2026届高三物理一轮复习课件：圆周运动（第二课时）

圆周运动 ——竖直面内的圆周运动 花都区邝维煜纪念中学 花都区邝维煜纪念中学 花都区邝维煜纪念中学 观察如下示例，思考问题 思考实例一：在“水流星”的表演中，水桶在竖直面内做圆周运动，以某个较大速度到最高点时，桶口朝下，桶中的水不会流下来，但速度过小，却会洒出来，为什么呢？ 花都区邝维煜纪念中学 观察如下示例，思考问题 思考实例二：在“过山车”的演示中，小球在竖直面内做圆周运动，只有从比轨道最高点高出一定高度处释放，小球才能在圆轨道上通过最高点，为什么呢？ 花都区邝维煜纪念中学 绳（轨）球模型整合 “水流星”情境 “过山车”情境 最高点 受力特征（无支撑） 向心力来源 临界特征 临界速度 v O mg FT v mg FN 绳/单侧轨道只能提供指向圆心的弹力 O mg FT v O mg FN v 最低点速度v↑ 弹力↑ 最低点（弹力均指向圆心） 花都区邝维煜纪念中学 【例1】一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝1 kg，水的重心到转轴的距离 l＝100 cm.(g取9.8 m/s2)不计空气阻力影响且水未溅出。求： （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 （1）若从最低点以速度v0出发能够完成完整的圆周运动表演， 则在最低点处水对水桶压力为多大？v0至少需要多大？ 花都区邝维煜纪念中学 ①在最低点受力对水受力分析， 由牛顿第二定律可知 </m></m> v0未知，则FN1未知 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg FN1 花都区邝维煜纪念中学 ②最高点对水受力分析，其恰能通过最高点， 此时水与桶底恰无作用力 则 <m></m> 可知 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg 花都区邝维煜纪念中学 ③从最低点到最高点过程应用动能定理 有 </m> 可求得 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg FN1 花都区邝维煜纪念中学 求得，则可知 </m></m> FN1=6mg，即水所受支持力FN1=60N，竖直向上 由牛顿第三定律可知，=F压=6 即水对杯底压力方向竖直向下 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg FN1 花都区邝维煜纪念中学 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 【例2】如图所示，内壁光滑、半径为R的四分之三圆弧轨道或细圆管固定在竖直平面内，AO是水平半径，OB是竖直半径，质量为m的小球（视为质点）从A点正上方的P点由静止释放，然后进入圆弧轨道或细圆管轨道，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若轨道为单轨圆弧轨道时，小球运动到圆弧轨道最低点 C处时对轨道的压力？释放点P、B点之间的高度差hPB至少多大？ 花都区邝维煜纪念中学 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg C FN1 ①对小球在最低点受力分析，由牛顿第二定律可知 </m></m> vC未知，则FN1未知 花都区邝维煜纪念中学 ②小球恰能到达圆弧轨道的B点， 则在B点受力分析，根据牛顿第二定律有 小球从P到B过程，根据动能定理有 解得 <m>R （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg 花都区邝维煜纪念中学 ③小球从C到B过程，根据动能定理有 结合</m></m> 解得 <m>=6 由牛顿第三定律可知，=F压=6 小球对轨道压力方向竖直向下 （一）竖直面内的变速圆周运动——绳球模型 mg C FN1 花都区邝维煜纪念中学 （二）竖直面内的变速圆周运动——杆球模型   （2）若轨道为细圆管轨道时，小球恰能到达细圆管的最高点B点时， 求小球在经过圆管最低点C处时所受弹力大小； 花都区邝维煜纪念中学 ①小球恰能到达圆管的最高点B点， 则 在C点受力分析，根据牛顿第二定律有 </m> 小球从C到B过程，根据动能定理有 （二）竖直面内的变速圆周运动——杆球模型 解得 <m>5mg C mg FN1 mg FN2 花都区邝维煜纪念中学 （二）竖直面内的变速圆周运动——杆球模型 把轻绳换成轻杆 轻绳类 轻杆/管道可能对小球产生拉力， 也可能施加推力（最高点有支撑） V O mg FT V mg FN mg+FN = 单层轨道换成管 花都区邝维煜纪念中学 杆（管）球模型整合 杆模型 管模型 杆模型 管模型 最高点 受力特征（有支撑） 向心力来源 临界特征 临界速度 杆/管能提供推力（背离圆心） mg O O mg FN O mg FN 杆/管能提供拉力（指向圆心） mg O O mg FN O mg FN 花都区邝维煜纪念中学 （二）竖直面内的变速圆周运动——杆球模型 【例题3】 (2023·广州阶段练)（多选）如图甲所示，轻杆一端固定在 <m></m> 点， 另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 <m></m> 的圆周运动。 小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 <m></m> ，小球在最高点的速度大小为 <m></m> ， 其 <m></m> 图像如图乙所示，则( ) A.小球的质量为 <m></m> B.当地的重力加速度大小为 <m></m> C. <m></m> 时，小球对杆的弹力方向向上 D. <m></m> 时，小球受到的弹力与重力大小相等 ACD 花都区邝维煜纪念中学 （二）竖直面内的变速圆周运动——杆球模型 解析：对小球在最高点进行受力分析,速度为零时， <m></m> ，结合图 像可知 <m></m> ;当 <m></m> 时，由牛顿第二定律可得 <m></m> ,结合图 像可知 <m></m> ,联立解得 <m></m> , <m></m> ,A正确，B错误;由图像可知 <m></m> ,当 <m></m> 时，根据牛顿第二定律有 <m></m> ,则杆对小球有向下 的拉力，由牛顿第三定律可知，C正确;当 <m></m> 时，由牛顿第二定律可 得 <m></m> ,可得 <m></m> ，D正确。 花都区邝维煜纪念中学 课堂小结 小球恰能做圆周运动，v临＝0 花都区邝维煜纪念中学 1、确定研究对象 2、确定轨道平面，确定圆心，求半径 3、分析研究对象受力情况（关注绳/杆连接的受力特性） 4、确定向心力的来源 5、由牛顿运动定律 列动力学方程求解 6、关注运动过程中的能量变化关系（动能定理或机械能守恒定律分析应用） 竖直平面内圆周运动的分析思路 花都区邝维煜纪念中学 Lavf57.58.101 轻杆圆周运动模型 - 修正版 修正速度计算 | 精确切线速度 | 全输入式控制 运动演示 空格键暂停/继续 瞬时速度矢量（切线方向） 杆作用力: 0.00 N 速度: 0.00 m/s 0.25x 0.5x 1x 2x 4x 实时数据 运动倍率: 1.00x 角速度: 0.00 rad/s 瞬时速度: 0.00 m/s 速度方向: 切线方向 杆作用力: 0.00 N 向心加速度: 0.00 m/s² 当前位置: 最低点 重力加速度: 9.80 m/s² 最高点最小速度: 0.00 m/s 到达最高点所需速度: 0.00 m/s 快捷键: Space暂停/继续 R重置 H最高点 L最低点 1-5倍率控制 Enter应用参数 参数控制 杆长 (L) 米 (m) 初始速度 (v₀) 米/秒 (m/s) 球质量 (m) 千克 (kg) 重力加速度 (g) 米/秒² (m/s²) 月球 1.6 火星 3.7 地球 9.8 木星 24.8 近似 10 开始 暂停 重置 最高点 最低点 应用所有参数 杆模型物理原理 • 速度方向：始终沿圆周切线方向 • 向心加速度：a = v²/R • 杆作用力：F = m(v²/R + gcosθ) • 机械能守恒：½mv₀² = ½mv² + mgh • 杆模型特点：支持力可为拉力或推力 • 最高点：速度可以为零 (v ≥ 0) • 到达最高点：v₀ ≥ √(4gL) 参数调节 圆周半径 (m): 1.0 理论最小初始速度: 6.26 m/s 初始速度 (m/s): 6.26 到达最高点的速度: 0.00 m/s 小球质量 (kg): 0.5 重力大小: 4.90 N 动画倍率: 1.0x 矢量大小缩放: 1.0x 开始运动 暂停 (空格) 定位到最低点 定位到最高点 快捷键: 空格 = 暂停/继续 速度方向: 与逆时针运动方向一致，沿圆周切线方向 最高点受力: 临界状态（v=0）时，支持力N竖直向上 重力G竖直向下，N = G（等大反向） 光滑圆管竖直圆周运动模型（支持力方向修正） 瞬时速度: 0.0 m/s 圆管支持力: 0.0 N 重力大小: 0.0 N 速度-半径夹角: 90° 动能: 0.0 J 重力势能: 0.0 J 总机械能: 0.0 J 当前位置: 最低点 $