山东2025—2026学年第一学期期末2024级统一考试（中职）数学试题

2025一2026学年第一学期2024级统一考试 数学试题 2026-01 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.考生 请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 卷一（选择题共60分） 一、选择题：本大题20个小题，每小题3分，共60分.每小题列出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上， 1.已知i为虚数单位，则复数2一2√2i的虚部是 A.22i B.-2√Ei C.2√2 D.-22 2.下列说法正确的是 A,所有单位向量都是相等向量 B.零向量的模为0且没有方向 C.两个向量不能比较大小，但是它们的模可以比较大小 D.向量的模都是正实数 3.BC-BA+CD等于 A.AC B.A可 C.BC D.B可 4.如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点M,则与向量2(A+AD)相等 的向量是 B 第4题图 A.AC B.M心 C.DB D.B前 5.已知(3一b)十ai=2b一(a十b)i(a,b∈R,i为虚数单位)，则实数a一b的值为 A号 R-司 c是 n-昌 6.在平面直角坐标系中，已知点A(3,-5),B(-5,11),C是AB的中点，则向量AC等于 A.（-4,8) B.(4,8) C.（-2,2) D.(2,-2) 7.已知a,b∈R,则“a2b<0”是“b<0”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题第1页共4页 9+ 8已知椭圆 4=1上有一点P,若点P到椭圆左焦点的距离是3，则点P到椭圆右焦点 的距离是 A,3 B.4 C.5 D.6 9.已知i为虚数单位，复数x=(1十i)i,则|x|等于 A.-1 B.1 C.√2 D√2i 10.已知向量a与b的夹角为150°，且|a|=2,|b,l=1,则a·b等于 A.1 B.-1 C.√3 D.√3 11.已知i为虚数单位，若z=2一，则之·乏等于 A.0 B.1 C.2 D.-2 12.已知i为虚数单位，复数z1=a+bi在复平面内对应的点位于第四象限，则复数x2=b一ai 在复平面内对应的点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 13.在平面直角坐标系中，直线y=2x一1与抛物线y=x2的交点个数是 A.0 B.1 C;2 D.无数个 14.已知向量a=(x,1),b=(2,一2)，若a⊥b,则|a|等于 A.2 B.√2 C.3 D.5 5,已知过点(2，-√3)的椭圆与双曲线-1有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是 B后+-1 c若+1 已知双曲线-y(@>0)的一个焦点坐标是(2,0)，则实数a的1 A司 B③ C.√3 D.3 1.已知精圆学十片=1(0<m<2)的离心市为号，则该精圆的复轴长是 A.3 B.23 C.3 D.4 18.已知抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A.4 B.5 C.6 D.7 19,已知双曲线二开-1的一个焦点与抛物线：2=-8y的焦点重合，则双曲线的方程为 3m m A 3-x2=1 B之 62=1 c- y2_x2 D.24-8=1 20.已知椭圆的左、右焦点分别是F1,F2:P是椭圆上一点，若PF2垂直于x轴，∠PF1F2= 吾，则该椭圆的离心率为 A 3 g③ 2 数学试题第2页共4页 卷二（非选择题共60分） 二、填空题：本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卡相应题号的横线上。 21.已知复数z=1+2i,z是x的共轭复数，则1x一2z= 22.已知向量a=(一5,12)，则与向量4同方向的单位向量的坐标是 23.已知向量a,b,若|a|=2,1b|=1,则州la十b川的最大值是 2么已知椭圆后+完=1，R,R是椭圆的两个焦点，直线y=红Ck∈R)与精圆交于A,B两 点，则四边形AF,BF2的周长是 25.已知直线l过抛物线y2=2x的焦点，并与该抛物线交于A,B.两点，若直线L垂直于x轴， 0为坐标原点，则OA·OB= 三、解答题：本大题5个小题，共40分请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上， 26.(本小题7分)已知1十i是实系数一元二次方程x2十mx十n=0的一个根，求它的另一个 根和实数m,n的值. 27.(本小题8分)已知向量a=(一5,5)，b=(0,2),求： (1)a·b的值； (2)向量a,b的夹角. 数学试题第3页共4页 28.(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(4,2),C(5,4),且AB=DC (1)求点D的坐标； (2)若(kAB-2AD)∥(AB十3AD),求实数k的值. 29.(本小题8分已知椭圆爱大 +=1(a>6>0)的短轴长为8，离心率为号 (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线1与该精圆交于A,B两点，且线段AB的中点坐标为（行，号），求直线L的 方程 30.6本小题9分)如图所示，已知，P,分别是双曲线号-茶=1(a>0,6>0)的左右焦点， a2- 且两顶点间的距离是4，渐近线方程为y=士2， 1 (1)求双曲线的离心率； (2)过原点的直线1交该双曲线于A,B两点，若四边形AF:BF2的面积为2√5，求线段 AB的长 B 第30题图 数学试题第4页共4页