2.4一元一次不等式组同步练习2025-2026学年 北师大版数学八年级下册

2.4一元一次不等式组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（    ） A．13 B．－15 C．－2 D．0 2．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①  ②  ③，则正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 5．满足不等式组的整数解有（    ） A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个 6．若不等式组无解，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组无解，则字母的取值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．若实数使关于x的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的和为（    ） A． B．1 C．3 D． 9．如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（    ） A．-1 B．0 C．2.5 D．3 10．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　） A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 11．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分的有，但不到3本，这些书的本数和人数分别是（   ） A．27，7 B．24，6 C．21，5 D．18，4 12．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D．无解 二、填空题 13．同时满足和的整数解是 ． 14．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围 15．不等式组的解集是 ． 16．在函数中，自变量x的取值范围是 ． 17．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 三、解答题 18．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 19．已知函数（为常数）． (1)当满足条件______时，该函数是正比例函数；当满足条件______时，随的增大而增大． (2)当满足条件______时，函数图象经过点． (3)若该函数图象不经过第一象限，求的取值范围． 20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 21．解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解． ． 22．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 23．（1）先化简再求值： （－x－1）÷，x是不等式组的一个整数解． （2）设，求的值． （3）已知，求常数A、B的值． 24．某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元；若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元． (1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ (2)若该文具店准备拿出1000元全部来购进这两种钢笔，考虑客户需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过160支，那么该文具店共有几种进货方案？ 《2.4一元一次不等式组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A D C C C 题号 11 12 答案 C C 1．C 【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①可得： 解不等式②可得： ∴不等式组的解集为： ∵不等式组的所有整数解的和为 ∴或 ∴或 ∴或 ∴m的值为，则． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键． 2．C 【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式（组）的应用． 根据三角形三边关系，分最大边为和两种情况讨论，列出不等式组求解，再合并所有符合条件的正整数解． 【详解】解：由得 ①当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． ②当最大边为时，有 ， 解得， 三角形三边需满足： ， 解得， ∴， ∵是正整数， ∴． 综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个． 故选C. 3．D 【分析】此题考查了列不等式组，根据题意分析不等式组即可得到答案． 【详解】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空． 则①  ②  ③，都成立， 故选：D 4．B 【分析】本题考查分式方程的解法，一元一次不等式组的解法．根据题意，先解出分式方程，再根据其解是非正数，并考虑分母不为0即可． 【详解】解：方程两边同乘，得 解得 依题得 解得且． 故选：B． 5．C 【解析】略 6．A 【分析】本题考查了不等式组无解的情况． 分别求出两不等式的解集，求出不等式组的解集，再根据不等式组无解判断即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∵不等式组无解， ∴ 解得 故选：A 7．D 【分析】根据不等式组无解的条件确定出的范围即可． 【详解】解：关于的不等式组无解， ，D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键． 8．C 【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， 是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且， ∴或或， ∴， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 9．C 【分析】设B代表的数为x，则AC=3，AB和BC可以用x表示出来，然后根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得到解答． 【详解】解：设B代表的数为x，则由题意可得： AC=AM=3，AB=x-（-3）=x+3， BC=BN=NA-AB=9-(x+3)=6-x， ∴由三角形的三边关系可得： 解之可得：0<x<3， 故选C． 【点睛】本题考查数轴的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的表示、构成三角形的条件、一元一次不等式组的求法是解题关键． 10．C 【分析】分别解出不等式，进而利用不等式的解得出m+1的取值范围，进而求出即可； 【详解】解：∵不等式组 的解集是x＞2， 解不等式①得x＞2， 解不等式②得x＞m+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴不等式①解集是不等式组的解集， ∴m+1≤2， 解得：m≤1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程组，根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题的关键； 11．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设人数为个，则书有本，根据前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可列不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：设有人，则书有本． 由题意，得， 解得． 因为为整数， 所以， 所以， 即书有21本，人数为5个． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，分别解出两个不等式，然后即可求出不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式的解集为， 故选：C． 13．，0，1，2 【分析】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可. 【详解】解：由可得： ， ， ， 由可得： ， ， ， ， ， ∴， 因为x是整数解， 所以x=-1，0，1，2. 故答案为：-1，0，1，2. 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法. 14． 【分析】先求出不等式组的解集，再由不等式组无解，可得关于m的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15． 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到即可求得不等式组的解集． 【详解】解： 不等式 ①的解集是 x>1， 不等式 ②的解集是 x＜2． ∴原不等式组的解集是 1＜x＜2． 故答案为：1＜x＜2． 【点睛】本题考查了不等式组的解法的知识点．解不等式组时，严格按照解不等式组的步骤和方法，同时注意系数化为1时，不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 16．且 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴且； 故答案为：且． 17． 【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式． 18．(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 (2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； （2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 19．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义和性质，解不等式组，根据题意正确的得到不等式组是解题的关键． （1）根据y是x的正比例函数列方程，即可得到结论； （2）根据函数图象经过点，将代入求解即可； （3）根据函数图象不经过第一象限，列不等式组，即可得到结论． 【详解】（1）解：对于函数， ∵是的正比例函数， 且， 解得：； 当，即时，随的增大而增大； 故答案为：；； （2）解：当函数图象经过点时， 将代入， 得：， 解得：， 故答案为：． （3）解：∵该函数图象不经过第一象限， 则， 解得：， 故的取值范围为． 20．，数轴见解析，整数解有3、4、5、6 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解：由①得， 由②得， 把它的解集在数轴上表示为： 所以不等式组的解集为， 不等式组的整数解有3、4、5、6． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．不等式组的解集为﹣1＜x≤2；所有非负整数解为：0，1，2 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可． 【详解】解：， 解不等式①得x﹣1； 解不等式②得x≤ 2； ∴原不等式组的解集为﹣1x≤ 2， ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式组的解集． 22．，见解析 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再确定出其公共解集即可得不等式组的解集，然后把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23．（1），2；（2）；（3）． 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可； （2）先将分式化简，然后代入求值即可； （3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：（1） 解不等式①得：， 解不等式②得：x>-1， ∴不等式组的解集为：， ， 根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2， ∴取x=0， 原式=2； （2） ， 当时， 原式； （3）， ， ∴， 解得：． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 24．(1)购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元 (2)共六种方案 【分析】（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需x元和y元，根据购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出x，y的值即可； （2）先设购进甲钢笔a支，乙钢笔b支，根据题意列出5a+10b=1000和不等式组6b≤a≤8b，把方程代入不等式组即可得出150≤a≤160，再根据a、b为整数，则a必须取偶数，得出方案数即可． 【详解】（1）解：设购进甲、乙两种钢笔每支各需x元和y元， 根据题意得， 解得x＝5，y＝10， 答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元． （2）设购进甲种钢笔a支，乙种钢笔b支， 根据题意可得：5a＋10b＝1000， ∴， ∵a≥6b， ∴a≥150， 解得：150≤a≤160， ∵a，b为整数，且a为偶数， ∴a＝150，152，154，156，158，160共六种方案． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确找出题目中的等量关系是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $