乐清市职业中等专业学校2025学年第一学期期末考试高一数学试题卷

乐清市职业中等专业学校2025学年第一学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷共四大题. 全卷共4页，满分120分，考试时间90分钟 注意事项： 1.所有试题均需在答题卷上作答。未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷 和草稿纸上作答无效。 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上。 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用照色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷 上。 4在答题卷上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单选题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或来涂均不得 分) 1.已知集合M={10,N={0-1,则MnN=() A.{01} B.{0-1 C.{o} D.1} 2.V3sin(r-a)+sin(（G+a）=o,则tana=-（） A. B.9 C.- 2 D.-5 3 3.函数y=(x2-1)Vx2+1在[-2,2]上的图象大致是() 4.下列函数在(-1,1)有意义且单调递增的是() A.y =logix B.y=2x-1 C.y=x2-月 D.y=-x3 第1页共4页 5.设x∈R,则"x=0"是"sin2x=0"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若正数x,y满足4x+y=4,则1+1的最小值为() A.2 B. C.3 D. 7.在计算机系统中，缓存的核心作用是加速数据访问。当缓存加载完成后，未被读 取的信息比例C()会随时间t的推移逐渐下降，其变化规律可用函数模型c()=A+ Bε近似描述。其中A表示稳态未被读取比例，B表示初始时未被读取的"额外"比 例，x为衰减时间常数。某工程师对某服务器缓存进行性能测试，下表记录了以下数 据（缓存加载完成后开始计时）： t(分钟) 0 5 10 C(t)(%) 75 45 30 用该模型推算当t=15时，缓存中未被读取的信息比例约为() A.20% B.22.5% C.25.5% D.28% 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） (在每小题列出的逸项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分， 有选错的得0分) 8.下列各组函数是同一个函数的是() A.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 B.f(x)=x0与g(x)=1 C.f)=与g)= D.f(x)=Vx+1·Vx-1与g(x)=Vx2-1 9.已知函数f()=sim(2x+到)+cos(2x+9),则() A.函数f(x-习为偶函数 B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ，k∈Z C.fx)在区间（罗）单调递增 D.f(x)的最小值为-2 第2页共4页 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 10.已知P(2-3)是角0的终边上一点，则tan(2π+)= 11.若定义在R上的函数f(x)满足y=f(x+1)是奇函数，f(4+x)=f(-x),f(2)=2, 则f(1)+f(2)+f(3)+…+f30)= 四、解答题（本大题共4小题，共63分） 12.(本题13分) 已知集合A={xIx2-x+k=0kx∈R} (1)若A=0,求实数k的取值范围： (2)若集合A中的元素至少有一个，求实数k的取值范围。 13.(本题15分) 己知函数f(x)=cos2x+V3 sinxcosx, (1)求f(x)的最小正周期： (2)函数f(x)的单调递减区间。 14.(本题17分) 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化。小明在春 节前购进甲、乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量 相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元。 (1)求甲、乙两种灯笼每对的进价： (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1 元，则每天少售出2对。销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对 涨价为x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元。 ①求出y与x之间的函数解析式： ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 第3页共4页 15.(本题18分) 已知函数f(x)=x2-2ax+5, (1)若f(x)<0在R上有解，求实数a的取值范围： (2)若f(x)在区间[-12]的最小值为3，求实数a的取值： (3)若a=2,是否存在实数m,n(m<n),使得f(x)在区间[m,n]上单调递减，且在 [m,n上的值域为m,n,若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由。 第4页共4页 乐清市职业中等专业学校2025学年第一学期期末考试 高一数学试题卷参考答案 一、单选题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 1.c 解析：MnN表示两个集合共有的元素，M和N中都含有元素0，故答案为{O}。 2.D 解析：利用诱导公式化简：V3sin(π-a)+sin(?+a）=V3sima+cosa=0。 移项得V5sina=-casa,即ar=一方-号 3.B 解析：函数y=(x2-1)Vx2+1。 定义域为R,且为偶函数（因为x2和Vx2+1都是偶函数)。 当x=0时，y=(0-1)·0+1=-1。 当x=1时，y=0。 结合图像特征，选B。 4.B 解析： A:y=logx在(-11)内甚至不完全有定义(x≤0无定义)。 B:y=2-1在(-11)内单调递增（指数函数底数大于1)。 C:y=x2-2在(-10)单调递减。 D:y=-x3在(-11)单调递减。 故选B。 5.A 解析： 充分性：若x=0,则sin2x=sim0=0,成立。 必要性：若sin2x=0,则2x=km,即x=经，不一定为0。 故为充分不必要条件。 6.B 解析：利用"1"的代换和基本不等式。 =4+0(G+)=(4+1++)）≥(5+2习=6+4到= y 当且仅当兰=“即y=2x时取等号。 7.B 解析：代入数据求解模型。 t=0时：A+B=0.75。 5 t=5时：A+Bex=0.45。 t=10时：4+Be号=030。 观察发现，从75%到45%下降了30%，从45%到30%下降了15%（呈指数衰减，每次下降剩余的一 半)。 推测t=15时，从30%下降7.5%，约为22.5%。 二、多选题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 8.A,C 解析：判断同一函数需定义域和对应法则相同。 A:定义域均为R,表达式本质相同（字母不同不影响），正确。 B:f(x)=x0定义域为x≠0，g(x)=1定义域为R,错误。 C:9()=支=是定义域均为x≠0，正确。 D:f(x)定义域为x≥1，g(x)定义域为x≤-1或x≥1，错误。 9.A,C 解析：先化简f(x)。 f(x)=sin(2x++cos(x+=v2sin(x++=v2sin(x+)=-v2sin(2x). A:f(x-到=-V2sim(2(k-》=-V2sim(2x-)=V2os(2),为偶函数，正确。 B:f(y)=-V2sin(2x)的对称轴为x=+经，错误。 C:f)的单调增区间对应sin(2)的减区间。在(（)，2x∈(n),sin(2x)递减，故fx)递增，正 确。 D:最小值为-√2，错误。 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 10.- 解析：tam(2m+)=tan0=兰=子=-是 11.0 解析： 由y=f(x+1)是奇函数，得f(1-x)=-f(1+x),即f(x)关于点(10)中心对称。 由f(4+x)=f(-x),得f(x)关于直线x=2对称。 结合对称性可推得f(x)是周期为4的函数。 计算f1)=-2（由f(2)=2及关于(10)对称)，f3)=f1)=-2,f(4)=f(O)=2。 一个周期内和为-2+2-2+2=0.30项包含7个完整周期(28项)加f(29)+f30)=f(1)+f(2)=- 2+2=0。故总和为0。 四、解答题（本大题共4小题，共63分） 12.(本题13分) 解： (1)若A=D,说明方程x2-x+k=0无实根。 判别式4=(-1)2-4×1×k<0, 即1-4秋<0，解得k> (2)若集合A中至少有一个元素，说明方程有实根。 判别式4≥0，即1-4k≥0，解得k≤0 13.(本题15分) 解： (1)化简函数： f(x)=cos2x+V3sinxcosx =1g2+号sin2x 2 +cos2x+ 1,1 ?sinzx =tsin(2x+g)。 故最小正周期T=名=π (2)令2km+≤2x+8≤2km+ 解得红+后≤x≤kr+会。 故单调递减区间为[km+kπ+到](kEz)。 14.(本题17分) 解： (1)设甲灯笼每对进价为x元，则乙灯笼为x+9元。 根据数量相同：620-84o0 x+91 解得x=26。 故甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元。 (2)①售价为50+x元，销量为98-2x对。 利润y=(50+x-35)(98-2x)=(15+x)(98-2x)。 即y=-2x2+68x+1470。 ②由题意50+x≤65，故0≤x≤15。 二次函数对称轴x=17,在区间[015]上单调递增。 故当x=15时利润最大，此时售价为50+15=65元。 15.(本题18分) 解： (1)若f(x)<0在R上有解，说明抛物线与x轴有交点。 判别式4=(-2a)2-4×1×5>0, 即4a2-20>0,解得a<-V5或a>V5。 (2)函数对称轴为x=a。 若a<-1,最小值在x=-1:f(-1)=1+2a+5=3,解得a=-是（符合）。 若-1≤a≤2，最小值在x=a:f(a)=a2-2a2+5=3,解得a=±V2（均符合)。 若a>2,最小值在x=2:f(2)=4-4a+5=3,解得a=(不符合a>2,舍去)。 综上，a=-或a=±V2。 (3)当a=2时，f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1。 若在[mm]上单调递减，则n≤2。 此时函数值域为[f(n)f(m】。 依题意需满足f()=m且f(m)=n。 联立方程： (n-2)2+1=m() (m-2)2+1=n(i) (1)-(ii)得：m-m)(m+m-4)=m-n。 若m≠n,则n+m-4=-1,即m+n=3。 将m=3-n代入()解得n=1或n=2。 若n=1,则m=2,与m<n矛盾。 若n=2,则m=1。 验证：f(2)=1=m,f(1)=2=n,且在[12)]上单调递减。 故存在，m=1,n=2。