7.3 万有引力理论的成就 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3万有引力理论的成就 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1 （2024南通合格考模拟）在月球上的宇航员，手头有一个质量为m的砝码，如果已知引力常量G和月球半径R，若要估测月球质量M，则只需要一个(　　) A. 秒表　 B. 刻度尺 C. 弹簧测力计　 D. 长1 m轻质细线 2 （2024扬州合格考模拟）某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的(　　) A. B. 1倍 C. 2倍 D. 4倍 3 “科学真是迷人”．天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常量G，用M表示月球的质量．关于月球的质量，下列说法正确的是(　　) A. M＝ B. M＝ C. M＝ D. M＝ 4 （2023连云港海头高级中学期末）理论表明：黑洞的质量M和半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量．若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A. 该黑洞的质量M＝ B. 该黑洞的质量M＝ C. 该黑洞的半径R＝ D. 该黑洞的半径R＝ 5 （2025南通海门抽测）2025年5月我国将发射天问二号探测器去近地小行星2016HO3采样并返回．研究发现小行星2016HO3直径约为50 m，密度与月球密度相同．已知月球的直径约为3 500 km，忽略星球的自转，则月球表面的重力加速度大小与小行星2016HO3表面的重力加速度大小之比约为(　　) A. 7×104∶1 B. 7×103∶1 C. ×104∶1 D. ×103∶1 6 （2025南通如皋测试）将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出(　　) A. g0小于g B. 地球的质量为 C. 地球自转的角速度为ω＝ D. 地球的平均密度为 7 （2025徐州阶段测试）我国计划在未来建立一个由21颗卫星组成的“月球北斗”导航系统，来帮助中国航天更安全、高效地探索月球．若将月球和地球均视为圆球，已知月球的平均密度约为地球平均密度的 倍，则月球近地卫星的运行周期约为地球近地卫星运行周期的(　　) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 8 （2023宿迁阶段练习）宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的x-t图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度g取10 m/s2，设地球的质量为M，则该星球的质量为(　　) A. M B. M C. 2M D. M 二、解答题 9 （2023淮安期末）2023年5月30日，神舟十六号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十五号航天员乘组实现“太空会师”．设空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动，已知空间站运行周期为T，轨道离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，忽略地球自转影响．求： (1) 空间站的运行速度v； (2) 地球的质量M. 10 已知月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的 . (1) 在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升的最大高度的比值是多少？ (2) 在距月球和地球表面相同高度处（此高度较小），以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程的比值为多少？ 1. C　根据 ＝mg，又G月＝mg，联立解得M＝，可知只需用弹簧测力计测量出砝码的重力，即可估测出月球的质量．C正确． 2. C　忽略行星的自转，则在行星表面万有引力等于重力，设地球的质量为M，半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球表面物体的质量为m，该行星表面的重力加速度为g0，则有G＝mg，解得g＝，可得该行星表面的重力加速度g0＝＝2＝2g，则地球表面物体的重力G＝mg，该行星表面同一物体的重力为G0＝mg0＝2mg＝2G，C正确． 3. A　在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误；月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得 ＝Mr，其中月球的质量M在等式两侧被消去，所以利用月球绕地球运转的周期T不能求出月球的质量，故C、D错误． 4. C　根据星体受到的万有引力提供向心力，有＝m，得M＝，A、B错误；根据题意有＝，M＝，联立解得R＝，C正确，D错误． 5. A　忽略星球自转，则星球表面的物体所受重力等于万有引力，即mg＝G，又M＝ρ·πR3，联立得g＝GρπR，因小行星2016HO3的密度与月球密度相同，所以 ＝＝＝7×104.A正确． 6. C　设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度ω等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上受到的重力和物体随地球自转所需的向心力是万有引力的分力，有 －mg＝mω2R，物体在极地的重力等于万有引力，即 ＝mg0，综合以上可知g0>g，A错误；在极地＝mg0，解得M＝，B错误；由以上分析有－mg＝mω2R，＝mg0，联立得ω＝，C正确；由密度ρ＝，结合B选项分析得ρ＝＝＝，D错误． 7. D　在中心天体表面运行的卫星，对其进行分析，由万有引力提供向心力，则有＝mR，中心天体的平均密度ρ＝，联立解得T＝，可得 ＝＝.D正确． 8. B　由图可知，5 s时上升的最大位移为50 m，可得h＝at2，解得a＝4 m/s2，在地球表面满足g＝G，在某星球表面满足a＝，联立解得M′＝M.故B正确． 9. (1) 根据速度与周期的关系有v＝. (2) 根据万有引力提供向心力，有＝m(R＋h)， 解得地球的质量为M＝. 10. (1) 在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为h月＝，h地＝， 根据万有引力定律得g月＝，g地＝， 则上升的最大高度比值 ＝＝＝81×2≈5.61. (2) 设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近做平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用时间分别为 t月＝，t地＝， 物体在水平方向做匀速直线运动，其水平射程比值 ＝＝＝＝×9≈2.37. 学科网（北京）股份有限公司 $