8.3.1 动能和动能定理 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“动能和动能定理”，通过子弹穿苹果、洪水冲桥梁等生活实例导入，结合铁球滚下推动木块的实验，引导学生探究动能影响因素，再经理论推导得出动能表达式及动能定理，构建从现象到规律的学习支架。 资料突出科学探究与科学思维，实验设计驱动问题思考，推导过程培养逻辑推理，对比牛顿定律与动能定理应用强化模型建构，习题分层覆盖基础与综合，助力学生建立能量观念，提升解决实际问题能力，便于教师教学评估与学生自主学习。

8.3.1动能和动能定理 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 探究和理解动能的表达式． 2. 理解动能定理及其推导过程． 3. 掌握应用动能定理解题的一般步骤． 【活动方案】 1. 物体由于运动而具有的能量叫作动能．图中的子弹、洪水和大风均具有动能．物理学史上历时200多年才得到了动能的表达式． 甲　子弹穿过苹果　　　乙　洪水冲断桥梁　　　丙　大风吹断大树 (1)如图所示，让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功． ①让同一铁球从不同的高度静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多； ②让质量不同的铁球从同一高度静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多． 以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？ (2)如图所示，在光滑平面上，一物体的质量为m，在水平恒力F的作用下向前发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示．试推导出力F对物体做功的表达式． (3)根据(2)中的推导，写出动能（用符号Ek表示）的表达式． 2. 思考：动能是标量还是矢量？动能的单位是什么？动能是状态量还是过程量？动能具有相对性，一般选谁作为参考系？ 3. 下列关于动能的说法正确的是(　　) A. 两个物体中，速度大的动能也大 B. 某物体的速度加倍，它的动能也加倍 C. 做匀速圆周运动的物体，其动能保持不变 D. 某物体的动能保持不变，则速度一定不变 1. 思考： (1)活动一中推导力F对物体做功的表达式时，如果物体受到多个力的共同作用，结论还成立吗？为什么？ (2)活动一中推导力F对物体做功的表达式时，如果物体受变力作用或做曲线运动，结论还成立吗？为什么？ 2. 动能定理的表达式：W合＝Ek2－Ek1＝mv－mv. (1)关系式WG＝Ep1－ Ep2表明重力做功等于重力势能的减小量，那么从动能定理表达式能得到什么类似的结论？ (2)若合力做正功，物体的动能　　　　；若合力做负功，物体的动能　　　　Ｗ．（均选填“增大”或“减小”） 3. 关于动能定理，下列说法中正确的是(　　) A. 在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的代数和 B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D. 动能定理只适用于恒力做功的情况，不适用于变力做功的情况 1. 如图所示，一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑．当位移l＝5.3×102 m时，达到起飞速度 v＝60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍，g取10 m/s2，求飞机受到的牵引力．（结果保留两位有效数字） 方法一：用牛顿运动定律和运动学公式求解 方法二：用动能定理求解 总结：(1)动能定理与牛顿运动定律的应用比较 比较 牛顿运动定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体运动的情况 对于物体在恒力或变力的作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 注意：问题不涉及时间、　　　　或过程的细节时，用动能定理解题比较简捷． (2)应用动能定理解题的一般步骤： 2. 如图所示为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，地面与斜面平滑连接．某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，已知小朋友质量m＝20 kg，小朋友在斜面上受到的平均摩擦力Ff＝88 N，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求小朋友滑到斜面底端时的速度大小v. 提示：应用动能定理时，必须写出研究对象和过程，并规范书写动能定理的表达式． 【检测反馈】 1. 关于动能、动能定理，下列说法错误的是(　　) A. 一般情况下，Ek＝mv2中的v是相对于地面的速度 B. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 C. 动能不变的物体，一定处于平衡状态 D. 运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变 2. 在光滑的地板上，用水平拉力分别使两个物体由静止获得相同的动能，那么可以肯定(　　) A. 水平拉力相等　　 B. 两物体质量相等 C. 两物体速度变化相等　　 D. 水平拉力对两物体做功相等 3. 甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s，如图1、2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是(　　) 图1　　　　　　　　图2 A. 力F对甲物体做功多　 B. 力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C. 甲物体获得的动能比乙小　 D. 甲、乙两个物体获得的动能相同 4. 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则下列叙述正确的是(　　) A. 木块所受的合外力为零 B. 因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零 C. 重力和摩擦力的合力做的功为零 D. 重力和摩擦力的合力为零 5. 物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则(　　) A. 从第1 s末到第3 s末合力做功为4W B. 从第3 s末到第5 s末合力做功为 －2W C. 从第5 s末到第7 s末合力做功为W D. 从第3 s末到第4 s末合力做功为 －0.5W 6. 物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间．下列图像中能正确反映这一过程的是(　　) A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D 7. 某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20 m的圆面，如图所示．某时间内该地区的风速是6.0 m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为1.2 kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能．此风力发电机发电的功率约为(　　) A. 1.6×104 W B. 1.6×105 W C. 7.5×103 W D. 7.5×104 W 8. 运动员把质量为400 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5 m，在最高点的速度为20 m/s.不考虑空气阻力，g取10 m/s2.请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功． 9. 如图所示，倾角为θ＝37°的斜面体放在光滑的水平地面上，质量为m＝5 kg的物体静止在斜面上．现对斜面体施加水平推力F使二者一起以加速度a＝2 m/s2向左匀加速运动5 s，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.8.重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求此过程中： (1)物体所受支持力和摩擦力的大小； (2)重力、支持力、摩擦力对物体做的功． 10. 拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具，如图所示．若某同学保持拖杆与竖直方向的夹角 θ＝37°，并用沿拖杆方向的恒力F＝30 N推动拖把头，使其由静止开始在水平地面沿直线运动，位移s＝1 m．已知拖把头的质量m＝1.6 kg，不计拖杆质量，拖把头与地面间的动摩擦因数 μ＝0.3，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)摩擦力对拖把头做的功； (2)拖把获得的动能． 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 1. (1)由于铁球从同一斜面上静止滚下，加速度均为g sin θ，由v2＝2ax和x＝ 得知，铁球到达水平面时的速度由h决定．同一铁球从不同高度静止滚下，高度大的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量． (2)W＝Fl＝F·＝F·＝mv－mv. (3)Ek＝mv2. 2. 标量；焦耳(J)；状态量；地面． 3. C　物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；只要速度大小保持不变，动能就不变，故C正确；速度是矢量，大小不变，方向可能变化，故D错误． 活动二： 1. (1)成立．推导过程中，我们用到了F合＝ma.如果物体受到多个力的共同作用，可以和牛顿运动定律的处理一样，先将多个力进行合成，用合力来代替多个力，效果是一致的．即上述结论中用合力的功W合来替代W就可以了． (2)成立．如果物体受变力作用或做曲线运动，可以把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力(以恒代变)，运动的轨迹是直线(化曲为直).整个过程中，力对物体所做的功，就等于各个小段中该力所做功的代数和． 2. (1)合力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化量． (2)增大　减小 3. A　动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A正确；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C、D错误． 活动三： 1. 方法一：飞机做匀加速运动，根据运动学公式有a＝， 根据牛顿第二定律有F－0.02mg＝ma， 联立解得F＝1.8×104 N. 方法二：对飞机，从静止到起飞，根据动能定理有Fl－0.02mgl＝mv2－0， 解得F＝1.8×104 N. 总结：(1)加速度 2. 对小朋友，从滑梯顶端到底端，根据动能定理有mgh－FfL＝mv2－0， 解得v＝4 m/s. 【检测反馈】 1. C　动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能，速度是相对地面的速度，A正确；一定质量的物体，动能变化时，速率一定变化，但仅速度方向变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，B正确；动能不变的物体，合力不一定为零，不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，C错误；运动物体所受的合力为零，则合力做的功一定为零，物体的动能肯定不变，D正确．故选C. 2. D　根据动能定理可知，分别用水平拉力由静止开始拉两个物体，使它们获得相同的动能，由于地面光滑，所以拉力即为物体受到的合外力，故水平拉力对两物体做的功一定相等，而两拉力大小、两个物体的质量以及两物体的速度变化都不一定相等，所以A、B、C错误，D正确． 3. B　由功的公式W＝Fl cos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fs＝Ek1，对乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙物体获得的动能大，C、D错误． 4. C　木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错误；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C正确，B、D错误． 5. C　由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第1 s内W＝mv，第1 s末到第3 s末 W1＝mv－mv＝0，A错误；第3 s末到第5 s末W2＝0－mv＝－W，B错误；第5 s末到第7 s末 W3＝m(－v0)2－0＝W，C正确；第3 s末到第4 s末W4＝m－mv＝－0.75W，D错误． 6. C　物体在恒定阻力作用下运动，其加速度不变，A、B错误；由动能定理－fx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－fx，C正确，D错误． 7. A　在t时间内空气动能为Ek＝mv2＝ρvtSv2＝ρπr2v3t，则此风力发电机的发电功率约为P＝＝0.1×ρπr2v3≈1.6×104 W，故A正确． 8. 运动员对足球做的功为W，根据动能定理得W－mgh＝mv2－0，解得运动员踢球时对足球做的功为W＝100 J. 9. (1)二者一起匀加速运动，假设物体受到的静摩擦力沿斜面向上，如图所示，竖直方向、水平方向分别满足FNcos θ＋Ffsin θ＝mg， FNsin θ－Ffcos θ＝ma， 解得FN＝46 N，Ff＝22 N， 故假设正确，物体所受支持力为46 N，摩擦力为22 N. (2)t＝5 s内物体的位移为x＝at2， 重力与运动方向垂直，做的功为W1＝0， 支持力对物体做的功为 W2＝FNx cos (－θ)＝690 J， 摩擦力对物体做的功为 W3＝Ffx cos (π－θ)＝－440 J. 10. (1)拖把头所受的摩擦力f＝μ(mg＋F cos θ)＝12 N， 摩擦力做功Wf＝－fs＝－12×1 J＝－12 J. (2)对拖把头，根据动能定理有 Fs sin θ＋Wf＝Ek－0， 解得Ek＝6 J. 学科网（北京）股份有限公司 $