8.3.2 动能定理的应用 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦动能定理的应用，通过打夯、斜面运动等实际问题导入，衔接动能定理基本概念，以多过程、变力做功、曲线运动为学习支架，引导学生从基础理解过渡到综合应用。 资料特色在于结合生活实例与多样化题型，培养学生能量观念和科学推理能力，通过分段与全过程应用训练模型建构，检测反馈覆盖不同情境，助力提升解决实际问题的科学探究能力。

8.3.2动能定理的应用 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 进一步理解动能定理，体会应用动能定理解题的优越性． 2. 会应用动能定理求解多过程、变力做功以及曲线运动等问题． 【活动方案】 当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便．在利用全过程列方程求解时，必须明确哪个过程有哪些力做了功，做正功还是做负功． 1. 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实，如图所示．设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm.已知重物的质量为 50 kg，g取 10 m/s2，cos 37°＝0.8.问：（结果均保留两位有效数字） (1)重物刚落地时的速度是多大？ (2)重物对地面的平均冲击力是多大？ 2. 如图甲所示，质量为m的小物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均为μ.小物块从倾角为θ1的轨道上高度为h的A点静止释放．已知A、B两点的水平距离为x，不计物块在轨道接触处的动能损失．则： (1)求物块运动至B点时的动能Ek； (2)如图乙所示，若将倾斜轨道的倾角调至为θ2(θ2＜θ1)，仍将物块从A点静止释放，求物块运动至B点时的动能Ek′； (3)比较上面两小问的结果，你能得出什么结论？ 甲 乙 3. 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回．已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始到停止通过的路程． 总结：(1)在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：①重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；②滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功Wf克＝f滑s（s为路程）. (2)由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程时，一般应用动能定理． 通常有以下两种情况：①只有一个变力对物体做功，可用W＝Ek2－Ek1求得变力的功W；②同时有几个力对物体做功，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可用功的公式求出这几个恒力所做的功W其他，然后用W1＋W其他＝ΔEk求得变力的功W1. 1. 如图所示，质量为m的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动．当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动．设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是(　　) A. 0　 B. 2μmgR　 C. 2πμmgR　 D. 2. 一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为(　　) A. mgl cos θ B. Fl sin θ C. mgl(1－cos θ) D. Fl(1－sin θ) 与抛体运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法．如：分解位移或分解速度求抛体运动的有关物理量． 与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件．如：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0；没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝. 1. 如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上．现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑圆弧轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为(　　) A. mgR B. 2mgR C. mgR D. 3mgR 2. 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8 m．某运动员从A点以3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经轨道CD后冲上轨道DE，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为60 kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h＝2 m，H＝2.8 m，g取10 m/s2.求： (1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB； (2)轨道CD段的动摩擦因数μ； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？ 【检测反馈】 1. 如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中到达的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是(　　) A. 运动员踢球时对足球做功 mv2 B. 足球上升过程重力做功mgh C. 运动员踢球时对足球做功 mv2＋mgh D. 足球上升过程克服重力做功 mv2＋mgh （第1题） （第2题） （第3题） 2. 如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动过程中物体m与斜面体保持相对静止．下列关于斜面体对物体的支持力和摩擦力的说法中正确的是(　　) A. 支持力做功为0 B. 摩擦力做功可能为0 C. 斜面体对物体不做功 D. 物体所受合外力做功为0 3. 质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一水平轻弹簧O端相距s，如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧接触后，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，则从开始接触到弹簧被压缩至最短（弹簧始终在弹性限度内），物体克服弹簧弹力所做的功为(　　) A. mv－μmg(s＋x) B. mv－μmgx C. μmgs D. μmg(s＋x) 4. 将物体以一定的初动能Ek0竖直向上抛出，然后落回到原处，物体运动过程中所受空气阻力大小恒定．在这个过程中物体动能Ek与位移x的关系图是(　　) A B C D 5. 如图所示，物块从斜面AB顶端由静止下滑，恰好停在水平面上的C点．已知斜面及水平地面与物块间的动摩擦因数处处相同，不计物块在斜面与水平面连接处的动能损失．若将斜面换作同种材料、等高的斜面AD，物块从顶端沿斜面下滑，初速度不为零，则物块将停在(　　) A. D点　 B. D、C之间某点 C. C点　 D. C的右侧某点 （第5题） （第6题） （第8题） 6. 如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的固定斜面，CD段是水平的，BC段是与AB段和CD段都相切的一小段圆弧，其长度可以忽略不计．一质量为m的小滑块在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示，现用一沿轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点回到A点，设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则推力对滑块做的功等于(　　) A. mgh B. 2mgh C. μmg D. μmg(s＋h cos θ) 7. 质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，这一过程中发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小恒为f，汽车能够达到的最大速度为vm，达到最大速度所用时间为t，发生的位移为s.速度达到 时的加速度为a，下列关系式正确的是(　　) A. s＝at2　　 B. f＝　 C. Pt－fs＝mv　　 D. ＝ma 8. 如图所示，质量为m的物体用细绳通过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到 时，物体仍做匀速圆周运动，半径变为2R，则外力对物体所做的功为(　　) A. －　 B. －　 C. －　 D. 0 9. 如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g.现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，当小球运动到最低点时，每根绳的拉力大小为（不计空气阻力）(　　) A. 2mg B. 2mg C. mg D. mg 10. 如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2，求物体能够运动的最大位移xm. 甲　　　　　　　乙 11. 右端连有光滑弧形槽的水平面AB长为L＝1.5 m，如图所示．一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N 的水平拉力作用下，从水平面上A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F.木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.求： (1)木块沿弧形槽上升的最大高度； (2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平面上滑动的距离． 12. 如图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球以初速度v0＝2 m/s从P点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的A点沿切线方向进入（不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失），且恰好沿圆弧通过最高点C，已知圆弧的圆心为O，半径R＝0.3 m，θ＝60°，g取10 m/s2.求： (1)小球到达A点的速度vA的大小； (2)P点到A点的竖直高度H； (3)小球从圆弧A点运动到最高点C的过程中克服摩擦力所做的功W. 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. 图甲表示重物在地面上受到人的作用力，图乙表示上升30 cm后人停止施力，图丙表示刚落地，图丁表示砸深地面2 cm后静止． (1)对重物，从图甲到图丙，只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得 2Fcos 37°·l＝mv2－0， 解得v＝2.5 m/s. (2)对重物，从图丙到图丁，应用动能定理可得mgl′－fl′＝0－mv2， 解得f＝8.3×103 N. 2. (1)设物块在水平轨道上的位移为x1，对小物块，从A点到B点，根据动能定理有 mgh－μmg cos θ1·－μmgx1 ＝Ek－0， 解得Ek＝mgh－μmgx. (2)设物块在水平轨道上的位移为x2，对小物块，从A点到B点，根据动能定理有 mgh－μmg cos θ2·－μmgx2 ＝E′k－0， 解得Ek′＝mgh－μmgx. (3)当物块与水平轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数相同且从同一位置静止释放后，物块到达水平轨道上某一点的动能与倾斜轨道的倾角无关．从前两问的结果还可以得出，物块停止运动时的位置到释放点的水平距离相等． 3. 物体最终停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得mgh－μmg cos θ·s＝0， 解得物体从开始到停止通过的路程s＝. 活动二： 1. D　物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v，则有μmg＝.在物体由静止到获得速度v的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W＝mv2－0，解得W＝μmgR.D正确． 2. C　小球的运动过程是缓慢的，因而小球任何时刻均可看作是平衡状态，力F的大小在不断变化，F做功是变力做功．小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功，由动能定理得－mg(l－l cos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ).C正确． 活动三： 1. C　要通过竖直光滑圆弧轨道的最高点C，在C点，则有mg＝，对小球，由动能定理可得W－2mgR＝mv2，联立解得W＝mgR，C正确． 2. (1)由题意可知vB＝，解得vB＝6 m/s. (2)对人，从B点到E点，根据动能定理有 mgh－μmgxCD－mgH＝0－mv， 解得μ＝0.125. (3)设运动员能到达左侧的最大高度为h′，从B点到第一次返回左侧最高处，根据动能定理有mgh－mgh′－μmg×2xCD＝0－mv， 解得h′＝1.8 m＜h＝2 m， 所以第一次返回时，运动员不能回到B点．设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为s，根据动能定理有 mgh－μmgs＝0－mv， 解得s＝30.4 m，因为s＝3xCD＋6.4 m，所以运动员最后停在D点左侧 6.4 m 处． 【检测反馈】 1. C　足球上升过程中重力做负功，WG＝－mgh，B、D错误；从运动员踢球至足球上升至最高点的过程中，由动能定理得W－mgh＝mv2，故运动员踢球时对足球做功W＝mv2＋mgh，A错误，C正确． 2. B　对物体受力分析，由牛顿第二定律可得N cos θ＋f sin θ＝mg ，N sin θ－f cos θ＝ma，由于先有弹力再有摩擦力，所以支持力不可能为0，但是摩擦力可能为0，若支持力不为0，则支持力做正功，A错误，B正确；根据动能定理可知W斜＋W重＝W合＝mv2 ，W重＝0，所以斜面体对物体做正功，物体所受合外力做功不为0，C、D错误． 3. A　由动能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv，W＝mv－μmg(s＋x)，A正确，B、C、D错误． 4. C　5. D 6. B　滑块由A点运动至D点，设克服摩擦力做功为WAD，由动能定理得mgh－WAD＝0，即WAD＝mgh，滑块从D点回到A点，由于是缓慢推，说明动能变化量为零，设克服摩擦力做功为WDA，由动能定理得WF－mgh－WDA＝0，滑块由A点运动至D点，克服摩擦力做的功为WAD＝μmg cos θ·＋μmgs，滑块从D点运动至A点的过程克服摩擦力做的功为WDA＝μmg cos θ·＋μmgs，联立解得WAD＝WDA，WF＝2mgh，故A、C、D错误，B正确． 7. C　由于启动过程中发动机的输出功率恒为P不变，根据P＝Fv，可得随着汽车速度v增大，汽车的牵引力F逐渐减小，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，可知汽车的加速度逐渐减小，所以汽车做变加速直线运动，不满足匀变速直线运动的位移关系，即s≠at2，故A错误；由上述分析可知，当汽车的加速度减小为零时，汽车达到最大速度，此时有F＝f，P＝Fvm，可得f＝，故B错误；从汽车开始运动到汽车达到最大速度，根据动能定理有Pt－fs＝mv－0，故C正确；当汽车速度达到最大速度时有P＝fvm，则汽车的阻力为f＝，当汽车速度达到 时，根据P＝Fv，可得此时汽车的牵引力为F＝＝，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，即－＝＝ma，故D错误． 8. A　分别对两种情境下的圆周运动应用向心力公式得到对应的动能，再根据动能定理求出此过程中拉力(变力)做的功，A正确． 9. A　小球做圆周运动的半径r＝L，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律有mg＝m，可得v＝＝，由动能定理可得 mg·2r＝mv－mv2，联立方程，解得小球运动到最低点时的速度为v1＝，在最低点由牛顿第二定律可得2F·cos 30°－mg＝m，联立方程，解得小球运动到最低点时每根绳的拉力大小为F＝2mg.A正确． 10. 根据图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功 W＝F0x0＝250 J， 根据动能定理可得W－μmgxm＝0－0， 解得xm＝12.5 m. 11. (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，对木块由A端运动到最大高度的过程，由动能定理得FL－μmgL－mgh＝0， 解得h＝＝0.15 m. (2)设木块沿弧形槽滑回B端后在水平面上滑行的距离为s，由动能定理得 mgh－μmgs＝0， 解得s＝＝0.75 m. 12. (1)在A点由速度的合成得vA＝， 代入数据解得vA＝4 m/s. (2)对小球，从P点到A点，根据动能定理有 mgH＝mv－mv， 解得H＝0.6 m. (3)恰好过C点满足mg＝， 对小球，从A点到C点，根据动能定理有 －mgR(1＋cos θ)－W＝mv－mv， 解得W＝1.2 J. 学科网（北京）股份有限公司 $