江苏省南通市如皋市长江高级中学2025-2026学年高一上学期数学综合练习19

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习19 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 3. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（ ）（参考数据：） A. 3500 m B. 4200 m C. 4700 m D. 5200 m 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（ ）（参考数据：，） A. 4．1小时 B. 4．2小时 C. 4．3小时 D. 4．4小时 二、多选题 9．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 10．关于函数 有下列结论，其中正确的是（    ） A．其图象关于y轴对称 B．的最小值是 C．当时，是增函数；当时，是减函数 D．的增区间是， 11．已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有．若对所有恒成立，则实数m的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则________． 13．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则__________. 14. 已知，，则“”是“”的 条件.（选填：充分不必要；必要不充分；充分必要；既不充分也不必要.） 四、解答题： 15．已知函数. (1)判断函数的单调性，并用单调性定义证明； (2)若为奇函数，求满足的的取值范围. 16．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17.已知且，函数满足，设． (1)求函数在区间上的值域； (2)若函数和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围． 18.已知， （1）当，求的值； （2）求函数的最大值 19.已知关于对称． (1)计算和的值； (2)设，若对任意，存在使得．求k的值． 参考结论：函数关于点中心对称的充要条件是恒成立． 江苏省如皋市长江高级中学2025-2026学年度高一上学期数学综合练习19解析版 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】由不等式，解得， 可得集合，， 可得或，所以或．故选：C. 2. 命题“，总有”的否定是（ ） A. ，总有 B. ，总有 C. ，使得 D. ，使得 【详解】解：因为命题“，总有”， 所以其否定为“，使得”故选：C 3. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【详解】解：因为， 所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度即可，故选：C 4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【详解】设，， 因为函数的值域为，所以要能取到的所有数， 当时，满足条件；当时，，得； 当时，不成立.综上可知，.故选：D 5. 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，．现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（ ）（参考数据：） A. 3500 m B. 4200 m C. 4700 m D. 5200 m 【详解】解：由题意得，若设大气压强约为350 mmHg时，海拔高度为m，则有，所以， ，两边取对数，得， 解得，故选：C 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【详解】解： 当时，，，所以， 当时，，当时， ，，所以，所以排除A，C，当时，，，所以，所以排除D故选：B 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【详解】， 因为，所以， ，所以.故选：D. 8.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过．据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%．那么此人在开车前至少要休息（ ）（参考数据：，） A. 4．1小时 B. 4．2小时 C. 4．3小时 D. 4．4小时 【详解】设经过小时，血液中的酒精含量为，则.由，得，则.因为，则，所以开车前至少要休息4.2小时，故选：B． 9．函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 【详解】从图象可知：，，解得：， 即，则， 将代入解析式，得， 因为，所以， 所以，解得：，故，A正确； 故，，B正确； 当时，， 故的图象不关于点对称，C错误； ，当时，， 由于在上单调递增， 故在上单调递增，D正确.故选：ABD 10．关于函数 有下列结论，其中正确的是（    ） A．其图象关于y轴对称 B．的最小值是 C．当时，是增函数；当时，是减函数 D．的增区间是， 【详解】对于A，函数定义域为，又满足，所以函数的图象关于y轴对称，故A正确； 对于B，函数，当时，令，原函数变为，，原函数又是偶函数，所以函数的最小值是，故B正确； 对于C，函数，当时，令，原函数变为，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，故C错误； 对于D，由C，结合的图象关于y轴对称可得的增区间是，，故D正确. 故选：ABD 11．已知是定义在区间上的奇函数，且，若时，有．若对所有恒成立，则实数m的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 【详解】不妨令， 对任意都有在上单调递增， 对所有恒成立， 对所有恒成立， 对所有恒成立，令 故只需解之：故选：AD 12. 已知奇函数的定义域为，当时，，则________． 【详解】解：因为奇函数的定义域为，当时，， 所以，故答案为： 13．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则__________. 【详解】因为，所以函数关于直线对称， 则，又函数是定义域为的奇函数， 所以，则函数的周期， 因为，则，， ，所以， 由于，所以． 故答案为：. 14. 已知，，则“”是“”的 条件.（选填：充分不必要；必要不充分；充分必要；既不充分也不必要.） 【详解】解：若，则， ∴，又当时，单调递增，∴． 反之不一定成立，“”不一定得出“”， 例如取，．则“”． ∴“”是“”的必要不充分条件． 15．已知函数. (1)判断函数的单调性，并用单调性定义证明； (2)若为奇函数，求满足的的取值范围. 证明：函数为上的增函数，理由如下： 任取、且，则， 所以，，即， 所以，函数为上的增函数. (2) 解：若函数为奇函数，则，即， 则， 因为函数为上的增函数，由得，解得. 因此，满足的的取值范围是. 16.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）． (1)求函数的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）根据题意，，化简得， ； （2）由（1）得 ， 当时，， 当时，，所以 ， 当且仅当时，即时等号成立， 因为，所以当时，， 故当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元. 17.已知且，函数满足，设． (1)求函数在区间上的值域； (2)若函数和在区间上的单调性相同，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，无解，故的值为． 故． 因为，所以令，则， 故． 当时，，当时，． 故函数在区间上的值域为． （2）由题意，函数在上单调递减，函数在上单调递增． 由题可知函数与函数在区间上同增或者同减． ①若两函数在区间上均单调递增， 则在区间上恒成立， 故，解得． ②若两函数在区间上均单调递减， 则在区间上恒成立， 故，该不等式组无解． 综上，实数的取值范围是． 18.已知， （1）当，求的值； （2）求函数的最大值 【小问1详解】 ，故， ，，又，故，则， ，故， . 【小问2详解】 ，，故，故， ， 设，二次函数的对称轴为， 当时，； 当时，； 当时，. 综上所述： 19.已知关于对称． (1)计算和的值； (2)设，若对任意，存在使得．求k的值． 参考结论：函数关于点中心对称的充要条件是恒成立． 【详解】（1）因为关于对称，结合参考结论， 所以， 令，所以， 同理， 所以. （2）因为， 因为的图象是由反比例函数 向右平移个单位（平移过程为正表示右移，为负表示左移）， 向下平移个单位得到（平移过程为正表示下移，为负表示上移）， 而反比例函数的对称中心为， 的对称中心，所以解得. 所以， 所以，所以即，解得. ,所以的图象关于对称， 因为若对任意，存在使得． 所以，即，解得， 又因为函数的定义域为， 所以，解得，所以的值为1或2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $