求百分率的实际问题（教学设计）2025-2026学年数学六年级上册苏教版

课题：求百分率的实际问题 教学目标： （1）数学眼光：通过观察生活中出勤率、成活率等实际场景，用数学的眼光认识常见百分率的含义，感知百分率在描述 “部分与整体关系” 中的现实价值，体会数学与生活的联系。 （2）数学思维：运用 “求一个数是另一个数的百分之几” 的方法，自主探究百分率的计算逻辑，通过分析不同百分率（如出勤率、发芽率）的计算过程，发展迁移推理能力，理解百分率的取值范围（≤100%）及实际意义。 （3）数学语言：能用准确的数学语言描述百分率的定义（如 “实际出勤人数占应出勤人数的百分之几”），能清晰表达百分率的计算步骤，并结合具体情境解释计算结果的实际含义，提升数学表达与交流能力。 教学重难点： （1）教学重点：结合真实情境理解出勤率、成活率等常见百分率的实际意义，掌握 “实际量 ÷ 总量 ×100%” 的求百分率计算方法。 （2）教学难点：在不同百分率问题中准确确定 “总量”（即单位 “1” 的量），避免因混淆 “实际量” 与 “总量” 导致计算错误；理解百分率在生活中的取值特点（如出勤率、成活率等通常≤100%，特殊情境需结合实际分析）。 （3）核心素养导向：通过分析生活中多样的百分率问题，培养用数学建模思想解决实际问题的能力，体会百分率在数据分析和决策中的应用价值，发展应用意识与数学眼光。 教学准备： （1）多媒体设备（含电脑、投影仪、电子白板等），用于播放教学课件，展示情境图、例题及相关数据表格。 （2）苏教版六年级上册数学教科书，重点参考 P92 例 5 及配套情境图、表格内容。 （3）学习任务单，包含出勤率、成活率等百分率的计算练习、生活百分率举例记录等题目。 教学过程 一、情境导入 — 复习引新 （师：同学们，我们先来看教室门口张贴的 “班级卫生值日表”。上周咱们班的值日安排是每天 4 人一组负责清扫教室，全班共 20 人。现在老师想考考大家：如果星期一值日时，只有 3 人按时到岗，这一天的值日完成率是多少？（稍停顿）谁能说说 “值日完成率” 表示什么？ （生：应该是实际值日人数占计划值日人数的百分之几吧？） 师：非常棒！“完成率”“出勤率” 这类表示 “部分量占总量百分之几” 的问题，其实就是我们之前学过的 “求一个数是另一个数的百分之几”。（板书：求一个数是另一个数的百分之几）现在请大家快速完成黑板上的题目：六年级一班有男生 25 人，女生 15 人。 （师在黑板右侧写：①女生人数是男生的百分之几？②男生人数约是女生的百分之几？③男生人数占全班人数的百分之几？④女生人数占全班人数的百分之几？） （学生独立列式计算，教师巡视，发现部分学生在步骤上容易出错，如忘记将结果转化为百分数 。2 分钟后） 师：我们请同学分享计算过程。（随机点名） （生 1：女生人数是男生的 15÷25=0.6=60%。） （生 2：男生人数约是女生的 25÷15≈1.667=166.7%。） （生 3：全班人数 25+15=40 人，男生占 40 的 25÷40=0.625=62.5%。） （生 4：女生占 40 的 15÷40=0.375=37.5%。） 师：大家发现了吗？当计算结果是小数时，我们需要把小数点向右移动两位并加上百分号。（指着黑板）这些百分数告诉我们：女生人数比男生少，男生人数比女生多，而班级总人数中男生和女生各占一部分。 师：其实在生活中，还有很多类似的 “部分量占总量百分之几” 的问题，比如学校每天的 “出勤率”、植树后的 “成活率”、生产产品的 “合格率” 等等。今天我们就来学习这些 “百分率” 的实际应用！ 二、新知探究 — 习 “方法” （1）探究出勤率 【设计意图：通过 “班级值日→学校田径队出勤” 的生活情境，引导学生自主推导出勤率公式，结合数据对比理解百分率意义，渗透 “部分量≤总量” 的逻辑关系。】 师：（转身在黑板左侧写 “出勤率”）请大家看教室前的电子屏 ——“本周一全校应到学生 1800 人，实到 1710 人”。这里的 “出勤率” 是什么意思？（引导学生观察 “应到” 和 “实到” 的关系） （生：应该是实到人数占应到人数的百分之几吧？） 师：非常贴切！（板书公式：出勤率 = 实际出勤人数 ÷ 应出勤人数 ×100%）为什么要 “×100%”？（停顿）如果只写 1710÷1800，结果是 0.95，这是一个小数 ，怎样才能让它变成百分数呢？ （生：乘以 100%，就等于 0.95×100%=95%。） 师：对！“×100%” 能让结果直接以百分数形式呈现，方便比较和统计。（拿出课件，展示 “学校田径队一周出勤统计表”）现在我们来计算田径队的出勤率。 （表格内容：日期、周一至周五，应到人数 40，实到人数 38、38、40、39、38） 师：请大家分组讨论：周一的出勤率是多少？（引导学生先确定 “实际出勤人数” 和 “应出勤人数”） （学生小组讨论，教师巡视时发现部分小组误将 “总人数” 算成 “应到 + 实到”，立刻提示：“注意‘应到人数’和‘实到人数’的关系 —— 谁是‘总量’？谁是‘部分量’？”） 师：（邀请小组代表汇报） （生：周一实到 38 人，应到 40 人，所以出勤率=38÷40×100%=0.95×100%=95%。） 师：计算正确！（板书：周一：95%）那周二呢？ （生：和周一一样，也是 38÷40×100%=95%。） 师：周三的情况特殊吗？（引导观察 “实到人数 = 应到人数”） （生：周三实到 40 人，所以 40÷40×100%=100%。） 师：（板书：周三：100%）周四和周五呢？ （生：周四 39÷40=0.975=97.5%；周五 38÷40=95%。） 师：现在我们有了完整的出勤率数据。（指向黑板）请思考两个问题：①哪天的出勤率最高？哪天最低？②出勤率能超过 100% 吗？为什么？ （学生分小组讨论，教师参与其中。） 师：（请小组代表发言） （生 1：周三最高，100%；周一、周二、周五最低，95%。） （生 2：出勤率不能超过 100%，因为实到人数最多只能等于应到人数，不可能比应到人数多。） 师：（点头肯定）非常关键！ 出勤率表示 “实际出勤人数占应到人数的百分之几”，当实到人数等于应到人数时，出勤率就是 100%；如果实到人数少于应到人数，出勤率就小于 100%。（板书：出勤率≤100%） （2）生活中的百分率 【设计意图：通过 “植树→种子发芽→产品检验” 的递进情境，引导学生自主归纳 “百分率 = 部分量 ÷ 总量 ×100%” 的通用公式，理解不同百分率的实际意义，培养模型思想 。】 师： 出勤率是我们学习的第一个百分率 ，生活中还有很多类似的 “率”。比如： 1. 成活率 （课件展示：六年级（1）班种植了 50 棵树苗，一周后统计：成活了 43 棵，2 棵枯萎，5 棵未发芽。） 师：“成活率” 表示什么？（引导学生联系 “出勤率” 的定义迁移） （生：成活的树苗棵数占总种植棵数的百分之几！） 师：（板书公式：成活率 = 成活棵数 ÷ 总棵数 ×100%）请计算这批树苗的成活率 。 （学生独立列式：43÷50×100%=0.86×100%=86%。） 师：思考：如果总棵数是 100 棵，成活了 86 棵，成活率会是多少？（引导学生发现规律：无论总棵数多少，成活率 = 成活棵数 ÷ 总棵数 ×100%） 2. 发芽率 （课件切换：农民伯伯用 200 粒玉米种子做发芽试验，3 天后统计：发芽 186 粒，未发芽 14 粒。） 师：“发芽率” 和 “成活率” 的计算方法一样吗？ （生：一样！发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 ×100%。） 师：列式计算：186÷200×100%=0.93×100%=93%。 师：（追问）如果种子全部发芽，发芽率是多少？全部没发芽呢？ （生：全部发芽就是100%，全部没发芽就是0%。） 师：（板书：发芽率≤100%） 3. 合格率 （课件展示：工厂生产一批零件，抽检 100 个，合格 92 个，求合格率。） 师：现在请大家用自己的话总结：这些 “率”（出勤率、成活率、发芽率、合格率）有什么共同特点 ？ （生 1：都是用 “部分量” 除以 “总量”，再乘以 100%。） （生 2：结果最多是 100%，最少是 0%，不可能超过 100%。） 师：（板书通用公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 ×100%）这个公式是解决所有百分率问题的 “钥匙”！（强调）但要注意：不同的百分率 ，“部分量” 和 “总量” 的含义不同，比如： 出勤率：部分量= 实到人数，总量= 应到人数； 出油率：部分量= 油的质量，总量= 原料质量（注意：出油率通常 < 100%，因为原料有杂质）； 增长率：部分量= 增长的数量，总量= 原来的数量（这里总量可以小于部分量，所以增长率可能 > 100%，如 “今年收入比去年增长 200%”）。 三、达标检测 — 巩固应用 师：现在我们来挑战几个 “百分率小能手” 任务，请大家用今天学到的公式和方法解决问题。 1. 基础练习 （1）班级图书角有 100 本书，其中 15 本被损坏，求完好率。 （生：完好本数 = 100-15=85 本，完好率=85÷100×100%=85%。） （2）某面包店制作 100 个面包，抽检发现 5 个不合格，求合格率。 （生：合格数 = 100-5=95 个，合格率=95÷100×100%=95%。） 2. 学以致用 （1）两杯水各加 30 克糖，哪杯更甜？（第一杯糖水 200 克，第二杯 250 克） 师：先算含糖率 ！（引导学生分析：含糖率 = 糖的质量 ÷ 糖水总质量 ×100%） （生：第一杯：30÷200=15%；第二杯：30÷250=12%，所以第一杯更甜。） （2）爸爸用 200 克面粉做馒头，发酵后蒸出 180 克熟馒头，求馒头的出粉率。 （生：这里的 “出粉率” 需要注意：面粉质量是 200 克，熟馒头质量是 180 克，但实际蒸馒头时面粉发酵会产生水分，所以不能直接用 180÷200！应该是有效面粉质量÷ 面粉总质量 ×100%？（教师引导：出粉率 = 有效面粉质量 ÷ 面粉总质量 ×100%，这里 “有效面粉质量” 即熟馒头中含有的面粉，因发酵过程中面粉质量不变，所以出粉率=180÷200×100%=90%？） 3. 拓展提升 （1）在含盐率为 10% 的 500 克盐水中，再加入 50 克盐，此时含盐率是多少？ 师：先算原来盐的质量：500×10%=50 克，加入 50 克盐后，盐的总质量 = 50+50=100 克，盐水总质量 = 500+50=550 克，含盐率=100÷550≈18.2%。 （2）某工厂改进技术后，生产效率提升，原来每小时生产零件 100 个，现在每小时生产 150 个，生产效率提高了百分之几？ 师： 增长率公式：增长率 =（现在 - 原来）÷ 原来 ×100%，即（150-100）÷100×100%=50%。 四、课堂小结 师：今天我们在 “百分率” 的世界里探索了很多奥秘！谁能用自己的话总结： （1）什么是 “百分率”？ （生：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分率。） （2）怎样计算百分率？ （生：部分量 ÷ 总量 ×100%，但要注意不同百分率的 “部分量” 和 “总量” 含义不同。） （3）生活中哪些地方用到了百分率？ （生：考试成绩的及格率、商场的折扣率、人口的增长率……） 师：（总结板书 ） 百分率就像数学送给我们的 “量尺”，帮助我们在生活中衡量 “部分与整体” 的关系。比如： 班级出勤率让我们知道学习纪律； 产品合格率让工厂把控质量； 人口增长率让我们了解社会发展。 希望大家今后带着这把 “量尺”，发现更多生活中的数学智慧！ 布置作业： （1）生活百分率计算： 从以下生活场景中任选 2 个，计算对应的百分率（列式并计算，结果保留一位小数）： ① 班级出勤：某班有学生 40 人，某天出勤 38 人，求当天的出勤率。 ② 种子发芽：实验中用 200 粒种子做发芽试验，185 粒发芽，求发芽率。 ③ 产品合格：工厂质检 150 件产品，144 件合格，求合格率。 ④ 树苗成活率：植树 200 棵，180 棵成活，求成活率。 （2）百分率辨析与应用： ① 思考：出勤率、成活率、发芽率这些百分率能超过 100% 吗？为什么？ ② 举例：生活中还有哪些百分率（如出油率、正确率等），写出它的含义及计算方法（任选 1 个）。 学科网（北京）股份有限公司 $