寒假预习——分数的加法和减法（讲义）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

寒假预习讲义：分数的加法和减法 知识精讲+例题讲解+强化训练 知识精讲 一、同分母分数加、减法 1、同分母分数加法 （1）意义：与整数加法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。 （2）计算法则：分母不变，只把分子相加。计算结果能约分的要约成最简分数。 （3）举例： 。 2、同分母分数减法 （1）意义：与整数减法意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 （2）计算法则：分母不变，只把分子相减。计算结果能约分的要约成最简分数。 （3）举例： 。 3、同分母分数连加、连减 （1）连加：可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接把所有分子相加，分母不变。 （2）连减：按照从左到右的顺序计算。 二、异分母分数加、减法 1、异分母分数不能直接相加、减的原因 （1）原因：异分母分数的分数单位不同（分母不同），不能直接合并。 （2）举例： 的分数单位是 ， 的分数单位是 ，单位不同，不能直接加减。 2、通分 （1）定义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （2）关键：寻找两个分母的最小公倍数作为公分母。 3、计算法则 （1）步骤：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。 （2）举例： 。 三、分数加减混合运算 1、运算顺序 （1）无括号：按照从左到右的顺序依次计算。 （2）有括号：先算括号里面的，再算括号外面的。 2、简便运算 （1）定律适用：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 （2）应用：在分数混合运算中，可以利用运算定律使计算简便。 （3）举例： 。 3、分数与小数的互化 （1）小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。 （2）分数化小数：用分子除以分母（除不尽的按要求保留几位小数）。 例题讲解 【典型例题1】 计算： ； 。 【解析】 （1）加法： ，分母7不变，分子3+2=5，结果是 。 （2）减法： ，分母8不变，分子7-3=4，结果是 ，约分后是 。 【跟踪练习】 （1） （2） （3） 【典型例题2】 计算： ； 。 【解析】 （1）加法： ，分母2和3的最小公倍数是6。通分得 。 （2）减法： ，分母6和4的最小公倍数是12。通分得 。 【跟踪练习】 （1） （2） （3） 【典型例题3】 计算： （用简便方法计算）。 【解析】 （1）分析：这道题可以直接通分计算，但也可以利用分数的拆分性质（或者凑整思想）简化。观察发现，如果加上 就能凑成1，但这里没有。我们采用逐步通分或找公分母24的方法。 （2）方法：找分母2、4、8的最小公倍数8。 ， ， 。 相加： 。 （注：此题主要考察通分和同分母加法，简便运算在本单元主要指利用加法交换律和结合律凑整，此处数字较小，直接通分即可）。 【跟踪练习】 （1） （2） （3） 强化训练 一、填空题 1．表示　 　个加上　 　个，和是　 　(填最简分数)。 2．一杯纯椰汁，天天喝了它的 。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了　 　杯椰汁，　 　杯水。 3．聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要　 　分钟才能通知到所有队员。 4．生活中形容时间快的词语有：A.一瞬间、B.一眨眼、C.一弹指。“一瞬间”约是 秒；“一眨眼”约是0.2秒，用分数表示是　 　秒，这个时间再增加7秒约是“一弹指”的时间，用分数表示是　 　秒。时间最短的是　 　。(填序号) 5．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少占全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的　 　。 二、判断题 6． 与的结果相等。(　　) 7．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。(　　) 8． 一个蛋糕，兄弟两人吃完，哥哥吃了则弟弟吃了(　　) 9． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。(　　) 10．小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。(　　) 三、选择题 11．下面算式中的“4”和“5”可以直接相加或相减的是(　　)。 A． B．264+528 C． D．8.47-1.05 12． 不能直接相加的根本原因是(　　)。 A．分子不同 B．分数单位的个数不同 C．分数单位不同 D．分数的大小不同 13．明明在计算一个分数加 时，错算成了减 ，结果是 ，正确的计算结果是(　　)。 A． B． C． D． 14．下列的问题，能用算式解决的是(　　)。 ①陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布用了这匹布的，做窗帘比做桌布多用了这匹布的几分之几？ ②陈阿姨做窗帘用了一匹布的，做桌布比做窗帘多用了这匹布的，做桌布用了这匹布的几分之几？ ③修一段路，第一天修了千米，第二天比第一天少修千米，第二天修了多少千米？ ④修一段路，第一天修了千米，第二天修了千米，两天一共修了多少千米？ A．①② B．②③ C．②④ D．①③ 15．一杯牛奶，小明喝掉 ，用水加满，又喝掉 ，又用水加满，再喝掉一半，再用水加满，最后全部喝掉。小明喝的牛奶和水相比，(　　)。 A．牛奶喝得多 B．水喝得多 C．喝得一样多 D．无法比较 四、计算题 16．直接写出得数。 17．用合适的方法计算下面各题。 五、解决问题 18．小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 还剩下全书的几分之几没有看? 19．《太平惠民和剂局方》中记载的玉枢丹可以治疗湿热病。玉枢丹的部分配方组成如下表所示。 配方组成 山慈菇 红大戟 朱砂 麝香 占整个方剂的几分之几 （1）山慈菇和朱砂共占整个方剂的几分之几？ （2）朱砂比麝香多占整个方剂的几分之几？ 20．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的 第二个月完成了全长的 第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几? 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1） （2） （或约分后 ） （3） （解析： 可以看作 ， ） 【跟踪练习2】答案 （1） （通分： ） （2） （通分： ） （3） （通分： ） 【跟踪练习3】答案 （1） （解析： ， ） （2） （解析：利用加法交换律， ，再算 ） （3） （解析：先算括号内 ，再算 。注：此处纠正， ， 。原题答案应为 。若按简便运算， ） (AI生成) 【强化训练】 1． 3；7； 2．1； 3．4 4．；；B 5． 6．错误 7．错误 8．正确 9．正确 10．错误 11．C 12．C 13．B 14．C 15．B 16． 1 17．解： = =0 =1.45+0.55- =1- = =（）+（） = = = = = = 18．解： 答： 还剩下全书的没有看。 19．（1）解： 答：山慈菇和朱砂共占整个方剂的 （2）解： 答：朱砂比麝香多占整个方剂的 20．解：1-- =- = 答：第三个月要完成全长的。 1 学科网（北京）股份有限公司 $