 　 平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A′B′C′D′。 8．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 9．某野生动物园，一位观测者测得一只麋鹿的位置在A（2，5），它先向东跑了5格，再向北跑了2格，两小时后，测得这只奔跑的麋鹿的位置已在（7，7）了。如果图中每格的距离代表16千米，这只麋鹿每小时大约跑多少千米？ 10．篮球场长28米，宽15米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多长？计算并画出来。 11．三角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，用（5，3）表示点A的位置，画出平移后的图形并用数对表示A′、B′、C′的位置，说说你有什么发现？ 12．在下图中标出各小朋友的位置，并回答问题。 （1）小东的位置是（4，6），小林的位置是（6，4），小华的位置是（6，6）。 （2）把各点顺次连起来，并首尾相接，是一个 　 　 形。 13．动物保护小组用卫星定位系统测得一头麜鹿的位置在（1，5）处，1.5小时后，再测得这只麜鹿的位置已经在（7，5）处了。 （1）在图中分别用A和B标出这只麜鹿两次所在的位置。 （2）如果一个方格的边长是10km，这只麜鹿平均每小时行走多少千米？ 14．影院的休闲厅原有9排座位，每排22个。为满足需要进行改造，改造后淘气去看电影，买到的票的位置用数对表示是（12，25）。休闲厅改造后至少增加了多少个座位？ 15． （1）蚂蚁搬家从★（2，5）的位置向右平移6格，此时他家的位置在（　 　 ，　 　 ），请用●标出来；接着再向下平移3格，这时蚂蚁家的位置在（　 　 ，　 　 ）请用▲标出来。 （2）蚂蚁搬家的这条路实际总长度为27米，每格的边长表示的实际长度是　 　 米。 16．如图是小区广场平面设计图。 （1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。 （2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。 17． 科技馆所在的位置可以用（1，7）表示，它在妙妙家以东100m，再往北700m处。 （1）用数对表示出下面各地点的位置。 银行（　 　 ，　 　 ）、超市（　 　 ，　 　 ）、医院（　 　 ，　 　 ） （2）海洋馆在妙妙家以东（　 　 ）m，再往北（　 　 ）m处。 （3）公园在妙妙家以东500m，再往北300m处；商场在妙妙家以东1000m，再往北500m处。在图中标出它们的位置。 （4）上周日，妙妙的活动路线是（0，0）→（3，4）→（6，4）→（10，5）→（8，1）→（0，0）。说一说她这一天去了哪些地方。 18．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图） 19．张老师买了一套新房，客厅是长6m、宽4.8m的长方形．请用1：200的比例尺画出张老师家客厅的平面图． 20．如图是梦园小区的平面图。 （1）用数对表示游乐场、菜市场和超市的位置。 （2）图上的（2，3）和（10，3）分别表示什么？ 21．已知三角形ABC的顶点A用数对表示为（1，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（10，7），则三角形ABC的面积是多少？（单位：厘米） 22．下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（　 　 ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（　 　 ，　 　 ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（　 　 ）走（　 　 ）米，再向（　 　 ）走（　 　 ）米。 23．如图是一个游乐场的平面示意图． （1）请写出游乐场各景点的位置： 海洋世界（2，3），假山（　 　 ，　 　 ），骑马场（　 　 ，　 　 ），溜冰场（　 　 ，　 　 ），儿童乐园（　 　 ，　 　 ）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图． 24．杭州湾跨海大桥全长约36km，如果画在比例尺是1：400000地图上，应画多少厘米？ 25．一辆汽车从A城出发，经过B城到达C城， （1）A城位于（1，3）的位置，B城、C城分别位于什么位置？ （2）如果汽车每小时行驶35km，从A城到达C城一共需要多少小时？ 26．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图． （1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？ 27．操作。 （1）像她那样描述商场的位置。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对表示，在图上标出王丽家的位置。 28．（1）蛇岛在灯塔北偏西60°方向200米处：花岛在灯塔北偏东55°方向100米处，标出蛇岛和花岛的位置。 （2）海鸥岛在灯塔的（ 　 　 ）偏（ 　 　 ）（ 　 　 ）方向上，距灯塔（ 　 　 ）米处。 （3）用数对表示海鸥岛的位置是（ 　 　 ）。 29．五（1）班学生参加队列队形比赛，每行人数相等，每列人数也相等。五（1）班第一名同学的位置用（1，1）表示，最后一名同学的位置用（8，6）表示。 （1）据了解，五（1）班学生人数比五（2）班人数的2倍少52人，请你根从上信息计算出五（2）班有多少名学生。 （2）如果五（1）班最外层的同学每人拿一面红旗，最外层一共需多少面红旗？ 30．四（3）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7）。他们班有多少人参加了队列表演？ 31．已知三角形ABC三个顶点的位置分别是A（5，3），B（﹣2，0），C（5，0）。如果每个小方格的边长是1cm，那么，三角形ABC绕边BC旋转一周所得到的图形的体积是多少立方厘米？ 32．山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。 （1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择　 　 的比例尺。 （2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？ 33．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院．请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图． 34．一块半圆形的花圃，直径为40米，请你按1：1000的比例尺将这花圃的平面图画出来，并求出图上面积。 35．如图是某图书室各类图书的平面位置示意图，哲学类图书的位置用数对表示是（1，3）。 （1）用数对表示下面各类图书的位置。 文学类（　 　 ，　 　 ） 小说类（　 　 ，　 　 ） （2）工具类图书的位置用数对表示是（6，4），教育类图书的位置用数对表示是（2，9），请在图中标出工具类图书和教育类图书的位置。 36．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形． （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1：100的比例尺画在如图的方格图中．图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 37．看图回答问题。 （1）所在的位置用数对表示是 　 　 。俗话说“相走田”，下一步可能走到的位置用数对表示是 　 　 。 （2）“马走日”，若下一步走到的位置用数对表示是（1，2），请在图中用△标出来。 38．如下图，按要求作答。 （1）用数对表示百货中心位置是（　 　 ）、高铁站的位置是（　 　 ）。 （2）在图中标出儿童医院（5，2）的位置。 （3）小明从家出发，怎样走可以到达百货中心？（写出一种走法即可）。 寒假预习衔接：数学好玩应用题 参考答案与试题解析 1．下面是小明绘制的学校附近各场所的位置分布情况图。 （1）体育馆的位置用数对（2，6）表示，请用数对表示出下面场所的位置。 学校（，）银行（，） （2）小明家在学校以东200米，再往北300米处，请用“△”标出小明家的位置。 （3）星期日，小明的活动路线是（1，8）→（4，3）→（5，1）→（9，2），他这一天先后去了（　公园　 ），（　图书馆　 ），（　超市　 ），（　少年宫　 ）。 【答案】（1）0；0；7；7；（2）；（3）公园；图书馆；超市；少年宫。 【分析】（1）学校在第0列第0行，银行在第7列第7行。用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 （2）每格长100米，200÷100＝2（格），300÷100＝3（格）。根据图上“上北下南，左西右东”的规定，从学校的位置向右移动2格，再向上移动3格即是小明家的位置。 （3）观察位置分布情况图可知，（1，8）表示第1列第8行，是公园的位置；（4，3）表示第4列第3行，是图书馆的位置；（5，1）表示第5列第1行，是超市；（9，2）表示第9列第2行，是少年宫的位置。据此解答。 【解答】解：（1）学校（0，0），银行（7，7）； （2）小明家在学校以东200米，再往北300米处，请用“△”标出小明家的位置。如下图所示： （3）小明这一天先后去了公园，图书馆，超市，少年宫。 故答案为：（1）0；0；7；7；（3）公园；图书馆；超市；少年宫。 【点评】本题考查了用数对表示位置的应用。 2．某学校足球场是一个长100m、宽70m的长方形，请你用合适的比例尺画出它的平面图。 【答案】 【分析】根据操场的实际长和宽的长度，可以选择图上1厘米代表实际距离20米的比例尺来画长方形，根据长方形的特征画图即可。 【解答】解：选择1厘米代表20米的距离。 100÷20＝5（厘米） 70÷20＝3.5（厘米） 如图： 【点评】本题考查了应用比例尺画图，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一。 3．下图是中国象棋红方的布阵。在下棋的规则中，马走“日”，如果现在要走一步马，可以走到哪些位置？请你用数对表示出来。 【答案】可以走到（8，0），（7，3），（5，3）。 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 【解答】解：可以走到（8，0），（7，3），（5，3）。 【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 4．下图学校所在的位置可以用数对（5，2）表示。 （1）小李老师家在学校以北400m，再往东800m处。小李老师家的位置用数对表示为（　9　 ，　4　 ）。 （2）如果小李老师从家走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，她平均每分钟走多少米？ 【答案】（1）9，4；（2）120米。 【分析】图中一格代表实际距离200m。 （1）需根据学校位置及方向距离信息确定小李老师家位置的数对； （2）需根据小李老师家与地铁口的位置关系，地铁口的位置是（3，4），小李老师家的位置是（9，4），沿直线向西走，行数相同，列数差为：9﹣3＝6。再用6乘200得出路程，再除以用时，求出每分钟走多少米。 【解答】解：（1）小李老师在学校先向北走400米，200×2＝400（米），也就是在学校的数对先向上移2格，2+2＝4，再往东走800米，200×4＝800（米），再向右移4格，5+4＝9。 即小李老师家的位置用数对表示为（9，4）。 （2）6×200÷10＝120（米/分钟） 答：她平均每分钟走120米。 故答案为：9，4。 【点评】本题考查了简单的行程问题以及用数对表示位置的应用。 5．一群阿姨在广场上跳舞，她们排成了6列，每列的人数相同，第6列最后一位阿姨的站位用数对表示是（6，5）。跳舞的阿姨一共有多少位？ 【答案】30位。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，即共有（6×5），据此解答即可。 【解答】解：6×5＝30（位） 答：跳舞的阿姨一共有30位。 【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用。 6．科技馆在A处，小迎家住在B处。小迎沿着“（5，1）→（3，1）→（3，3）→（1，3）→（1，4）”的路线去科技馆参加科普大讲堂活动，她一共行进了多少米？ 【答案】700米。 【分析】用数对表示位置时，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此在图中标出线路图，再解答即可。 【解答】解：如图： 7×100＝700（米） 答：她一共行进了700米。 【点评】本题考查了数对与位置的灵活应用。 7．如图是校园平面图，小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。 （1）校门所在位置A点用数对 　（7，2）　 表示，教学楼所在位置B点用数对 　（9，5）　 表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。 （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形的实际面积是 　6000　 平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A′B′C′D′。 【答案】（1）（7，2），（9，5）； （2）（3）6000；（4） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，校门所在位置A点用数对（7，2）表示，教学楼所在位置B点用数对（9，5）表示。 （2）小正方形的边长是1厘米，表示实际距离20米。结合“上北下南左西右东”的图上方向，体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。如图： （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形是底是5×20＝100（米），高是3×20＝60（米）的平行四边形。据此解答即可。 （4）根据平移的方法，把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A′B′C′D′即可。 【解答】解：（1）校门所在位置A点用数对（7，2）表示，教学楼所在位置B点用数对（9，5）表示。 （2）体育馆所在位置为C，从C点出发，先向正南走60米，再向正西走40米，就是图书馆D点的位置，请在图上标上D点。如图： （3）用直线将A、B、C、D连接，围成的图形是底是5×20＝100（米），高是3×20＝60（米）的平行四边形。 100×60＝6000（平方米） 答：围成的图形实际面积是6000平方米。 （4）把图形ABCD向上平移4格，画出平移后的图形A′B′C′D′。如图： 故答案为：（7，2），（9，5）；6000。 【点评】本题考查了数对表示位置、平移、平行四边形的面积计算等知识，结合题意分析解答即可。 8．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的两个长．据此解答． 【解答】解：根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面．一面长为50cm，两面则是100cm． 【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力． 9．某野生动物园，一位观测者测得一只麋鹿的位置在A（2，5），它先向东跑了5格，再向北跑了2格，两小时后，测得这只奔跑的麋鹿的位置已在（7，7）了。如果图中每格的距离代表16千米，这只麋鹿每小时大约跑多少千米？ 【答案】56千米。 【分析】根据题意，一位观测者测得一只麋鹿的位置在A（2，5），它先向东跑了5格，再向北跑了2格，一共跑了7格，图中每格的距离代表16千米，可以求出距离，然后根据距离除时间＝速度，解答即可。 【解答】解：16×（5+2）÷2 ＝112÷2 ＝56（千米/小时） 答：这只麋鹿每小时大约跑56千米。 【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，结合距离÷时间＝速度，解答即可。 10．篮球场长28米，宽15米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多长？计算并画出来。 【答案】长应画5.6厘米，宽应画3厘米。 【分析】分析条件可知，篮球场的实际长已知，实际宽已知，比例尺已知，可根据：图上距离÷实际距离＝比例尺，求出图上的长和宽，然后画图即可。 【解答】解：设长应画x厘米 28米＝2800厘米 x：2800＝1：500 500x＝2800 x＝2800÷500 x＝5.6 答：长应画5.6厘米。 设宽应画y厘米 15米＝1500厘米 y：1500＝1：500 500y＝1500 y＝1500÷500 y＝3 答：宽应画3厘米。 作图如下： 【点评】知道一幅图的比例尺，我们根据实际距离求图上距离时，应先把实际距离化成以厘米为单位以后再做解答即可。 11．三角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，用（5，3）表示点A的位置，画出平移后的图形并用数对表示A′、B′、C′的位置，说说你有什么发现？ 【答案】见试题解答内容 【分析】1．数对的就是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对． 2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行． 3． 平移要注意方向和平移的距离． 【解答】解：角形ABC先向左平移3格，再向上平移2格，平移后的图形如下： 用（5，3）表示点A的位置，则A′（2，5），B′（0，2），C′（3，3）． 发现：图形向左平移时，列数发生变化，行数不变；图形向上平移时，行数不变，列数发生变化． 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数． 平移要注意方向和平移的距离． 12．在下图中标出各小朋友的位置，并回答问题。 （1）小东的位置是（4，6），小林的位置是（6，4），小华的位置是（6，6）。 （2）把各点顺次连起来，并首尾相接，是一个 　三角　 形。 【答案】（1） （2）三角。 【分析】（1）数对是由两个数组成，中间用逗号隔开，写在小括号内。数对的第一个数表示的是列，第二个数表示的是行。据此解答； （2）根据第一小题找到三人的位置，然后再将三个点之间连接起来，观察图形形状即可。 【解答】解：（1） （2）将三个点顺次连起来，并首尾相接，是一个三角形。 故答案为：三角。 【点评】本题考查学生对数对的掌握。在用数对表示位置时，要注意数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。 13．动物保护小组用卫星定位系统测得一头麜鹿的位置在（1，5）处，1.5小时后，再测得这只麜鹿的位置已经在（7，5）处了。 （1）在图中分别用A和B标出这只麜鹿两次所在的位置。 （2）如果一个方格的边长是10km，这只麜鹿平均每小时行走多少千米？ 【答案】；40千米。 【分析】根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行就即可解答。 【解答】解： （7﹣1）×10 ＝6×10 ＝60（千米） 60÷1.5＝40（千米） 答：这只麜鹿平均每小时行走40千米。 【点评】本题主要考查用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 14．影院的休闲厅原有9排座位，每排22个。为满足需要进行改造，改造后淘气去看电影，买到的票的位置用数对表示是（12，25）。休闲厅改造后至少增加了多少个座位？ 【答案】102。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，（12，25）表示第12列第25行。假如淘气买到的是最后一个座位，那么电影院改造后至少就有（12×25）个座位，增加的座位用减法计算。 【解答】解：12×25﹣9×22 ＝300﹣198 ＝102（个） 答：休闲厅改造后至少增加了102个座位。 【点评】熟悉用数对表示位置的意义是解决本题的关键。 15． （1）蚂蚁搬家从★（2，5）的位置向右平移6格，此时他家的位置在（　8　 ，　5　 ），请用●标出来；接着再向下平移3格，这时蚂蚁家的位置在（　8　 ，　2　 ）请用▲标出来。 （2）蚂蚁搬家的这条路实际总长度为27米，每格的边长表示的实际长度是　3　 米。 【答案】（1）（8，5）；（8，2）；； （2）3。 【分析】（1）根据平移的特征，蚂蚁把家从★（2，5）的位置向右6格，列数加6，行数不变；用●标出；再向下移动3个，列数不变，行数减3，用▲标出来，据此解答； （2）从开始的位置向右平移6格，接着再向下平移3格，一共移动了9格；用27米除以移动的个数，就是平均每一格表示的实际长度。 【解答】解：（1）蚂蚁把家从★（2，5）的位置向右移6格，此时它家的位置在（8，5），接着，它再向下移3格，这时蚂蚁家的位置在（8，2）。 （2）27÷（6+3） ＝27÷9 ＝3（米） 答：平均每一格表示的实际长度是3米。 故答案为：8，5，8，2；3。 【点评】本题考查了数对与位置的灵活运用。 16．如图是小区广场平面设计图。 （1）广场上的花坛是圆形，以（5，4）为圆心，半径为2厘米，请在方格图中画出花坛。 （2）仍以（5，4）为圆心，按2：1的比画出花坛放大后的图形，增加的面积用来做观赏区。请把观赏区涂色，并计算出观赏区的面积。 【答案】；37.68平方厘米。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出这个圆形花坛的圆心O，再以O为圆心，是2厘米为半径画圆即可。 （2）根据图形放大与缩小的意义，以O为圆心，以（2×2）厘米为半径画圆，两圆之间的环形即为观赏区（涂色）。根据环形面积计算公式“S＝π（R2﹣r2）即可求出观赏区的面积。 【解答】解： 3.14×（42﹣22） ＝3.14×（16﹣4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 答：观赏区的面积是37.68平方厘米。 【点评】此题考查的知识点：数对与位置、画圆、环形面积的计算。 17． 科技馆所在的位置可以用（1，7）表示，它在妙妙家以东100m，再往北700m处。 （1）用数对表示出下面各地点的位置。 银行（　3　 ，　6　 ）、超市（　9　 ，　7　 ）、医院（　4　 ，　10　 ） （2）海洋馆在妙妙家以东（　700　 ）m，再往北（　800　 ）m处。 （3）公园在妙妙家以东500m，再往北300m处；商场在妙妙家以东1000m，再往北500m处。在图中标出它们的位置。 （4）上周日，妙妙的活动路线是（0，0）→（3，4）→（6，4）→（10，5）→（8，1）→（0，0）。说一说她这一天去了哪些地方。 【答案】（1）（3，6）；（9，7）；（4，10）； （2）700；800； （3）； （4）从家出发，去了游泳馆、文化馆、商场、琪琪家，最后回家。 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出各地点在图中对应的列和行，再用数对表示即可； （2）先找到妙妙家的位置，再找出海洋馆的位置，按照“上北下南，左西右东”的方位判断方法确定方向，并数出每个方向应该走的格子数，再乘100即可得到在每个方向需要走多少米，据此解答； （3）先找到妙妙家的位置，再根据图上的1格表示100米算出在每个方向需要走几个格子，再根据“上北下南，左西右东”的方位判断方法确定方向，并数出对应的格子数，据此找出公园和商场的位置，并在图中标出即可； （4）根据利用数对表示物体位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，依次找出对应的数对，再按照妙妙的活动路线，依次确定去的地方即可。 【解答】解：（1）位置表示如下： 银行（3，6）；超市（9，7）；医院（4，10）。 （2）7×100＝700（米） 8×100＝800（米） 答：海洋馆在妙妙家以东700m，再往北800m处。 （3）500÷100＝5（格） 300÷100＝3（格） 1000÷100＝10（格） 500÷100＝5（格） 作图如下： （4）（0，0）是妙妙家，（3，4）是游泳馆，（6，4）是文化宫，（10，5）是商场，（8，1）是琪琪家。 答：她这一天从家出发，去了游泳馆、文化馆、商场、琪琪家，最后回家。 故答案为：3，6；9，7；4，10；700，800。 【点评】本题考查了数对与位置的表示方法，以及根据数对描述路线。 18．有一块长方形菜地长80m，宽40m，用的比例尺画出这块菜地的平面图。（先计算，再画图） 【答案】 【分析】利用公式：实际距离×比例尺＝图上距离进行解答，本题单位不一致，在计算前，需将单位换算一致，将米换算为厘米。 【解答】解：80米＝8000厘米 40米＝4000厘米 80004（厘米） 40002（厘米） 如图： 【点评】本题主要考查了比例尺的实际应用。 19．张老师买了一套新房，客厅是长6m、宽4.8m的长方形．请用1：200的比例尺画出张老师家客厅的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离：实际距离，分别计算平面图上客厅的长和宽，完成作图即可． 【解答】解：6米＝600厘米 4.8米＝480厘米 6003（厘米） 4802.4（厘米） 张老师家的客厅如图： 【点评】本题主要考查应用比例尺作图，关键是根据比例尺计算客厅图上的长和宽． 20．如图是梦园小区的平面图。 （1）用数对表示游乐场、菜市场和超市的位置。 （2）图上的（2，3）和（10，3）分别表示什么？ 【答案】（1）（4，4）；（2，7）；（6，2）； （2）公园；图书馆。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，分别找出游乐场、菜市场和超市在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）根据数对的概念，找出图上的（2，3）和（10，3）在方格中的对应位置，即可得解。 【解答】解：（1）游乐场的位置用数对表示是（4，4）； 菜市场的位置用数对表示是（2，7）； 超市的位置用数对表示是（6，2）。 （2）答：图上的（2，3）表示公园的位置，（10，3）表示图书馆的位置。 【点评】掌握数对的表示方法并根据数对准确找出对应的位置是解答题目的关键。 21．已知三角形ABC的顶点A用数对表示为（1，2），顶点B用数对表示为（7，2），顶点C用数对表示为（10，7），则三角形ABC的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】15平方厘米。 【分析】根据数对确定位置的方法：先列后行，确定各点的位置，利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算三角形的面积。 【解答】解：如图： （7﹣1）×（7﹣2）×2 ＝6×5÷2 ＝15（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是15平方厘米。 【点评】此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。 22．下图是枫叶小学的区域平面图。教学楼在图上的位置表示为（2，4）。 （1）（5，2）表示的位置是（　健身房　 ）。 （2）有一次，童童的活动路线如下：（2，4）→（8，3）→（1，2）。她先后去了哪些地方？ （3）食堂位于教学楼以南300米，再往东200米处，用数对表示为（　4　 ，　1　 ），在图中用标出它的位置。 （4）丽丽要从数对（9，5）的位置走到数对（7，1）的位置，可以先向（　南　 ）走（　400　 ）米，再向（　西　 ）走（　200　 ）米。 【答案】（1）健身房；（2）教学楼；图书室；体育馆；（3）4，1；；（4）南；400；西；200或西；200；南；400。 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行；（5，2）表示第5列、第2行，据此确定对应的建筑物。 （2）根据数对确定经过的位置，再按顺序写出路线。 （3）图中1格代表100米，据此确定相应的单位长度的数量（格数），进而确定位置并标注符号。 （4）从第9列到第7列，向左平移2格；从第5和到第1行，向下平移4格，据此确定方向与距离。 【解答】解：（1）第5列第2行对应的是健身房。 答：（5，2）表示的位置是健身房。 （2）（2，4）对应的位置是教学楼，（8，3）对应的位置是图书室，（1，2）对应的位置是体育馆。 答：她先去了教学楼，然后去了图书室，最后去了体育馆。 （3）300÷100＝3（格） 200÷100＝2（格） 食堂的列数：2+2＝4 食堂的行数：4﹣3＝1 即：食堂位于第4列第1行，用数对表示为（4，1）。 标注如下： （4）100×4＝400（米） 100×2＝200（米） 答：丽丽可以先向南走400米，再向西走200米（或先向西走200米，再向南走400米）。 故答案为：（1）健身房；（3）4，1；（4）南；400；西；200或西；200；南；400。 【点评】本题考查了数对与位置、方向与位置，以及路线描述的应用问题，解题关键是要熟练掌握相关的知识内容。 23．如图是一个游乐场的平面示意图． （1）请写出游乐场各景点的位置： 海洋世界（2，3），假山（　7　 ，　2　 ），骑马场（　6　 ，　4　 ），溜冰场（　1　 ，　5　 ），儿童乐园（　5　 ，　1　 ）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图． 【答案】见试题解答内容 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置． 【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）． （2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可） 故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1． 【点评】此题主要考查数对表示位置的方法． 24．杭州湾跨海大桥全长约36km，如果画在比例尺是1：400000地图上，应画多少厘米？ 【答案】9厘米。 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，列出算式即可求得结果。 【解答】解：36km＝3600000cm 36000009（厘米） 答：应画9厘米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 25．一辆汽车从A城出发，经过B城到达C城， （1）A城位于（1，3）的位置，B城、C城分别位于什么位置？ （2）如果汽车每小时行驶35km，从A城到达C城一共需要多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据数对确定位置的方法：先列后行，分别用数对确定B城、C城的位置即可． （2）根据图示，先计算A城到B城、B城到C城的实际距离：100×2＝200（千米），100×5＝500（千米）．利用公式：时间＝路程÷速度，求A城到C城所需时间：（200+500）÷35＝20（小时）． 【解答】解：（1）B城的位置为：（1，1） C城的位置为：（6，1） 答：B城位于（1，1），C城位于（6，1）． （2）100×（2+5）÷35 ＝100×7÷35 ＝700÷35 ＝20（小时） 答：从A城到达C城一共需要20小时． 【点评】本题主要考查数对确定位置的方法，注意数对的写法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数． 26．一艘渔船在海上遭遇了特大风浪，船长发出了求救信号．下面是距离渔船最近的几艘船所在位置的平面图． （1）分别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．如果三艘船同时出发，那么哪艘船最先到达出事渔船处？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置． （2）已知海神一号距渔船90海里，海神二号距渔船102海里，海上搜救船距渔船90海里，海神一号的速度是30海里/时，海神二号的速度是34海里/时，海上搜救船的速度是45海里/时．根据“时间＝路程÷速度”即可分别求出海神一号、海神二号、海上搜救船到达渔船所用的时间，通过比较即可确定么哪艘船最先到达出事渔船处． 【解答】解：（1）别用数对写出图中海神一号、海神二号、海上搜救船和渔船的位置： 海神一号（7，3）、海神二号（1，4）、海上搜救船（5，5）、渔船（4，2）． （2）90÷30＝3（小时） 102÷34＝3（小时） 90÷45＝2（小时） 答：海上搜救船最先到达出事渔船处． 【点评】此题主要是考查数对与位置及路程、速度、时间之间的关系． 27．操作。 （1）像她那样描述商场的位置。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对表示，在图上标出王丽家的位置。 【答案】（1）商场所在的位置可以用（9，6）表示。它在学校以东900米，再往北600米处。 （2）用数对（6，9）表示。 【分析】如图所示，每个小格的边长代表100米，根据“上北下南、左西右东”的方向以及数对来表示位置。用数对表示位置时，括号里第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【解答】解：（1）商场所在的位置可以用（9，6）表示。它在学校以东900米，再往北600米处。 （2）王丽家在学校以东600米，再往北900米处，可以用数对（6，9）表示。 如图所示： 【点评】本题考查根据方向和数对来表示位置，结合题意分析解答即可。 28．（1）蛇岛在灯塔北偏西60°方向200米处：花岛在灯塔北偏东55°方向100米处，标出蛇岛和花岛的位置。 （2）海鸥岛在灯塔的（ 　南　 ）偏（ 　西　 ）（ 　25°　 ）方向上，距灯塔（ 　150°　 ）米处。 （3）用数对表示海鸥岛的位置是（ 　4，8　 ）。 【答案】（1） （2）南；西；25°；150。 （3）（4，8）。 【分析】依据方向与位置的判定规则（上北下南、左西右东，角度与距离结合确定位置）、数对的定义（先列后行）来分析： 对于（1），先明确灯塔的位置，再根据“蛇岛在灯塔北偏西60°方向200米处”“花岛在灯塔北偏东55°方向100米处”，结合图中比例尺（需先判断单位长度代表的距离，从距离关系推导），确定蛇岛和花鸟岛的位置并标注。 对于（2），以灯塔为观测点，通过图中角度标识25°和线段长度3段，结合比例尺算出距离，从而确定海鸥岛的方向和距离。 对于（3），根据数对“先列后行”的规则，确定海鸥岛所在的列数4和行数8，写出其数对位置。 【解答】解：（1）200÷50＝4 100÷50＝2 如图 （2）3×50＝150（米），海鸥岛在灯塔的南偏西25°方向上，距灯塔150米处。 （3）海鸥岛所在的列数4和行数8，位置是（4，8）。 故答案为：（2）南；西；25°；150。（3）（4，8）。 【点评】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 29．五（1）班学生参加队列队形比赛，每行人数相等，每列人数也相等。五（1）班第一名同学的位置用（1，1）表示，最后一名同学的位置用（8，6）表示。 （1）据了解，五（1）班学生人数比五（2）班人数的2倍少52人，请你根从上信息计算出五（2）班有多少名学生。 （2）如果五（1）班最外层的同学每人拿一面红旗，最外层一共需多少面红旗？ 【答案】（1）50人；（2）24面。 【分析】（1）根据数对写出每行人数和每列的人数，用乘法求出五年（1）班的人数后，再用五年（1）班的人数加上52后除以2，即可解答； （2）最外层的同学组成一个长有8人、宽有6人的长方形，根据长方形周长公式求出人数，因为四个角的四名学生多算了一次，所以再减去四个角的四名学生。 【解答】解：（1）由题意得： 每行有8人，有6行， 8×6＝48（人） （48+52）÷2 ＝100÷2 ＝50（人） 答：五年（2）班有50人。 （2）（8+6）×2 ＝14×2 ＝28（人） 28﹣4＝24（人） 24×1＝24（面） 答：最外层一共需24面红旗。 【点评】掌握数对与位置的关系和长方形周长公式运用是解题关键。 30．四（3）班的学生进行队列表演，每列人数相等，小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7）。他们班有多少人参加了队列表演？ 【答案】56。 【分析】根据利用数对数表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。小明站在最后一列的最后一个位置，用数对表示是（8，7），即一共站了8列，7行，列数与行数之积就是该班参加队列表演的人数。据此解答即可。 【解答】解：8×7＝56（人） 答：他们班有56人参加了队列表演。 故答案为：56。 【点评】本题考查了数对表示位置知识，关键是根据题意弄清表演队列同学站的列数、行数，结合题意分析解答即可。 31．已知三角形ABC三个顶点的位置分别是A（5，3），B（﹣2，0），C（5，0）。如果每个小方格的边长是1cm，那么，三角形ABC绕边BC旋转一周所得到的图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】65.94立方厘米。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中分别描出A、B、C三点，并连接成三角形。由图只可以看出，三角形ABC绕边BC旋转一周得到一个底面半径为3厘米，高为7厘米的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“Vπr2h”即可解答。 【解答】解：如图 3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝65.94（立方厘米） 答：三角形ABC绕边BC旋转一周所得到的图形的体积是65.94立方厘米。 【点评】此题主要考查数对与位置、圆锥体积的计算及空间想象力。 32．山西是一个夹峙在黄河中游峡谷和太行山之间的高原地带。东西宽约290千米，南北长约550千米。 （1）如果要把山西地图画在你的练习本上你会选择　1：10000000　 的比例尺。 （2）根据上面比例尺，山西东西之间的宽应画多长？ 【答案】（1）1：10000000。（答案不唯一）（2）2.9厘米。 【分析】（1）根据题中数据，东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。 （2）根据图上距离÷实际距离＝比例尺，结合实际宽的距离和比例尺解答即可。 【解答】解：（1）东西宽约290千米＝29000000厘米，南北长约550千米＝55000000厘米，结合练习本的大小，选择1：10000000的比例尺比较合适。（答案不唯一） （2）290千米＝29000000厘米 29000000÷10000000＝2.9（厘米） 答：山西东西之间的宽应画2.9厘米。 故答案为：1：10000000。（答案不唯一） 【点评】本题考查了比例尺的知识，结合题意分析解答即可。 33．平平家的正西方向600米是游泳馆，游泳馆的正北方向200米是图书馆，图书馆的正东方向1000米是百货超市，百货超市的正南方向400米是电影院．请你先确定比例尺，再画出上述各个地点的平面图． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据利用方向和距离确定物体位置的方法，先确定方向，再确定距离，确定比例尺为：1：20000，据此解答即可． 【解答】解：作图如下： 【点评】此题考查的目的是理解掌握利用方向和距离确定物体位置的方法及应用． 34．一块半圆形的花圃，直径为40米，请你按1：1000的比例尺将这花圃的平面图画出来，并求出图上面积。 【答案】；6.28平方厘米。 【分析】实际距离和比例尺已知，已知“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出花坛的直径的图上距离，进而求出花坛的半径的图上距离，从而依据圆的基本画法即可完成解答。 【解答】解：因为40米＝4000厘米，则40004（厘米）。 4÷2＝2（厘米） 所以以任意一点为圆心，以2厘米长的线段为半径，即可画出这个花坛的平面图： 3.14×22÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：图上面积是6.28平方厘米。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及圆的基本画法，结合题意分析解答即可。 35．如图是某图书室各类图书的平面位置示意图，哲学类图书的位置用数对表示是（1，3）。 （1）用数对表示下面各类图书的位置。 文学类（　3　 ，　5　 ） 小说类（　8　 ，　2　 ） （2）工具类图书的位置用数对表示是（6，4），教育类图书的位置用数对表示是（2，9），请在图中标出工具类图书和教育类图书的位置。 【答案】（1）3，5，8，2； （2）。 【分析】（1）根据题意，用数对表示位置：第一个数字表示列（横向位置），第二个数字表示行（纵向位置），据此将文学类图书、小说类图书的位置表示出来； （2）工具类图书的位置用数对表示是（6，4），说明横向位置是6，纵向位置是4；教育类图书的位置用数对表示是（2，9），说明横向位置是2，纵向位置是9，据此在图中标出位置即可。 【解答】解：（1）文学类图书在图中横向位置是3，纵向位置是5，所以用数对表示是（3，5）； 小说类图书在图中横向位置是8，纵向位置是2，所以用数对表示是（8，2）； （2）如图： 故答案为：3，5，8，2。 【点评】本题考查的是数对与位置的应用。 36．龙门小学新设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径6m的圆，圆内是一个最大的正方形． （1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照1：100的比例尺画在如图的方格图中．图中圆的直径是多少厘米？ （2）圆内正方形部分用来种植月季花，种植月季花的实际面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）圆的实际直径是6米，6米＝600厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺”用可求出这个圆直径的图上距离，进而即可画出这个圆．圆内是一个最大的正方形．这个正方形的对角线长为圆的直径．据此即可画出这个设计图． （2）求种植月季花的实际面积是多少平方米，就是求圆内最大正方形的面积，根据正方形面积计算公式无法解答，可把它看作两个底为圆直径、高为圆半径的两个三角形，根据三角形面积＝底×高÷2即可解答． 【解答】解：（1）6米＝600厘米 66（厘米） 答：图中圆的直径是6厘米． 画图如下： （2）6÷2×6÷2×2 ＝3×6÷2×2 ＝18（平方米） 答：种植月季花的实际面积是18平方米． 【点评】（1）图1关键是根据比例尺及圆直径的实际长求出图上直径，然后再画图．（2）关键是把正方形转化成两个在三角形，再根据三角形面积计算公式解答． 37．看图回答问题。 （1）所在的位置用数对表示是 　（4，2）　 。俗话说“相走田”，下一步可能走到的位置用数对表示是 　（6，4）　 。 （2）“马走日”，若下一步走到的位置用数对表示是（1，2），请在图中用△标出来。 【答案】（1）：（4，2）；（6，4）（答案不唯一）； （2）。 【分析】（1）数对中的第1个数表示的是横轴的数，数对中的第2个数表示的是纵轴的数，再根据“相走田”写“相”下一步的位置，据此解答； （2）根据数对（1，2）可知“马”的位置在横轴1和纵轴2的交点处。 【解答】解：（1）所在的位置用数对表示是（4，2）。 俗话说“相走田”，下一步可能走到的位置用数对表示是（6，4）。（答案不唯一） （2） 。 故答案为：（4，2）；（6，4）（答案不唯一）。 【点评】掌握用数对表示物体位置的方法是解题关键。 38．如下图，按要求作答。 （1）用数对表示百货中心位置是（　6，4　 ）、高铁站的位置是（　10，8　 ）。 （2）在图中标出儿童医院（5，2）的位置。 （3）小明从家出发，怎样走可以到达百货中心？（写出一种走法即可）。 【答案】（1）6，4；10，8； （2）； （3）小明先向北走400米，再向东走600米到达百货中心。（答案不唯一） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）由图可知，百货中心在第6列，第4行，所以用数对表示为（6，4）；高铁站在第10列，第8行，所以用数对表示为（10，8）； （2）根据数对（5，2）可知道儿童医院在第5列第2行，在此交点处标注出儿童医院即可； （3）由图知，小明家在（0，0）的位置上，且一小格代表100米，根据“上北下南，左西右东”方向规则描述即可。 【解答】解：（1）用数对表示百货中心位置是（6，4）、高铁站的位置是（10，8）。 （2）如图： （3）小明先向北走400米，再向东走600米到达百货中心。（答案不唯一） 故答案为：6，4；10，8。 【点评】本题考查的是数对与位置的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $