含有两级的混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学二年级下册人教版

含有两级的混合运算 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是掌握含有两级运算（乘除与加减混合）的运算顺序，并能正确计算及解决实际问题。学生通过 “先算乘除后算加减” 的规则，理解在没有括号的算式中，无论乘除或加减谁在前在后，都要先进行乘除运算。 （2）本节课主要知识点包括：①乘加 / 乘减混合运算（如 3×4+3）的计算方法；②除加 / 除减混合运算（如 72÷8-3）的步骤；③列综合算式解决两步实际问题（如酸奶盒数、水果装盒等），并通过对比 “同级运算从左到右” 与 “两级运算先乘除后加减” 的区别，明确运算规则。 （3）通过学习，学生能快速判断算式运算顺序，正确书写计算过程（等号对齐、分步计算），并在解决实际问题时合理运用运算规则，如从 “前 3 组每组 4 盒，最后 1 组 3 盒” 的情境中，自主列出 3×4+3 或 4×3+3 的综合算式，同时培养认真审题、验算的习惯，为后续更复杂运算打下基础。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察酸奶盒数的情境图，能提取 “组数、每组数量、剩余数量” 等数学信息，发现乘加、乘减、除加、除减等运算类型，初步建立运算顺序与现实问题的关联意识。 （2）数学思维：能对比同级运算与两级运算的不同顺序，通过分析分步算式和综合算式的关系，理解 “先算乘除后算加减” 的算理，在解决两步计算问题时，能有序分析数量关系，确定运算步骤。 （3）数学语言：能用 “先算乘除，再算加减” 等数学语言描述运算顺序，能正确列出分步算式或综合算式解决实际问题，并说明算式中每一步运算的实际意义（如 “3×4 表示前 3 组酸奶的总盒数”）。 教学重点 （1）理解并掌握不含括号的含有两级混合运算的运算顺序（先算乘除后算加减），能结合具体情境（如酸奶盒数统计）分析数量关系，正确进行计算，发展运算能力。 （2）突破 “从左到右” 的思维定式，通过对比同级运算与两级运算的区别，理解 “先乘除后加减” 的合理性，能列综合算式解决两步计算的实际问题，培养有序思考的数学思维和解决问题的素养。 教学难点 （1）在真实情境中理解 “先乘除后加减” 的必要性，避免机械套用运算顺序规则（如仅记住 “先算乘除” 而不理解为何在 “分组求和”“剩余量计算” 等情境中需优先计算乘除，导致混淆运算顺序）。 （2）将分步解决实际问题的思路转化为综合算式时，对 “先算乘除” 的运算顺序与情境中数量关系的匹配（如前 3 组每组 4 盒的总量与最后 1 组 3 盒的总和问题中，如何自然过渡到 “先算乘法再算加法” 的综合算式书写，避免混淆加减与乘除的顺序逻辑）。 教学方法 直观演示法、讨论法、情境教学法 教学准备 （1）多媒体课件（含情境主题图、运算步骤演示等）。 （2）学生学习任务单（含列式练习、探究问题等）。 （3）教材（人教版二年级数学下册）。 教学活动及主要语言 一、情境导入与信息获取 （师：同学们，夏天到了，大家是不是都喜欢喝冰爽的酸奶呀？（出示超市酸奶货架图片）看，这是超市里的酸奶区，老师发现这里的酸奶摆放很有规律 —— 左边有 3 排酸奶，每排都是 4 盒（整齐排列），右边单独放了一排，只有 3 盒（标注 “促销区”）。） （我们先一起数一数，图里总共有多少盒酸奶呢？） 获取数学信息 （师：仔细观察图片，从图中你发现了哪些数学信息？） （生 1：左边有 3 组酸奶，每组 4 盒；右边有 1 组酸奶，3 盒。） （生 2：前 3 组每组都是 4 盒，最后一组是 3 盒，和前面的不一样。） 提出数学问题 （师：根据这些信息，我们能解决什么问题呢？比如，要求 “一共有多少盒酸奶”，可以怎么列式？） （生：用加法算 4+4+4+3，或者用乘法更简便，先算 3 个 4 是多少，再加 3。） 列式初步尝试 （师：请大家在学习单上试着写一写算式。写完后，和同桌说说你是怎么想的。） （学生独立列式，教师巡视，发现学生可能出现的写法： 加法：4+4+4+3=15 乘法 + 加法：3×4+3=15 或 4×3+3=15 错误写法：3+3×4=15（可能学生混淆了位置，但结果正确，需后续引导）） （师：谁愿意分享你的算式？） （生：我用加法算的，4+4+4+3=15，因为左边 3 组每组 4 盒，右边 1 组 3 盒，把它们加起来。） （师：这个方法对吗？有没有更简便的方法？） （生：可以用乘法！前 3 组每组 4 盒，就是 3 个 4，用乘法 3×4=12，再加上最后一组的 3 盒，12+3=15，这样更快！） （师：非常好！用乘法表示相同加数的和更简便，所以我们可以把分步算式写成综合算式：3×4+3。） 二、学习任务一：探究乘加混合运算的计算方法 1. 理解题意与分步列式 （师：我们先看分步算式 “3×4+3”，这里 “3×4” 表示什么？“3” 又表示什么？） （生：“3×4” 表示前 3 组酸奶的总盒数，12 盒；“3” 表示最后一组的 3 盒。） （师：那 “12+3” 求的是什么？） （生：前 3 组的 12 盒加上最后一组的 3 盒，就是一共的 15 盒。） （师：如果我们换一种思路，先算 “3+3”，再算 “(3+3)×4”，这样对吗？） （引导学生结合情境讨论：“假设最后一组也是 3 盒，那前 3 组和最后一组每组都是 4 盒吗？” （生：不对！题目里最后一组只有 3 盒，不是 4 盒，所以 “3+3” 没有意义，因为前 3 组是 4 盒，最后一组是 3 盒，不能把它们混为一谈。） 2. 综合算式的运算顺序 （师：现在我们来观察 “3×4+3” 和 “3+3×4”，这两个算式有什么不同？） （生：“3×4+3” 中乘法在前面，“3+3×4” 中乘法在后面。） （师：它们的结果一样吗？算一算。） （学生计算后汇报：3×4+3=12+3=15，3+3×4=3+12=15，结果相同。） （师：为什么不管乘法在前面还是后面，都要先算乘法呢？） （引导学生思考 “如果先算加法会怎样？”：假设先算 “3+3”，得到 6，再算 6×4=24，但题目里最后一组只有 3 盒，这样算就变成了 “4 组每组 4 盒”，不符合实际，所以必须先算前 3 组的总盒数，也就是先算乘法。） （师：说得非常棒！在解决实际问题时，我们要先算 “相同的部分”，而乘法是求 “几个相同加数的和” 的简便方法，所以不管乘法在算式的哪里，都要先算乘法。） 3. 规范书写与算理验证 （师：现在我们规范书写 “3×4+3” 的计算过程：先写综合算式，再分步计算。） （板书示范：3×4+3=12+3（先算乘法：3×4=12）=15（再算加法：12+3=15）） （师：“3+3×4” 怎么算？） （生：先算 3×4=12，再算 3+12=15。） （师：所以，只要算式中有乘法和加法，不管乘法在前面还是后面，都要先算乘法，再算加法。） 三、学习任务二：探究两级混合运算的计算方法 1. 拓展运算类型：乘减、除加、除减 （师：如果酸奶的数量变了，比如 “前 3 组每组 5 盒，最后一组 2 盒”，一共有多少盒？算式怎么写？） （生：5×3+2=17。） （师：如果题目是 “有 50 盒酸奶，分给 3 个小组，每组 10 盒，还剩多少盒？” 算式怎么列？） （生：50-3×10=20。） （师：如果换成除法呢？“老师带了 20 元，买了 3 个文具盒，每个 5 元，还剩多少元？”） （生：20-3×5=5。） （师：再试试 “老师买了 2 袋糖，每袋 6 颗，又买了 4 颗散装的，一共有多少颗？”） （生：2×6+4=16。） （师：现在我们来观察这些算式： ① 3×4+3=15（乘加） ② 5×3+2=17（乘加） ③ 50-3×10=20（乘减） ④ 20-3×5=5（乘减） ⑤ 2×6+4=16（乘加） 它们有什么共同点？） （生：都有 “乘法和加法或减法”，也就是 “乘加” 或 “乘减”。） （师：那如果是 “有 24 块巧克力，分给 3 个小朋友，每人 6 块，还剩多少块？” 算式怎么列？） （生：24-3×6=6。） （师：现在我们把这些算式分类：乘加、乘减、还有没有其他的？） （生：都有 “除法”！比如 “30 块糖，分给 5 个小朋友，每人 6 块，可以分几人？”30÷5=6（除法）） 2. 对比不同运算类型，归纳规律 （师：现在我们总结一下：在算式 “3×4+3”“50-3×10”“72÷8-3”“5+49÷7” 中，运算顺序有什么共同点？） （引导学生观察：都有 “乘法 / 除法” 和 “加法 / 减法”，没有括号。） （师：先算什么？） （生 1：“3×4+3” 先算 3×4。） （生 2：“50-3×10” 先算 3×10。） （生 3：“72÷8-3” 先算 72÷8。） （生 4：“5+49÷7” 先算 49÷7。） （师：所以，当算式中既有乘法 / 除法，又有加法 / 减法时，不管乘法 / 除法在前面还是后面，都要先算什么？） （生齐读：先算乘法或除法，再算加法或减法！） （师：和 “只有加减” 或 “只有乘除” 的同级运算比，有什么不同？） （生：同级运算要从左到右，比如 “4+5-3” 先算 4+5，“12÷3×2” 先算 12÷3；不同级运算，先算乘除，再算加减！） 四、学习任务三：含有两级的混合运算训练 1. 第一步运算判断 （出示题目：“给下面算式中需要先算的部分画圈。”） ① 20-8÷2 （先算 8÷2） ② 6×7-14 （先算 6×7） ③ 72÷8+31 （先算 72÷8） ④ 23+9×4 （先算 9×4） （学生独立完成后，集体订正，强调：“不管乘除在前面还是后面，只要有乘除和加减，先算乘除！”） 2. 运算错误改正 （出示错题卡：“下面的计算对吗？如果不对，改正过来。”） ① 15-3×4=12×4=48 （错误！应先算 3×4=12，再算 15-12=3） （师：为什么不能先算 15-3？） （生：因为有减法和乘法，要先算乘法，再算减法！） ② 72÷8-3=9-3=6 （正确！先算 72÷8=9，再算 9-3=6） ③ 5+49÷7=5+7=12 （正确！先算 49÷7=7，再算 5+7=12） （师：总结错误原因：没有按照 “先乘除，后加减” 的顺序计算！） 3. 大小比较与综合算式 （出示题目：“在○里填上‘＞’‘＜’或‘=’。”） ① 54-27÷9 ○ 9 （先算 27÷9=3，54-3=51，51＞9） ② 24+2×3 ○ 39 （先算 2×3=6，24+6=30，30＜39） ③ 6×8-5 ○ 19 （先算 6×8=48，48-5=43，43＞19） ④ 2+6÷2 ○ 5 （先算 6÷2=3，2+3=5，5=5） （师：再挑战一个综合算式题目：“学校买了 5 箱矿泉水，每箱 8 瓶，喝了 12 瓶，还剩多少瓶？” 请先分步算，再列综合算式。） （学生独立完成： 分步：5×8=40（总瓶数），40-12=28（剩余瓶数） 综合算式：5×8-12=28） 五、课堂小结 （师：今天我们学习了 “没有括号的混合运算”，谁能说说最重要的规则是什么？） （生 1：先算乘法和除法，再算加法和减法！） （生 2：同级运算从左到右，不同级运算先乘除后加减！） （师：对！我们要牢记：先乘除，后加减，一步一步算准确！ 这样才能成为数学小能手！） $