3.7 不规则容器的容积（教学课件）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元 圆柱与圆锥 第7课时 不规则容器的容积 小学数学·六年级（下）·人教版 教学目标 1.学生能理解并掌握利用“转化法”求不规则圆柱形容器容积的方法，能正确计算瓶子等不规则容器的容积。 2.经历“观察—分析—转化—计算”的探究过程，提升空间想象能力和逻辑推理能力，进一步理解“转化”的数学思想。 3.在解决实际问题的过程中感受数学的实用性，激发学习兴趣，培养严谨的思维习惯和合作交流的意识。 教学重难点 1.教学重点 掌握将不规则容器容积转化为规则圆柱体积之和的方法，能正确计算瓶子的容积。 2.教学难点 理解“瓶子正放与倒放时，水的体积和无水部分的体积不变”这一转化的核心依据。 目 录 课堂导入 01 教学过程 02 课堂练习 03 课堂小结 04 课堂导入 01 同学们，老师这里有一个装了半瓶水的塑料瓶（出示实物）。如果我想知道这个瓶子的总容积，直接用圆柱体积公式能算吗？为什么？ 不能，因为瓶子上面的形状不是规则的圆柱。 这个瓶子的容积是不规则的。那有没有办法用我们学过的圆柱体积知识来计算它呢？今天我们就来探究这个问题——如何用转化法求不规则容器的容积。 教学过程 02 （一） 观察分析，发现转化依据 请大家仔细观察，当我把瓶子正放时，水的形状是什么样的？无水部分呢？ 正放时，水是圆柱形，无水部分是不规则的。 如果我把瓶子倒过来放（教师演示倒放瓶子），现在水的形状和无水部分的形状又是什么样的？ 倒放时，水的形状变成了不规则的，无水部分变成了圆柱形！ 那正放时水的体积和倒放时水的体积有什么关系？无水部分的体积呢？ 水的体积不变，无水部分的体积也不变！ 瓶子的总容积 = 正放时水的体积 + 倒放时无水部分的体积 谁来说说第一步要做什么？ （二）例题讲解，掌握计算方法 分析：先算出瓶子的底面半径，8÷2=4 cm。 一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 怎么求水的体积和无水部分的体积？ 水的体积：3.14×4²×7 无水部分的体积：3.14×4²×18 一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 能不能把这两个算式合并成一个更简便的式子？ 可以用乘法分配律：3.14×4²×(7+18) =3.14×16×25 = 1256 cm³ = 1256 mL。 答：这个瓶子的容积是1256mL。 一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 这里为什么可以把7和18直接相加？ 因为水和无水部分的底面积是一样的，都是瓶子的底面积，所以可以合并计算。 一个底面内直径是 8 cm 的瓶子里，水的高度是 7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 矿泉水瓶、饮料瓶、保温杯。 生活中还有哪些类似的不规则容器，可以用今天的方法来计算容积？ （三）小组讨论，深化转化思想 只要容器的底部是规则的圆柱，我们就可以通过“正放+倒放”的方法，把不规则部分转化为规则圆柱来计算容积。 课堂练习 03 1.一个底面半径是5 cm的瓶子，正放时水高6 cm，倒放时无水部分高10 cm，求瓶子的容积。 3.14×5²×(6+10)=3.14×25×16=1256 （cm³） 答：瓶子的容积是62.8L。 2.一个底面直径是10 cm的饮料瓶，正放时水高12 cm，倒放时无水部分高8 cm，求瓶子的容积。 半径：10÷2=5 （cm） 容积： 3.14×5²×(12+8)=3.14×25×20=1570 （cm³）=1570 （L） 答：最多能装1570升. 3.判断：用转化法求瓶子容积时，正放和倒放的底面积必须相同。 √（只有底面积相同，才能合并计算体积之和） 4.一个瓶子的底面半径是4 cm，正放时水的体积是301.44 cm³，倒放时无水部分的体积是502.4 cm³，求瓶子的总容积。 301.44+502.4=803.84 （cm³） 答：瓶子的总容积是803.84cm³。 5.一个底面周长是18.84 cm的瓶子，正放时水高5 cm，倒放时无水部分高7 cm，求瓶子的容积。 半径：18.84÷3.14÷2=3 （cm） 容积：3.14×3²×(5+7)=3.14×9×12=339.12 （cm³） 答：瓶子的容积是339.12cm³。 课堂小结 04 2.瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时无水部分的体积。 1.用转化法求瓶子的容积，把不规则的部分转化成规则的圆柱。 本节课你有哪些收获？ 课程结束，谢谢参与！ 第三单元 圆柱与圆锥 $