2.4 一元一次不等式组课件 2025-2026学年北师大版八年级下册数学

1.4 一元一次不等式组 北师大版八年级下册数学 学习目标 1.理解一元一次不等式组及其解集的定义，识别不等式组的构成要素，区分单个不等式解集与不等式组解集的差异。 2.熟练掌握一元一次不等式组的规范求解步骤，能独立解出组内每个不等式，借助数轴准确表示各解集并找出公共部分，规范书写解题过程。 3.能归纳不等式组解集的四种基本类型，理解并运用 “同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解” 的口诀快速判断解集。 4.能从实际问题中提炼多个不等关系，构建一元一次不等式组模型并求解，检验解的合理性，解决简单的实际问题。 复习引入 提问1：什么是一元一次不等式？ ①不等式的左右两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的次数都是1 提问2：如何在数轴上表示不等式的解集？ ①大于向右，小于向左 ②包含界点用实心，不包含用空心 x ＞ a a x ≤ a a 情景导入 某学校举办春季运动会，八(1)班承担制作彩旗的任务，计划用4天的课余时间制作彩旗。如果每天比原计划多制作5面，那么所制作彩旗总量将超过124面；如果每天比原计划少制作6面，那么所制作彩旗总量将不足96面。设八(1)班原计划每天制作 x 面彩旗，你能列出哪些不等式？ 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 学生答：可以列出两个不等式 这两个不等式都表示同一个实际问题的关系，可以用大括号括起来. 新课探究 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 特点： (1)不等式组中只有一个未知数； (2)未知数的次数都是1； (3)组成不等式的代数式都是整式； (4)不等式的数量是两个或者多个。 概念辨析 下列不等式组是一元一次不等式组的是______。 ③④ 根据一元一次不等式组的定义，抓住总结的四个条件判断 新课探究 你会解上述情景导入中列出来的一元一次不等式组吗？试着解一解，并和同学交流. 4(x+5)＞124 4(x-6)＜96 解不等式组 ① ② 解：由①得：4x+20＞124 4x＞124-20 4x＞104 x＞26 由②得：4x-24＜96 4x＜96+24 4x＜120 x＜30 思考：不等式①的解集为x＞26 不等式②的解集为x＜30 这个实际问题中x的解既要满足x大于26， 还要满足x小于30，所以x的取值范围在 26到30之间. 即26＜x＜30 新课探究 用数轴表示上面的不等式组的解集如下图： 因此，原不等式组的解集是 26 < x < 30。 注意：数轴上的点是空心 归纳总结 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 解一元一次不等式组的基本步骤： (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集 (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集 例题展示 例1 解不等式组： 2x - 1 > -x ， ① x < 3。 ② 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x < 6。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 公共部分 因此，原不等式组的解集是 < x < 6 例2 解不等式组： 5x - 2 >3(x+1) ， ① x - 1 ≥7 - x。 ② 解：解不等式①，得 x > 。 解不等式②，得 x ≥ 4。 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示。 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 因此，原不等式组的解集是 x ≥ 4。 例题展示 尝试思考 是否存在实数x，使得 x+3＜5，且 x-2＞4？你能得到什么结论？ 解：第一个不等式的解为x＜2;第二个不等式的解为x＞6 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 将这两个解在数轴上表示如下： 没有公共部分 当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解。 所以上述不等式组无解，在数轴上没有公共部分 一元一次不等式组的解集的四种情况： 最简不等式组(a＜b) 在数轴上表示 解集 口诀 x＞b x＜a a＜x＜b 无解 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 方法总结 随堂练习 1.解下列不等式组 （1）{ 解：（1）由①得：3x≥3 解得：x≥1 由②得：4x＜12 解得：x＜3 ​∴原不等式组的解集为≤x＜3 （2）{ 解：由①得：2x＜5 x＜ 由②得：x＜3 所以远不等式组的解集为x＜2.5 3x+2≥5 4x−1<11 2x−5<0 x+3>2x ② ① ① ② 随堂练习 2.已知不等式组{ x>a 有解，求a的取值范围。 x<2 解：根据 “大小小大中间找”，不等式组有解则a<2，∴a的取值范围为 a<2。 随堂练习 3.已知关于x的不等式组{ 3x−m>0 的整数解共有 3 个，求m的取值范围。 2x−1≤5 解：3x−m>0得x> 解2x−1≤5得x≤3∴解集为<x≤3； ∵整数解有 3 个，即1,2,3 ∴0≤<1 解得0≤m<3 课堂小结 一元一次不等式组 解集 解不等式组 解一元一次不等式组的步骤 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)在同一条数轴上画出这些不等式的解集； (3)找出它们的公共部分，写出不等式组的解集。 作业布置 1.基础题：习题1，4题 2.自助餐作业 $